1、最新高中數(shù)學(xué)課教案集 合教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解集合的含義，知道常用數(shù)集的概念及其記法；（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義；初步了解有限集、無限集、空集的意義； （3）使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義及表示方法。教學(xué)過程：一、問題情境1情境：介紹你自己（P .5）；2問題：像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？二、學(xué)生活動(dòng)1介紹自己：仿照所給例子，讓學(xué)生做自我介紹（初步體會(huì)集合中元素與集合的關(guān)系）；2列舉生活中的集合實(shí)例（了解集合中元素的確定性）；3分析、概括各種集合實(shí)例的共同特征。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

2、1引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)給出集合的含義（描述性概念）；2介紹集合的表示方法；3常用數(shù)集的記法（N、N*、Z、Q、R以及符號(hào)、）；4有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡介。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 （1）求方程x2-2x-3=0的解集；（2）求不等式的解集例2 求方程x2 + 1 = 0所有實(shí)數(shù)解所構(gòu)成的集合2練習(xí)（1）有限集、無限集、空集，請學(xué)生各舉一例（2）第7頁練習(xí)3，用“”或“”填空（口答）（3）用列舉法表示下列集合： x |x是15的約數(shù)，xN； （x，y）|x1，2，y1，2； （x , y）| x + y = 2且x - 2y = 4； ； 。(4) 用描述法表示下列集合（1）1，4，7，10，13 ；（

3、2）-2，-4，-6，-8，-10 五、回顧小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 集合的有關(guān)概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；2 集合的表示方法列舉法、描述法以及Venn圖；3常用數(shù)集的定義及記法。六、課外作業(yè)P 7練習(xí) 第2題、第4題、第5題。函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目的：理解函數(shù)單調(diào)性概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷 教學(xué)過程： 一、問題情境1情境：第2.1.1開頭的第三個(gè)問題中，=f(t)2問題：說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ 二、學(xué)生活動(dòng) 問題1：

4、觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢（2）yxOy(x-1)2-1，xR-112yxOy，x(0,+)1 （3）1 （1）yxOy2x1，xR （4）yxOyf(x)，x0，241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102圖1觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈逐漸下降的趨勢，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升的趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？討論得到：在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢；當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下

5、降趨勢。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題3：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？例如，怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？能不能說，由于x1時(shí)，y3；x2時(shí)，y5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？能不能說，由于x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地y3，5，7，9，就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？答案是否定的。例如函數(shù)y(x-1)2-1（xR），當(dāng)x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地y1，0，3，8，15，就不能說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大這是因?yàn)閤1時(shí)，y3，就自變量的值而言，11，而相應(yīng)的函數(shù)值卻有31，即y不是隨著x的增大而增大通過討論

6、，結(jié)合圖（2）給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義。o 1yxyx3圖2從圖1中可以看出：函數(shù)y2x1（xR）的單調(diào)增區(qū)間是（-，+）；函數(shù)y(x1)2-1（xR）的單調(diào)增區(qū)間是1，+；氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是4，14。問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？（結(jié)合圖（3）敘述）（學(xué)生討論回答）從圖1中可以看出：函數(shù)y(x1)2-1（xR）的單調(diào)減區(qū)間是（-，1；氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是0，4，14，24。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。圖3yxyf(x) f(x1)f(x2

7、)圖2yyf(x)f(x1)f(x2)x如函數(shù)y=2x+1(xR)的單調(diào)區(qū)間是（-，+），函數(shù)y(x1)2-1（xR）的單調(diào)區(qū)間是（-，1和1，+，氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是0，4，4，14，14，24。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）yx 22； （2）y(x0)解 （1）函數(shù)yx22的圖像如圖4（1）所示，單調(diào)減區(qū)間為(-，0，單調(diào)減區(qū)間為0，+（2）yxOy = (x0)-11圖4（1）yxOy=x2 + 1112（2）函數(shù)y(x0)的圖像如圖4（2）所示，(，0)和(0，)是兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間提問：能不能說，函數(shù)y(x0)在定義域(，0)(0，)

