1、第一二章提高練習解答題1 .作圖題：在/ ABC內找一點P,使它到/ ABC的兩邊的距離相等,并且到點A、C的距離也相等.(寫出作法，保留作圖痕跡)現要建中轉站。點,2 . a, b分別代表鐵路和公路， 點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發市場.使。點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等.請用尺規畫出。點位置，不寫作法，保留痕跡.3 .如圖，直線 m表示一條公路，A、B表示兩所大學.要在公路旁修建一個車站P使到兩所大學的距離相等，請在圖上找出這點P.x+y-7-in.y為負數.4 .已知方程組的解滿足x為非正數,K-y=l+3n.(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m-3|- |m+2|;(3)

2、在m的取值范圍內，當 m為何整數時，不等式 2mx+xv2m+1的解為x> 1.5 .解不等式等-誓x-警,并把它的解集在數軸上表示出來.6 .解不等式組：J 匚并將解集在數軸上表示.-8 -7 -6 -5 Y -3 -2 -1 D 1 27 .已知，如圖，/ ABC=/ ADC=90° , M , N分別是AC, BD的中點.求證： BM=DM; MNBD.*8 .如圖， ABC中，/ BAC= 110° , DE、FG分別為 AB、AC的垂直平分線， E、G分別為垂足.(1)求/ DAF的度數；(2)如果BC=10cm,求 DAF的周長.1?9.如圖，已知直線 y

3、i=-巖x+1與x軸交于點 A,與直線y2= - -x交于點B.(1)求 AOB的面積;yi 比 y2 小-3;10 .已知yi=6-x, y2 = 2+7x,若yi = 2y2,求x的值；當x取何值時,當x取何值時，yi與y2互為相反數?11 .若的不等式組上號X恰有三個整數解,求實數a的取值范圍.t3x+5a+4>4(x+l) +3a12 .小明解不等式 空斗-絲W1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解:去分母得:3 ( 1-n ) -2 ( 2x+l ) <1一去信號得：3-344肝但10移項得I 3x-4x<l-ri合并同類項得：兩邊

4、都除以甘導： 13 .數學課上，張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中，/ A=110° ,求/ B的度數.(答案：35° )例2等腰三角形ABC中，/ A=40° ,求/ B的度數，(答案：40°或70°或100° ) 張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，/ A=80° ,求/ B的度數.(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后，小敏發現，/ A的度數不同，得到/ B的度數的個數也可能不同，如果 在等腰三角形 ABC中，設/ A=x° ,當/ B有三個不同的度數時，請你

5、探索x的取值范圍.14.已知，如圖,BD 是/ABC 的平分線， AB=BC,點 P 在 BD 上，PMXAD, PN ± CD ,垂足分別是M、N.試說明：PM=PN.15 .如圖，ABC中，CF LAB,垂足為F, M為BC的中點，E為AC上一點，且ME=MF.(1)求證：BEXAC;(2)若/ A = 50° ,求/ FME的度數.16 .在 ABC中，MP, NO分別垂直平分 AB, AC.(1)若BC= 10cm,試求出 PAO的周長.(不用寫過程，直接寫出答案)(2)若AB=AC, / BAC = 110° ,試求/ PAO的度數.(不用寫過程，直接寫

6、出答案)(3)在(2)中，若無AB=AC的條件，你能求出/ PAO的度數嗎？若能，請求出來;若不能，請說明理由.17 .如圖，在 ABC中，AB=AC, DE是過點 A的直線，BDLDE于D, CELDE于點E;(1)若B、C在DE的同側(如圖所示)且 AD = CE.求證：ABXAC;(2)若B、C在DE的兩側(如圖所示)，且AD = CE,其他條件不變，AB與AC仍垂直 嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由.18 .如圖， ABC中，AD± BC, EF垂直平分 AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD =DE.(1)若/ BAE =40° ,求/ C的度數；(2)若

7、 ABC 周長 13cm, AC = 6cm,求 DC 長.19 .某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價少20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)若甲種商品的售價為每件 145元，乙種商品的售價為每件120元，該商店準備購進甲、乙兩種商品共 40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進多少件?20.某電器超市銷售每臺進價分別為兩周的銷售情況：銷售時段第一周第二周200元，170元的A、銷售數量A種型號3臺4臺(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求A、B兩種

8、型號的電風扇的銷售單價；(2)若超市準備用不多于 5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共號的電風扇最多能采購多少臺？B聯眾型號的電風扇，表中是近銷售收入B種型號5臺1800元10臺3100元30臺，求A種型1400元的目標？若(3)在(2)的條件下，超市銷售完這 30臺電風扇能否實現利潤為能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.21為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A、 B 兩種型號的一體機經過市場調查發現，今年每套 B 型一體機的價格比每套 A 型一體機的價格多 0.6 萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.（ 1 ）求今年每套A 型

