1、2019 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（ 4 分）在實數(shù) | 3.14|， 3， 中，最小的數(shù)是（）A B 3C | 3.14|D 2（ 4 分）下列運算正確的是（）633428236224A a÷ a aB aa aC（ 2a） 6aD a +a a3（ 4 分） 2018 年 12 月 8 日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200 公里、遠地點約42 萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)

2、42 萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）9米8米7米D 4.2×107米A 4.2× 10B 4.2× 10C 42× 104（ 4 分）下列圖形：41是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A B C D 5（ 4 分）如圖，直線11 12， 1 30°，則2+ 3（）A 150°B 180°C 210°D 240°6（ 4 分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10 次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（A 眾數(shù)是8C平均數(shù)是8.2）B中位數(shù)是8D方差是1.27（ 4 分）不等式組的解集是（）A x 2B x 2C 2x

3、 2D 2 x 28（ 4 分）如圖，一艘船由40°方向航行至C 港，CA 港沿北偏東 65°方向航行 30 港在 A 港北偏東 20°方向，則km 至 B 港，然后再沿北偏西A，C 兩港之間的距離為（）kmA 30+309（ 4 分）如圖，ABCB 30+10是 O 的內(nèi)接三角形，C 10+30A 119°，過點D 30C 的圓的切線交BO 于點P，則 P 的度數(shù)為（）A 32°B 31°C 29°D 61°10（ 4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1， 2， 3， 4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩

4、個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5 的概率為（）A B CD11（4 分）如圖，將O 沿弦 AB 折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若 O 的半徑為3，則的長為（）A B C 2D 312（ 4 分）如圖，矩形ABCD 中， AB 4，AD 2，E 為為 DF 中點，連接PB，則 PB 的最小值是（）AB的中點，F(xiàn) 為EC 上一動點，PA 2B 4CD二、填空題（本大題共6 小題，滿分24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4 分）13（ 4 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（ 2k 1） x+k2+3 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是14（ 4 分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作

5、，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11 枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13 兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意可列方程組為15（ 4 分）如圖，AOB90°， B 30°，以點O 為圓心， OA 為半徑作弧交AB 于點A、點 C，交 OB 于點 D ，若 OA 3，則陰影都分的面積為16（ 4分）若二次函數(shù)22yx +bx 5的對稱軸

6、為直線 x2，則關(guān)于 x 的方程 x +bx5 2x 13的解為17（ 4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l ：y x+1 與 y 軸交于點 A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，點 A1，A2， A3， A4 ，在直線l 上，點 C1， C2， C3， C4，在x 軸正半軸上，則前n 個正方形對角線長的和是18（ 4 分）如圖，矩形ABCD 中， AB 3，BC 12， E 為 AD 中點， F 為 AB 上一點，將 AEF 沿 EF 折疊后，點A 恰好落到 CF 上的點 G 處，則折痕EF 的長是三、解答題（本

7、大題共7 小題，滿分78 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（ 8 分）先化簡，再求值： （ a 9+）÷（ a 1），其中 a 20（ 8 分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50 分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1 組90 x 1008第 2 組80 x 90a第 3 組70 x 8010第 4 組60 x 70b第 5 組50 x 603請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）求出 a， b 的值；（ 2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（ 3）若該校

8、共有1800 名學(xué)生，那么成績高于80 分的共有多少人？21（11 分）已知一次函數(shù)y kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A，與 x 軸交于點 B（ 5， 0），若 OB AB，且 SOAB（ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（ 2）若點 P 為 x 軸上一點，ABP 是等腰三角形，求點P 的坐標(biāo)22（11 分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場在端午節(jié)來臨之際用 3000 元購進 A、B 兩種粽子 1100 個，購買A 種粽子與購買B 種粽子的費用相同已知 A 種粽子的單價是 B 種粽子單價的 1.2 倍（ 1）求 A、B 兩種粽子的單價各是多少？（ 2）若計劃用

9、不超過7000 元的資金再次購進A、B 兩種粽子共2600個，已知A、 B兩種粽子的進價不變求A 種粽子最多能購進多少個？23（ 13 分）在矩形ABCD 中， AE BD 于點 E，點 P 是邊 AD 上一點（ 1）若 BP 平分 ABD ，交 AE 于點 G， PF BD 于點 F，如圖 ，證明四邊形 AGFP 是菱形；（ 2）若 PE EC，如圖 ，求證： AE AB DE AP；（ 3）在（ 2）的條件下，若 AB 1， BC 2，求 AP 的長24（ 13分）若二次函數(shù)2y ax +bx+c 的圖象與x 軸、 y 軸分別交于點A（ 3， 0）、B（ 0，2），且過點C（ 2， 2）（

