1、會計學1第十八十九次課激光第十八十九次課激光(jgung)原理原理第一頁，共28頁。問題問題1 1：一般：一般(ybn)(ybn)多模激光器的輸出特性是怎樣的多模激光器的輸出特性是怎樣的？7.6 鎖模鎖模 (Mode Locking)超短脈沖超短脈沖(michng)( ps-fs )技術技術已知：腔長為已知：腔長為L L的諧振腔中每個縱模的電矢量的諧振腔中每個縱模的電矢量(shling)(shling)為：為： qqqqtEtEcosLcvLcqq 22則相鄰縱模間的頻率間隔和位相差為：則相鄰縱模間的頻率間隔和位相差為：qq 1多模多模頻率不同、位相差不恒定的光疊加的結果是怎樣的？頻率不同、位

2、相差不恒定的光疊加的結果是怎樣的？第1頁/共28頁第二頁，共28頁。tE各縱模建立(jinl)時間不同，Eq, wq, jq不同，輸出為多個縱模無規疊加的結果。總輻射總輻射(fsh)(fsh)場為：場為： qqtiqqeEtE第2頁/共28頁第三頁，共28頁。問題問題2：鎖模是什么意思？：鎖模是什么意思？ 多縱模相位多縱模相位(xingwi)鎖定鎖定qq 1即采取措施使腔內各個縱模的初始(ch sh)相位保持一致或各縱模間有確定的相位關系。舉例(j l): 三個縱模鎖定后的光波疊加tEEtEEtEE1031021016cos4cos2cos1 , 2 , 3 2 21, 3 31 E1 = E

3、2 = E3 = E0 , 1 2 3 0（振幅相等）（初始相位為0）這樣做有什這樣做有什么好處？么好處？第3頁/共28頁第四頁，共28頁。tEEtEEtEE1031021016cos4cos2cos2000321103021103021120003219310 0,21320 0,2131930EIEEEEEEtIEEEEEEtIEEEEEEtEIEEEEEEt極大值極大值極大值極大值極小值極小值極小值極小值1/312/310I(t)E(t)01/12/1321EEEE其周期其周期(zhuq)應為應為多少？多少？11vT cLvT211即每間隔即每間隔(jin g) 有一個鎖模脈有一個鎖模脈

4、沖輸出沖輸出第4頁/共28頁第五頁，共28頁。當三個縱模有相同的初相位，且它們的頻率都是某一數值的整當三個縱模有相同的初相位，且它們的頻率都是某一數值的整數倍時，疊加后得到的周期性脈沖數倍時，疊加后得到的周期性脈沖(michng)(michng)的幅度近似為原的幅度近似為原來的來的3 3倍。倍。 表明：鎖模脈沖的周期表明：鎖模脈沖的周期T T等于光在腔內來回等于光在腔內來回一次所需的時間。所以我們可以把鎖模激光器的工作過程一次所需的時間。所以我們可以把鎖模激光器的工作過程看作有一個脈沖在腔內往返運動，每當此脈沖行進看作有一個脈沖在腔內往返運動，每當此脈沖行進(xngjn)(xngjn)到輸出反

5、射鏡時，便有一個鎖模脈沖輸出。到輸出反射鏡時，便有一個鎖模脈沖輸出。 結論結論(jiln)：cLvT211問題：問題：若腔中有若腔中有 2N+12N+1 個個振幅相同、相位差恒定、相鄰縱振幅相同、相位差恒定、相鄰縱模角頻率間隔相等模角頻率間隔相等的模的模, , 其輸出是不是也有此規律？其輸出是不是也有此規律？第5頁/共28頁第六頁，共28頁。討論討論: : 假設假設(jish) 2N+1 (jish) 2N+1 個模個模, , 振幅皆為振幅皆為E0E0qqqq01相鄰相鄰(xin ln)縱模縱模間相位差間相位差相鄰相鄰(xin ln)縱模角縱模角頻率間隔頻率間隔 0000coscoscosNN

