山東省滕州市實驗高級中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量、，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．下列說法錯誤的是（

）A．零向量與任意向量都不平行B．長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量C．平行向量就是共線向量D．長度為0的向量叫做零向量3．設(shè)，為不共線向量，，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．4．在四邊形中，對角線與交于點O，若，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四邊形 D．菱形5．已知四邊形ABCD的三個頂點為A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，則頂點D的坐標為（

）A． B．C．(3，2) D．(1，3)6．已知函數(shù)f(A.f(x)在(?π2,?πC.f(x)在(0,π37．如圖，等腰梯形中，，點E為線段中點，點F為線段的中點，則（

）

A． B．C． D．8．已知定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，當取最小值時，的值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題不正確的是（

）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與?是共線向量，則與是共線向量C．，則⊥D．若與單位向量，則10．下列說法正確的是（

）A．若則B．若，則C．兩個非零向量，若，則與反向D．若，則存在唯一實數(shù)使11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在上有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量．若，則．13．若，，則14．如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2)．(1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標．16．已知向量滿足，且.(1)求；(2)記向量與向量的夾角為，求.17．如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.(1)若，求的值；(2)設(shè)，，，，求的值；18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.19．已知半圓圓心為O點，直徑，C為半圓弧上靠近點A的三等分點，若P為半徑OC上的動點，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖所示．(1)求點A、B、C的坐標；(2)若，求與夾角的大小；(3)試求點P的坐標，使取得最小值，并求此最小值．

參考答案1．【答案】A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，是充分條件的，但時，可以不共線，如，是不必要條件．因此是充分不必要條件．故選A．2．【答案】A【詳解】解：模為的向量叫做零向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行，長度為個單位長度的向量，叫做單位向量，故A錯誤，BCD正確．故選A．3．【答案】B【詳解】解：因為，，，所以，則關(guān)系式中正確的是，故選B．4．【答案】B【詳解】∵

，∴

，∴

，∴四邊形一定是梯形．故選B.5．【答案】A【詳解】設(shè)頂點的坐標為，，且，故選．6．【答案】C【解析】由二倍角公式可知f(對于A選項，因為x∈(?π2,?π6)對于B選項，因為x∈(?π4,π12)對于C選項，因為x∈(0,π3)，所以2x∈(對于D選項，因為x∈(π4,7π12)，所以7．【答案】B【詳解】根據(jù)向量加法的三角形法則，.因為點為線段BC的中點，則.同理可得.已知，.由；，又因為，所以.將，代入可得：把，代入上式：故選B.8．【答案】A【詳解】，因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，因為，所以令，得，即由，當時，，顯然不符合這一條件；當時，，當時，取最小值，即因此，故選A．9．【答案】AB【詳解】長度為1的所有向量都稱之為單位向量，方向可能不同，故A錯誤;因為零向量與任何向量都共線，當，與可以為任意向量，故B錯誤;因為，則，即，所以，所以⊥，故C正確;若與單位向量，則，故D正確.∴錯誤的是AB.故選AB.10．【答案】BC【詳解】解：定義A，若，因為零向量與任意向量共線，則當時，無法得出，故A錯誤；對于B，因為，則，設(shè)AC的中點為M，BC的中點為D，則，即，所以點O為MD靠近點M的三等分點，所以點O到AC的距離是點D到AC距離的，又BC的中點為D，所以點D到AC的距離是點B到AC距離的，所以點O到AC的距離是點B到AC距離的，所以，故B正確；對于C，兩個非零向量，若，則，即，所以，又，所以，所以與反向，故C正確；對于D，根據(jù)平面向量共線定理得，當時，題設(shè)錯誤，故D錯誤.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】由題意，由圖可知，則，解得，所以，則，故A正確；對于B，由，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，又，故C錯誤；對于D，，，當時，，又有兩個零點，則，解得，故D正確.故選ABD.12．【答案】/【詳解】由題意知：，解得.13．【答案】【詳解】，解得，則.14．【答案】【詳解】由題知，中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，所以為的中點，，因為，所以,因為，即所以，當且僅當同向時取最大值，反向時取最小值，所以的取值范圍是．15．【答案】(1).(2)或.【詳解】（1）（1）如圖，由向量的線性運算可知,

所以點P的坐標是.（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，有兩種情況，或，若，如圖(1)，那么，即點P的坐標是.

同理，如果，如圖(2)，那么點P的坐標是.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以.因為向量滿足，所以，所以.所以.（2）因為，所以.17．【答案】(1)；(2)3.【詳解】（1）因，所以，又因為的中點，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點共線，所以，即.18．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以