10、 1）求二次函數(shù)表達式；（ 2）若點 P 為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且S PBA 4，求點P 的坐標(biāo)；（ 3）在拋物線上（ AB 下方）是否存在點M，使 ABO ABM 若存在，求出點M 到y(tǒng) 軸的距離；若不存在，請說明理由25（14 分）如圖，四邊形ABCD 是正方形， EFC 是等腰直角三角形，點E 在 AB 上，且 CEF 90°， FGAD ，垂足為點 C（ 1）試判斷 AG 與 FG 是否相等？并給出證明；（ 2）若點 H 為 CF 的中點， GH 與 DH 垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由2019 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題

11、共12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（ 4 分）在實數(shù)| 3.14|， 3， 中，最小的數(shù)是（）A B 3C | 3.14|D 【分析】 根據(jù)絕對值的大小進行比較即可，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小【解答】 解： | | 3| 3（ 3）C、D 項為正數(shù)， A、 B 項為負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，故選： B【點評】 此題主要考查利用絕對值來比較實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小，正數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)的絕對值為正數(shù)“2（ 4 分）下列運算正確的是（）6334282362

12、2a4A a÷ a aB aa aC（ 2a） 6aD a +a【分析】 直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】 解： A、 a6÷ a3a3，故此選項正確；426B、 aa a ，故此選項錯誤；236C、（2a） 8a ，故此選項錯誤；222D 、a +a 2a ，故此選項錯誤；故選： A【點評】 此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3（ 4 分） 2018 年12 月8 日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200 公里、遠

13、地點約42 萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42 萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）98米77米A 4.2× 10 米B 4.2× 10C 42× 10 米D 4.2×10【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 |a| 10，n為整數(shù)確定 n的值時， 要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)【解答】 解： 42 萬公里 0m 用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2× 108 米，故選： B【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)

14、記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 4 分）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解【解答】 解： 是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確； 是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確； 是軸對稱圖形且有4 條對稱軸，故本選項錯誤； 不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選： A【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5（ 4 分）如圖，直線11 12， 1 30°

15、，則 2+ 3（）A 150°B 180°C 210°D 240°【分析】 過點 E 作 EF 11，利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】 解：過點E 作 EF 11， 11 12， EF 11， EF 11 12， 1 AEF 30°， FEC + 3 180°， 2+ 3 AEF+ FEC + 3 30° +180° 210°，故選： C【點評】 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答6（ 4 分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10 次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A 眾數(shù)是 8B中位數(shù)是

16、8C平均數(shù)是 8.2D方差是 1.2【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項【解答】 解：由圖可得，數(shù)據(jù)8 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故 A 選項正確；10 次成績排序后為：6， 7， 7， 8， 8， 8， 9，9， 10， 10，所以中位數(shù)是（ 8+8 ） 8，故 B 選項正確；平均數(shù)為（6+7 × 2+8× 3+9 × 2+10× 2） 8.2，故 C 選項正確；方差為22222（ 6 8.2） +（ 78.2） +（ 7 8.2） +（ 8 8.2） +（ 8 8.2） +（8 8.2）22222

17、+（ 98.2） +（ 9 8.2） +（ 10 8.2） +（ 108.2） 1.56，故 D 選項錯誤；故選： D 【點評】 本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差7（ 4 分）不等式組的解集是（）A x 2【分析】B x 2 C 2x 2 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解D 2 x 2【解答】 解：，由 得， x 2，由 得， x 2，所以不等式組的解集是2 x 2故選： D 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，

18、同小取小， 大小小大中間找，大大小小找不到 （無解）8（ 4 分）如圖，一艘船由A 港沿北偏東65°方向航行30km 至 B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在 A 港北偏東20°方向，則A，C 兩港之間的距離為（）kmA 30+30B 30+10C 10+30D 30【分析】 根據(jù)題意得，CAB 65° 20°， ACB 40° +20° 60°， AB 30，過 B 作BE AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得， CAB 65° 20°， ACB 40&#

19、176; +20° 60°，AB 30，過 B 作 BE AC 于 E， AEB CEB 90°，在 RtABE 中， ABE 45°， AB 30， AE BEAB 30km，在 RtCBE 中， ACB 60°， CEBE 10km， AC AE+CE 30+10， A， C 兩港之間的距離為（ 30+10 ） km，故選： B【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單9（ 4 分）如圖， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形，A 119°，過點 C 的圓的切線交BO 于點P，則 P 的度數(shù)為（

