1、精選優質文檔-傾情為你奉上Mechannincs of materialsStrength of materialsIntroduction材料力學是固體力學的一個基礎分支，是工科重要的技術基礎課，只有學好材料力學才能學好與本專業有關的后續課程（例如：機械零件等）。材料力學與工程的關系：材料力學廣泛應用于各個工程領域中，如眾所周知的飛機、飛船、火箭、火車、汽車、輪船、水輪機、氣輪機、壓縮機、挖掘機、拖拉機、車床、铇機、銑機、磨床、桿塔、井架、鍋爐、貯罐、房屋、橋梁、水閘、船閘等數以萬計的機器和設備、結構物和建筑物，在工程設計中都必須用到材料力學的基本知識。對于某些工程如化學工程，由于客觀條件的

2、苛刻，如：高溫、高壓、低溫、低壓、易燃、易爆、腐蝕、毒性對于機器和設備的力學設計將提出更高的要求。因此對于各類高等工業大學的學生和實際工程中的工程師們都必須具備扎實的材料力學知識。第一章 緒論§1.1 材料力學的任務§1.2 變形固體的基本假設§1.3 外力及其分類§1.4 內力、截面法和應力的概念§1.5 變形與應變§1.6 桿件變形的基本形式§1.1 材料力學的任務材料力學主要研究固體材料的宏觀力學性能，構件的應力、變形狀態和破壞準則，以解決桿件或類似桿件的物件的強度、剛度和穩定性等問題，為工程設計選用材料和構件尺寸提供

3、依據。材料的力學性能：如材料的比例極限、屈服極限、強度極限、延伸率、斷面收縮率、彈性模量、橫向變形因數、硬度、沖擊韌性、疲勞極限等各種設計指標。它們都需要用實驗測定。構件的承載能力：強度、剛度、穩定性。構件：機械或設備，建筑物或結構物的每一組成部分。強度：構件抵抗破壞（斷裂或塑性變形）的能力。所有的機械或結構物在運行或使用中，其構件都將受到一定的力作用，通常稱為構件承受一定的載荷，但是對于構件所承受的載荷都有一定的限制，不允許過大，如果過大，構件就會發生斷裂或產生塑性變形而使構件不能正常工作，稱為失效或破壞，嚴重者將發生工程事故。如飛機墜毀、輪船沉沒、鍋爐爆炸、曲軸斷裂、橋梁折斷、房屋坍塌、水

4、閘被沖垮，輕者毀壞機械設備、停工停產、重者造成工程事故，人身傷亡，甚至帶來嚴重災難。工程中的事故屢見不鮮，有些觸目驚心，慘不忍睹因此必須研究受載構件抵抗破壞的能力強度，進行強度計算，以保證構件有足夠的強度。剛度構件抵抗變形的能力。當構件受載時，其形狀和尺寸都要發生變化，稱為變形。工程中要求構件的變形不允許過大，如果過大構件就不能正常工作。如機床的齒輪軸，變形過大就會造成齒輪嚙合不良，軸與軸承產生不均勻磨損，降低加工精度，產生噪音；再如吊車大梁變形過大，會使跑車出現爬坡，引起振動；鐵路橋梁變形過大，會引起火車脫軌，翻車因此必須研究構件抵抗變形的能力剛度，進行剛度計算，以保證構件有足夠的剛度。穩定

5、性構件保持原來平衡形態的能力。如細長的活塞桿或者連桿，當諸如此類的細長桿子受壓時，工程中要求它們始終保持直線的平衡形態。可是若受力過大，壓力達到某一數值時，壓桿將由直線平衡形態變成曲線平衡形態，這種現象稱之為壓桿的失穩。又如受均勻外壓力的薄壁圓筒，當外壓力達到某一數值時，它由原來的圓筒形的平衡變成橢圓形的平衡，此為薄圓筒的失穩。失穩往往是突然發生而造成嚴重的工程事故，如19世紀末，瑞士的孟希太因大橋，20世紀初加拿大的魁北克大橋都由于橋架受壓弦桿失穩而突然使大橋坍塌。因此必須研究構件保持原來形態能力穩定性，進行穩定性計算，以保持構件有足夠的穩定性。§1.2 變形固體的基本假設剛體假定

6、受力時不發生變形的物體。適用于理論力學研究物體的外部效應平衡和運動。變形固體在外力作用下發生變形的物體。變形固體的實際組成及其性質是很復雜的，為了分析和簡化計算將其抽象為理想模型，作如下基本假設：1) 連續性假設：認為組成固體的物質不留空隙地充滿了固體的體積。（某些力學量可作為點的坐標的函數）2) 均勻性假設：認為固體內到處有相同的力學性能。3) 各向同性假設：認為無論沿任何方向固體的力學性能都是相同的。各向同性材料：如鋼、銅、玻璃等。各向異性材料：如材料、膠合板，某些人工合成材料、復合材料等。§1.3 外力及其分類載荷作用于構件上的主動力體積力連續分布在物體內各點的力面積力作用于物

