三次函數的圖象與性質一、設置情景、導入新課

同學們，我們已學過二次函數的定義，那么你能類比二次函數定義給出三次函數的定義嗎？形如：的函數是三次函數.定義域：思考：三次函數的導函數是什么？導函數是：二次函數（1）系數a是如何影響圖像的？開口：a為正時開口向上，a為負時開口向下大小：a的絕對值越大，開口越小.a的絕對值越小，開口越大.一、設置情景、導入新課追問：請同學們回憶、思考二次函數的系數會對圖像與性質有怎樣的影響？（2）系數a和b的變化如何影響圖像的？對稱軸的左右平移變化（3）系數c對圖像的影響是怎樣的？對單調性有影響嗎？（4）圖像與軸的交點個數由誰來確定？上下平移、不影響

由判別式一、設置情景、導入新課探究一：初識系數a,b,c,d的變化將怎樣影響三次函數的圖像與性質

①類比二次函數你能猜想哪個系數對函數的單調性沒有影響？

②觀察系數a變化時函數圖像有何特征？③當系數a>0時，系數b和c分別變化時，圖像有何特征？思考：例：利用幾何畫板畫出三次函數

的圖像，觀察圖像并思考以下問題.二、借助工具、嘗試探究追問：（1）當系數a>0時，系數b和c都變化呢？二、借助工具、嘗試探究

（2）那么當系數a>0時，系數a,b,c三個都變化時，圖像特征會變化嗎？

（3）那么當系數a<0時，請同學們類比a>0猜想一下圖像的變化規律？

至此引導學生分析得出結論：探究三次函數的圖像時主要看兩個量：系數a和導函數的判別式。（4）請同學們根據系數a和的不同情況完成下表。歸納總結：三次函數的圖象圖像由上圖不難發現，三次函數圖像中：

兩種情形下三次函數在R上是單調函數，另外兩種不是單調函數.

①觀察下面圖像，你能說出它們的單調區間嗎？追問：圖中的值如何來確定呢？x1x2x1x2x②根據上圖能說出三次函數的極值情況嗎？探究二：三次函數的單調性和極值總結：三次函數的圖像與性質（）圖像單調區間增：減：極值x1x2x0在R上是增函數無極值總結：三次函數的圖像與性質（）圖像單調區間減：增：極值x1x2x0在R上是減函數無極值

例1、已知三次函數f(x)＝ax3+bx2+cx+d的導函數的圖象如右圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是（）

ABCD

yO12x

y

yx

yx12O121

2

xOOxyO12C三、探究應用、加深理解

例2:

設定函數，且方程的兩個根分別為1，4.（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍.三、探究應用、加深理解解：例2，

設定函數，且方程的兩個根分別為1，4.（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍.三、探究應用、加深理解四、深化練習、鞏固提升（2010江西卷）設函數（1）若的兩個極值點為

，且，求實數a的值；（2）是否存在實數a，使得是上的單調函數？若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.1、主要知識點：五、本課小結2、本節課滲透了哪些數學思想和方法：數形結合,函數與方程，分類討論，類比思想。利用幾何畫板探究了三次函數的圖像及其性質：三次函數的圖象與性質三次函數的單調性三次函數的極值2020年2月17日星期一天氣：晴學習課題：《三次函數的圖象與性質》

自我評價：________知識歸納與整理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________數學思想和方法：____________________________________________________寫給老師的話：(對老師說說你的收獲與困惑)_____________________________________________________數學日記【今日作業】

1、設函數f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a為實數