9、、 B 型一體機的價格各是多少萬元？（ 2 ）該市明年計劃采購A 型、 B 型一體機共1100 套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲 25% ，每套 B 型一體機的價格不變，若購買B 型一體機的總費用不低于購買A 型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？22 某公司有A 、 B 兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A 型號客車B 型號客車載客量（人/輛）4530租金（元 /輛） 600450已知某中學計劃租用A 、 B 兩種型號的客車共 10 輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過 5600 元1

10、）求最多能租用多少輛A 型號客車？2 ）若七年級的師生共有380 人，請寫出所有可能的租車方案23 .如圖，已知直線 y=kx+b交x軸于點 A,交y軸于點B,直線y=2x-4交x軸于點D,與直線AB相交于點C (3, 2).(1)根據圖象，寫出關于 x的不等式2x- 4>kx+b的解集;(2)若點A的坐標為(5, 0),求直線AB的解析式;(3)在(2)的條件下，求四邊形 BODC的面積.24 .某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進 2部甲型號手機和 1 部乙型號手機，共需要資金 2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元.(1)求甲、乙

11、型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共 20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案；(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為40%,乙型號手機的售價為 1280元.為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金 m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求 m的值.25.如圖，在 ABC中，AB = AC=2, /B = 40°，點 D在線段 BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD,作/ ADE=40° , DE交線段AC于E.(1)當/ BDA = 115&

12、#176;時，/ BAD=° ;點D從B向C運動時，/ BDA逐漸變(填“大”或“小”)；(2)當DC等于多少時， ABDADCE ,請說明理由；(3)在點D的運動過程中， ADE的形狀也在改變，判斷當/ BDA等于多少度時，26 .如圖， ABC 中，/ C=90° , AC = 8cm, BC = 6cm,若動點 P 從點 C 開始，按 C-A一B-C的路徑運動，且速度為每秒 2cm,設運動的時間為t秒.(1)當t為何值時，CP把 ABC的周長分成相等的兩部分.(2)當t為何值時，CP把4ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；(3)當t為何值時， BCP為等

13、腰三角形？參考答案1.解：以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交 BC、AB于D、E兩點；分別以D、E為圓心，以大于 上DE為半徑畫圓，兩圓相交于 F點；2連接BF,則直線BF即為/ ABC的角平分線；連接AC,分別以A、C為圓心，以大于 AC為半徑畫圓，兩圓相交于 H, G兩點;2連接GH交BF延長線于點P,則P點即為所求.2.解：以A為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交鐵路 a和公路b于點B、C;分別以B、C為圓心，以大于 一BC為半徑畫圓，兩圓相交于點2D,連接AD,則直線AD即為/ BAC的平分線連接MN,分別以M、EF,則直線EF即為線段N為圓心，以大于MN為半徑畫圓，兩圓相交于E、F

14、,連接MN的垂直平分線;直線EF與直線AD相交于點O,則點O即為所求點.同法點O'也滿足條件.故答案為。或O'處.3.解：如圖所示，點 P是AB線段的垂直平分線與直線 m的交點.Ly=_2ni_4. xW0, y<0, . JmWG",解得-2vmW3;- 2irf 4<Q(2) |m- 3| - |m+2|= 3 - m - m- 2= 1 - 2m；(3)解不等式 2mx+xv2m+1 得(2m+1) x<2m+1,x> 1,2m+1 <0, m< - -,- 2<m< - ,，m=T.225 .解：原不等式去分母得

15、：2x-4-9x-15>6x-4+2x,移項得：2x - 9x - 6x - 2x> - 4+4+15 ,合并同類項的：-15x>15,解得x<- 1.解集在數軸上表示為：.I j I 1 I j I I >.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5萬/6 .解：1 匚，岑2解得x> - 4,解得x<1,所以不等式組的解集為-4<x< 1,用數軸表示為.11>*8543 20 1 2 3 4 5 67 . (1)證明：如圖，連接 BM、DM ,. Z ABC=Z ADC =90° , M 是 AC 的中點，. B

16、M = DM =AC,，BM = DM;2(2) ,點 N 是 BD 的中點，BM = DM , .1. MNXBD.8.解：(1)設/ B=x, / C= y. / BAC+/B+/C= 180° ,110° +/B+/C=180° , . x+y= 70° .,AB、AC的垂直平分線分別交 BA于E、交AC于G,DA=BD, FA=FC, ./ EAD = Z B, / FAC = Z C. . . / DAF = / BAC - (x+y) = 110° - 70° = 40° .(2) ,AB、AC的垂直平分線分別交

