1、第 2 課時(shí)根據(jù)方差做決策1應(yīng)用方差做決策問題；( 重點(diǎn) )2綜合運(yùn)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差解決實(shí)際問題 ( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率約 90%. 現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收為了分析收成情況，他從兩山上各選了 4 棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如下折線統(tǒng)計(jì)圖所示通過折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，我們可以分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本的平均數(shù)估計(jì)出甲、乙兩山荔枝的產(chǎn)量總和，如果李大叔還想知道哪個荒山上荔枝的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，那么又該怎么辦？同學(xué)們能否幫助李大叔解決這個問題？二、合作探究探究點(diǎn)一：根據(jù)方差做決策【類型一】 利用方差解決更穩(wěn)定、更

2、整齊的問題某中學(xué)開展 “頭腦風(fēng)暴” 知識競賽活動，八年級 1 班和 2 班各選出 5 名選手參加初賽，兩個班的選手的初賽成績 ( 單位：分 )分別是：1 班： 85， 80， 75， 85， 100；2 班： 80， 100，85，80，80.(1)根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整；平均中位方差數(shù)眾數(shù)數(shù)1 班初賽8570成績2 班初賽8085成績(2)根據(jù)問題 (1)中的數(shù)據(jù)，判斷哪個班的初賽成績較為穩(wěn)定，并說明理由解析：(1)利用平均數(shù)的定義以及中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別求出即可；(2)利用 (1)中所求，得出 2 班初賽成績的方差較小，因而成績比較穩(wěn)定的班級是2 班解： (1)由題意得

3、x11(85 80 75585 100)85；2 班成績按從小到大排列為 80， 80， 80， 85， 100，最中間的數(shù)是80，故中位數(shù)是80； 1 班： 85，80，75，85， 100，其中 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾21285)2數(shù)為 85；s2班 (80 85) (1005(85 85)2 (80 85)2 (80 85)2 60.填表如下：平均中位眾數(shù)方差數(shù)數(shù)1 班初賽85858570成績2 班初賽85808060成績(2)2班的初賽成績較為穩(wěn)定因?yàn)?班與 2 班初賽的平均成績相同，而 2 班初賽成績的方差較小，所以 2 班的初賽成績較為穩(wěn)定方法總結(jié)： 方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小

4、的量，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定、 更整齊【類型二】利用方差做出決策某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5 名學(xué)生參加，按團(tuán)體總第1頁共3頁數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100 個為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的以上 (含 100 個) 為優(yōu)秀，下表是成績最好情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一的甲、乙兩班各5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù) (單周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)位：個 ).查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示 (其中男生收看1 號2 號3 號4 號5 號總3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出 )數(shù)甲100961189750089班乙9611090104500100班統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其

5、他信息來評判試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個班為冠軍？解析： 平均數(shù)總成績 學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按從小到大 ( 或從大到小 )次序排列后的第 3 個數(shù)；根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差解：甲班 5 名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是 97 個，乙班 5 名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是 100 個；x 甲 15500 100(個)，x 乙 15500 100(個 )；212 (100 100)2 (96s甲 5(89 100) 100)2(118 100)2(97 100)294；212 (96 100)2s乙 5 (100 100)(110 100)2 (90 100)2

6、 (104 100)2 46.4，甲班的優(yōu)秀率為 25 40%，乙班的優(yōu)秀率為 35 60%；應(yīng)選定乙班為冠軍因?yàn)橐野?5 名學(xué)生的比賽成績的中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評定乙班踢毽子水平較好方法總結(jié)： 在解決決策問題時(shí)，既要看平均成績，又要看方差的大小，還要分析變化趨勢，進(jìn)行綜合分析，從而做出科學(xué)的決策【類型三】根據(jù)方差解決圖表信息問題根據(jù)上述信息，解答下列各題：(1)該班級女生人數(shù)是_，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_；(2)對于某個群體， 我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級男

7、生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低 5%，試求該班級男生人數(shù)；(3)為進(jìn)一步分析該班級男、 女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量 (如下表 ).統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(次 )中位數(shù)(次 )眾數(shù)(次 )方差該班級男生收看人數(shù)3342根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小解析：(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第 10 與 11 名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)； (2)先求出該班女生對 “ 兩會 ” 新聞的 “ 關(guān)注指數(shù) ”，即可得出該班男生對 “ 兩會 ” 新聞的 “ 關(guān)注指數(shù) ” ，再列方程解答即可； (

8、3)較該班級男、女生收看 “ 兩會 ”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差解： (1)203第2頁共3頁(2)該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)13注指數(shù)”為 20 100%65%，所以男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)x（ 136）該班的男生有x 人，則60% ，解得 x25，答：該班級男生有25 人；(3)該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為122 5 364552 3，女20生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為錯誤 ! 錯誤 ! .因?yàn)?錯誤 ! .所以男生比女生的波動幅度大方法總結(jié)： 解答此類問題，首先要讀懂圖表，弄清楚統(tǒng)計(jì)圖表的意義和統(tǒng)計(jì)圖表中每部分的具體數(shù)據(jù)，從圖表中提取有效信息問題的順利解答在很大程度上取決于是否能夠正確地識圖表、用圖表三、板書設(shè)計(jì)1利用方差解決更穩(wěn)定、更整齊的問題2利用方差做決策3圖表信息問題通過這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會到只要我們