1、第 19卷第 3期 數 學 教 育 學 報Vol.19, No.32010年 6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONJun., 2010收稿日期:20091208作者簡介:楊新榮(1979 ,男,湖南益陽人,博士生,主要從事數學教育、教師教育、比較教育等研究.好的數學課堂教學構成探究九個初中數學教師的觀點楊新榮(香港大學 教育學院,香港摘要:采用半結構式訪談深入探討 9個初中數學教師對好的數學課堂教學構成的認識.總的來說,在當前中國大陸社會 文化環境下,這 9位數學教師認為好的數學教學要突出強調學生的主體性,關注學生的主動參與,強調學生對數學的體驗、 探究和發現,

2、 激發學生數學學習的興趣. 同時也要注重突出數學課堂教學的數學特色和本質, 關注數學知識和思維方法的綜 合性和學生對數學知識的深層次理解. 更為重要的是, 好的數學教學其根本還在于培養和發展學生的數學思維和數學地思考 問題的能力.關鍵詞:數學課堂教學;好的數學教學;初中數學教師;教師觀點中圖分類號:G421 文獻標識碼:A 文章編號:10049894(2010 030026061 問題提出雖然如湯普森指出的, “ 對于好的數學教學的構成,很 難有一個一致的認識”1,但是毫無疑問,對于某個社會環境中所認定的好的數學教學, 特別是數學教師自身對于好的 數學教學構成的認識不僅是一個影響教師教學實踐而

3、且也 是影響學生數學成績的重要因素. 近年來, 越來越多的研究 者開始探討不同社會環境下好的數學教學的特點, 特別是探 討那些學生在大型國際比較研究中取得較好成績的國家或 地區的好的數學教學的特點, 如韓國、 新加坡、 中國香港以 及中國內地等 25.這些研究通過分析這些國家和地區一個 或者幾個優秀教師的課堂教學歸納出了一系列的好的數學 教學的特點. 不過這些特點的獲得大多是基于研究者本人的 認識和感受而忽視對教師自身對好的數學教學構成認識的 探討.然而如 Ernest 6指出的,在眾多影響數學教學實踐的 關鍵因素中,教師本身所持有的觀念系統是極為重要的一 個. 由此, 要深入認識某個特定環境

4、下好的數學教學的構成, 就不能忽視數學教師自身對好的數學教學構成的認識.然而,迄今為止,雖然 Wilson 等人 7探討了美國數學 教師對好的數學教學構成的認識, 鮮有研究探討其它國家或 地區數學教師對好的數學教學構成的認識. 眾所周知, 東西 方在社會文化環境和教學環境上存在一定的區別. 而且事實 上,教師所處的社會和文化環境將影響其教學觀念系統 6, 同時這種觀念系統將進一步影響其對理想教學方式的選 擇 1.這也就說明,不同社會文化背景下的教師對好的數學 教學構成的認識可能將存在一定的差異. 由此, 探討不同文 化背景下數學教師對好的數學教學的理解,不僅可以更深 入、全面地理解某個特定文化

5、環境中的好的數學教學實踐, 而且可以更為深入地理解文化環境對好的數學教學構成的 影響. 基于此, 本研究主要采用半結構式訪談探討在中國大 陸文化環境中中學數學教師對好的數學教學構成的認識.2 研究綜述2.1 國際環境下好的數學教學研究如前所述, 近來越來越多的研究者開始探討好的數學教 學的特點. Pang 2通過分析 3個韓國優秀數學教師的教學實 踐發現韓國的好的數學教學在一定程度上比較偏向于 “ 內容 導向” .韓國的好的數學教學特點有:(1強調數學內容; (2 考慮到學生的知識和能力程度; (3 強調多種解題方法 和知識的連接性; (4教師對教材的重新建構. Kaur 3分析 了 3個新加