17、 BA于E、交AC于G,DA = BD , FA= FC ,DAF 的周長為：AD + DF+AF = BD + DF+FC = BC = 10 (cm).Bq9 .解：(1)由 y1=x+1,可知當 y=0 時，x= 2, 點 A 的坐標是(2, 0),，AO=2,IQ- y1 =1x+1與直線y2= - R-x交于點B,，B點的坐標是(-1, 1.5),. AOB 的面積=_Lx2X 1.5= 1.5; 2(2)由(1)可知交點 B的坐標是(-1, 1.5),由函數圖象可知y1>y2時x> - 1.10 .解：根據 y1 = 2y2, 6x=2X2+14x,解得：x=焉.由 y

18、1 比 y2小3,y1 = y2 - ( 3),6 x= 2+7x ( 3),解得：x= .c1 4由 y1 與 y2 互為相反數，y1+y2=0,6-x+7x+2=0,解得：x=.I511 .解：jT,3K+5a+4>4(i+l) +3a.由得：x>-二，由得：x<2a,則不等式組的解集為：-'vx2a,.不等式組只有 3個整數解為0、1、2, 2v2aW3,1 vaw1,故答案為：1aw1.12 .解：錯誤的是 ，正確解答過程如下：去分母，得 3 (1+x) - 2 (2x+1) W6,去括號，得 3+3x- 4x- 2<6,移項，得 3x - 4xW 6

19、- 3+2,合并同類項，得-x< 5,兩邊都除以-1,得x> - 5.13 .解：(1)若/ A為頂角，則/ B= (180° - / A) + 2=50° ;若/A為底角，/ B為頂角，則/ B=180° -2X80° = 20° ;若/ A為底角,/ B為底角，則/ B=80° ;故/ B=50° 或 20° 或 80° ;(2)分兩種情況：當90Wxv 180時，/A只能為頂角，B的度數只有一個；當0vxv 90時，若/ A為頂角，則/ B=(駕千)° ；若/ A為底角，/ B

20、為頂角，則/ B= (180-2x) ° ;若/A為底角，/ B為底角，則/ B = x .當晝上Xw180 2x且180 - 2xw x且絲工 wx,22即xw60時，/ B有三個不同的度數.綜上所述，可知當 0vxv90且xw60時，/ B有三個不同的度數.14 .證明：: BD 為/ ABC 的平分線，ABD = /CBD,rAE=EC在 4ABD 和 4CBD 中，* /AB=/CBD,ABDACBD (SAS, . / ADB = / CDB ,二 BD點 P 在 BD 上,PM LAD, PNXCD, . PM= PN.15 . (1)證明：.CFXAB,垂足為 F, M

21、 為 BC 的中點，MF = BM = CM = BC,. ME = MF, .1. ME=BM = CM=yBC, . BEAC;(2)解：. / A=50° ,ABC+Z ACB=180° 50° =130° , ME = MF= BM = CM , ./ BMF + /CME= ( 180° - 2/ABC) + (180° - 2/ACB)= 360° -2( / ABC+Z ACB)= 360° - 2X 130°= 100° ,在 MEF 中，/ FME =180° - 1

22、00° = 80° .16 .解：(1) MP, NO 分別垂直平分 AB, AC,，AP = BP, AO=CO, . PAO 的周長=AP+ PO+AO = BO+ PO+OC = BC , . BC=1Ocm, RAO 的周長 10cm；(2) AB = AC, / BAC=110° ,，B= / C=-l (180° 110° ) = 35。，. MP, NO 分別垂直平分 AB, AC, AP = BP, AO=CO, ./ BAP=/B = 35° , /CAO = /C=35° , .Z PAO=Z BAC -

23、 Z BAP - Z CAO = 110° -35° -35° =40° ;(3)能.理由如下： . /BAC=110° , B+/C=180° 110° =70° ,. MP, NO 分別垂直平分 AB, AC, AP = BP, AO=CO,，/BAP=/B, /CAO = /C, ./ PAO=Z BAC - / BAP - Z CAO = / BAC- (/ B+/C) = 110° - 70° = 40°17 . (1)證明：. BDXDE, CEXDE, . / ADB =

24、 / AEC = 90° ,在 RtAABD 和 RtAACE 中，l' nr三 ，RtAABDRtACAE. . . / DAB = / ECA, / DBA = / ACE .1ad=ce . Z DAB+Z DBA = 90° , Z EAC+ZACE=90° , . . / BAD+ZCAE=90° ./BAC = 180° - (/ BAD + /CAE) =90° . ABXAC.(2) ABXAC.理由如下：同(1) 一樣可證得 RtAABD RtAACE./ DAB = Z ECA, /DBA = /EAC,.

