1、第二章 光的衍射1. 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離r0為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。  解：  而                 將上式兩邊平方，得          略去項，則       將 帶入上式，得

2、0;      2. 平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問：（1）小孔半徑滿足什么條件時，才能使得此小孔右側軸線上距小空孔中心4m的P點的光強分別得到極大值和極小值；（2）P點最亮時，小孔直徑應為多大設此時的波長為500nm。解：（1）根據上題結論  將代入，得     當k為奇數時，P點為極大值； k為偶數時，P點為極小值。（2）P點最亮時，小孔的直徑為     3波長為500nm的單色點光源離光闌1m，

3、光闌上有一個內外半徑分別為和1mm的透光圓環，接收點P離光闌1m，求P點的光強I與沒有光闌時的光強度I0之比。解：根據題意        有光闌時，由公式     得                     按圓孔里面套一個小圓屏幕        

4、    沒有光闌時              所以        4波長為的平行光射向直徑為的圓孔，與孔相距1m處放一屏。試問：（1）屏上正對圓孔中心的P點是亮點還是暗點（2）要使P點變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前或向后移動多少 解：（1）點的亮暗取決于圓孔中包含的波代數是奇數還是偶數.當平行光如射時,    &#

5、160;     波帶數為                       故點為亮點.      (2) 當點向前移向圓孔時,相應的波帶數增加;波帶數增大到4時, 點變成          暗點,此時, 點至圓孔

6、的距離為                     則點移動的距離為                     當點向后移離圓孔時,波帶數減少,減少為2時, 點也變成暗點。與此對應的到圓孔的距離為  &#

7、160;                  則點移動的距離為           .一波帶片由五個半波帶組成.第一波帶片為半徑r1的不透明圓盤,第二半波帶是半徑r1 至r2的透明圓環,第三半波帶是r2至r3的不透明圓環,第四半波帶是r3至r4的透明圓環,第五半波帶是r4至無窮大的不透明區域,已知r1:r2：r3:r4=1:,用波長500n

8、m的平行單色光照明,最亮的像點在距波帶片1m的軸上.試求:(1) r1; (2) 像點的光強; (3) 光強極大值出現在軸上哪些位置上.解：因為5個半波帶組成的半波帶片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至無窮大不透光.  單色平行光  第一條最亮的像點在的軸上,即(1)    (2)  像點的光強:  所以(3)  光強極大值出現在軸的位置是(即)      6. 波長為的點光源經波帶片成一個像點,該波帶片有100個透明奇數半波帶(1,3,5,)。另外100個不透明偶數半波

9、帶.比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點的強度比I:I0.解: 100個奇數半波帶通光總振幅    同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為200個半波帶通光   總振幅為   7. 平面光的波長為480nm,垂直照射到寬度為的狹縫上,會聚透鏡的焦距為60cm.分別計算當縫的兩邊到P點的相位為/2和/6時,P點離焦點的距離.解：設P點離焦點的距離為y，透鏡的焦距為。縫寬為，則位相差和光程差的關系式為故       當縫的兩邊到P點的位相差為時，P點離焦點的距離為

10、60;   當縫的兩邊到P點的位相差為時，P點離焦點的距離為    8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合.求該光波的波長.解：由單縫衍射次最大值的位置公式可知           得      所以        所以該光為紫色光.9. 波長為的平行光垂直地射在1mm寬的縫上,若將

11、焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面,并使光焦距到屏上,問衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距離分別為多少 解: 根據單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知:         得第一、第三最小值的位置分別為                  由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式   &#

12、160;    得    10. 鈉光通過寬的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為,問鈉光的波長為多少若改用X射線(=做此實驗,問底片上這兩個最小值之間的距離是多少解：如果近似按夫瑯和費單縫衍射處理，則根據公式  得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為          那么        如果改用時   

13、   12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少(設可見光中最短的紫光波長為400nm，最長的紅光波長為760nm)解：由光柵方程 得            所以                  所以      式中

