1、 排列組合 一.相鄰問題捆綁法:題目中規定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數有A、60種 B、48種 C、36種 D、24種二.相離問題插空法:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數是A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種 元素相同問題隔板策略將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n

2、-1個空隙中，所有分法數為例3 某校召開學生會議，要將10個學生代表名額，分配到某年級的6個班中，若每班至少1個名額，又有多少種不同分法？例4把20個相同的球全部裝入編號分別為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的球數不小于其編號數，則共有 種不同的放法。三.特殊元素或特殊位置優限法：優先解決帶限制條件的元素或位置，或說“先解決特殊元素或特殊位置” 例5.1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？四.分組分配：1基本的分組的問題例4 六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每組兩本. (2)一組一本，一組二本，一組三本. (

3、3)一組四本，另外兩組各一本.2.基本的分配的問題(1)定向分配問題例5 六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1) 甲兩本、乙兩本、丙兩本.(2) 甲一本、乙兩本、丙三本.(3) 甲四本、乙一本、丙一本.(2)不定向分配問題例6六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1) 每人兩本.(2) 一人一本、一人兩本、一人三本.(3) 一人四本、一人一本、一人一本.例7 六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法？3.分配問題的變形問題例8 四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放

4、法有多少種？例9有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法有多少種？例10設集合A=1，2，3，4，B=6，7，8，A為定義域，B為值域，則從集合A到集合B的不同的函數有多少個？五.相同元素隔板法及應用:情形1：將n件相同的物品或（名額）分配給m個（或位置），允許若干個人或（位置）為空。將n件物品和m-1個隔板排成一排，占n+m-1個位置，從n+m-1個位置選m-1位置放隔板，有種。情形2：將n件相同的物品或（名額）分配給m個（或位置），每個位置必須有物品，有種。 例11. 把20個相同的球放入4個不同的盒子，每個盒子都不空，有多少種不

5、同方法？把20個相同的球放入4個不同的盒子，每個盒子至少有3個小球，有多少種不同方法？把20個相同的球放入編號為2，3，4，5的4個盒子，每個盒子的小球數不少于編號數，有多少種不同方法？把20個相同的球放入4個不同的盒子，盒子可以空，有多少種不同方法？1.指標分配問題。 例12、某校召開學生會議，要將10個學生代表名額，分配到某年級的6個班中，若每班至少1個名額，又有多少種不同分法？2.求n項展開式的項數。 例13、求展開式中共有多少項？例14、求方程+=7的正整數解的個數。五 至多，至少問題排除法例15.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有

6、A、140種 B、80種 C、70種 D、35種例16.（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有A、70種 B、64種 C、58種 D、52種（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有A、150種 B、147種 C、144種 D、141種6. 綜合問題先選后排例17.（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？七 .對等問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數的方法.例19.五人并排站成一排，如果必須站在

7、的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數是A、24種 B、60種 C、90種 D、120種十.多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理.例20.（1）6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數是A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？復雜的排列組合問題例23 上一個有10級臺階的樓梯，每步可上一級或兩級，共有多少種上臺階的方法？例24 如圖1中A，B，C，D為海上四個島，要建三座橋，將這四個小島連接起來， 則不同的建橋方案共有（ ） A.8種 B.12種 C