6、坡優秀教師的數學教學實踐發現其課堂教學可 概括為“ 教師為中心但學生為焦點” 其主要特點包括:(1 每個教學環節都有明確的目標; (2 精選由易到難的例 題; (3 學生練習時能積極監控學生的理解而且能選擇合適 的學生個案用作全班復習和討論; (4 通過詳細復習學生作 業 (包括家庭作業 來鞏固學生對知識的理解. 從這兩個研 究的結果來看, 如兩位研究者表明的, 教師所在的教學環境 對教師的好的數學教學實踐存在一定的影響. 如受考試文化 的影響, 韓國與新加坡的好的數學教學中都強調知識的理解 與掌握、解題技能等.由此,如 Pang 2指出的, “ 好的數學 教學實踐是扎根于某根深蒂固的文化價值

7、和規范的” .這也 就說明社會文化環境將影響好的數學教學實踐. 由此要深入 了解好的數學教學的構成, 就不應脫離其所在的社會文化環 境為了深入探討數學教師自身對好的數學教學構成的認識, Wilson 等人 7訪談了 9位美國數學教師. 他們發現美國數學 教 師 認 為 好 的 數 學 教 學 主 要 由 如 下 幾 個 方 面 構 成 : (1 教師要具備廣闊的數學學科知識和學生知識; (2 促進 數學理解. 好的數學教學要能促進學生理解數學, 能在課堂 內外運用數學.具體包括如下幾個方面: 注重數學知識 的連接,包括不同知識點間的連接和數學與生活間的連接; 數學知識的形象化.能運用電腦、計算

8、器、繪畫以及其 它具體實物幫助學生將數學知識形象化; 迅捷且及時地第 3期 楊新榮:好的數學課堂教學構成探究 27評價學生理解; 避免教師直接告知; (3激勵且引導學 生參與; (4有效的課堂調控.從上述美國數學教師對好的數學教學構成認識來看, 雖 然如 Wilson 等人反思的,美國教師也認為教師應該對課堂 教學的順利實施負責, 但是對于學生在課堂教學中的主體地 位還是有一定的強調. 同時, 與前面所概括的韓國和新加坡 好的數學教學的特點相比, 如多種解題方式、 知識的鞏固等 體現得都不是非常的明顯. 這就進一步說明, 在不同的文化 環境下, 教師對好的數學教學的構成認識與實踐將存在一定 的

9、差異.2.2國內好的(數學教學認識研究對于教師的好的教學的認識, 也有相關研究探討大陸教 師的認識.如 Gao 和 Watkins 8發現大陸物理教師所持有的 物理教學概念中, 其中學生的考試成績, 特別是學生在公開 考試中所取得的成績是衡量教學好壞甚至學校教育成功與 否的一個主要部分. 也就是說好的教學要能提升學生的考試 成績. Chen 9探討了北方不同學科教師所持有的 “ 優秀教學” 的概念,發現參與教師傾向于認為“ 優秀教學” 應當做到: (1關注學生(包括創設溫和、激勵的課堂氣氛,積極的師 生關系,激勵表揚學生等 ; (2促進學生的全面發展; (3 注重知識內部和知識與生活世界間的聯

10、系; (4 結構有 序的教學計劃等.與 Gao 和 Watkins 的研究不同的是,在 Chen 的研究中,學生的考試成績并不是一個重要的組成 部分.對于數學教育領域, 雖然鮮有研究探討教師對好的數學 教學構成的認識, 但是也有研究, 特別是一些國際比較研究, 探討了大陸數學教師的數學觀、數學教學觀和數學學習 觀. 這些研究發現, 與西方教師相比, 中國數學教師無論在 數學觀還是在數學學習觀或者數學教學觀都存在一定的不 同 1011.如前所述,教師的教學觀念系統將進一步影響其 教學方式的選擇. 如在一項教師對 “ 有效數學教學” 認識的 國際比較研究中就發現, 與西方數學教師所持有的 “ 學生