25、 Z CAE+Z ECA=90° , . . / CAE+Z BAD=90° ,即/ BAC = 90° , ，AB，AC.18.解：(1) . AD 垂直平分 BE, EF 垂直平分 AC,，AB=AE=EC,，/C=/CAE,.Z BAE = 40 ° , AED = 70° ,/ C=Z AED = 35° ;2(2) ABC 周長 13cm, AC = 6cm, . . AB+BE+EC= 7cm,即 2DE+2EC = 7cm,DE + EC= DC = 3.5cm .19 .解：（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙兩種商品

26、每件的進 y元.尸，解得:g,|5x+4y=1000ly=100答：甲種商品每件的進價是120元，乙兩種商品每件的進100元；(2)設甲種商品可購進 a 件.(145- 120) a+ (120- 100) (40-a) > 870解得：an 14,答：甲種商品至少可購進14件.20 .解：(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：倍出力0。，解得：卜三25口， 1>r+10y=31001y=210答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；(2)設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺.依題意得：200a+170 (30

27、-a) < 5400,解得：a< 10.答：超市最多采購 A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于 5400元；(3)依題意有：(250- 200) a+ (210- 170) (30 -a) = 1400,解得：a=20,aw 10, .在(2)的條件下超市不能實現利潤1400元的目標.21 .解：(1)設今年每套 A型一體機的價格為 x萬元，每套B型一體機的價格為 y萬元,由題意可得：卜* °,解得：“口."，500k+200y=960| 1y=L 8答：今年每套 A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元；(2)設該市明年購買 A型一體機m套，則

28、購買B型一體機(1100-m)套，由題意可得：1.8(1100-m) >1.2(1+25%) m,解得：m<600,設明年需投入W萬元，W= 1.2X (1+25%) m+1.8 (1100-m) = - 0.3m+1980,- 0.3v 0,W隨m的增大而減小，. mW 600, 當 m=600 時，W有最小值-0.3X600+1980 = 1800,故該市明年至少需投入 1800萬元才能完成采購計劃.22 .解：(1)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10-x)輛，依題意，得：600x+450 (10-x) & 5600,解得：xwR. 口又,x為整數，x的最大值

29、為7.答：最多能租用7輛A型號客車.(2)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10-x)輛，依題意，得：45x+30 (10-x) > 380,解得：x>51.3又. x 為整數,且 XV 7I,x=6, 7.3，有兩種租車方案，方案一：組A型號客車6輛、B型號客車4輛；方案二：組 A型號客車7輛、B型號客車3輛.23 .解：(1)根據圖象可得不等式 2x-4>kx+b的解集為：x>3;(2)把點A (5, 0) , C (3, 2)代入y=kx+b可得：*廿0 ,解得：心三一】，3k -Hb =2b=5所以解析式為：y=- x+5;(3)把 x=0 代入 y=-

30、x+5 得：y=5,所以點 B(0, 5),把y = 0代入y= - x+5得：x = 2,所以點 A (5, 0),把y=0代入y=2x 4得：x=2,所以點D (2, 0),所以DA = 3,所以四邊形BODC的面積=59g8-538V乂5次5-93乂2二9.924 .解：(1)設甲種型號手機每部進價為 x元，乙種型號手機每部進價為 y元儼切溫0° ,解得產。如|3x+2y=4600y=80C答：甲型號手機每部進價為 1000元，乙型號手機每部進價為 800元；(2)設購進甲種型號手機 a部，則購進乙種型號手機(20-a)部,17400w 1000a+800 (20-a) <

31、; 18000,解得 7WaW10,共有四種方案，方案一：購進甲手機方案二：購進甲手機方案三：購進甲手機方案四：購進甲手機7部、乙手機13部;8部、乙手機12部;9部、乙手機11部；10部、乙手機10部.(3)甲種型號手機每部利潤為1000X40% = 400,w = 400a+ (1280- 800- m) (20-a) = (m-80) a+9600 - 20m當m=80時，w始終等于8000,取值與a無關.25 .解：(1) / BAD = 180° / ABD / BDA = 180° 40° 115° = 25° ;從圖中可以得知，點 D從B向C運動時，/ BDA逐漸變小;故答案為：25° ;小.(2/EDC+/EDA = /DAB + /B, /B=/EDA=40° ,/ EDC = Z DAB .,. /B=/C, .當 D