1、中考數(shù)學(xué)識記公式及定理1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) ）都是有理數(shù).如：3,洋，,- 西,gr.無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如：兀，一萬，（兩個i之間依次多i個0）.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2、絕對值：a>0O I a I = a； a< 0 0 lal= a.如：I 含 1=四；I 兀|=兀一.3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止， 所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的 有效數(shù)字.如：精確到得，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6, 0.4、把一個數(shù)寫成土 ax 10n的形式（其中1 wav 10, n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記

2、數(shù)法.如：一40700= X 105, =X 10 5.5、乘法公式（反過來就是因式分解的公式 ）：（a+b）（ ab） = a2b2.（a± b）2= a2± 2ab+b2.（a+b）（ a2 ab+b2）=a3+b3.（ab）（ a2+ab+b2） = a3b3； a2+b2= （a+b）2 2ab, （a- b）2= （a+b）2 4ab.6、哥的運算性質(zhì)：amx an = a"n.am+ an=an.（am）n=amn.（ab）n=anbn.（4=3.ana-n=l，特別：（：）n=（g）n.a°=1（aw0）.如：a3xa2=a5, a6+a2

3、=a4, （a3）2=a6, （3a3）3= 27a9, a一（a>0, b>0）.（-3） =_可,5 2=卜=b，（d）2= （q.：胃,（o =1,（盤，超'）。=1 .7、二次根式：（后）2=a（a>0）,標(biāo);lai,如：（3萬）2=45.卜尸=6.a<0時，/而=aj5'.的平方根=4的平方根=± 2.8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c=0：求根公式是*= b 'b2 4ac ,其中= b2 4ac叫做根的判別式.2a當(dāng)4> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)= 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)< 0時，

4、方程沒有實數(shù)根.注意：當(dāng)4> 0時，方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根 X1和X2,并且二次三項式ax2+bx+ c可分解為a（xX1）（ xX2）.以a和b為根的一元二次方程是 x2 （a+ b） x+ ab= 0.9、一次函數(shù)y= kx+b（kw 0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）.特別：當(dāng)b= 0時，y=kx（kw0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點.10、反比例函數(shù)y =kw0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0

5、時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降 ）；當(dāng)k<0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ）.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做 總體，其中每一個考察對象叫做 個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個 樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量. 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù).（2）公式:設(shè)有n個數(shù)X1, X2,，Xn,那么:平均數(shù)為:X1 -X2-Xn極差: 用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值

6、所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差, 即：極差 也大值-最小值;方差:數(shù)據(jù)X1、X2,Xn的方差為221S2,則 s2= nX2 X _ 2Xn - X標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根數(shù)據(jù)X1、X2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差s,一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率:（1）頻率=頻數(shù)、各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 總數(shù)1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件 A發(fā)生的概率，則 0WP （A） W1；P （必然事件）=1; P （不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖

7、）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值; 13、銳角三角函數(shù)：設(shè)/ A Rt ABC勺任一銳角，則/ A勺正弦：sin A=斜邊,/ A的余弦：cosA=郃邊 斜邊/A的正切：tan A=”的對邊乙峪鄰邊,并且 sin 2A+ cos2A= 1.OvsinAv 1, 0v cosAv 1, tanA> 0. / A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90 o A)=cosA, cos(90 o A) = sin A.,sin45 o = cos45 o,sin60 o = cos30 o =1特殊角的三角函數(shù)值：sin30

8、o = cos60 o =有tan30 o = tan45 o =1, tan60 o = 3.設(shè)坡角為a ,則i = tan a =了.14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識:(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P (a, b),則P關(guān)于x軸對稱的點為P1(a, -b), P關(guān)于y軸對稱的點為P2 (一a, b),關(guān)于原點對稱的點為P3 ( a, b).(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P (a, b)向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 (a h, b),向右平移h個單位,h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a, bh).坐標(biāo)變?yōu)镻 (a+h, b)；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 (a, b+h),向下平移如：點A (2

9、, 1)向上平移2個單位，再向右平移 5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1、定義：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)2、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點 a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時，開口向上；當(dāng) a 0時，開口向下；(1)公式法:y ax2 ,b 2 4ac b2bx c a x 2a4aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2y axx 0 ( y 軸)(0,

10、0 )2y ax k當(dāng)a 0時x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0),2,y a x h k當(dāng)a 0時x h(h, k)2y ax bx c開口向卜b x - 2a, b 4ac b2(,)2a 4a4、求拋物線的頂點、對稱軸的方法頂點是（b 4ac b2、- 口+小，）,對稱軸是直線 x2a 4ab2a（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h 2 k的形式，得到頂點為（h, k）,對稱軸是直線x h.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點（xi, y）、（x2,

11、y）（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：x -225、拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1） a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2中的a完全一樣.（2） b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線bbb一x，故：b0時，對稱軸為y軸；一0 （即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；一02aaa（即a、b異號）時，又稱軸在 y軸右側(cè).（3） c的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點的位置.當(dāng)x 0時，y c,，拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點（0, c）：c 0,拋物線經(jīng)過原點；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,

12、與y軸交于負(fù)半軸 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)，則 2 0.a6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1） 一般式：y ax2 bx c .已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y a x h 2 k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與 x軸的交點坐標(biāo) x1、x2 ,通常選用交點式：y ax x1 x x2 .7、直線與拋物線的交點（1） y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為（0, c）.（2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo) x1、x2 ,是對應(yīng)一元二次

13、方程：ax2 bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點 （0）拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在 x軸上） （0）拋物線與x軸相切；沒有交點 （0）拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（2） 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個實數(shù)根.（4） 一次函數(shù)y kx b k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的交點，由方程組y kx b<2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；方程

14、組只有一y ax bx c組解時 l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.（5）拋物線與 x軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點為 A x1Q , B x2,0 ,則ABx1 x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180。（n>3, n是正整數(shù)），外角和等于 360。2、平行線分線段成比例定理:（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線li與12分別與直線 a、b、c相交與點 A R C、Dk E、F,“ AB DE AB DE BC EF則有,BC EF AC DF AC DF,所得的對

15、應(yīng)線段成比例。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）如圖： ABO, DE/ BC DE與 AR ACffi交與點 E,mi± AD AE AD則有： 一,一DB EC ABAEDE DBECACBC ABACA*3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt ABO43, Z ACB= 90。，CD!AB于D,則有:2_ 2_ 2(1) CD AD BD (2) AC AD AB (3) BC BD AB4、圓的有關(guān)性質(zhì)： （1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另

16、外三個性質(zhì).注：具備，時，弦不能是直徑.（2）（4） 一條弧所對的圓周角等于它所對的兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8） 90。的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是直徑是最長的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形 的對角互補.5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.常見結(jié)論：（1） RtABC的三條邊分別為：a、b、c （c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑 1（2） ABC的周長為1 ,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為 r,則S -1r2*6、弦切角定理及其推論:（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是。