11、為 中心的” 觀點不同的是, 中國大陸的數學教師就比較傾向于 持有一種“ 教師為中心” 的觀點 12.具體的,中國大陸的 數學教師認為 “ 有效的數學教學” 應當具備如下特點:連貫 性、涵蓋預定的內容、好的問答過程、輕松的課堂氛圍、學 生參與度高、 靈活的課堂教學過程、 具體教學實例的使用和 對數學內涵的概括等 13.最近, Huang 和 Li 5也深入分析 了中國大陸的一堂數學示范課, 發現了這堂被認定為好的數 學課的一些特點:教學的連貫性、 發展良好的知識、 運用變 式問題練習知識、 揭示數學思維和數學文化價值、 激勵學生 的參與和自我探究等.如前綜述中, 相關研究通過分析一個或者幾個優

12、秀數學 教師的教學實踐活動概括出了不同環境下好的數學教學的 特點.但是這些特點的獲得大都基于研究者的認識和概括, 較少關注這些環境中數學教師自身對好的數學教學構成的 認識. 同時, 雖然也有研究探討中國大陸教師對 “ 優秀教學” 或者 “ 好的教學” 的認識, 但是其研究對象并非數學教師或 者不是全部為數學教師, 同時其結果還存在一定的差異. 此 外,雖然有研究探討大陸數學教師對“ 有效教學” 的認識,但是其研究對象主要為非常有經驗的小學數學教師, 同時一 部分還是教研員. 由此, 對于中國大陸中學數學教師怎樣理 解好的數學教學的構成還不得而知. 特別的, 從前述研究可 以看出, 與其他國家教

13、師相比, 中國大陸教師無論在教學觀 念和實踐都存在一定的不同, 由此便可以預測中國大陸中學 數學教師對好的數學教學構成的認識上可能也將存在一定 的差異. 基于此, 本研究運用定性研究方法探討在新一輪數 學課程改革進行多年背景下的中國大陸初中數學教師對好 的數學教學構成的認識, 以其更為深入地理解大陸文化環境 下,中國數學教師對好的數學教學構成的認識.3研究方法3.1研究對象本研究主要采用目的抽樣選取研究參與者. 在綜合考慮 了學校性質(如重點與普通 ,教師資歷(不同職稱 、教師 教齡等因素后, 本研究選取了重慶市 9名初中數學教師 (來 自 5所中學, 為保護個人隱私, 在往后行文過程中將分別

14、記 為 T1, T2, T9作為研究對象.其具體信息如下:表 1參與教師具體信息教師代號 性別 職稱 教齡 學校性質 T1 女 中一 7 重點中學 T2 女 中一 9 普通中學 T3 男 中二 4 重點中學 T4 女 高級 17 普通中學 T5 女 中一 14 普通中學 T6 男 中二 3 普通中學 T7 男 高級 23 重點中學 T8 女 中一 10 普通中學 T9 男 高級 27 重點中學 3.2數據收集本研究主要采用半結構式訪談來收集相關數據. 第一次 訪談問題的編制和執行主要參考 Wilson 等 7的研究并結合 中國教學實際予以適當的修改.第一次訪談問題主要包括: (1 被訪談者自己

15、上過的最好的一堂數學課?為什么這樣認 為?(2被訪談者所聽過的最好的數學課?為什么這樣認 為?(3若被訪者上這堂課,會做哪些變動?為什么? (4 被訪談者理想當中最好的數學課?為什么這樣認為?每 個訪談歷時 28分鐘到 40分鐘不等. 所有訪談均錄音并隨后 實錄成文本. 第二次訪談主要針對前次訪談中被訪者沒有詳 細闡述的方面進行. 在第二次訪談前, 被訪教師首先閱讀了 前次訪談實錄并做相應補充. 相應的, 所有訪談均被錄音并 隨后實錄成文本以備分析.3.3數據分析數據分析的目的在于鑒別被訪者所認為的好的數學課 的構成要素,本研究采用“ 不斷比較方式” 14(constant comparati