8、上是單調(diào)減函數(shù)？引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論。（如取x1=-1,x2=）圖5o 1xyy(x1)2yo1x1y=|x1|1例2 觀察下列函數(shù)的圖象（如圖5），并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：學(xué)生總結(jié)：函數(shù)y(x1)2與y|x1|1的圖象在x1時(shí)隨著x值的增大而上升，在x1時(shí)隨著x的值的增大而下降所以，這兩個(gè)函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)例3 證明函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)證明 設(shè) x1x20，則x1x20且x1x20因?yàn)?f(x1)f(x2)（1）（1）0，即f(x1)f(x2)，所以，函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)2練習(xí)課后練習(xí)第1、第2、第5題。五、回顧

9、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法六、課外作業(yè)習(xí)題23：第1題、第2題、第4題、第8題。平面的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性質(zhì)（公理13）；（3）能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；（4）能應(yīng)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平面的無限延展性；正確使用圖形語言、符號(hào)語言表示平面的基本性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題情境1情境1：平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場地、平滑的桌面、黑板的表面等。 情境2：棱柱的表面、圓柱和圓臺(tái)的底面。圖12問題1：這些事物給我們一種怎樣的形象？

10、二、學(xué)生活動(dòng)觀察上述事物，結(jié)合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點(diǎn)、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征：平坦的，沒有厚薄，是無限延展的。三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1平面概念問題2：可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言描述上述事物？（1）平面的概念：我們將上述事物用平面表示，和點(diǎn)、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。情境3：電腦演示課件(如圖2)。圖2l平移 問題3：我們可以通過怎樣的方式形成平面？通過觀察，發(fā)現(xiàn)：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。問題4：直線可以看成是以點(diǎn)作為元素的集合，平面是否可視為點(diǎn)構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線與平面之間的關(guān)系？為此，我們

11、先確定平面的表示方法：2平面的表示（1）圖形語言 BADC圖3通常用平行四邊形來表示平面。有時(shí)也可用三角形等其它圖形表示平面。（注意從不同的角度畫出平面）（2）符號(hào)語言平面通常用希臘字母、來表示，也可以用表示平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來表示，如圖3，平面、平面AC等. 至此，我們就可以解決問題4了：怎樣用符號(hào)語言分別表示：點(diǎn)A在平面內(nèi)、點(diǎn)A不在平面內(nèi)、直線l在平面內(nèi)、直線l不在平面內(nèi)？3平面的基本性質(zhì)情境4：木工為了檢查桌面是否“平”，常將一把直尺靠放在桌面上，看直尺與桌面之間是否有空隙。問題5：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，這條直線與這個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：公理

12、1 如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。可見，所謂平面的“平”，可以認(rèn)為：如果一條直線在平面內(nèi)，那么這條直線上不會(huì)有跳出平面的點(diǎn)。公理1可用符號(hào)表示為： 直線AB. 情境5：（1）把一本書的一角放在桌面上，觀察這本書所在的平面與桌面所在平面有幾個(gè)公共點(diǎn)。（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個(gè)平面，當(dāng)門不關(guān)閉時(shí)，它們的公共點(diǎn)分布情況如何？問題6：兩個(gè)平面可能只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？兩個(gè)平面如果有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)？這些公共點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)2：公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一

13、條直線。可見，之所以說平面是“無限延展的”，是因?yàn)閮蓚€(gè)平面只要有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，公共部分就是一條直線。公理2用符號(hào)表示為 且情境6：（1）兩個(gè)合頁與一把鎖就可以把門固定。（2）照相機(jī)的支架只需三條腿。問題7：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實(shí)？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)3。公理3：過不在一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理3說明：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以把一個(gè)平面確定下來。強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”與“三點(diǎn)”的作用.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例題BCDAA1B1C1D1O1O例1如圖，在長方體中，下列命題是否正確，并說明理由。（1）在平面內(nèi)；（2）若分別為面、的中心，則平面與平面的交線為；（3）由點(diǎn)可以

14、確定一個(gè)平面；（4）設(shè)直線平面，直線平面，若與相交，則交點(diǎn)一定在直線上；（5）由確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面。解：（1）錯(cuò)誤；(2)正確； (3) 錯(cuò)誤；(4) 正確；（5）正確.2、練習(xí)練習(xí)（P23）1、2、3、4、5五、回顧小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平面的畫法及其表示；平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理）及其簡單應(yīng)用. 六、課外作業(yè)習(xí)題3.2 第3、4、11題.直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)目標(biāo)1知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定直線，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。2使學(xué)生進(jìn)一步理解直線和直線方程之間的關(guān)系，滲透解析幾何的基本思想。3使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸，辨證的思想方法。逐步培

