1、課時分層作業(十二)合情推理(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇B由歸納推理的定義知B是歸納推理，故選B.2由代數式的乘法法則類比得到向量的數量積的運算法則： 【導學號：31062127】“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb

2、3;c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”其中類比結論正確的個數是()A1B2C3 D4B由向量的有關運算法則知正確，都不正確，故選B. 3在數列an中，a10，an12an2，則猜想an是()A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3

3、212214242，猜想an2n2.故選A.4用火柴棒擺“金魚”，如圖2­1­7所示：圖2­1­7按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2C歸納“金魚”圖形的構成規律知，后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數構成一首項為8，公差是6的等差數列，所以第n個“金魚”圖需要的火柴棒的根數為an6n2.5設ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r，類比這個結論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4

4、，內切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r() 【導學號：31062128】A. B.C. D.C設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為V四面體ABCD(S1S2S3S4)R，R.二、填空題6觀察分析下表中的數據：多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_解析三棱柱中5692；五棱錐中66102；立方體中68122，由此歸納可得FVE2.答案FVE27觀察下列等式112349345672545678910

5、49照此規律，第n個等式為_解析觀察所給等式，等式左邊第一個加數與行數相同，加數的個數為2n1，故第n行等式左邊的數依次是n，n1，n2，(3n2)；每一個等式右邊的數為等式左邊加數個數的平方，從而第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知bn為等比數列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數列，a52，則an的類似結論為_. 【導學號：31062129】解析結合等差數列的特點，類比等比數列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，則有a1a2a3a92×9.答案a1a2a3a92×9三、解答題9已

6、知數列an的前n項和為Sn，a1且Sn2an(n2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式解先化簡遞推關系：n2時，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120. 當n1時，S1a1.當n2時，2S1，S2.當n3時，2S2，S3.當n4時，2S3，S4.猜想：Sn，nN.10根據如圖2­1­8的5個圖形及相應的圓圈個數的變化規律，試猜測第n個圖形有多少個圓圈. 【導學號：31062130】 (1)(2) (3) (4)(5)圖2­1­8解法一：圖(1)中的圓圈數為120，圖(2)中的圓圈數為221，圖(3)中的圓圈數為322，圖(4)中的圓圈

7、數為423，圖(5)中的圓圈數為524，故猜測第n個圖形中的圓圈數為n2(n1)n2n1.法二：第2個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向兩個方向，共有2×(21)1個圓圈；第3個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向三個方向，每個方向有兩個圓圈，共有3×(31)1個圓圈；第4個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向四個方向，每個方向有三個圓圈，共有4×(41)1個圓圈；第5個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向五個方向，每個方向有四個圓圈，共有5×(51)1個圓圈；由上述的變化規律，可猜測第n個圖形中間有一個圓圈，另外的圓圈指向n個方向，每個方向有(n1)

8、個圓圈，因此共有n(n1)1(n2n1)個圓圈能力提升練1類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出下列空間結論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一平面的兩個平面互相平行，則其中正確的結論是()A BC DB根據立體幾何中線面之間的位置關系及有關定理知，是正確的結論2觀察(x2) 2x，(x4) 4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(x)等于Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)D由所給函數

9、及其導數知，偶函數的導函數為奇函數因此當f(x)是偶函數時，其導函數應為奇函數，故g(x)g(x)3可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡單圖形2­1­9、中體會這個原理現在圖2­1­9中的兩個曲線的方程分別是1(ab0)與x2y2a2，運用上面的原理，圖2­1­9中橢圓的面積為_. 【導學號：31062131】圖2­1­9解析由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k，橢圓面積Sa2·

10、ab.答案ab4將全體正整數排成一個三角形數陣：123456789101112131415圖2­1­10按照以上排列的規律，第n行(n3)從左向右的第3個數為_解析前n1行共有正整數12(n1)個，即個，因此第n行第3個數是全體正整數中第3個，即為.答案5某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖2­1­11(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形. 【導學號：31062132】 (1) (2) (3) (4)圖2­1­11(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)的關系式，并根據你得到的關系式求f(n)的表達式解析(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(