16、ve style 對數據進行分析, 這也就使得一些 “ 種類” (categories 能從數據自身顯現出來.通過對每個教師的訪 談文本進行編碼、 對各個編碼進行文本內部和跨文本間的比 較和歸類、以及對各個“ 種類”(categories 內部和“ 種類” (categories 間的關系進行更深入地分析整理,以濃縮和提 煉出受訪教師對好的數學課構成上的一些主要的“ 主題”28數 學 教 育 學 報 第 19卷(themes .4研究結果通過分析 9個初中數學教師對其自身上過的好的數學 課, 其聽過的好的數學課以及其理想當中的好的數學課認識 概括出了 7個主要相似的方面. 表 2列出了這 7個

17、方面以及 每個教師認識的分布情況.表 2教師對好的數學教學構成認識分布T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8T9A + + + + + + + + +B + + + + + +C + + + + + + + + +D + + + + + +E + + + + + + + +F + + + + + + + +G + + + + + + + + + 注 :A 教學內容與生活實際相連;B 營造和諧氣氛、激發學生數學學習興趣;C 學生為主,保障學生探究的時間和空間;D 尊重學生差異,注意教學內容的層次性;E 深層次挖掘數學知識,凸顯數學本質;F 注重知識間的聯系,綜合性地呈現數學知識、思想;G

18、 發展學生數學思考能力(1課堂教學內容與生活實際相連.9位老師均強調一堂好的數學課其教學內容應該與學 生的生活實際相連接, 力求讓學生身臨其境地解決一個具體 的生活問題,也就使數學貼近學生的生活.如 T1強調:讓學生從生活中去發現數學知識. 因為很多學生認為數 學是比較空的. 首先從引入方面去講其實數學是來源于生活 的學了數學是作用于生活的. (T1至于將教學內容與生活實際相連的方式, 其提到最多的 是在課堂引入部分將新課題與生活實際相整合. 他們在回顧 自己或者他人上過的一堂好的數學課時, 無一例外地都提到 引入新課時將新課題與生活實例相整合. 此外, 一堂好的數 學課,如果可能,其例題或者

19、習題也應盡量與生活實際相 連. 如有老師提到用諸如 “ 鋪地板” 、 “ 企業盈利” 等生活中 的實際事例來改編例題或者習題, 做到在教學過程中讓學生 “ 感覺數學很多時候不是那么抽象,有的時候就是根據生活 當中一些例子類比過來的一些概念和知識, 這樣學生接受起 來容易些” . (T2(2營造和諧的課堂氣氛,激發學生數學學習的興趣. 在本研究中發現,教師能否營造和諧的課堂教學氣氛, 能否激發學生的學習興趣, 也是衡量一堂課好壞的一個重要 方面.有 6個教師都提及到一堂好的數學課應該具備和諧、 輕松的課堂氣氛, 在課堂教學過程中, 教師要善于且能夠激 發學生數學學習的興趣.如 T3強調:一堂好課

20、, 首先是課堂氣氛要好. 讓學生感覺到上課是 一種享受, 而不是非常難受地坐在那個地方. 然后激發學生 的數學學習興趣. 讓他們覺得學數學是件很愉快的事. (T3 (3 充分發揮學生的主體性, 保證學生自主探索的空間和時間.在本研究中, 每個教師都提到, 對于一堂好的數學課而 言, 在其教學過程中, 應該發揮學生的主體性, 學生能積極 參與到課堂活動中來, 學生通過自己的探索來找到解決問題 的方法、 發現規律. 有 6個教師在回顧其自己或者他人上得 好的數學課時都提到 “ 小組活動” , “ 讓學生操作很多東西” , “ 學生通過復習, 自己遷移到這個上面, 自己進行比較” 等. 對 于教師和

21、學生在課堂中的身份, T4強調 “ 教師只是組織者、 協調者” .此外, 于一堂好課而言, 教師應該給予學生比較充分的 時間, 即學生應該具有自主探索的時間和空間. 在教學過程 中, 學生要能有機會去探索、 發現, 能體驗知識的形成或者 發展過程.如 T5指出:在教學過程中, 應該盡量讓學生能夠體會到這個知識的 產生過程,讓他去理解數學的來源,真正地理解這種來 源. (T5與此同時, 教師還要能給學生制造具備一定挑戰性的空 間, 從而不斷激發學生的好奇心和求知欲, 使之積極地去從 事學習、探索.如 T4強調:我覺得教師應該充分地把握住學生的元認知水平, 在元 認知水平上能夠拓展到帶有挑戰性的程