15、養(yǎng)他們分析問題，解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式方程。教學(xué)過程一、 問題情境1情境1：過定點(diǎn)P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？2問題1：確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考、討論。學(xué)生可能的回答：（1）兩個(gè)點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）； （2）一個(gè)點(diǎn)和直線的斜率（可能有學(xué)生回答傾斜角）； （3）斜率和直線在y軸上的截距（說明斜率存在）； （4）直線在x軸和y軸上的截距（學(xué)生沒有學(xué)過直線在x軸上的截距，可類比，同時(shí)強(qiáng)調(diào)截距均不能為0）。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題2：給出兩個(gè)獨(dú)立的條件，例如：一個(gè)點(diǎn)P1（2，4）和斜率k=2就能決定一條直線l。（1）

16、你能在直線l上再找一點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足什么特征呢？直線上的任意一點(diǎn)P(x,y)（除P1點(diǎn)外）和P1(x1，y1)的連線的斜率是一個(gè)不變量，即為k，即：， 即y - y1= k (x - x1)學(xué)生在討論的過程中：（1） 強(qiáng)調(diào)P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學(xué)生易于理解的語言先求出方程，可能學(xué)生更容易接受，也更愿意參與。問題3：（1）P1（x1，y1）的坐標(biāo)滿足方程嗎？ （2）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與此方程有什么關(guān)系？ 教師指出，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的

17、解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在此直線上。讓學(xué)生感受直線的方程和方程的直線的意義。如此，我們得到了關(guān)于x，y的一個(gè)二元一次方程。這個(gè)方程由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定，今后稱其為直線的點(diǎn)斜式方程。四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），斜率為2，求這條直線的方程。解：由直線的點(diǎn)斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.變1：在例1中，若將“斜率為2”改為“傾斜角為45o”，求這條直線的方程；變2：在例1中，若將直線的傾斜角改為90o，這條直線的方程是什么？例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線l的方程。解：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得直線l的方程為y-b=k(x-0)，即

18、y=kx+b. 介紹截距和斜截式方程的概念。2思考情境2：P76，用計(jì)算機(jī)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出直線y=2，y=x+2，y= -x+2，y=3x+2，y= -3x+2的圖象。問題4：直線y=kx+2有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線y=kx+2過定點(diǎn)（0，2），隨著k的變化，直線繞點(diǎn)（0，2）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。用幾何畫板演示。情境3：用計(jì)算機(jī)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出直線y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的圖象.問題5：直線y=2x+b有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)：直線y=2x+b的方向不變，隨著b的變化，直線作平行移動(dòng)。用幾何畫板演示。3練習(xí)練習(xí)（P7

19、7）第1題、第2題、第3題、第4題。五、回顧小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式方程和直線方程的概念。六課外作業(yè)習(xí)題 4.1第1題、第2題。等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）一、 教材分析： 1、內(nèi)容簡析： 本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學(xué)目標(biāo)確定： 從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)

20、，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：第一課時(shí)：（1）理解等比數(shù)列的概念 ，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)（2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力（3）通過對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)第二課時(shí)： （1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì) （2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用 3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 第一課時(shí)： 重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通

21、項(xiàng)公式 難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡單問題 第二課時(shí)： 重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題二、 學(xué)情分析： 從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。數(shù)列部分是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對學(xué)生的

22、數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)要求比較高，所有準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維能力。同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。三、 教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)： 由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知

23、識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法 教法構(gòu)思如下：提出問題引發(fā)認(rèn)知沖突觀察分析歸納概括得出結(jié)論總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：（1） 把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法

24、。其通項(xiàng)公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。（2） 注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一課時(shí) 1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 （閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2， ， （1）于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，還款數(shù)額

25、依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，各次取得的木棒長度依次為多少？ （3）問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比

26、，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比

27、數(shù)列的重要工具。 選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比有防患意識(shí)，問題是讓學(xué)生明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t，成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)： 方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：迭代法 根據(jù)等比數(shù)列的定義有

28、方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：，通過觀察發(fā)現(xiàn) ，即： （此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用） 公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：（1） 公式中有四個(gè)基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2） 的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。5、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 7、歸納總結(jié)： （1）等比數(shù)列的定義，即 （2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程。8、課后作業(yè)： 必作：教材13