20、）A 32°B 31°C 29°D 61°【分析】 連接OC、 CD ，由切線的性質(zhì)得出OCP 90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 ODC 180° A 61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCD ODC 61°，求出DOC 58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示：連接OC、 CD， PC 是 O 的切線， PC OC， OCP 90°， A 119°， ODC 180° A 61°， OC OD， OCD ODC 61°， DOC 180&

21、#176; 2× 61° 58°， P 90° DOC 32°；故選： A【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（ 4 分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1， 2， 3， 4，5 的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5 的概率為（）A B CD【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于 5 的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：畫樹狀圖如圖所示：共有 25 種等可能的

22、結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5 的有 15 種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5 的概率為；故選： C【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（4 分）如圖，將O 沿弦 AB 折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若 O 的半徑為3，則的長為（）A B C 2D 3【分析】 連接 OA、 OB，作 OC AB 于 C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)弧長公式計算即可【解答】 解：連接OA、 OB，作 OC AB 于 C，由題意得， OCOA，

23、OAC 30°， OA OB，OA，根據(jù) OBA OAC 30°， AOB 120°，的長 2，故選： C【點評】 本題考查的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵12（ 4 分）如圖，矩形ABCD 中， AB 4，AD 2，E 為 AB 的中點， F 為 EC 上一動點， P為 DF 中點，連接PB，則 PB 的最小值是（）A 2B 4CD【分析】 根據(jù)中位線定理可得出點點P 的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng) BP P1P2 時， PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1 P1P2，故BP 的最小值

24、為BP1 的長，由勾股定理求解即可【解答】 解：如圖：當(dāng)點 F 與點 C 重合時，點P 在 P1 處， CP1 DP 1，當(dāng)點 F 與點 E 重合時，點P 在 P2 處， EP2 DP 2， P1P2 CE 且 P1P2 CE當(dāng)點 F 在 EC 上除點 C、E 的位置處時，有DP FP由中位線定理可知：P1P CE 且 P1PCF點 P 的運動軌跡是線段P1P2，當(dāng) BP P1P2 時， PB 取得最小值矩形 ABCD 中， AB 4， AD 2， E 為 AB 的中點， CBE、 ADE 、 BCP1 為等腰直角三角形， CP 1 2 ADE CDE CP1B45°， DEC 90

25、° DP 2P1 90° DP 1P2 45° P2P1B90°，即 BP 1 P1P2， BP 的最小值為 BP1 的長在等腰直角 BCP1 中， CP1 BC 2 BP1 2 PB 的最小值是 2故選： D 【點評】 本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度二、填空題（本大題共6 小題，滿分24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4 分）13（ 4 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（ 2k 1） x+k2+3 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是k【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得（2

26、k 1）22 4（ k +3） 0，求出 k的取值范圍；【解答】 解：原方程有兩個不相等的實數(shù)根，（ 2k 1）2 4（ k2+3） 4k+1 12 0，解得 k；故答案為： k【點評】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c 0（ a 0）的根與 b2 4ac 有如下關(guān)系： 當(dāng) 0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) 0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) 0 時，方程無實數(shù)根14（ 4 分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同） ，乙袋中裝有白

27、銀11 枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意可列方程組為【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 9 枚黃金的重量 11 枚白銀的重量； （ 10 枚白銀的重量 +1 枚黃金的重量）（ 1 枚白銀的重量+8 枚黃金的重量）13 兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】 解：設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，由題意得：，故答案為：【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系15（ 4 分）如圖，AOB90

28、6;， B 30°，以點O 為圓心， OA 為半徑作弧交A、點 C，交 OB 于點 D ，若 OA 3，則陰影都分的面積為AB 于點【分析】 連接 OC，作 CH OB 于 H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出 BD ，證明 AOC 為等邊三角形，得到 AOC 60°， COB 30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可【解答】 解：連接 OC，作 CH OB 于 H， AOB 90°， B30°， OAB 60°， AB2OA 6，由勾股定理得， OB3， OA OC， OAB 60°， AOC 為等邊

29、三角形， AOC 60°， COB 30°， CO CB，CH OC ，陰影都分的面積× 3× 3×+× 3故答案為：×，【點評】 本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵2216（ 4 分）若二次函數(shù) yx +bx 5 的對稱軸為直線 x2，則關(guān)于x 的方程 x +bx5 2x 13 的解為x12， x2 4【分析】 根據(jù)對稱軸方程求得b，再解一元二次方程得解2【解答】 解：二次函數(shù) y x +bx 5 的對稱軸為直線 x2，得 b 4，22則 x +bx5 2x 1