7、體表面上的力面分布力連續分布于物體表面某一面積上的力線分布力沿著物體某一軸線上分布的力集中力若作用面積遠小于物體整體尺寸或線性分布長度遠小于軸線長度靜載荷若載荷從零開始緩慢增加到某值后保持不變或變化很小動載荷隨時間而變化的載荷沖擊載荷由于物體運動狀態瞬時發生突然變化而引起的載荷交變載荷隨時間而發生周期性變化的載荷§1.4 內力、截面法和應力的概念1. 內力（附加內力）物體因受外力而變形，其內部各部分之間相對位置將發生改變而引起的相互作用就是內力。當物體不受外力作用時，內部各質點之間存在著相互作用力，此為內力。但材料力學中所指的內力是與外力和變形有關的內力。即隨著外力的作用而產生，隨著

8、外力的增加而增大，當達到一定數值時會引起構件破壞的內力，此力稱為附加內力。為簡便起見，今后統稱為內力。2. 截面法為進行強度、剛度計算必須由已知的外力確定未知的內力，而內力為作用力和反作用力，對整體而言不出現，為此必須采用截面法，將內力暴露。截面法三步驟：（1） 切 ：欲求某一截面上的內力，即用一假想平面將物體分為兩部分（2） 代 ：兩部分之間的相互作用用力代替（3） 平：建立其中任一部分的平衡條件，求未知內力注：內力為連續分布力，用平衡方程，求其分布內力的合力上述步驟可以敘述為：一截為二，去一留一，平衡求力圖1-1例1. 試求圖示懸臂梁截面上的內力解：截面法（1） 切（2） 代（3） 平 平

9、衡條件： 求得： (剪力、彎矩)3. 應力 因內力為分布力系，為研究內力在截面上的分布規律，引入內力集度的概念 上的平均集度，稱為平均應力 應力單位： §1.5 變形與應變變形物體受力后形狀和尺寸的改變1. 線應變（簡稱應變）假設：固體受到約束無剛體位移，只有變形位移，若有剛體位移，應從總位移中扣除。2. 切應變（角應變）原來相互正交的棱邊的直角夾角的改變量稱為切應變（角應變） §1.6 桿件變形的基本形式基本變形1. 軸向拉伸或壓縮2. 剪切 3. 扭轉4. 彎曲組合變形：當桿件同時發生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形。第二章拉伸、壓縮與剪切§2.1 軸向拉

10、伸與壓縮的概念和實例§2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力§2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4 材料拉伸時的力學性能§2.5 材料壓縮時的力學性能§2.7 失效、安全因數和強度計算§2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形§2.9 軸向拉伸或壓縮的應變能§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題§2.11溫度應力和裝配應力§2.12 應力集中的概念§2.13 剪切和擠壓的實用計算§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例1實例（1）液壓傳動中的活塞桿（2）內燃機的連桿（3）汽缸

11、的聯接螺栓（4）起吊重物用的鋼索（5）千斤頂的螺桿（6）桁架的桿件2概念及簡圖當桿件在其兩端受到等值、反向、作用線與桿軸重合的一對力（F，F）作用時桿件將沿軸線方向發生伸長或縮短變形，此類變形稱為拉伸或壓縮。§2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力1內力（1）截面法暴露內力。因為外力與軸線重合，故分布內力系的合力作用線必然與軸線重合，若設為，稱為軸力。（2）軸力符號規定：拉為正，壓為負。（3）平衡方程2.多力桿的軸力與軸力圖例2.1試作圖示桿的軸力圖解：1-1 2-2 3-3 例2.2試作圖示桿的軸力圖解： A-A 1-1 2-2 3-3 3應力內力分布規律的研究F=F=注：正

12、應力符號規定與軸力相同,拉為正,壓為負。4軸向拉（壓）漸變桿近似計算5圣維南原理（靜力等效或局部效應）實驗證實：作用于彈性體某一局部區域上的外力系，可以用它的靜力等效力系來代替，這種代替，只對原力系作用區域附近有顯著影響，而對較遠處（距離略大于外力分布區域）其影響即可不計，這就是圣維南原理。圣維南原理的實用價值：它給簡化計算帶來方便。例如：圖示桿件由于采用不同連接(鉚接、焊接、鉸接)而使桿件在連接處，傳遞力的方式就各不同，而使局部區域內的應力分布也各不相同，而且非常復雜。但是用靜力等效力系替代后，若得到相同的計算簡圖(如右圖示)，則應力計算就可采用相同的公式：6正應力公式應用條件（1）外力（或