6、qNqNE tEqtqEtqt 鎖定時鎖定時q-N-(N-1)-2-1012(N-1)Nq0-N0-(N-1)0- 00+0+(N-1)0+Nq-N-(N-1) -0(N-1) N.按指數形式展開，再用三角函數表示按指數形式展開，再用三角函數表示tNtttEcos2.2cos2cos21cos00Lcq第6頁/共28頁第七頁，共28頁。 ttNEtA21sin1221sin0 ttNtEtE21sin1221sincos00振幅振幅(zhnf)調調制包絡制包絡可得：可得：利用利用(lyng)三角函數關系：三角函數關系：21sin) 1(21cos21sin)cos(.)2cos(cosNNN振

7、幅振幅(zhnf)：總的光場變總的光場變為頻率為為頻率為0 的調幅波。的調幅波。振幅振幅(t)是一是一隨時間變化隨時間變化的周期函數的周期函數。第7頁/共28頁第八頁，共28頁。光強光強(t)正比正比(zhngb)于于(t) ，也是時間的函數，光強受到，也是時間的函數，光強受到調制。調制。由上面分析由上面分析(fnx)可知，只要知道振幅可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即的變化情況，即可了解輸出激光的特性。可了解輸出激光的特性。 ttNEtAtI21sin1221sin22202為討論方便為討論方便(fngbin)，假定，假定= 0，則，則 ttNEtA21sin1221sin0左式分子、

8、分母均為周期函數，左式分子、分母均為周期函數，因此因此A(t)也是周期函數。只要得也是周期函數。只要得到它的周期、零點，即可以得到到它的周期、零點，即可以得到A(t)的變化規律。的變化規律。第8頁/共28頁第九頁，共28頁。在在t=0和和t=2L/c時，時， A(t)取得極大值。取得極大值。 因因A(t)分子、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時分子、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時(c sh)振振幅為幅為(2N+1)E0，因為因為 所以所以(suy)，周期，周期 0sin21tcLT2頻率頻率(pnl)(pnl)間隔間隔=c/2L=c/2L 0001221cos211221cos12

9、21lim21sin1221sinlim0ENttNNEttNEAt0t0, 021t 極值點極值點 等等 第9頁/共28頁第十頁，共28頁。 由于光強正比于由于光強正比于A2(t)，所以在，所以在t=0和和t=2L/c時的極大值，稱為主脈沖時的極大值，稱為主脈沖。在兩個相鄰主脈沖之間，共有在兩個相鄰主脈沖之間，共有2N個零點，并有個零點，并有2N-1個次極大值，稱為個次極大值，稱為次脈沖。次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有所以鎖模振蕩也可以理解為只有(zhyu)一個光脈沖在腔內來回傳播。一個光脈沖在腔內來回傳播。圖圖3.1-3給出了給出了7(N=3)個振蕩模的輸出光強曲線。個振蕩模的輸出光

10、強曲線。 第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。l鎖模后脈沖鎖模后脈沖(michng)(michng)峰值功率是未鎖模時的峰值功率是未鎖模時的2N+12N+1倍倍! !分析分析(fnx)(fnx)可知：可知：2012EN 220) 12 (NE(1)(1)輸出脈沖的峰值功率正比于輸出脈沖的峰值功率正比于 ，未鎖定時，各模未鎖定時，各模式是不相干的，輸出功率為各模功率之和，所以峰值功率正式是不相干的，輸出功率為各模功率之和，所以峰值功率正比于比于l振蕩模式增多振蕩模式增多(zn du)(zn du)的途徑：的途徑：l L Lq q N Nl F F（熒光線寬寬）（熒光線寬寬）(2)模式個數多有利

11、于鎖模脈沖峰值功率的提高。模式個數多有利于鎖模脈沖峰值功率的提高。第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。(3)(3)激光器的輸出是間隔激光器的輸出是間隔(jin g)(jin g)（周期）為（周期）為T=2L/cT=2L/c的規則脈沖序列。的規則脈沖序列。(4)(4)脈沖脈沖(michng)(michng)寬度的近似寬度的近似值：值：oscvNvq111210， t1可見其與縱模頻率間隔可見其與縱模頻率間隔(jin g)成反比；注意到調成反比；注意到調Q激光器脈激光器脈寬最窄為寬最窄為2L/c，其比調，其比調Q脈寬還要窄脈寬還要窄2N+1倍。倍。 t=to=0時，時，A(t)有極大值，有極大值

