1、本科生畢業論文(設計)開題報告書題 目 輔助函數的應用學生姓名 吳俊學 號 200910010130專業班級 應數09101班指導老師 曹前 2012年 10 月28 日論文（設計）題目輔助函數的應用課題目的、意義及相關研究動態：目的：許多非常復雜的數學問題，往往可通過構造輔助函數，利用間接地方法獲得解決。構造輔助函數是數學解題中的一種方法，它依據數學問題所提供的信息構造函數，利用容易解決的輔助函數解決原數學問題。構造輔助函數可使數學問題簡單化、靈活化又富有技巧性。意義：可使復雜的數學問題簡單化,可以使我們更好的應用輔助函數解決學多數學問題,如輔助函數在微分中值定理證明,高等數學中應用.動態：

2、首先研究輔助函數在微分中值定理證明中的應用.如拉格朗日中值定理輔助函數的作法等問題的研究. 其次研究輔助函數在高等數學中的應用.如構造輔助函數證明中值存在性問題,構造輔助函數證明中值存在性問題,構造輔助函數證明不等式,構造輔助函數證明恒等式,構造輔助函數求函數極限,構造輔助函數討論方程的根,構造輔助函數計算積分及求函數值等問題中的應用. 課題的主要內容（觀點）、創新之處：主要內容:1微分中值定理證明中構造輔助函數的方法與技巧1.1 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理輔助函數的作法1.2 柯西（CAUCHY）中值定理輔助函數的作法1.3 中值定理中輔助函數的簡單應用2，構造輔助函數在高等數學中

3、的應用2.1 構造輔助函數證明中值存在性問題2.2 構造輔助函數證明不等式2.3 構造輔助函數證明恒等式2.4 構造輔助函數求函數極限2.5 構造輔助函數討論方程的根2.6 構造輔助函數計算積分及求函數值創新之處: 構造輔助函數計算積分及求函數值研究方法、設計方案或論文撰寫提綱：研究方法：案例法,文獻法及實證分析法設計方案：先寫目錄再寫摘要.然后按照目錄來進行章節安排. 1微分中值定理證明中構造輔助函數的方法與技巧 2，構造輔助函數在高等數學中的應用完成期限和預期安排:1,選題:2012年10月15日以前2,接受任務書:2012年10月31日以前3,查閱資料,開題:2012年11月30日以前4

4、,.撰寫論文:2012年12月2013年5月10日5,整理,定稿,送審:2013年5月11日2013年5月19日6，答辯與成績評定：2013年5月20日5月30日主要參考資料：1 盧連芬. 輔助函數的應用J. 數學教育學報, 2003:1-3，2 劉勇. 高等數學中構造輔助函數J. 數學教育學報, 2009:1-4，3 李振延，秦寶忠。數學分析中輔助函數的構造J.德州師專學報，1994（4），4 廖達凡. 輔助函數法在不等式問題中的應用J. 高中數學教與學, 2009（4），5 陳國干. 高等數學中如何構造輔助函數J. 數學教育學報, 1999,(02) :14-16,6宋振云，陳少元，徐瓊霞

5、. 微分中值定理應用中輔助函數的構造J. 高師理科學刊,7 宋學軍，徐侃. 微分中值定理證明中輔助函數的構造J. 高等理科學刊,8數學分析第二版M . 華東師范大學數學系編, 156157,9數學分析第二版M . 華東師范大學數學系編, 160.指導教師意見： 簽名： 年 月 日開 題 報 告 會 紀 要時 間2012年10月28日地 點C204與會人員姓 名職務（職稱）姓 名職務（職稱）姓 名職務（職稱）曹 前講師 吳 俊學生 程 慶學生 周啟元副教授 劉志華學生 張文超學生 張 華 講師 熊 亮學生 吳付云學生 鄒慶云講師 張 蹤學生 宋先明學生會議記錄摘要： 周啟元（主持人）：畢業論文是整個教學過程中的重要的環節，是授予學士學位的主要依據。其目的是培養學生綜合運用所學知識，獨立分析和解決實際問題的能力。培養學生創新意識和創新能力。使學生獲得科學研究的基礎訓練。今天，我們召開畢業論文開題報告會，請各位同學認真匯報選題后準備工作以及論文寫作的可行性等。同時請諸位老師與同學給與評價。 吳俊（開題報告人）：我的論文題目是“輔助函數的應用”主要對輔助函數在宮等數學中的應用進行攻進。從選題接受任務書后，在領會論文題的基礎上做好了文獻檢索與閱讀。論題論證的方法及寫作提綱等各項工作。我認為論文的寫作能順利進行。因此申請開題。 在座師生意見：吳俊同學對論題領會深刻