22、度, 就是讓學生有一 個發展(的空間 ,這與他輕松地掌握沒有一個發展是不一 樣的. (T4這也就是說, 對于一堂好的數學課, 教師不應將所有的 知識點、 方法都講得非常透徹, 代替學生思考, 剝奪學生自 主探索、 思考的時間和空間. 于一堂好的課而言, 留適當的 時間給學生思考和探索是非常必要的.(4 關注學生的個體差異和可接受程度, 有層次、 梯度 地呈現教學內容.有 6個教師提到, 在一堂好的數學課中, 教師應該尊重 學生的個體差異,關注學生的認知發展水平和可接受程度, 并且在備課和教學過程中能做到有層次、 梯度地處理和呈現 教學內容.如 T5提到:對于一般的班級來說, 學生水平是參差不齊

23、的, 那么好 的學生要照顧, 一節課一兩道問題可以深一點, 就是說這些 學生能夠得到好的發展. 但是對于另外一些學生, 需要設計 稍微淺一點的問題, 因為深了, 他不太感興趣了, 對這堂課 不感興趣, 對你這個老師不感興趣, 那么必定是失敗的一堂 課. (T5也就是說, 對于一堂好的數學課, 教師要能針對不同層 次的學生設計不同的問題, 保障知識結構上的合理化, 從而 做到在知識的呈現上有一定的層次和梯度, 由淺入深地展開 教學.如 T6提到的:通過一些環節的設置, 能夠讓學生通過他的了解然后讓 他逐步地深入到問題的核心部分, 然后帶動學生一起進行思 考. (T6同時在教學過程中, 教師也要善

24、于利用學生數學能力上 的差異, 選擇合適的教學方法和策略, 做到讓學生之間相互 啟發.如 T7老師提到:學生有好、 中、 差, 好學生的思維就可以啟發一些中等第 3期 楊新榮:好的數學課堂教學構成探究 29或者差一點的學生,教師要能利用這點. (T7(5深層次地挖掘數學知識,凸顯數學本質.如前所述, 雖然絕大部分受訪教師認為一堂好的數學課 學生應有機會參與不同的活動等, 但是根據這 9位老師后繼 的闡述, 一堂好的數學課, 在教學過程中絕不能由于關注某 些活動而使得數學課堂喪失了應有的數學味, 相反的, 好的 數學課要突出數學自身所具有的特色, 強調數學本質. 也就 是說某些活動的運用其主要目

25、的在于促進學生對數學知識 的體驗和理解, 或者說活動本身應與相關知識的學習能有機 地整合. 根據這 9位老師的闡述, 作為一堂好的數學課, 首 先在知識處理上教師要注重挖掘知識的內涵與外延.如 T4指出:課堂知識內涵和外延都有自己獨特的見解,都挖掘出 來. 不僅讓聽課的老師覺得很新奇、 很輕松, 也要讓學生覺 得很新奇. (T4其次在課堂上, 教師要注重引導學生比較深層次地探討 數學知識,如 T7在講述自己認為一堂什么樣的課才能稱為 好的數學課時強調:我感覺一堂好的數學課, 應該從數學這個角度來說, 不 是表面上看上去非常的熱鬧, 而是從深層次上看這個知識應 該是比較活躍的, 要強調數學實質性

