1、 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使補償，使電路的功率因數等于電路的功率因數等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便稱此電路處于便稱此電路處于諧振諧振狀態。狀態。諧振諧振串聯諧振：串聯諧振：L 與與 C 串聯時串聯時 u、i 同相同相并聯諧振：并聯諧振：L 與與 C 并聯時并聯時 u、i 同相同相諧振概念諧振概念：2.6 正弦交流電路的正弦交流電路的諧振諧振一、串聯諧振一、串聯諧振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL1222.串聯諧振的條件串聯諧振的條件1 .串聯諧振電路串聯諧振電路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0則：則：

2、諧振諧振CLXX串聯諧振串聯諧振的條件是：的條件是：CURLCURULUI+-+fCCXfLLXCL211 23.3.串聯諧振頻率串聯諧振頻率： ofCL001CLXXLC10LCf2104、串聯諧振的特點、串聯諧振的特點RXXRZZCL22minCLXX 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時：RUIIImax0 U、I 同相同相:=o; Q = UIsin = 0諧振時電流最大諧振時電流最大阻性阻性注：串聯諧振也被稱為注：串聯諧振也被稱為電壓諧振電壓諧振當當 時，時，RXRXCL 、UUUCLURXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00RUI 0諧振時：諧振時：CLXX、 串聯諧振

3、時的相量圖：串聯諧振時的相量圖：LUCUIUURIRUUUURCL5 5、品質因數、品質因數 - - Q 值值 定義：定義：電路處于串聯諧振時，電感或電容上的電路處于串聯諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。UCRURXUURLURXUCCLL001諧振時諧振時:RCRLUUUUQCL001在諧振狀態下在諧振狀態下, ,若若 R XL、 R XC ，Q 則體現了則體現了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數。電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數。7、串聯諧振應用舉例、串聯諧振應用舉例收音機接收電路收音機接收電路:1L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路，：組成諧振電路

4、，選出所需的電臺。選出所需的電臺。1L2LC321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；等效等效1e2e3eC2L2LR+-已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201f解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收聽如果要收聽 節目，節目，C 應配多大？應配多大？1e問題問題（一）：（一）：結論：結論：當當 C 調到調到 150 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節目。的節目。1e1e2e3eC2L2LR+- 問題問題（二）：（二）：1e信號在電路中產生的電流信號在電路中產生的電流 有

5、多有多大？在大？在 C 上上 產生的電壓是多少？產生的電壓是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信號所希望的信號被放大了被放大了64倍。倍。1e2e3eC2L2LR+-二、二、 并聯諧振并聯諧振當當 時時 領先于領先于 (容性容性)CLII IUUILICI諧振諧振當當 時時 CLII 0ILIUCI 當當 時時 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICII（一）理想情況：純電感和（一）理想情況：純電感和純電容并聯純電容并聯IULICI+-LC10L

6、Cf210或或LIUCICLXUXUCLII 1、理想情況下并聯諧振條件、理想情況下并聯諧振條件2、理想情況下并聯諧振頻率、理想情況下并聯諧振頻率CL001IULICI+- 理想情況下并聯諧振特征理想情況下并聯諧振特征: IL=IC max0ZZIZ即諧振電路相當于即諧振電路相當于開路開路.IULICI+-U+-CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII(二二)非理想情況下的并聯諧振非理想情況下的并聯諧振UI、同相時則諧振同相時則諧振UIRLICI+-UCLRLjLRRUCjLjRI22221虛部虛部實部實部則則 、 同相同相 IU虛部虛部=0。諧振條件：諧振條件：CRLIII1.

7、 非理想情況下并聯諧振條件非理想情況下并聯諧振條件UIRLICI+-002020CLRL由上式虛部由上式虛部2.并聯諧振頻率并聯諧振頻率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC當當 時時 UIRLICI+-3. 并聯諧振的特點并聯諧振的特點 I同相同相, 無功功率為零。無功功率為零。U、 電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 UCLRLjLRRI2222諧振時虛部為零諧振時虛部為零, 即即:ULRRI22得：得：IRCLU2201LRLC代入代入總阻抗：總阻抗：RCLZZmax0什么性質什么性質? minIZUIO外加電壓一定時，外加電壓一定時，總電流最小。總

8、電流最小。maxZZOOSOZIUUmax外加恒流源外加恒流源 時，時，輸出電壓最大。輸出電壓最大。SIIU+-OUSI+-Z0RLICI并聯支路中的電流可能比總電流大。并聯支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能支路電流可能大于總電流大于總電流URLICII 電流諧振電流諧振UIRLICI+- 0CUXUICC 0ULRCZUIRLIIQC0IIC則則RL 0若若4. 4. 品質因素品質因素-Q : :Q為支路電流和總電流之比。為支路電流和總電流之比。當當 時時, RL 0CRLIICR1 0QUIRLICI+-1.功率因數功率因數:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的

9、相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。(費電費電)設輸電線和發電機繞組的電阻為設輸電線和發電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導線

10、截面積導線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。其等效電路及相量關系如下圖。 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯電路串聯電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS)90(電動機電動機 空載空載 滿載滿載

11、3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 （R-L-C串聯電路）串聯電路）6 . 05 . 0COS常用電路的功率因數常用電路的功率因數2. 提高功率因數的原則提高功率因數的原則： 必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。載上的電壓和負載的有功功率不變。uiRLRuLu并電容并電容C3. 提高功率因數的方法提高功率因數的方法：4。并聯電容值的計算。并聯電容值的計算uiRLRuLuC 設原電路的功率因數為設原電路的功率因數為 cos L，要求補償到，要求補償到cos 須并聯多大電容？（設須并聯多大電

12、容？（設 U、P 為已知）為已知）RLICIILU呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI問題與討論問題與討論 功率因數補償到什么程度功率因數補償到什么程度？理論上可以補償？理論上可以補償成以下三種情況成以下三種情況:功率因素補償問題（一）功率因素補償問題（一）1cos 呈電阻性呈電阻性0結論：結論：在在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經濟上不合算，容量更大，經濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態所以一般工作在欠補償狀態。感性（感性（ 較小）較小）CI容性（容性（ 較大）較大

13、）CIC 較大較大功率因數補償成感性好，還是容性好？功率因數補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償一般情況下很難做到完全補償 （即：（即： ）1cos過補償過補償欠補償欠補償RLIUICIUICIRLI 功率因素補償問題（二）功率因素補償問題（二） 并聯電容補償后，總電路并聯電容補償后，總電路(R-L)/C的有功功的有功功率是否改變了？率是否改變了？問題與討論問題與討論RLjXCjXUILI12I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。也不變。IRLIL通過計算可知總功率不變。通過計算可知總功率不變。cosUIP cosI、

14、其中其中RLICIILU功率因素補償問題（三）功率因素補償問題（三）提高功率因數除并電容外，用其他方法行不行？提高功率因數除并電容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串電容串電容行否行否補償前補償前RUIRLUL補償后補償后RUIRLULC問題與討論問題與討論UURL 串電容功率因數可以提高，甚至可以補償到串電容功率因數可以提高，甚至可以補償到1，但但不可以這樣做！不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所負載得不到所需的額定工作電壓。需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用

15、于功率因數的提高。其請自行分析。數的提高。其請自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU分析依據：補償前后分析依據：補償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數提高到）如將功率因數提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos例例2:解