13、其合力）通過橫截面形心且沿桿件軸線作用。（2）適用于彈性及性范圍。（3）適用于角°橫截面連續變化的直桿。*（4）在外力作用點附近或桿件橫截面突然變化處，應力分布不均勻，不能用此公式，稍遠一些的橫截面上仍然應用。例1圖示結構中AC、CD為剛性桿，、兩桿的截面直徑分別為：d1=10mm, d2=20mm, 試求兩桿內的應力。解： 受力分析及受力圖由圖（b）： kN由圖（c）：kN FN2=20kN kN求應力(N/mm2)127MPa MPa§2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力1橫截面上的正應力2斜截面上的應力討論（1）、均為的函數，隨斜截面的方向而變化。（2）當

14、76;時， 、橫截面上。當°時，、當°時，平行于軸線縱截面。§2.4 材料拉伸時的力學性能材料在外力作用下表現出變形及破壞的特性。材料的宏觀力學性能主要依靠實驗方法測定。如材料的比例極限，彈性極限，屈服極限，延伸率，斷面收縮率，彈性模量E，橫向變形因數（泊松比）等。常溫、靜載下拉伸試驗是確立材料力學性能的最基本試驗。試驗設備：萬能材料試驗機。標準試件以低碳鋼（含碳量低于0.3%的碳素鋼）為例介紹拉伸試驗。一、低碳鋼（Q235）拉伸時的力學性能（1）夾持試件（2）油壓緩慢加載使試件受拉（3）記錄FL測試數值（4）直至拉斷，觀察力與變形的全過程（5）繪制FL拉伸曲線（

15、自動繪圖）（6）清除尺寸影響作曲線，根據曲線特征大致分為四個階段研究材料力學性能。 1彈性階段（Ob）此階段的變形為彈性變形2屈服階段（bc）屈服現象：當應力超過b點后，應力先是下降后是微小波動，曲線出現接近水平線小鋸齒形線段。即應力不再增加，但應變顯著增加，此現象稱為屈服。* 觀察測力度盤指針停走或后退。* 觀察試件表面可見大致與軸線成45°方向上有細線，稱為滑移線。因為45°方向上剪應力最大。材料內部晶格沿45°方向滑動。* s屈服極限。（下屈服點）* 屈服階段主要產生塑性變形。* 屈服極限為重要的強度指標。3強化階段（ce）* 材料抵抗變形的能力又繼續增加，

16、即隨著試件繼續變形，外力也必須增大，此現象稱為材料強化。*b強度極限，發生斷裂時的應力4局部變形階段（頸縮）（ef）試件局部范圍橫向尺寸急劇縮小，稱為頸縮。5延伸率和斷面收縮率 試件拉斷后，彈性變形消失，而塑性變形保留下來。延伸率：（塑性應變）l原標距l1拉斷后標距長度塑性指標： >5%塑性材料，鋼、銅、鋁 <5%脆性材料，鑄鐵、玻璃、陶瓷斷面收縮率： A試件原截面面積A1拉斷后頸縮處斷面面積6卸載定律及冷作硬化試件若拉到強化階段，如d點卸載，則沿（dd）直線變化，短期內再加載，仍然沿（dd）直線上升，說明比例極限提高，而延伸率降低，這種現象稱為冷作硬化現象。 缺陷：由于初加工，冷

17、作硬化，使零件變硬變脆，給機加工帶來困難，為便于加工，需退火消除冷硬層。二、其他塑性材料拉伸時的力學性能其他塑性材料：中碳鋼、高碳鋼、合金鋼、鋁合金、青銅、黃銅。討論 有明顯的四個階段Q345（16Mn）,Q235鋼；無屈服階段：黃銅（H62）；無屈服，無頸縮：高碳鋼(T10A)名義屈服極限0.2（對無屈服階段的材料）通常以產生0.2%的塑性應變所對應的應力值作為名義屈服應力，作為屈服指標。對各種碳素鋼的比較表明：隨著含碳量的增加，屈服極限，強度極限提高，但延伸率降低，說明強度提高，塑性降低，如合金鋼，工具鋼等。強度又高，塑性又好的材料，始終是材料科學研究的方向。如南京長江大橋，采用16Mn鋼

18、比采用A3鋼節約成本15，解放牌汽車降低40，壽命提高20。20MPa大氣壓的大型尿素合成塔為高壓容器采用18MnMoNb合金鋼比采用碳鋼節約60。三、鑄鋼拉伸時的力學性能 較低應力下被拉斷 無明顯直線段，無屈服，無頸縮 延伸率低屬脆性材料，<5% 彈性模量E隨應力的大小而變化。因此以曲線開始部分的割線斜率作為彈性模量，稱為割線彈性模量，近似認為材料服從胡克定律=Eb強度極限為唯一強度指標 抗壓不抗拉，不宜作抗拉件§2.5 材料壓縮時的力學性能一 低碳鋼的壓縮 （1）壓縮時的E、s與拉伸時相同，但得不到b。（2）抗拉抗壓強度相同。二 鑄鐵的壓縮（1）破壞斷面與軸線成45

