1、§ 平面向量坐標運算§ 平面向量共線及坐標表示教材分析本節內容在教材中有著承上啟下的作用，它是在學生對平面向量的基本定理有了充分的認識和正確的應用后產生的，同時也為下一節定比分點坐標公式和中點坐標公式的推導奠定了基礎；向量用坐標表示后，對立體幾何教材的改革也有著深遠的意義，可使空間結構系統地代數化，把空間形式的研究從“定性”推到“定量”的深度。引入坐標運算之后使學生形成了完整的知識體系（向量的幾何表示和向量的坐標表示），為用“數”的運算解決“形”的問題搭起了橋梁。課時分配本節內容用1課時的時間完成，主要講解坐標運算、向量共線的坐標表示.教學目標重點: 平面向量的坐標運算，向

2、量共線的坐標表示難點：對平面向量坐標運算的理解，應用向量共線證明三點共線和兩直線平行的問題知識點：向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則，向量共線的坐標表示能力點：通過用代數方法處理幾何問題，提高學生用數形結合的思想方法解決問題的能力教育點：使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯系，培養學生辨證思維能力.自主探究點：向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則.考試點：證明三點共線和兩直線平行的問題.易錯易混點：向量共線的坐標表示拓展點：定比分點的坐標表示教具準備三角板、圓規課堂模式學案導學一、 復習引入平面向量的基本定理平面向量的坐標表示平面向量的共線定理【師生活動】教

3、師設問，學生思考.【設計意圖】復習舊知識，引出新知識。二、探究新知思考1：若設=(, ) =(, )，你能得出，（）的坐標嗎？生：,由向量線性運算的結合律和分配律，可得=()()，即 =（，）同理可得（，）師：就是說，兩個向量（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）生：，即O圖.3-10 師：就是說，實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標【設計意圖】推導公式，明確運算法則思考：如圖已知點，如何求的坐標？解：結論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標【設計意圖】通過向量的減法運算說明一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標思

4、考：共線向量的條件是當且僅當有一個實數使得=，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？設=(,) =(,)（¹）其中¹由=，(,) =(,)消去：=結論： (¹)=三、理解新知1任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。2當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標平面向量共線定理中注意：（）消去時不能兩式相除，有可能為0，¹，中至少有一個不為0.（）不能寫成有可能為0. （）從而向量共線的有兩種形式： (¹)【設計意圖】總結知識點，加深理解，突破重難點四、運用新知例1 已知=(2,1),

5、=(3,4),求 ，34的坐標.解：（2,1）+（-3,4）=(1，5)，（2,1）-（-3,4）=(5，3)，343（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(6，19). 變式訓練1：已知，求，的坐標；【設計意圖】利用平面向量的坐標運算法則直接求解例2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點、的坐標分別為、，求頂點的坐標。解：設點的坐標為,xy圖2.3-11即 解得xy圖2.3-12所以頂點的坐標為另解：由平行四邊形法則可得所以頂點的坐標為【設計意圖】考查了向量的坐標與點的坐標之間的聯系.例. 已知，且，求解：，變式訓練：已知平面向量 ， ，且，則等于_.【設計意圖】：利用平面向

6、量共線定理坐標形式直接求解.例: 已知，求證:、三點共線B圖2.3-13證明：，又，.直線、直線有公共點，三點共線。變式訓練：若，三點共線，則的值為_.【設計意圖】:給出了判斷三點共線的常用方法，若從同一點出發的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.例:設點是線段上的一點， 、2的坐標分別OP1P2圖2.3-14是(,)，(,).(1) 當點是線段的中點時，求點的坐標； (2) 當點是線段的一個三等分點時，求點的坐標.解：（1）如圖2.3-14，由向量的線性運算可知OP1P2圖2.3-15(1)所以，點的坐標為（2）如圖2.3-15，當點是線段的一個三等分時,有兩中情況，即或當圖2.3-1

7、5（1），那么xP1P2P圖2.3-15(2)即點的坐標是xP1P2P圖2.3-16當時，可求得：點的坐標為：【設計意圖】此題實際上給出了線段的中點坐標公式和線段三等分點坐標公式.變式訓練：當時,點的坐標是什么？【設計意圖】推導的定比分點公式，體會向量的坐標運算的優越性.五、課堂小結 1平面向量的坐標運算:；2.幾個重要結論：(1) 相等的向量坐標相同；坐標相同的向量是相等向量；(2) 起點在原點的向量的坐標等于其終點的坐標.（3）一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.3.向量平行（共線）的兩種表達形式：（）（），（）六、布置作業 1.作業：課本選作作業若向量=(-

8、1,)與=(, 2)共線且方向相同，求已知(-1, -1) (1,3) (1,5) (2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？3設，且，求角.若(，-1)，(1，3)，(2，5)三點共線，求5.已知=(1，2)，=(x，1)，若與平行，則的值為.【設計意圖】鞏固基礎知識，設置分層作業，滿足每一位學生，增強學生學習數學的愿望和信心.2. 課后練習 自主學習叢書 七、教后反思 1.本節課通過系列問題，有條不紊地引入定義，使學生對知識的來源比較清晰；2.本節課在例題和練習的設計上能做到由易到難、前后聯系，使學生對知識的理解和認識逐漸加深，起到潛移默化的作用；3.本節課的教育點是讓學生在探索中體驗探究的艱辛和成功的樂趣，培養