1、高20佃級高三（下）第一次月考考試說明：1.考試時間：120分鐘2. 試題總分：150分3. 試卷張數：1張（4頁）注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名和考號填寫在答題卷上相應位置；并將機讀卡相應部分用2B鉛筆填涂.2、選擇題每小題答案，填（涂）在答題卷上對應的位置，在試卷上作答不得分.3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卷的整潔考試結束后，將答題卷交回；試卷要妥善保管，以備老師評講.I卷（選擇題

2、50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1、設全集U二123,4,5，集合M二1,3,4,N二2,4,5,那么（CuM）N=（）A、B、4C、2,5D>1,342、已知:-是第二象限角，并且tan>-4，貝Usin：二（）3A、4B、4C、-3D、355553、從5位同學選4人分別擔任語文、數學、外語三個學科的科代表，每人最多擔任一個學科的科代表，其中語文一名，數學兩名，外語一名，則不同的選派方法有（）種A、120B、96C、60D、484、設等差數列an的前n項和為&，若a?a*=18-2a7，則囪二（）9999A、99B、99C、99D、9245、

3、若o是AABC所在平面內的一點，且向量OAOBOC滿足條件OA+OB=-OC，|OA|=|OB|=|OC|，則ABC的形狀是()A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等邊三角形6、若(12x)2011二a。yxa2X2-a2oiiX2011，貝U號襄-的值為()A、-2B、-1C、0D、27、已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)=0,f(x1)=f(x)，且當0：x：1635時，f(x)=lgX;設a二f(),b二f(),c二f(-)，則()522A、a:b:cB、ba:cC、c:a:bD、cba8個球的表面積為144二，在該球的球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離

4、均為3二，則過P、Q、R三點的截面到球心的距離為()A、3>/6B、3(2C、2j6D、2j9、若直線ax-by0(a0,b0)被圓x2y224y0截得的弦長為4，則11'-的最小值為()abA、1B、2C、3、2D、空224222210、已知點P為雙曲線x2y2=1(a0,b0)的右支上一點，F“F2為雙曲線的左、ab右焦點，若(OPOF2)*F2=0(0為坐標原點)，且.PF1F2的面積為2ac(c為雙曲線的半焦距)，則雙曲線的離心率為().21、31A、21B、-C、31D、-22U卷(共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)11、點(-1,1)關于

5、直線x-y-1=0的對稱點的坐標為.I y彳12、若變量x、y滿足約束條件*x+yHO，則z=x2y的最大值為.xy2蘭013、設數列an的前n項和為Sn，若a.1=1，貝U通項a.14、設a、b、c依次為ABC的內角A、B、C所對的邊，若tanA*tan1005tanC,tanA+tanB且a2b2=mc2，貝Um=.15、已知正四棱錐PABCD中，PA=2.3，那么當該棱錐的體積最大時，它的高h=三、解答題(本大題共6個小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明或演算步驟)16、(本小題13分)已知向量a=(sinv,cos2sinR,b=(1,2).、若a/b，求tan的值；、若|a|=|

6、b|,0：v:二，求h的值.17、(本小題13分)已知數列an的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意的nN，滿足關系式2Sn=3an'3.、求數列an的通項公式；1、設數列bn的通項公式是bn-，前n項和為Tn，求證：對于(log3an)(log3an+1)任意的正整數n,總有Tn：1.318、(本小題13分)已知函數f(x)=ax3x2'1(x，R)，其中a0.2、若x=1是y二f(x)的一個極值點，求曲線y二f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;、若曲線y二f(x)與x軸有3個不同交點，求a的取值范圍.19、(本小題12分)如圖，直三棱柱ABC-ABQ,中，AC二BC

7、,AA二AB,D為BR的中點，E為AB,上的一點，AEU3EB,.、證明：DE為異面直線AB!與CD的公垂線；、設異面直線AB,與CD的夾角為45°,求二面角A-AG-B,的大小.20、(本小題12分)已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A(0,-1)；若右焦點到直線x-y，2.2=0的距離為3.、求橢圓的方程；、設橢圓與直線y=kxm(k=0)相交于不同的兩點M、N；當|AM冃AN|時，求實數m的取值范圍.21、(本小題12分)已知函數f(x)-x3-2mx2-m2x1-m(其中m-2)在點x=1處取得極值.、求實數m的值；(2)、求函數f(x)在區間0,1上的最小值；、若

8、a_0,b_0,c一0,且ab，證明不等式a-b-c<9.1+a21+b21+c210參考答案（文科）CBCADBCDCA11、(2,_2)12、3；13、an1(n=1)34n(n蘭2)14、2019;15、216、解：、因為a/b，所以2sinv-cost-2sinr,1于是4sinr-cost，故tan422、由|a|=|b|知，sinv(cost-2sin寸)=5,所以1-2sin24sin1111所以"b戈0W匚）（丁?匸嵩）v-5.從而-2sin2二2(1-cos2R=4，即sin2vcos2v-1，十口.2忘.9:于是sin(2).又由0：r:二知，2v4 244