19、6;55°角 ，說明鑄鐵不抗剪。（2）抗壓強度比抗拉強度高45倍（3）鑄鐵堅硬、耐磨，易澆鑄成型，有良好的吸振能力，故宜用作機身，機座，軸承座及缸體等受壓物件。§2.7 失效、安全因數和強度計算一失效：工程中將構件不能正常工作稱為失效。脆性斷裂 塑性變形彈性變形過大 沖斷（沖擊、撞擊）疲勞失穩蠕變（高溫）腐蝕（等等）二破壞準則：就強度而言 塑性材料：=s 脆性材料：=b 強度條件： 工作應力 許用應力 （塑性材料） （脆性材料）三安全因數：（1）ns、nb稱為安全因數，如一般機械制造中，在靜載情況工作的構件：ns=1.22.5nb=2.03.5（2）確定安全因數應考慮的主要

20、因素（P32）材料素質（均勻程度、質地好壞、塑性、脆性）載荷情況（靜載、動載，估計準確度）簡化過程，計算方法精確度零件重要性、工作條件、損壞后果、制造及維修難易。設備機動性、自重的要求。其它尚無考慮的因素。綜合考慮后確定。四強度條件強度校核：強度計算設計截面：確定許用載荷：例2.7.1 已知F=130kN =30°AC為鋼桿：d=30mms=160MPaBC為鋁桿：d=40mma=60MPa試校核結構的強度。解：（1）求各桿軸力FNAC，FNBC kN（2）求各桿應力 N/mm2 N/mm2 MPa 安全例2.7.2 圖示托架，已知：F=60kN，=30° AC為圓鋼桿s=

21、160MPa BC為方木桿w=4MPa試求鋼桿直徑d，木桿截面邊長b解：（1）求各桿軸力 （2）設計截面 AC桿：mm BC桿：mm例2.7.3 滑輪結構已知AB為圓鋼桿d=20mm，s=160MPaBC為方木桿a=60mm，w=12MPa試求此結構的許用載荷W解：（1）求各桿的軸力與W的關系 （2）分別按各桿強度條件確定W AB桿： kN BC桿： kN 取W=21.6kN§2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形1軸向變形胡克定律：(胡克定律的另一種形式)EA桿件抗拉（或抗壓）剛度2橫向變形試驗證明：當應力不超過比例極限時，橫向應變與縱向應變之比的絕對值是一個常數。橫向變形因數（泊松比）為

22、材料常數（彈性常數）3漸變桿軸力變化時變形計算微段伸長：桿件伸長：例1 除梯桿、求總變形 已知：A1=400mm2l1=200mmA2=800mm2l2=200mmE=200GPa解：（1）求各段軸力并作軸力圖 （2）求各段變形及總變形 mmmmmm例2 求節點A的位移 已知：F=10kN =45°AB為鋼桿E1=200GPa A1=100mm2 l1=1000mmAC為松木桿E2=10GPa A2=4000mm2 l2=707mm 解：（1）求軸力kN (拉)kN(壓)（2）軸向變形mmmm（3）A點位移mmmmmmmm例3 結構如圖CD為剛桿 AB桿為鋼桿，d=30mm，a=1m

23、，E=210GPa（1）試驗測得標距S=20mm內的伸長變形S=14.3×10-3mm，試求F力為若干。（2）若AB桿的材料=160MPa，試求許用載荷F，及此時D點的位移D解：（1）求AB桿的軸力FNkN求載荷FkN（2）求FkNkN（3）求Dmm§2.9 軸向拉伸或壓縮的應變能1變形能（應變能）固體受外功作用而變形，在變形過程中，外力所作的功轉變為儲存于固體內的能量，固體在外力作用下，因變形而儲存能量稱為變形能或應變能。變形能有彈性變形能與塑性變形能。當外力逐漸減小，變形逐漸減小，固體會釋放出部分能量而作功，這部分能量為彈性變形能。2軸向拉（壓）時的應變能線彈性應變能：

24、（三角形面積）V胡克定律，則3應變能密度（比能）力（）位移單元體內應變能： dV單元體的體積單位體積內的應變能：結論：V為應力應變曲線（-）下的面積線彈性應變能密度： 由胡克定律：=E，則 注：v的單位為J/m3以比例極限p代入上式可求出的應變能密度，稱為回彈模量，它可以度量線彈性范圍內材料吸收能量的能力。例1 利用功能原理求A點的垂直位移 已知：F=10kN =45° 桿（1）為鋼桿E1=200GPa，A1=100mm2，l1=1000mm 桿（2）為木桿E2=10GPa，A2=4000mm2，l2=707mm解：（1）求軸力kNkN （2）求位移（視作彈性桿系）V=W 1.18m

