1、中考數學材料分析題精品文檔材料分析題1 . (10分)有一個n位自然數abcdL gh能被整除,依次輪換個位數 字得到的新數bcdL gha能被X0 1整除，再依次輪換個位數字得到的新 數cdL ghab能被x 2整除，按此規律輪換后，dL ghabc能被x 3整 除，habcL g能被x n 1整除，則稱這個n位數abcdL gh是的一 個“輪換數”.例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個 “輪換數”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三 位數324是2個一個“輪換數”.(1)若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數

2、一定是“輪換數”.(2)若三位自然數 嬴是3的一個“輪換數”，其中a 2,求這個 三位自然數abc .收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除2 .若整數a能被整數b整除，則一定存在整數n,使得a n,即a bn.例如b若整數a能被11整除，則一定存在整數n,使得亙n ,即a=11n. 一個能被 1111整除的自然數我們稱為“光棍數”，他的特征是奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，如：42559奇數位的數字之和為4+5+9=18.偶數位的數字之和為2+5=7, 18-7=11是11的倍數.所以42559為“光棍數”.3 .請你證明任意一個四位“光棍數”均滿足上述規律；4 .若七位整數175

3、m62n能被11整除.請求出所有符合要求的七位整數.5 .如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位 上數大1,那么我們把這樣的自然數叫做“妙數”.例如：321, 6543, 98,都 是“妙數”.6 . (1)若某個“妙數”恰好等于其個位數的153倍，則這個“妙數”；7 . (2)證明：任意一個四位“妙數”減去任意一個兩位“妙數”之差再加小得到 的結果一定能被11整除.8 . （3）在某個三位“妙數”的左側放置一個一位自然數m作為千位上的數字，從 而得到一新的四位自然數 A,且m大于自然數A百位上的數字，否存在一個一 位自然數n,使得自然數（9A+n）各數位上的數字全

4、都相同？若存在請求出 m 和n的值；若不存在，請說明理由.9 .進制也就是進位制，是人們利用符號進行計數的科學方法.對于任何一種進制X進制，就表示某一位置上的數運算時逢 X進一位，如十進制數123 =1 102 + 2 X101 + 3X100 ,記作 123（助； 七進制 123 = 1 72 + 2 X71 + 3 X70 ,記作123.各進制之間可進行轉化，如：將七進制轉化為十進制：123=1 72 + 2X71+3X70 = 66,即123=66（必,將十進制轉化為七進制：（因為72666-24-3,所有3X4是12的最佳分解，所以F3(12) = 4.14. (1)如果一個正整數a是

5、另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數.求證：對任意一個完全平方數 m,總有F (m) =1;(2)如果一個兩位正整數t, t=10x+y (1xy9, x, y為自然數)，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18,那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”飛t)的最大值.7.如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那么稱這個自然數為智慧數，例如：16 52 -32 , 16就是一個智慧數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0 02 - 02 ,1 12 -02 , 3 22 -12,422 - 02, 532 - 22, 742 - 32 ,832 -12 , 952 - 42,1162 -52,.小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設 k 是自然數，由于(k 1)2 k2 (k 1 k)(k 1 k) 2k 1 .所以，自然數中所有奇數都是智慧數.問題：(1)根據上述方法，自然數中第12個智慧數是(2)他們發現0, 4, 8是智慧數，由此猜測4k( k 3且k為正整數)都是智慧 數，請你參考小王的辦法證明