9、45 7：；.所以2，或2.4444因此，或v-.2 '42(=3an-3,解：由已知得2Si4=3an4_3(n-2).故2(Sn-Sn)=2an=3an-3an17、即已二3為4（n-2）故數列an為等比數列，且4=3又當n時,2a=3a1-3,a1=3an=3（n_2）而印=3亦適合上式、b,亠n(n1)n解：(I)18(x)=ax3_號x21(xR)_2f(x)=3ax-3x.x=1是y=f(x)的一個極值點，=30,.a/,3 f(x)=x32八倫乏R)(x)=3x23x.?332 f(2)=2石21=3f(2)=322-32=6 在點(2,3)處的切線方程為y-3=6(x_

10、2),即6x_y_9=0丄1(H)設f(x)二曲-3x：0，則°“x蔦，設f(x)=3ax2_3x.0，則x：o，或x-,11(0，)(-：，0)，(，：)故y=f(x)在a上單調遞減，在a上單調遞增，X1一丄.當x=0時，f(x)有極大值為1，當a時，f(x)有極小值為2a，121-2<00ca<要使圖象與x軸有3個不同交點，貝U2a，2.19、解法一：(I)連結A“B,記A“B與AB1的交點為F.因為面AA1BB1為正方形，故A“B_AB“，且AF=FB1.又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點，故DE/BF，DE_AB1.作CG_AB,G為垂足，由A

11、C=B(知，G為AB中點.又由底面ABC_面AA1B1B，得CGAA1B1B.連結DG則DG/AB1，故DE丄DG,由三垂線定理，得DE丄CD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.(U)因為DG/AB1，故CDG為異面直線AB1與CD的夾角，.CDG=45：.設AB=2貝UAB“=2&，DG=2，CG=&,AC=5作B1H_AQ,H為垂足，因為底面A1B1G_面AACQ,故BjH_面AAC1C，又作HKA。，K為垂足，連結B1K,由三垂線定理，得BKAG，因此.B1KH為二面角Aj-ACi-Bi的平面氟E但二a2>/2一P于是故BAldCIBADCcos45,a即2.

12、2.c22=4,2解得c=2,故AC=(-1,2,2),角,又AA1=BB1=(0,2,0)，所以AC1=AC+AA“=(-1,2,2),筑DHC產鷗C；_E吐半M嚴圧荷二厲磁二駕評=磊-putanZ5Xj¥=>/14.1HK所以二面：®的大小為arctan714.解法二：（I）以B為坐標原點，射線BA為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz.13設AB=2則A（2,。,。，），已（。2。）,D（O,1HT又設C(1,O,c),則DE二一,0,BiA二2,-2,0,DC=1,-1,c.122丿DLBA=0,DEJDc=0.故DE_BA,DE_DC,所以DE

13、為異面直線ABi與CD的公垂線.因為：:RADC等于異面直線ABi與CD的夾，。），E（?O）,設平面AA1C1的法向量為咧=(xJ広),則wLL4C|=0.即-兀+2y+y2z=0且2y=0令疋=©則盤二1-OTfe?a-(>/2,0,1).令平面的法向堡為片-（莎？尸）*則曲146=0衛DSj4=0月卩一p+2q+yflr=t2p-2q=0p=磁,則席=g二一1,故幷=邁，羽、-V,mn1所以cos：m,n=訕=喬由于m等于二面角AMCW的平面角,所以二面角A1-AC1-B1的大小為arccos-15.15解：（1）依題意可設橢圓方程為20、y2/，則右焦點F(-.a1,0

14、)由題設Ja-1+2丘二3解得a2=3故所求橢圓的方程為-y1-y=kxm設P為弦MN的中點，由得(3k21)x26mkx3(m2-1)=0.由于直線與橢圓有兩個交點，厶9即m2：3k21xp=XM'XN3k21k_yP+1kAp_Xpm3k213mk又AMAN,二AP丄MN，則2m3k2113mk即2m=3k21把代入得2m-m2解得0：m：2又由得宀嚀。解得mT故所求m的取范圍是（1,2）解：、由題可得f(X)-3x24mxm221、則f(1)=0，即m24m3=0所以m=-3或m=-1，又m占2，故m-1、由知，f(x)二-x32x2X2，則f(x)二-3x24x1令f(x)_0，得f(x)在0,1上的增區間為-,1，減區間為0,-,3 3150所以f(X)min=f()=327、因f(x)二x