12、，而分子而分子(1/2) (2N+1) t1= 時，時，A(t)=0,令令 t=t1-t0 并近似為半峰值寬，并近似為半峰值寬，則有：則有： ttNEtA21sin1221sin0第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。(5)(5)多模多模(0+q )(0+q )激光器相位鎖定的結果激光器相位鎖定的結果(ji gu)(ji gu)，實現了，實現了q+1 -q+1 - q= q=常數，導致輸出一個峰值功率高，脈沖寬度窄的序列脈沖。因此常數，導致輸出一個峰值功率高，脈沖寬度窄的序列脈沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發生功率耦合而不再獨立。每個模的多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發生功率耦合而不再獨立

13、。每個模的功率應看成是所有振蕩模提供的。功率應看成是所有振蕩模提供的。可見：鎖模即采取措施強制各縱模相位保持確定的關系，并使相鄰縱可見：鎖模即采取措施強制各縱模相位保持確定的關系，并使相鄰縱模頻率間隔模頻率間隔(jin g)相等，以獲得峰值功率比調相等，以獲得峰值功率比調Q高高(2N+1)倍，而脈倍，而脈寬比調寬比調Q窄（窄（2N+1）倍的巨脈沖的方法。）倍的巨脈沖的方法。第13頁/共28頁第十四頁，共28頁。鎖模方法鎖模方法(fngf)(fngf)主動鎖模主動鎖模被動被動(bidng)(bidng)鎖模鎖模自鎖模自鎖模同步泵浦鎖模同步泵浦鎖模問題問題(wnt)4(wnt)4：怎樣才能實現鎖：

14、怎樣才能實現鎖模呢？模呢？是在激光諧振腔內插入一個調制器，是在激光諧振腔內插入一個調制器，周期性地調制振蕩模周期性地調制振蕩模式的某個參量而實現鎖模的方法式的某個參量而實現鎖模的方法。根據調制的原理可分為：根據調制的原理可分為： 振幅調制振幅調制 相位調制相位調制 1 1、主動鎖模、主動鎖模第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。(1) (1) 振幅調制振幅調制(tiozh)(AM)(tiozh)(AM)法鎖模法鎖模 （損耗調制（損耗調制(tiozh)(tiozh)鎖模）鎖模）振幅調制鎖模是通過調整激光工作物質的增益或腔內損耗來實現鎖模。利用(lyng)聲光或電光調制器均可實現振幅調制鎖模。11

15、2( )Lttc損耗調制器工作物質E1(t)E2(t)E3(t)LmqqLcLc2 且且 的這部分光信號將受到損耗而最的這部分光信號將受到損耗而最后消失。后消失。 的光信號，將在腔內往返通過的光信號，將在腔內往返通過(tnggu)(tnggu)激光工作物質不斷得到放大，形成脈寬激光工作物質不斷得到放大，形成脈寬很窄，周期為很窄，周期為2L/c 2L/c 的脈沖序列輸出。的脈沖序列輸出。1( )0tG1( )0tp從時域角度分析從時域角度分析第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。 圖圖(b)為調制為調制(tiozh)信號調制信號調制(tiozh)的腔內損的腔內損耗：耗： 圖圖(c)為調制器的透為

16、調制器的透過過(tu u)率率 圖圖(d)為調制為調制(tiozh)前腔內光前腔內光場場圖圖(e)為腔內經過為腔內經過調制后的光波電場調制后的光波電場；圖圖(f)為鎖模激光為鎖模激光器輸出的光脈沖。器輸出的光脈沖。 第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。)cos()(00ttm)cos()(00tTTtTm)sin()(000tEtE)sin()cos(1)sin()cos()sin()()(00000000000ttmAttTTEttTEtEmm設調制設調制(tiozh)的腔的腔內損耗：內損耗： 調制器的透過調制器的透過(tu u)率率 調制前腔內光場調制前腔內光場調制后的光波電場：調制后的