25、m（3）此法只求桿系上只作用一個載荷，求載荷作用點處的位移。能量法求位移見下冊13章。§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題一 超靜定問題圖示三桿桁架，二桿抗拉剛度相同，即E1A1=E2A2，F、l、E3、A3已知，試求三桿內力FN1、FN2、FN3。解：（1）靜力平衡方程 （a） 利用靜力平衡方程，不能確定全部未知力的問題，稱為超靜定問題。此問題稱一次靜不定問題，未知力的數與獨立平衡數目之差數稱為超靜定次數。二 超靜定問題解法（1）建立足夠的補充方程（a）靜力學方面平衡方程（b）幾何學方面變形協調條件（c）物理學方面物理條件（b）（c）補充方程。（2）變形協調條件（b）（3）物理條件 （

26、c）式（c）代入式（b） l3=ll1=l/cos，故 （d）式（d）為補充方程。聯解式（a）與式（d）得 例1 已知AB為剛性桿，F、a、L已知。桿抗拉壓剛度相等。求：FN1、FN2、FN3解：一次靜不定問題（1）平衡方程： （a） （2）變形協調條件 （b） （3）物理條件 （c） 注意：受力圖與變形圖必須保持一致式（c）代入式（b）得補充方程（d）聯解式（a）與式（d）得 §2.11溫度應力和裝配應力一溫度應力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。當溫度變化時，靜定結構可以自由變形，將不會在構件內引起內力。但對超靜定結構，其變形及部分或全部受到約束，往往引起內力。這種由于溫度變化而引

27、起構件的應力稱為熱應力或溫度應力。*（溫度均勻變化；溫度非均勻變化）例1 已知高壓蒸汽管道al、E、l、A、T，求溫度應力al一線膨脹系數。解：（1）平衡方程：（a） （2）變形條件：（b） （3）物理條件： （c）式（c）代入式（b）（d）聯解（a）（d）得： 應力： 二裝配應力靜定結構，由于構件制造的微小誤差，在裝配時會引起結構幾何形狀的微小改變，而不會引起內力。但超靜定結構，由于加工的微小誤差，在裝配時，將在結構內引起應力，這種應力稱為裝配應力。例2 已知為很小量，A1=A2，l1=l2，E1=E2，E3，A3，l，求：12 ,3解：（1）平衡方程 （a） （2）變形協調條件（b） （3

28、）物理條件： （c）式（c）代入式（b）得補充方程 （d）聯解式（a）式（d）得 應力 例3 鋼桿A=200mm2，l=1000mm，E=210GPa，=0.8mm，AC為剛性桿，求：裝配后的FN1、FN2、FN3解：裝配后的變形如圖示（1）平衡方程（a）（2）變形協調條件 （b）（3）物理條件： （c）式（c）代入式（b）得補充方程（d）聯解式（a）式（d）得 FN1=5.33kN FN2=10.66kN FN3=5.33kN§2.12 應力集中的概念1概念等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的應力是均勻分布的。由于實際需要，有些零件必須有切口、切槽、油孔、螺紋、軸肩等，以致在這

29、些部位上截面尺寸發生突然變化。實驗結果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應力并不是均勻分布的。2應力集中由于桿件外形突然變化，而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。3理論應力集中因數max最大應力平均應力試驗結果表明：截面尺寸改變得越急劇、角越尖，孔越小，應力集中的程度就越嚴重。因此，零件應盡量避免帶尖角的孔和槽，對階梯軸的過渡圓弧，半徑應盡量大一些。4材料對應力集中敏感性討論§2.13 剪切和擠壓的實用計算1 剪切的實用計算（1）連接件：鉚釘、銷釘、螺栓、鍵等都是受剪構件。剪切：當在桿件某一截面處，在桿件兩側受到等值，反向、作用線平行且相距很近一對力作用時，將使

30、桿件兩部分沿這一截面（剪切面）發生相對錯動的變形，這種變形稱為剪切。（2）切應力假定切應力在剪切面上均勻分布，則 （3）強度條件 強度計算： 校核 設計截面 確定許用載荷2 擠壓的實用計算（1）擠壓：在外力作用下，在連接件和被連接件之間，必須在接觸面上相互壓緊，這種現象稱為擠壓。（2）擠壓應力 F擠壓力 Abs擠壓面面積假定擠壓應力在擠壓面上均勻分布。（3）擠壓面面積：擠壓面為平面，面積為平面面積擠壓面為圓柱面，取直徑面面積，所得平均應力與最大擠壓應力大致接近。（4）強度條件： 例1 已知材料的剪切許用應力和拉伸的許用應力之間關系約為：=0.6，試求螺釘直徑d和釘頭高度h的合理比值。解：（1）