14、60;    所以     13. 用可見光(760400nm)照射光柵是，一級光譜和二級光譜是否重疊二級和三級怎樣若重疊，則重疊范圍是多少解：根據光柵方程得           ， 因為  >    所以   一級和二級不重疊.而             

15、60; 因為   <   所以二級和三級光譜部分交迭.設第3級紫光和第2級波長的光重合     則  所以  設第2級紅光和第3級波長為的光重合     則  所以 綜上,一級光譜與二級光譜不重疊;二級光譜的與三級光譜的重疊.14. 用波長為589nm的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為15°10'，求該光柵1cm內的縫數是多少解:     15

16、. 用每毫米內有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問：(1)光垂直入射時，最多能觀察到幾級光譜(2)光以角入射時,最多能觀察到幾級光譜解: 根據光柵方程  得可見的最大值與的情況相對應(真正等于1時,光就不能到達屏上).    根據已知條件,并取則得         (此處只能取整數,分數無實際意義)    即能得到最大為第四級的光譜線. (2) 根據平行光傾斜入射時的光柵方程  ,可得

17、60;                       同樣,取得            即能得到最大為第六級的光譜線.16. 白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的透射光柵上，試問在衍射角為30°處會出現哪些波長的光其顏色如何解: 由題意可知  

18、60;             當時,     由公式   得   當時,    所以      這里可取3, 4, 5   當時     (為紅色)   當時     (為綠色)   當時

19、     (為紫色) 17. 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為，不透明部分的寬度a為，縫數N為103條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫衍射圖樣中央寬度內能看到多少級光譜(3)譜線的半寬度為多少    解：（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度   (2)  單縫衍射圖樣包絡下的范圍內共有光譜級數由下列式子確定              

20、0; 式中為光柵的光柵常數.        所以看到的級數為3.  (3) 譜線的半角寬度的公式為:     令              18. NaCl的晶體結構是簡單的立方點陣，其分子量M=，密度=cm3，(1)試證明相鄰兩離子間的平均距離為        

21、60;               nm式中NA=×1023/mol為阿伏加德羅常數；（2）用X射線照射晶面時，第二級光譜的最大值在掠射角為1°的方向上出現.試計算該X射線的波長.解: (1) 晶胞的棱邊為棱邊長d,由于每個晶胞包含四個NaCl分子,那么密度為             這里,NaCl分子的質量由下式給出

22、             所以晶胞的棱邊由上面兩式聯立解得             那么相鄰兩離子間的平均距離為           時 (2) 根據布喇格方程       在時19 波長為的平行X射

23、線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為問光線與界面成什么角度時，能觀察到二級光譜。解：             光線與界面成18的角度時，能觀察到二級光譜。20 如圖所示有三條彼此平行的狹縫，寬度均為b，縫距分別為d和2d，試用振幅矢量疊加法證明正入射時，夫瑯禾費衍射強度公式為：     式中   證明：設單縫衍射的振幅為,三縫衍射的總振幅為，則（cos+cos）（sin+sin）,=+= （cos+cos）2+（si

24、n+sin）2= 3+2 (cos+cos2+cos) 又，u=   = · 其中，得證21一寬度為2cm的衍射光柵上刻有12000條刻痕。如圖所示，以波長的單色光垂直投射，將折射率為的劈狀玻璃片置于光柵前方，玻璃片的厚度從光柵的一端到另一端由1mm均勻變薄到0.5mm，試問第一輯主最大方向的改變了多少A021 題圖解：首先求玻璃片的頂角A,   單色平行光經劈后的偏向角為 故玻片未加前的光柵方程為   ，時，將 代入上式，得玻片加入后的光柵方程為 代入數據得：即 那么，第一級最大的方向改變為 22一平行單色光投射于衍射光柵上，其方向與光柵的法線成角，在和法線成11°和53°的方向上出現第一級譜線，且位于法線的兩側。（1）試求入射角；（2）試問為什么在法線兩側能觀察