26、方面的知識我覺得 一堂好的數學課應該引導學生從問題的實質, 從問題的核心 入手去展開,把握一些深層次的東西. (T7(6 注重數學知識和數學思想的前后銜接, 綜合性地呈 現教學內容.對于教學內容的處理, 所有被訪教師都提到不能就教材 教教材. 教師自身要對教學內容有自己獨到的見解, 對教材 有自己的認識, 要能結合學生實際靈活地處理教學內容. 特 別在對教學內容的處理上不能僅僅局限于本堂課的知識點 和數學思想, 而要考慮到學生已有的知識儲備和后繼學習的 需要, 注重將相關知識和數學思想方法前后銜接, 能綜合性 地處理教學內容.如 T5在描述一堂好的數學課如何處理其 教學內容時強調:對于教材內容

27、, 不能僅僅考慮到這節課的內容, 有可能 還要涉及到本章、 本冊書, 甚至是整個中學階段的內容. 這 樣一來,你就要了解它的一個形成過程,這一塊學了之后, 什么時候再學, 那么我這個深度要講到什么地方為止, 這就 是一個連環性的問題. (T5(7促進學生數學地思考.本研究發現, 于一堂好的數學課而言, 教師應該能促進 學生數學地思考, 關注學生數學思維的發展. 教會學生數學 地思考、 理性地看待問題是所有老師衡量一堂課好壞的一個 關鍵. 如前面提到的給學生一定的挑戰空間和機會也是培養 學生數學思維的一方面. 其次在知識的處理上更要注重數學 思想方法的滲透.如 T8強調:你講這些知識點, 學生能

28、產生哪些方法, 能滲透哪些數 學方法進去, 滲透哪些數學思維進去. 如果你一堂課連一個 數學思維方法也不滲透,甚至就題講題,這個不是好的 課. (T8再次, 在教學過程中, 更要注重學生思維上的參與, 如T9強調的:對于一堂好的數學課, 你要能夠讓學生有一個思維的參 與度, 不是說表面上大家一起說了, 把過程答案直接講出來, 而是說思維方面, 你要讓學生的思維參與進去. 你在學生思 維參與方面有沒有一些措施, 就是啟發學生, 讓學生有這種 思考的方向、深度、廣度,我覺得這是一個比較重要的方 面. (T9如 T9強調的,對于一堂好的數學課,教師不僅要有讓 學生思維參與的意識, 同時還要有不同的教

29、學策略啟發學生 思維的碰撞, 引導學生數學的思考, 探索解決問題的方法. 同 時, 還有老師強調對于一堂好的數學課而言, 教師要能做到 舉一反三, 做到一題多解, 促進學生思維的拓展和發散. 在 思考問題的時候, 教師要能照顧學生的認知發展水平, 站在 學生的立場思考問題.如 T1提出的:最好教他(學生一些思維,能夠在以后做數學題(中 用到 ,因為數學題不是一成不變的,它有很多改變,能夠 舉一反三, 這個思維一定要慢慢地教, 只能慢慢養成. (T1 5討 論本文的主要目的在于探討在大陸教育文化背景下, 中學 數學教師對好的數學教學構成認識.從上述研究結果來看, 在當前, 這 9名初中數學教師在

30、衡量一堂好的數學課時, 主 要考慮的因素有:5.1注重數學課堂教學氣氛和學生數學學習興趣從本研究結果來看,如果一堂數學課稱得上好的數學 課,其課堂教學氣氛一定要和諧、愉快、輕松,學生要能快 樂地學數學, 教師亦要能激發學生數學學習的熱情, 讓學生 真正喜歡上數學. 這也就說明, 中國教師認為好的數學教學 要能關注學生的數學學習情感體驗, 關注學生數學學習的信 心等. 對于和諧、 輕松的課堂教學氣氛上的強調, 在另外兩 個有關中國教師關于“ 優秀教學” 9和“ 有效數學教學” 13的認識上也有類似發現.5.2注重學生的主體性和探究性的學習方式從上述研究結果來看, 尊重學生的個體差異, 強調學生

