1、正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題一、填空題1、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，則ACE .2、如圖，四邊形ABDC是正方形，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使CE=CB，則AEC .3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分DAC,則下列結(jié)論：E=； AFC=； ACE=135；AC=CE；ADCE=1. 其中正確的有 個(gè).4、如圖，等邊EDC在正方形ABCD內(nèi)，連結(jié)EA、EB，則AEB ；ACE .第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖5、已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是 .6、如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、角（0180）后，與AED重合，則值為 . 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖7、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_.8、如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為 .9、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則CN= ；AM的長(zhǎng)是 .10、正方形的面積是，則其對(duì)角線長(zhǎng)是_.11、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、

3、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .第11題圖 第14題圖12、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 . 第12題圖 第13題圖13、邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示重疊部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 .14、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是 .15、如右圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)E

4、F交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確的結(jié)論是 .（填序號(hào)）16、如右圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則= 。二、解答題1、如圖1：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF= .可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對(duì)角線的距離之和等于 . 思考：如若P在AB的延長(zhǎng)線時(shí)，上述結(jié)論是否成立若不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并加以說明. 圖22、（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F

5、，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 思考：（2）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)充完整，并思考（1）中AP 與EF的關(guān)系結(jié)論是否依舊成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. 圖2 圖13、已知RtABC中，C=90，CD平分ACB交AB于D，DF求證：四邊形DECF為正方形.4、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點(diǎn)，且AE=FB=GC.試判斷EFG的形狀，并說明理由.5、E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD的度數(shù).6、如圖，在正方形ABCD中，P

6、BC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F. 求證：PM = QM.7、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù).8、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且AF平分DAE，求證：AE=EC+CD.9、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.試判斷PE與PD的關(guān)系. 10、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)

7、，四邊形ADCE是一個(gè)正方形并給出證明11、如圖，已知中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；ECDBAO（2）若，求證：四邊形是正方形12、如圖，在正方形ABCD中，P為BC上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn)，（1）若PAQ=45,求證：PQ=BP+DQ；（2）若PQ=BP+DQ，求PAQ的度數(shù).13、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)F. （1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積；（3）若正方形 ABCD繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，EF的長(zhǎng)度何時(shí)最小，并求出

8、最小值.14、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)，（1）AEM的周長(zhǎng)= cm；（2）求證：EP=AE+DP；15、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；（無需證明）（2） 將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針

9、(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取一種情況證明你的判斷16、（1）如圖（1），已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。探究：線段MD、MF的關(guān)系。（2）如圖（2），若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對(duì)角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上， M為AE的中點(diǎn)。試問：（1）中探究的結(jié)論是否還成立若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。 圖1 圖217、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀是 ；（直接寫出結(jié)果）（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ADC=（090）， 試用含的代數(shù)式表示HAE； 求證：HE=HG； 四邊形EFGH是什么四邊形并說明理由 18、已知，四邊形ABCD是正方形，MAN=45，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AHMN，垂足為點(diǎn)