29、8頁練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5 選作：1、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求 2、已知數(shù)列滿足 （1）求證：是等比數(shù)列；。 （2）求的通項(xiàng)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)提出問題：新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。教材中的地位： 本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第

30、一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。 設(shè)計(jì)背景： 在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的

31、思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識(shí)。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。教學(xué)目標(biāo)：一、知

32、識(shí)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。 二、過程與方法：由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。 三、能力：1通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 2通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。 教學(xué)過程： 由實(shí)際問題引入： 問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？ 分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù) 1，2；2，2

33、2=22；3，222=23；x，222=2x歸納：y=2x問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？ 經(jīng)過1年，剩留量y=184%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.840.84=0.842 經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x尋找異同： 你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。那么，今天我們來學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù) 得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a0且a1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。 在以前

34、我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。 問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？ 若a=0，當(dāng)x0時(shí)，恒等于0，沒有研究價(jià)值；當(dāng)x0時(shí)，無意義。 若a0且a1。由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。 進(jìn)一步理解函數(shù)的定義： 指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研

35、究。學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。 首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。 我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。 最后，老師在黑板（電腦）上演示

36、列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。 要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。 數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而

37、才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。 雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。 教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每

38、一個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。 總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。直線與平面平行的判定一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判

39、定的學(xué)習(xí)作用重大。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)通過直觀感知觀察操作確認(rèn)的

40、認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示)位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示我們把直線與平面相

41、交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很

42、自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。2、動(dòng)手實(shí)踐教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因

43、素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：平面外一條線 平面內(nèi)一條直線 這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號(hào)表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外

44、的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理運(yùn)用，問題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想：(1)判斷下列命題的真假？說明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )(2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是( )A、a |B、a C、a |或aD、學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛

45、針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。2、作一作：設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過程。設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。3、證一證：例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF | 平面B

46、CD。變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作PQEF，使P點(diǎn)在線段AE上、Q點(diǎn)在線段FC上，連結(jié)PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。例2：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱B

47、C與C1D1中點(diǎn)，求證：EF | 平面BDD1B1 分析：根據(jù)判定定理必須在平面BDD1B1內(nèi)找(作)一條線與EF平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問題找中點(diǎn)解決的方法，可以取BD或B1D1中點(diǎn)而證之。思路一：取BD中點(diǎn)G連D1G、EG，可證D1GEF為平行四邊形。思路二：取D1B1中點(diǎn)H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法4、練一練：練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1、2練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方

48、形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、BF中點(diǎn)，求證：MN | 平面BCE。變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM = FN，試問結(jié)論仍成立嗎？試證之。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作

49、）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。七、教學(xué)反思本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字

50、語言及圖形語言，加強(qiáng)各種語言的互譯。比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá)。本節(jié)課對定理的探求與認(rèn)識(shí)過程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。本節(jié)課對定理的運(yùn)用設(shè)

51、計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強(qiáng)化對定理的認(rèn)識(shí)，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探求以及定理的運(yùn)用等過程中，都有效地使用了多媒體。福建省寧德第一中學(xué) 葉洪康點(diǎn)評(píng)本節(jié)課教師利用教室現(xiàn)有實(shí)物，如日光燈管、地面、教師個(gè)人、門等做教具，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解直線和平面平行的理由和條件。學(xué)生在應(yīng)用觀察、猜想等手段探索研究判定定理時(shí)，能獲得視覺上的愉悅，增強(qiáng)探求的好奇心。學(xué)生經(jīng)過思維活動(dòng)，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。創(chuàng)設(shè)的問題情

52、景有效，能遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象。本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課程立幾中“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的教學(xué)理念。整體設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，自然流暢。教師對問題、例題的設(shè)計(jì)都別具匠心，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固已有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想，設(shè)計(jì)中注重對學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，通過一題多解、一題多變，滲透了聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。11、循環(huán)結(jié)構(gòu)一、教學(xué)內(nèi)容分析循環(huán)結(jié)構(gòu)是人民教育出版社課程教材研究所編著的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3（必修）（A版）中1。1。2的第二課時(shí)的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它與順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可以表示任何一個(gè)算法。并且循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法這一部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它的重要性就是充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，也即能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)