1、Y=f(x)人教人教B B版普通高中選修版普通高中選修2-22-2類比類比類比類比類類 比比 推推 理理 說說 課課一、教材分析一、教材分析類比類比本節課選自人教本節課選自人教B版普通高中數學版普通高中數學選修選修2-2，是本書是本書第二章第二章推理與證明推理與證明、第一節、第一節合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理的的第一課時第一課時。學生對于類比推理并不陌生，是學生原有認知基礎學生對于類比推理并不陌生，是學生原有認知基礎的一個的一個延伸延伸。類比推理是重要的推理，具有提供新結論、開拓新類比推理是重要的推理，具有提供新結論、開拓新思路的功能，是進行數學思路的功能，是進行數學創造、發明創造、發

2、明的有力工具，的有力工具，學習這部分知識對數學日常學習和研究學習這部分知識對數學日常學習和研究意義重大。意義重大。類比類比一、知識與技能目標一、知識與技能目標了解類比推理的含義，理解類比推理的本質特征。了解類比推理的含義，理解類比推理的本質特征。能熟練進行類比推理。能熟練進行類比推理。二、過程與方法目標二、過程與方法目標讓學生經歷類比推理概念的形成過程，體會類比推理在數學創造讓學生經歷類比推理概念的形成過程，體會類比推理在數學創造發明的重要意義。發明的重要意義。培養學生的思維能力與創新能力。培養學生的思維能力與創新能力。三、情感態度與價值觀目標三、情感態度與價值觀目標增加學生的學習興趣與信心，

3、形成良好的數學學習習慣。增加學生的學習興趣與信心，形成良好的數學學習習慣。培養學生的問題意識，豐富對類比推理的認識。培養學生的問題意識，豐富對類比推理的認識。學生具有一定的學生具有一定的特點與優勢特點與優勢。從知識角度而言，學生對類比不陌生，在以前的學習中經常遇到。從知識角度而言，學生對類比不陌生，在以前的學習中經常遇到。從能力角度而言，學生具有一定的歸納概括能力，能通過探究活從能力角度而言，學生具有一定的歸納概括能力，能通過探究活動完成本節課的數學學習。動完成本節課的數學學習。從情感角度而言，學生具有強烈的學習興趣與信心。從情感角度而言，學生具有強烈的學習興趣與信心。三、學情分析三、學情分析

4、類比類比本節課的教學對象是高二學生。本節課的教學對象是高二學生。學生存在著學生存在著不足不足。學生的思維能力還不是很強，在形成類比推理概念、理解本質、學生的思維能力還不是很強，在形成類比推理概念、理解本質、進行類比推理上存在著困難，常常出現類比對象選擇不恰當的錯誤。進行類比推理上存在著困難，常常出現類比對象選擇不恰當的錯誤。四、教學重難點四、教學重難點類比類比教學重難點教學重難點: : 類比推理概念的形成、本質理解；類比推理概念的形成、本質理解；如何進行類比推理。如何進行類比推理。類比類比 本節課將以本節課將以引導式教學方法引導式教學方法為主，通過創設適為主，通過創設適宜的宜的問題情境問題情境

5、，來啟發學生思考，通過組織學生，來啟發學生思考，通過組織學生自主探索、合作探究，來自主探索、合作探究，來開展數學學習活動開展數學學習活動，促，促進學生的進學生的多樣化多樣化數學學習。同時為了直觀清晰地數學學習。同時為了直觀清晰地展示材料，突出重點，提高課堂教學效率，本節展示材料，突出重點，提高課堂教學效率，本節課還采用多媒體進行輔助教學。課還采用多媒體進行輔助教學。 六、教學過程設計六、教學過程設計類比類比問題情境問題情境引出概念引出概念（約（約1010分鐘）分鐘）建構概念建構概念深化本質深化本質 （約（約1010分鐘）分鐘）例題精講例題精講簡單應用簡單應用 （約（約1515分鐘）分鐘）歸納總

6、結歸納總結思維提升思維提升（約（約5 5分鐘）分鐘）預設留白預設留白布置作業布置作業（約（約5 5分鐘）分鐘）首先，和同學們回憶前面學過的歸納推理，并向學生設置這樣首先，和同學們回憶前面學過的歸納推理，并向學生設置這樣的問題：什么是類比推理呢？從而引出本節課的學習。的問題：什么是類比推理呢？從而引出本節課的學習。其次，通過列舉茅草與鋸子、地球與火星、平面向量與空間向其次，通過列舉茅草與鋸子、地球與火星、平面向量與空間向量作類比的生活、數學實例，幫助學生體會類比推理在生活中處量作類比的生活、數學實例，幫助學生體會類比推理在生活中處處存在，學習這部分知識具有重要意義。處存在，學習這部分知識具有重要