31、的主體性, 給學生自主探索的時間和空間也是教師衡量一堂 數學課好壞的一個主要方面. 這也就表明, 在這部分教師的 認識中, 并沒有反映以往一直批判的那種傳統課堂教學過程 中教師對課堂教學的絕對主導的認識. 相反的, 如同前面與 美國教師觀點比較一樣,好的數學教學要避免教師的直接 “ 告知” , 教師要能意識并且強調數學教學過程中學生的主體 性, 強調學生的參與和自主探究, 教師不能對課堂教學過程 做絕對控制. 這也就說明, 在新課程背景下, 注重改變學生 的課堂數學學習方式的多樣性, 改進學生的學習方法也是教 師衡量一堂數學課好壞的重要指標之一.5.3注重知識間的聯系和數學本質從上述研究結果來

32、看, 對教學內容結合學生實際做靈活 處理, 突出數學知識與學生生活以及數學內部的聯系, 有梯 度地呈現教學內容、 強調數學內部以及數學與生活實際的聯 系、 將不同的數學知識、 數學思想和方法進行綜合, 深層次 地挖掘數學知識以及突出數學本質是 9位被訪教師衡量一30數 學 教 育 學 報 第 19卷堂數學課好壞的一個相當重要的因素. 對于教學內容做合適 的處理在其他東亞地區的好的數學教學實踐中也有發現, 如 前提到的, 韓國的好的數學教學實踐中就有對教材的重新建 構 2, 新加坡的課堂中也發現教師要設計由易到難的習題等 等 3. 不過根據 Wilson 等人 7的研究, 雖然美國數學教師也 強

33、調促進學生對數學的理解, 但是對于數學本質尤其是深層 次地挖掘數學知識并非美國數學教師提及的重點.中國大陸數學教師對數學知識的靈活處理和重視、 突出 數學本質等認識是受中國傳統的數學教學影響的. 在中國大 陸,重視基礎知識和基本技能的傳授一直是數學教學的傳 統. 教學過程中對基礎知識講解得比較細致, 數學教學旨在 于系統的、全面的數學知識結構和對數學知識的深刻認 識 15.在具體教學過程中,如涂榮豹等 16指出,中國的數 學教學在知識目標上比較突出, 長于由 “ 舊知” 引出 “ 新知” , 而且在教學過程中注重新知識的內部的深入理解. 同樣, 如 鄭毓信 17總結的,中國數學教師更為強調知識

34、內容間的內 在聯系, 這樣一方面可以很快進入主題, 同時也可以體現教 學在整體上的一致性. 另一方面, 這也是受到當前數學課程 改革理念的影響. 如在數學課程標準中指出學生的數學學習 內容應當是現實的、 有意義的, 同時綜合運用所學知識和技 能解決相關問題, 培養學生數學的應用意識等也是本次新課 標突出強調的理念 18.5.4注重數學方法和學生數學思維的發展在本研究中, 教師們對好的數學教學構成的認識上最為 突出強調的一個方面是, 要能將不同的數學思想和數學方法 與教學內容進行有機的整合,對教學內容進行適當的變式, 引導學生歸納、 總結不同的解題方法和規律, 促進學生數學 地思考等. 也就是說

35、對于學生在課堂上的數學思維層次上的 參與, 以及學生對數學方法的掌握等是教師用來衡量一堂數 學課好壞的關鍵. 在訪談中, 有老師甚至提到有幾堂課他們 并沒有完成教學任務, 或者課堂結構看上去比較混亂, 但是 學生能夠積極參與討論、 提出有挑戰性的問題或者新奇的解 決問題的方法,所以他們仍然認為這些數學課是好的數學 課. 這也就說明, 于這幾個老師而言, 好的數學教學關鍵并 非組織多少活動, 而在于關注學生數學思維層次的參與度以 及培養學生的數學思維. 對于重視解題方法的歸納、 重視數 學思想的滲透和注重學生思維發展, 這些前面的研究發現比 較一致.如 Leung 11發現北京教師比較注重題型的