30、3 可化為： x 4x 52x 13，解得， x1 2， x2 4故意答案為：x12， x2 4【點評】 本題主要考查的是拋物線與x 軸的交點，利用拋物線的對稱性求得b 的值是解題的關(guān)鍵17（ 4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l ：y x+1與 y 軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點 A1，A2， A3， A4 ，在直線l 上，點 C1， C2， C3， C4，在x 軸正半軸上，則前n 個正方形對角線長的和是（2n1）【分析】 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點A1，A2，A3，A4 的坐標(biāo)，從而可以得

31、到前n 個正方形對角線長的和，本題得以解決【解答】 解：由題意可得，點 A1 的坐標(biāo)為（ 0，1），點 A2 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點 A3 的坐標(biāo)為（ 3， 4），點 A4 的坐標(biāo)為（ 7， 8）， OA1 1， C1A2 2， C2A3 4，C3A4 8，前n 個正方形對角線長的和是：（ OA1+C1A2+C2A3+C3A4+ +Cn 1An ）（ 1+2+4+8+ +2n 1 ），設(shè) S1+2+4+8+ +2n1，則 2S 2+4+8+ +2n 1n，+2n則 2SS 2 1， 1+2+4+8+ +2n 1 2n 1，前 n 個正方形對角線長的和是：×（ 2n 1），故答案為

32、：（ 2n 1），【點評】 本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（ 4 分）如圖，矩形ABCD 中， AB 3，BC 12， E 為 AD 中點， F 為 AB將 AEF 沿 EF 折疊后，點A 恰好落到 CF 上的點 G 處，則折痕EF 的長是2上一點，【分析】 連接 EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE 的長度，證明 FEC 90°，最后證FEC EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出【解答】 解：如圖，連接EC，四邊形ABCD 為矩形， A D 90°， BC AD 12，DC AB 3， E 為 AD 中

33、點， AE DE AD 6由翻折知，AEF GEF ，EC EF平分 DCF ，再證的長度 AE GE 6， AEF GEF ， EGF EAF 90° D ， GE DE， EC 平分 DCG ， DCE GCE， GEC 90° GCE， DEC 90° DCE ， GEC DEC， FEC FEG + GEC× 180° 90°， FEC D 90°，又 DCE GCE， FEC EDC， EC 3， FE 2，故答案為： 2【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)

34、的輔助線，連接 CE，構(gòu)造相似三角形， 最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果三、解答題（本大題共7 小題，滿分78 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（ 8 分）先化簡，再求值： （ a 9+）÷（ a 1），其中 a【分析】 先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a 的值代入計算可得【解答】 解：原式（+）÷（）÷，當(dāng) a時，原式 1 2【點評】 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運算能力20（ 8 分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（

35、成績都高于50 分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1 組90 x 1008第 2 組80 x 90a第 3 組70 x 8010第 4 組60 x 70b第 5 組50 x 603請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）求出 a， b 的值；（ 2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（ 3）若該校共有1800 名學(xué)生，那么成績高于80 分的共有多少人？【分析】（ 1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷ 25% 40（人），第 2 組人數(shù)40× 50%8 12（人），第 4 組人數(shù)40× 50% 103 7（人），所以 a 12， b 7；（ 2

36、） 27°，所以“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；（ 3）成績高于 80 分： 1800× 50% 900（人），所以成績高于 80 分的共有 900 人【解答】 解：（ 1）抽取學(xué)生人數(shù) 10÷ 25% 40（人），第 2 組人數(shù) 40× 50% 8 12（人），第 4 組人數(shù) 40× 50% 103 7（人）， a 12， b 7；（ 2） 27°，“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；（ 3）成績高于 80 分： 1800× 50% 900（人），成績高于 80 分的共有 900 人【點評】 本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵21（11 分）已知一次函數(shù)y kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A，與 x 軸交于點 B（ 5， 0），若 OB AB，且 SOAB（ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（ 2）若點 P 為 x 軸上一點，ABP 是等腰三角形，求點P 的坐標(biāo)【分析】（ 1）先求出 OB，進而求出 AD，得出點 A 坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（ 2）分三種情況， 當(dāng) AB PB 時，得出 PB 5，即可得出結(jié)論； 當(dāng) AB AP 時，利用點P 與點 B 關(guān)于 AD 對稱，得出DP BD 4，即可得出結(jié)論