7、意義。最后，引導學生總結這三個實例的思維共性，并由此出發，嘗最后，引導學生總結這三個實例的思維共性，并由此出發，嘗試著為類比推理初步的下定義。試著為類比推理初步的下定義。類比類比一、問題情境，引出概念設計設計：意圖：意圖：從學生熟悉的生活、數學學習實例出發，引出類比推理，建構舊知從學生熟悉的生活、數學學習實例出發，引出類比推理，建構舊知與新知的本質聯系。與新知的本質聯系。設計：設計：首先，和學生一起研讀類比推理的概念，引導學生體會類比推首先，和學生一起研讀類比推理的概念，引導學生體會類比推理的關鍵。理的關鍵。然后，引導學生思考數學中常見的類比推理實例，并概括為平然后，引導學生思考數學中常見的類

8、比推理實例，并概括為平面到空間的類比、相等到不等的類比、等差數列到等比數列的類面到空間的類比、相等到不等的類比、等差數列到等比數列的類比這三類。比這三類。二、建構概念，深化本質意圖：意圖：加深學生對類比推理的認識，幫助學生體會到類比推理與歸納加深學生對類比推理的認識，幫助學生體會到類比推理與歸納推理的區別。通過學生舉例，使學生體會類比推理的普遍性，推理的區別。通過學生舉例，使學生體會類比推理的普遍性，為例題精講奠定基礎。為例題精講奠定基礎。 類比類比例例1，引導學生寫出幾何中常用的幾組類比對象。，引導學生寫出幾何中常用的幾組類比對象。例例2，引導學生從三角形已有的兩個命題出發，對四面體進行類，

9、引導學生從三角形已有的兩個命題出發，對四面體進行類比推理，總結進行類比推理的步驟。比推理，總結進行類比推理的步驟。例例3，和學生總結相等到不等的類比。，和學生總結相等到不等的類比。例例4，引導學生帶著類比的觀點復習等差數列、等比數列。，引導學生帶著類比的觀點復習等差數列、等比數列。類比類比三、例題精講，簡單應用設計設計：設計：設計：例例1 1：寫出幾何中常用的幾組類比對象。：寫出幾何中常用的幾組類比對象。安排學生的小組合作，師生共同完成的方式進行。安排學生的小組合作，師生共同完成的方式進行。三、例題精講，簡單應用類比類比借助于波利亞的名言，幫助學生體會類比推理在求解幾何問題借助于波利亞的名言，

10、幫助學生體會類比推理在求解幾何問題的重要意義。的重要意義。意圖意圖: :幫助學生明確如何為幾何圖形選擇合適的類比對象。幫助學生明確如何為幾何圖形選擇合適的類比對象。設計：設計：例例2 2：從三角形的兩個命題出發，對四面體進行類比推理。：從三角形的兩個命題出發，對四面體進行類比推理。第一個命題采取教師引導、師生互動合作的方式完成，并在黑板第一個命題采取教師引導、師生互動合作的方式完成，并在黑板上書寫板書，進行示范。上書寫板書，進行示范。第二個命題由生生合作交流完成，并展示了兩個小組的成果。第二個命題由生生合作交流完成，并展示了兩個小組的成果。最后，引導學生總結進行類比推理的一般步驟。最后，引導學

11、生總結進行類比推理的一般步驟。三、例題精講，簡單應用意圖：意圖：幫助學生熟練的進行類比推理。幫助學生熟練的進行類比推理。 類比類比設計：設計：例例3 3：引導學生對相等與不等進行類比推理，使學生體會類比推：引導學生對相等與不等進行類比推理，使學生體會類比推理的結論未必可靠。理的結論未必可靠。三、例題精講，簡單應用意圖：意圖：通過這四個強化練習，來鞏固所學，幫助學生熟練的進通過這四個強化練習，來鞏固所學，幫助學生熟練的進行類比推理。行類比推理。 類比類比例例4 4：引導學生帶著類比的觀點復習等差數列與等比數列的相關：引導學生帶著類比的觀點復習等差數列與等比數列的相關知識。通過將等比數列轉化為等差

