1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)中的“端點(diǎn)效應(yīng)”問(wèn)題不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的題目一般形式是：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。一般解法主要有兩種：一是直接求函數(shù)的最值；二是把參數(shù)分離出來(lái)，得到或的形式，然后再求函數(shù)的最值。縱觀近幾年的高考試題，利用導(dǎo)數(shù)求不等式中某一參數(shù)的試題可以考慮使用“端點(diǎn)效應(yīng)”，即對(duì)某個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。基本原理：設(shè)函數(shù)𝑓(𝑥)含參數(shù)𝜆，且，𝑓(𝑥) > 0恒成立的𝜆的取值范圍為𝐵。 若，由𝑓(𝑥0 ) > 0 ，

2、（此時(shí)𝐵 𝐶.） 且當(dāng)時(shí)，𝑓(𝑥) > 0恒成立，則𝐵 = 𝐶. 說(shuō)明：1.“此時(shí)𝐵 𝐶”，是因?yàn)?#119909; 𝐴，𝑓(𝑥) > 0恒成立的取值范圍是由𝑥取集合𝐴中每一個(gè)值使𝑓(𝑥)成立的𝜆的所有取值范圍的交集確定. 2.設(shè)函數(shù)𝑓(𝑥)含參數(shù)𝜆，且，𝑓(

3、9909;) > 0恒成立的𝜆的取值范圍為𝐵，則，使得𝑓(𝑥) 0成立的𝜆的取值范圍為；所以特稱命題轉(zhuǎn)化為全稱命題后，也可以考慮用特殊點(diǎn)效應(yīng).（一）端點(diǎn)效應(yīng)給定原始區(qū)間的端點(diǎn)效應(yīng) 例 1.已知9 𝑥 log𝑎 𝑥 2在上恒成立，則實(shí)數(shù)𝑎的取值范圍是_. 例2.已知函數(shù)。 （1）討論函數(shù)𝑓(𝑥)的單調(diào)性； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)𝑚的取值范圍. 根據(jù)以上分析可知，若不等式具有如下特點(diǎn)：驗(yàn)證端點(diǎn)時(shí)

4、，發(fā)現(xiàn)有成立，也就是不等式中等號(hào)成立的條件恰好是已知區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)，那么，不等式成立就化為不等式成立，假設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，就可以確定實(shí)數(shù)的一個(gè)恰發(fā)的范圍，使成立，即找到一個(gè)使不等式成立的充分條件。接下來(lái)還需要證明，不在這個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)，不能夠滿足條件。這時(shí)只需要找到一個(gè)以為端點(diǎn)的區(qū)間，當(dāng)時(shí)，從而在上是減函數(shù)，因此有成立，這與矛盾，而區(qū)間的得到只需要通過(guò)解不等式。1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.2.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.4.【2008江蘇】設(shè)函數(shù)，若對(duì)于總有恒成立，則=_.例3.已知函數(shù)。（1

5、）設(shè)，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。例4.設(shè)函數(shù)。（1）若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。函數(shù)在端點(diǎn)處的取值有以下三種情形：（1） 在區(qū)間的端點(diǎn)和處均有定義且（2） 在區(qū)間的端點(diǎn)或處無(wú)定義或區(qū)間是無(wú)限區(qū)間；（3） 在區(qū)間的端點(diǎn)或處有或。（二）端點(diǎn)處的取值有意義且不為0例5.【2008天津】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B.C.D.例6.若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【變式1】【2013全國(guó)卷】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。【變式2】【2012江西】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍。【變式3】【2010天津】已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍。例7. 設(shè)函數(shù)。（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。（二）端點(diǎn)處的取值沒(méi)有意義且趨于無(wú)窮 的定義域是，且當(dāng)趨于0時(shí)，趨于負(fù)無(wú)窮，當(dāng)趨于時(shí)，趨于正無(wú)窮，為了后面方便表述，記。然后不管函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處有沒(méi)有意義，也不管是否為無(wú)窮，我們均記為當(dāng)趨于時(shí)的值。這樣的記法為了后面的敘述。例8.【2012新課標(biāo)】當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.例9.【2009江西】已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正，則的取值范圍是_.【變式1】不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.（三）變形