36、總結, An 10也發現中國教師認為數學教學的目的在于培養學生的 各種能力和思維. 但是對于先前研究中所發現的完成既定教 學任務、或者完整的課堂結構等在這些老師看來并不是關 鍵. 在他們看來, 好的數學教學的關鍵還在于培養學生數學 地思考問題和解決問題的能力.不過與 Wilson 等人 7的研 究相比,美國數學教師并沒有突出強調這方面.其實培養學生的數學思維和各種數學能力也一直是我 國傳統數學教育思想之一. 重視解題, 關注方法和技巧是中 國數學教學的一大特點 16.如相關學者指出的,在中國大 陸, 數學問題解決不僅是數學教學的目標而且也是一種重要 的數學教學方式. 在中國課堂中, 數學教師將

37、突出強調 “ 一 題多解” 、 “ 一題多變” 以及“ 多題一解(法 ” 等 19.此外, 如鄭毓信 17指出的,中國數學教師的一個基本信條是要使 學生知其然, 更要使學生知其所以然. 也就是在數學教學過 程中, 不能僅僅追求熟練的運算能力, 更要追求對數學的深 層次的理解,突出對學生思維的培養.其實, “ 數學教學是 思維的教學” 已成為中國一線數學教師的共識 20.此外, 對于學生數學思維發展上、 培養學生運用數學的思維方式去 考察、 分析、 解決各種問題的能力也是我國歷次數學教學大 綱或者課程標準突出強調的重點. 特別是在新近修改的課標 中, “ 基本思想” 更是成為“ 四基” 的一個重

38、要組成部分, 在具體教學過程中, “ 基本思想” 更是統整全部內容的 主線 21.6結 論從教師的角度探討好的數學課的構成, 不僅可以用來詮 釋教師所認為的什么是數學課堂中最應該進行或者完成的, 什么是數學教學最應該達到的理想目標等, 同時也可以更為 深入地、 完整地了解特定環境中好的數學教學實踐. 雖然本 研究的發現是基于 9位初中數學老師的觀點, 其觀點不足以 代表大部分初中數學教師或者小學和高中數學教師的觀點, 但是因為本研究采用半結構式訪談, 其結果均來自被訪教師 自身的認識, 由此在一定程度上也能反映當前初中數學教師 對一堂好的數學課的認識. 此外, 本研究還發現了一些與先 前研究不

39、一致的地方, 如先前研究中那種結構嚴謹的數學課 堂教學結構、 完成既定教學任務或者幫助學生在考試中取得 好的成績等并非本研究參與者強調的重點. 特別的, 與美國 數學教師對好的數學教學構成認識相比, 中國數學教師比較 傾向于強調學生對數學的體驗, 強調課堂中數學特色和本質 的體現, 強調數學思維和解題方法的培養. 而對于美國數學 教師所提出的一些諸如教師知識的儲備、 課堂中信息技術的 運用和課堂調控等, 中國數學教師都沒有作為一個重點. 這 也就進一步說明, 在不同文化環境下, 教師自身對好的數學 教學的構成認識上存在一定的差異. 由此, 要全面理解好的 數學教學實踐,教師自身的認識就不能忽視

40、.從本研究結果看來,對于好的數學教學的構成, 9位參 與教師一方面都能意識到數學課堂教學要突出強調學生的 主動參與, 強調學生對數學的體驗、 探究和發現, 激發學生 數學學習的興趣. 同時, 這 9位教師也認為好的數學教學要 保持數學課堂中的數學特色和本質, 要關注數學知識和思維 方法的綜合性, 引導學生深層次地探索和理解數學. 更為重 要的是, 這 9位數學教師認為好的數學教學其根本在于培養 學生的數學思維和數學地思考問題的能力. 總的來說, 中國 大陸數學教師所認為的好的數學教學的構成可以簡略地概 括為:“ 學生為主體” +“ 數學知識(本質為中心” +“ 數 學思想方法為根本” .參 考

41、 文 獻1 Thompson A G. Teachers Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research A. In: Grouws D A. The Handbook of第3期 楊新榮：好的數學課堂教學構成探究 31 Research in Mathematics Teaching and Learning C. New York: Macmillan, 1992. 2 Pang J. Good Mathematics Instruction in South Korea J. ZDM Mathematics Education,

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