31、拉伸強度條件為 （2）剪切強度條件為FS=F 故： 例2 車床的傳動光桿裝有安全聯軸器，當超過一定載荷時，安全銷即被剪斷，已知安全銷的材料為30#鋼，剪切極限應力u=360MPa，光桿可傳遞的最大力偶矩為Me=120N.m·，試求安全銷的最大直徑dmax。解：與沖床工作原理相同，屬剪切刪除強度計算的反向題 Me=FSD(D=)剪斷條件為： 即：故：mm mm 第三章 扭 轉§3.1 扭轉的概念和實例§3.2 外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖§3.3 純剪切§3.4 圓軸扭轉時的應力§3.5 圓軸扭轉時的變形§3.6 圓柱形密圈螺

32、旋彈簧的應力和變形§3.7 非圓截面桿扭轉的概念§3.1 扭轉的概念和實例1實例如：車床的光桿 反應釜的攪拌軸 汽車轉向軸2扭轉：在桿件的兩端作用等值，反向且作用面垂直于桿件軸線的一對力偶時，桿的任意兩個橫截面都發生繞軸線的相對轉動，這種變形稱為扭轉變形。§3.2 外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖1Me、m、 P之間的關系 Me外力偶矩（Nm） n轉速（r/min） P功率（kW）（1kW=1000Nm/s）（馬力）（1馬力=735.5W）每秒鐘內完成的功力 或 2扭矩和扭矩圖（1）截面法、平衡方程 Mx=0T-Me=0T=Me（2）扭矩符號規定：為無論用部分I或部分

33、II求出的同一截面上的扭矩不但數值相同且符號相同、扭矩用右手螺旋定則確定正負號。（3）扭矩圖例1 主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪輸出功率PB=PC=15kW，PD=20kW，n=300r/min，試求扭矩圖.解：（1）（2）求TMx=0 T1+MeB=0 T1=-MeB=-477 T2-MeA+MeB=0 T 2=1115NT3-MeD=0 T3=Med=63T例2 主動輪與從動輪布置合理性的討論主動輪一般應放在兩個從動輪的中間，這樣會使整個軸的扭矩圖分布比較均勻。這與主動輪放在從動輪的一邊相比，整個軸的最大扭矩值會降低。如左圖a：Tmax=50N·m 右圖b：Tmax=25

34、N·m二者比較圖b安置合理。§3.3 純剪切在討論扭轉的應力和變形之前，對于切應力和切應變的規律以及二者關系的研究非常重要。1薄壁圓筒扭轉時的切應力連接件的剪切面上非但有切應力，而且有正應力，剪切面附近變形十分復雜。純剪切是指截面上只有切應力而無正應力。純剪切的典型例子薄壁圓筒的扭轉。（1）觀察變形及分析變形前縱線與圓周線形成方格。變形后方格左右兩邊相對錯動，距離保持不變，圓周半徑長度保持不變，這表示橫截面上無正應力，只有切應力。由于切應變發生在縱截面，故橫截面上的切應力與半徑正交。對薄壁圓筒而言，切應力沿壁厚不變化。（2）力矩平衡Mx=0 2切應力互等定理取出單元體如左圖

35、Fx=0=Mz=0=在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是切應力互等定理，也稱為切應力雙生定理。3切應變剪切胡克定律上述單元體，屬于純剪切狀態胡克定律：試驗表明，當切應力不超過比例極限時，切應力與切應變成正比。= GG比例常數，材料的切變模量。單位GPa4三個彈性常數之間的關系對各向同性材料 5剪切應變能 對圖示純剪切單元體。右側面上的剪力為dydz。由于剪切變形，右側面向下錯動位移為rdx。若切應力有一個增量d，切應變的相應增量為d，右側面向下位移增量為ddx。剪力dydz在位移ddx上完成的功力dydz

36、83;ddx。在切應力從零開始逐漸增加的過程中（如達到可，則相應的切應變達到r1）右側面上的剪力dydz總共完成的功力。單元體內儲存的剪切應變能力式中：dv=dxdydz，則剪切應變能密度為v=r曲線下的面積。（d為陰影條面積）當切應力不超過剪切比例極限的情況下。與的關系為斜直線（為線彈性情況）剪切胡克定律：=G，則§3.4 圓軸扭轉時的應力1應力分布規律： 幾何學方面物理學方面靜力學方面（1）變形幾何關系觀察試驗（在小變形前提下）a.圓周線大小、形狀及相鄰二圓周線之間的距離保持不變，僅繞軸線相對轉過一個角度。b.在小變形前提下縱線仍為直線僅傾斜一微小角度，變形前表面的矩形方格，變形