12、數列的方法，完成類比。知識。通過將等比數列轉化為等差數列的方法，完成類比。四、歸納總結，思維提升類比類比設計：設計：引導學生對本節課的收獲進行總結。引導學生對本節課的收獲進行總結。幫助學生學體會幫助學生學體會從特殊到特殊的問題解決過程與類比方法，明從特殊到特殊的問題解決過程與類比方法，明確類比推理在數學創造發現、日常學習的重要意義。確類比推理在數學創造發現、日常學習的重要意義。注意面向全體學生注意面向全體學生。意圖：意圖：促進不同水平學生的發展。促進不同水平學生的發展。促進完整知識體系的構建。促進完整知識體系的構建。五、預設留白，布置作業設計：設計：通過初中等腰三角形性質的證明來引入演繹推理。

13、通過初中等腰三角形性質的證明來引入演繹推理。布置作業：布置作業：必做必做作業：練習作業：練習A A組第組第1 1、2 2題題選做選做作業：練習作業：練習B B組第組第1 1、2 2題題意圖：意圖：引入演繹推理，并建立合情推理與演繹推理的深刻聯系。引入演繹推理，并建立合情推理與演繹推理的深刻聯系。滿足學生的多樣化需求。滿足學生的多樣化需求。類比類比類比類比七、板書設計空間多面體空間多面體平面多邊形平面多邊形（最簡單）（最簡單）2.1.1 類比推理類比推理一、定義一、定義一類事物與另一類事物：某些性質相似一類事物與另一類事物：某些性質相似另一些性質相似另一些性質相似關鍵：從特殊到特殊的推理關鍵：從

14、特殊到特殊的推理 結論未必可靠結論未必可靠 選擇合適的類比對象選擇合適的類比對象二、二、 三角形三角形四面體四面體（最簡單）（最簡單） 三角形兩邊邊長之和大于第三邊。三角形兩邊邊長之和大于第三邊。 四面體三個面面積四面體三個面面積和大于第四個面積面積。和大于第四個面積面積。類比類比Y=f(x)人教人教B B版普通高中選修版普通高中選修2-22-2類比類比類比類比一、問題情境，引出概念探究一：探究一：魯班從茅草割破手這件事得到啟魯班從茅草割破手這件事得到啟發，而發明了鋸子。他當時是怎發，而發明了鋸子。他當時是怎么推理的？么推理的？茅草茅草鋸子鋸子割破手割破手割木頭割木頭齒狀齒狀功能的功能的相似相

15、似形狀的形狀的相似相似齒狀齒狀類比類比一、問題情境，引出概念探究二：探究二：火星上是否有生命存在？火星上是否有生命存在？科學家是怎么進行推理的？科學家是怎么進行推理的？ 地球地球 火星火星有生命存在有生命存在類比類比一、問題情境，引出概念探究三探究三：空間向量基本定理是怎樣得到的？：空間向量基本定理是怎樣得到的？平面向量平面向量空間向量空間向量平面向量基本定理平面向量基本定理空間向量基本定理空間向量基本定理運算性質的運算性質的相似相似定理的定理的相似相似abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()aba ba b1122 12aa a (,)bb b12(,

16、)abab abR 1122/,()aba ba b112202212|aaa aaaaR 123(,)()abababab112233(,)abab ab ab112233(,)aba ba ba b112233 aaaa123(,)bbbb123(,)abab ab abR 112233/,()aba ba ba b1122330222123|aaaa 類比類比一、問題情境，引出概念問題：問題：三個實例的思維過程有什么共性？三個實例的思維過程有什么共性？茅草與鋸子：茅草與鋸子： 功能功能相似相似形狀形狀相似相似 地球與火星：地球與火星： 地理特征地理特征相似相似存在生命上存在生命上相似相似

17、平面向量與空間向量：平面向量與空間向量： 運算規律運算規律相似相似基本定理基本定理相似相似問題：問題：你能否為類比推理下個定義？你能否為類比推理下個定義？類比類比二、建構概念，深化本質（一）類比推理的概念（一）類比推理的概念 這種根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一這種根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）性質的推理，叫做似（或相同）性質的推理，叫做類比推理類比推理（簡稱（簡稱類比類比）。問題問題：數學中有哪些運用類比推理的例子？：數學中有哪些運用類比推理的例子？ 平面平面空間空間 點點 線線 邊長邊長 面積面積三角形三角形正方形正方形問題問題1 1：幾何中常用的有哪些類比？：幾何中常用的有哪些類比？三、例題精講，簡單應用線線面面面積面積體積體積四面體四面體正方體正方體類比類比或是線或是線或是點或是點問題問題2