第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年天津市部分區高二（下）期中數學試卷一、單選題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知函數f(x)=lnxA.2 B.1 C.0 D.?2.A43×A.960 B.480 C.160 D.803.已知函數f(x)的導函數是f′(x)A.12 B.1 C.2 D.4.在(1?2xA.?32C85 B.C855.有5人承擔A，B，C，D，E五種不同的工作，每人承擔一種，且每種工作都有人承擔.若這5人中的甲不能承擔A種工作，則這5人承擔工作的所有不同的方法種數為(

)A.24 B.60 C.96 D.1206.(x?2A.?18 B.18 C.?9 7.函數f(x)=?2coA.f(π6)為極小值，f(5π6)為極小值 B.f(π6)為極大值，f8.7名身高各不相同的同學站成一排，若身高最高的同學站在中間，且其每一側同學的身高都依次降低，則7名同學所有不同的站法種數為(

)A.20 B.40 C.8 D.169.已知函數f(x)的導函數是f′(x)，對任意的x∈R，A.(?1,1) B.(?二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）10.在(2x3?1x)11.函數f(x)=x2l12.已知(2?x)5=a13.有12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額，則所有不同的分配方法種數為______．14.一個集合的含有3個元素子集的個數與這個集合的含有4個元素子集的個數相等，則這個集合子集的個數為______．15.若直線l與拋物線y=?x2+3相切，且切點在第一象限，則三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=x3+x2?x+1．

17.(本小題12.0分)

在(1x2+2x)n的二項展開式中，

(1)若n=7，且第3項與第6項相等，求實數x的值；

18.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=(x2?3x+1)ex19.(本小題12.0分)

一個口袋內有5個不同的紅球，4個不同的白球．

(1)若將口袋內的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數；

(2)已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內任取5個球，總分不少于20.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=lnx?x?1，g(x)=13ax3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為f(x)=lnx?x2+2，

所以f′(x)2.【答案】B

【解析】解：A43×C63=4×33.【答案】B

【解析】解：因為f′(x0)=2，

所以Δx→0li4.【答案】D

【解析】解：由二項式(1?2x)8的展開式為Tr+1=C8r(?2x)r，

又由二項式5.【答案】C

【解析】解：甲不能承擔A種工作，A的安排方法有4種，剩余4人，全排列A44=24，

所以這5人承擔工作的所有不同的方法種數為：4×24=96，

故選：C．

6.【答案】A

【解析】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C9r(x)9?r(?2x4)r=C9r?(?2)rx7.【答案】C

【解析】解：f(x)=?2cosx?x，x∈(0,π)，

則f′(x)=2sinx?1，

令f′(x)=0，得x=π6或5π6，

當x∈(0,π6)8.【答案】A

【解析】詳解：讓最高的同學站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，

共有C63=20種站法．

故選：A．

讓最高的同學站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余39.【答案】C

【解析】解：令g(x)=f(x)?x?2，則g′(x)=f′(x)?1，

∵f′(x)<1，∴g′(x)10.【答案】240

【解析】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r(2x3)6?r(?1x)r=C6r?26?r(?1)11.【答案】2x【解析】解：因為f(x)=x2lnx，

所以f′12.【答案】243

【解析】解：由題意令x=?1，則a0?a1+a2?a13.【答案】55

【解析】解：12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額，

可將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，

因此在這12個元素之間形成的11個空中，選9個插入擋板即可，

故有C119=55種不同的分配方法種數．

故答案為：55．

采用擋板法，即將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，在這12個元素之間形成的11個空中，選914.【答案】128

【解析】解：設集合含m個元素，根據題意得，Cm3=Cm4，即m?(m?1)(m?2)6=m?(m15.【答案】4

【解析】解：設切點坐標為(x0,?x02+3)，0<x0<3，

由y=?x2+3，得y′=?2x，

則過切點的切線方程為y=?2x0(x?x0)?x02+3，

取x=016.【答案】解：(1)f′(x)=3x2+2x?1，

所以f′(1)=4，f(1)=2，

故曲線y=f(x)在點【解析】(1)求出導函數f′(x)，得出切線斜率f′(1)，再計算出f(17.【答案】解：(1)當n=7時，可得(1x2+2x)7展開式的通項Tr+1=C7r(1x2)7?r?(2x)r=2r?C7rx3r?14，

令r=2，可得T3=22?C72x?8，令r=5，可得T6【解析】(1)當n=7時，求得展開式的通項Tr+1=2r?18.【答案】解：(1)函數f(x)=(x2?3x+1)ex.可得f′(x)=(x2?x?2)ex，

令(x2?x?2)ex=0，可得x=?1，【解析】(1)求出函數的導數，求解導函數的零點，通過導函數的符號判斷函數的極值點即可．

(2)利用(19.【答案】解：(1)先將5個紅球排成一排共A55=120，再將4個白色小球插入到6個空位中有A64=360，

所以白球互不相鄰的排法種數為120×360=43200種；

(2)當取出的小球為3紅2白時得8分，共C53C42=60種；

當取出小球為【解析】(1)使用插空法可解；

(2)分3紅2白，4紅1白，520.【答案】解：(1)函數f(x)=lnx?x?1，x>0，