37、后錯動成菱形。平面假設：圓軸扭轉變形前的平面橫截面變形后仍保持平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰二截面間的距離保持不變。結論：橫截面上只有切應力而無正應力。取dx一段軸討論：（a）討論：a. 為扭轉角沿軸線x的變化率對給定截面上的各點而言，（即x相同）它是常量。b. 橫截面上任意點的切應變P與該點到圓心的距離P成正比。（任意半徑圓周處的切應變均相等）。（2）物理關系剪切胡克定律（b）結論a. 距圓心等距的圓周上各點處的切應力均相等。P與半徑垂直（即各點處的圓周切線方向）。b. 切應力沿半徑直線分布。（3）靜力關系內力為分布力系的合力令 （截面對圓心O的板慣性矩）于是： （c）式（c

38、）代入式（b）得 （d）討論 （e）引入 （抗扭截面系數）則 （f）2IP、Wt計算公式（1）實心圓截面dA=dd（2）空心圓截面式中=d/D3強度條件（1）強度計算校核設計截面 確定許用載荷TmaxWt（2）討論：對變截面桿、如階梯桿、圓錐形桿，Wt不是常量，max并不一定發生在扭矩為Tmax的截面上，這要綜合考慮T和Wt尋求最大值。4強度計算舉例Example1圖示傳動軸Given Me1=895N·m Me2=538N·m Me3=2866N·m Me4=1075N·m Me5=358N·m=20MPaFind 設計階梯軸各段的直徑DPr

39、ocedure：（序號）solution（1）求各段軸的扭矩，作出扭矩圖（2）求各段軸的直徑DD2371.5mm D3471.5mm D4545mmExample2圖示傳動軸外力偶矩某度為mGiven M=500N·m/m D=30mm l=1000mmFind maxsolution Mx=0 T(x)=mx扭矩沿軸線線性變化當x=0時，T=0當x=l時，Tmax=ml=500N·mMpa§3.5 圓軸扭轉時的變形1扭轉角的計算討論：（1）若兩截面之間T=const，GIP=const，則GIP圓軸的抗扭剛度（2）階梯軸2剛度條件消除軸的長度l的影響（rad/m

40、）：單位長度的扭轉角等直圓軸：剛度條件（rad/m）按照設計規范和習慣許用值的單位為，可從相應手冊中查到。 （ º）/m3剛度計算 剛度校核 設計截面： 確定許用載荷Tmax注意：由剛度條件 G切變模量或 式中需用牛頓米代入因為單位為（ º）/mExample1圖示鋼軸Given Me1=800N·mMe2=1200N·m Me3=400N·ml1=0.3m l2=0.7m G=82GPa =50MPa=0.25(º)/mFind Dsolution（1）求扭矩，作出扭矩圖（2）強度條件Tmax=800 N·m（m） （3）

41、剛度條件（m）取：D=70mm注意：用牛頓米統一單位方便，不易出錯。§3.6 圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形1實例（1）車輛輪軸彈簧：緩沖減振（2）凸輪機構的壓緊彈簧，內燃機的氣閥彈簧（控制機械運動）。（3）彈簧秤（4）美國世貿中心大廈為“筒中筒”結構，110層雙子樓主樓417m，次樓415mm。為了抵御大西洋的狂風，頂部風壓為4kPa，允許位移90cm，實測fmax=28cm，內外筒之間用桁架承擔樓面載荷，在第7層一107層桁架下面放置減震器，吸收風力作用下大樓的變形能減震。2密螺彈簧的兩個條件（1）螺旋角<5°（密圈）（2）d<<D（小曲率桿）近似認為

42、簧絲橫截面與彈簧軸線位于同一平面內略去曲率影響，采用直桿扭轉公式.3彈簧絲橫截面上的應力Fy=0FS=FM0=0內側A點：若則<<1與1相比可省略。這相當于只考慮扭轉，不計剪切。（近似公式）考慮到切應力的非均勻分布及曲率的影響對上式修正。式中 曲度系數彈簧指數4簧絲的強度條件5彈簧的變形 （1）試驗表明：在彈性范圍內，靜載壓力F與成正比（線彈性關系）。當外力從零增加到最終值時，它作的功等于斜直線下的面積即：（2）簧絲的扭轉的應變能簧絲橫截面上距圓心為r處的切應力扭轉單位體積內的應變能（應變能密度）彈簧的應變能為V彈簧體積dA簧絲橫截面的微分面積dS_沿簧絲軸的微分長度，n為有效圈數

43、)根據功能原理，即W=V式中：是彈簧圈的平均半徑。引入記號：則：C越大，則越小，所示C代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。C的單位為N/m或F=C6彈簧變形的簡單推導方法Example1 安全氣閥閥盤的直徑Do=60mm當蒸汽壓力p=0.8MPa時，閥門行程為h=10mm，彈簧材料為60Mn鋼，=400MPa，G=80GPa，簧圈平均直徑D=50mm。Find：簧絲直徑d和彈簧圈數nSolution：（1）彈簧受壓力：(N)（2）簧絲直徑d：由于曲度系數k未知，故應用試算法。先用近似公式估算。由公式(mm)考慮到修正，取d=9.8mm，然后校核：代入修正公式求故取 d=9.8mm（3）彈簧圈