17、光波電場：)sin()2/()sin()2/()sin()(000000000tmAtmAtAtEmm第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。上式說明：上式說明：頻率頻率(pnl)為為0的光波，經過頻率的光波，經過頻率(pnl)為（為（1/2）m的信號的信號調制后，其頻譜包括了三個頻率調制后，其頻譜包括了三個頻率(pnl)，即，即0 ，上邊頻，上邊頻(0 + m)，下邊頻，下邊頻(0 m) ，而且這三個頻率，而且這三個頻率(pnl)的光波的相的光波的相位位0均相同。均相同。若若 m /2q （相鄰縱模的頻率（相鄰縱模的頻率(pnl)間隔）間隔） 令令)sin()2/()sin()2/()sin(

18、)(000000000tmAtmAtAtEmmqmvLcv2所以所以(suy)mmvvLcvvvvLcvv00100122第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。 而后而后 ，1和和-1通過增益介質被放大，并通過調制器得到調制，調制的通過增益介質被放大，并通過調制器得到調制，調制的結果又激發結果又激發(jf)新的邊頻新的邊頻2= 1+ c/2L和和-2= -1- c/2L ，3= 2+ c/2L和和-3 = -2- c/2L等等。此過程繼續進行，直到落在激光增益線寬等等。此過程繼續進行，直到落在激光增益線寬內的所有縱模被激發內的所有縱模被激發(jf)為止，如下圖所示。為止，如下圖所示。第19頁/

19、共28頁第二十頁，共28頁。p振幅調制器類型振幅調制器類型p聲光調制器聲光調制器p優點優點(yudin)：調制對比度高、功耗低和熱：調制對比度高、功耗低和熱穩定性好穩定性好p分類：分類：Bragg 衍射和衍射和Ramma-Nath衍射衍射p電光調制器電光調制器與調與調Q激光器激光器的區別的區別(qbi)是什么？是什么？第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。p 對鎖模激光器的要求對鎖模激光器的要求(yoqi)(yoqi)p 腔長腔長L L必須穩定，以保證縱模間隔穩定必須穩定，以保證縱模間隔穩定p 穩定腔長的措施：穩定腔長的措施：p 防震防震p 隔熱隔熱p 設計穩定腔設計穩定腔p 采用電子反饋系

20、統監測腔長的變化并予以補償采用電子反饋系統監測腔長的變化并予以補償第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。(2)(2)相位相位( (頻率頻率(pnl)(pnl)調制模鎖調制模鎖( (以以LNLN晶體電光鎖模為晶體電光鎖模為例例) )p概念概念(ginin)使用電光晶體折射率隨外加電壓的變化對激光進行相位調制，調制頻使用電光晶體折射率隨外加電壓的變化對激光進行相位調制，調制頻率為率為v=c/2L時，可以獲重復頻率也為時，可以獲重復頻率也為v的激光脈沖的激光脈沖(michng)系列。系列。激光介質激光介質 激光激光全反鏡全反鏡輸出鏡輸出鏡起偏鏡起偏鏡檢偏鏡檢偏鏡LNxzy Uzp裝置裝置dzeez

21、zooyzooxEnnnEnnnEnnn333133133212121tdUtEmzcos)(0LN的電光張量的電光張量Lcvmm 2第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。設電光晶體中在設電光晶體中在x方向的長度為方向的長度為L，則激光通過晶體后，則激光通過晶體后產生的產生的相位延遲相位延遲 為為( ) t可忽略可忽略(hl)，見書上，見書上第第200頁數據表頁數據表p時域角度時域角度(jiod)分析分析3333133330221( )( )2cosoezeoemtL n tLnnEnnLr n VtdtUndLLnnmoeeocos)(2333自然雙折射所致自然雙折射所致(su zh)，為常數，為常數光的頻移光的頻移調相即調頻調相即調頻tdnL