44、數：由§3.7 非圓截面桿扭轉的概念一、實例農業機械中有時采用方軸為傳動軸車床上的光桿有時采用方截面曲軸的曲柄為矩形截面，承受扭矩二、非圓截面桿扭轉與圓軸扭轉的差別觀察試驗：非圓截面桿扭轉變形后，截面周線為空間曲線，即截面發生翹曲成為曲面，圓軸扭轉時的假設已不適用。三、非圓截面桿扭轉的分類四、矩形截面桿扭轉時的應力與變形1. 切應力切應力分布規律及切力流最大切應力（長邊中點）（短邊中點） 2. 變形相對扭轉角GIt=Gbhb3桿件的抗扭剛度3. 系數：以上式中、n、b均是與h/b比值有關的系數，列入表3.2中（見P96）。4. 狹長矩形當時，截面成狹長矩形，這時（長邊中點） 式中為短

45、邊長度。第四章 彎曲內力§4.1 彎曲的概念和實例§4.2 受彎桿件的簡化§4.3 剪力和彎矩§4.4 剪力方程和彎矩方向，剪力圖和彎矩圖§4.5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系§4.6 靜定剛度及平面曲桿的彎曲內力§4.1 彎曲的概念和實例1實例2彎曲變形作用于桿件上的垂直于桿件的軸線，使原為直線的軸線變形后成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。3梁凡以彎曲變形為主的桿件，習慣上稱為梁4對稱彎曲：§4.2 受彎桿件的簡化根據支座及載荷簡化，最后可以得出梁的計算簡圖。計算簡圖以梁的軸線和支承來表示梁。 l稱為梁的跨度 &#

46、167;4.3 剪力和彎矩（1）求反力：（2）求內力（截面法）一般來說截面上有剪力FS和彎矩M（為平衡） （a） （b） （3）討論一般說，在梁的截面上都有剪力FS和彎矩M，從式（a）式（b）可以看出，在數值上，剪力FS等于截面以左所有外力在梁軸線的垂線（y軸）上投影的代數和；彎矩M等于截面以左所有外力對截面形心取力矩的代數和，即：同理，取截面右側部分為研究對象：（4）剪力FS和彎矩M符號規定無論取左側，或者取右側，所得同一截面上的剪力FS和彎矩M，不但數值相同，而且符號也一致，符號規定如左圖示。Example1 試求圖示梁D截面的FS、MSolution：（1）求反力 （2）求剪力和彎矩（設

47、正法）將截面上的剪力FS和彎距M，按符號規定設為正的方向。 （負號說明剪力FS所設方向與實際方向相反，截面上產生負剪力）。 （正號說所設方向與實際方向一致，截面上產生正彎矩）。Exemple2 試求圖示梁1-1，2-2截面上的剪力和彎矩Solution：求反力：求剪力和彎矩，1-1截面 2-2截面 （負號說明剪力方向與實際方向相反，在截面上剪力為負值）Example3 試求圖示梁1-1、2-2截面上的剪力和彎矩Solution求反力： （負號說明，所設反力方向與實際方向相反）求剪力和彎矩1-1截面：設FS1，M12-2 截面：設FS2，M2（設正法） （所設方向與實際方向相反，為負彎矩）Exa

48、mple4 試求梁1-1、2-2截面上的剪力和彎矩Solution：根據前面剪力和彎矩的求代數和的規則來求剪力和彎矩。 1-1截面：2-2截面：Example5 試求梁1-1、2-2截面上的剪力和彎矩Solution：（取右側） 1-1截面：2-2截面： §4.4 剪力方程和彎矩方向，剪力圖和彎矩圖1一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，剪力和彎矩為截面位置坐標x的函數。上面函數表達式稱為剪力方程和彎矩方程，根據剪力方程和彎矩方程，可以描出剪力和彎矩隨截面位置變化規律的圖線稱為剪力圖和彎矩圖。2列剪力方程和彎矩方程規則（1）截面左側向上的外力都在剪力代數和式中取正號，向下的外力都取負號。（左上取正，右下為負）（2）截面左側向上的外力對截面形心產生的力矩都在彎矩代數和式中取正號。向下的外力對截面形心所在產生的力矩都在和式中取負號。（3）截面左側順時針轉的外力偶矩，在力矩總和式中取正號，負之取負號（順正、逆負） （1）截面右側梁上向下的外力在剪力代數和式中取正號，向上的外力取負號。（2）截面左側梁上向