1、2018年內蒙古赤峰市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑。每小題3分，共36分。）12018的相反數是（）A2018BC2018D2下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x64紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設計庫容量25.6億立方米，現在水庫實際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處16.2億用科學記數法表示為（）A16.2×108B1.62×108C1.62&#

2、215;109D1.62×10105如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）ABCD6有一天，兔子和烏龜賽跑比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行不一會兒，烏龜就被遠遠的甩在了后面兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒”而烏龜一刻不停地繼續爬行當兔子醒來跑到終點時，發現烏龜已經到達了終點正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）ABCD7代數式+中x的取值范圍在數軸上表示為（）ABCD8已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點G、H，EGB=25°，將一個60°角的直角三角尺如圖放置（60°角的頂點與H重合），則PHG等于（）A30°B35&#

3、176;C40°D45°9已知拋物線y=a（x1）23（a0），如圖所示，下列命題：a0；對稱軸為直線x=1；拋物線經過（2，y1），（4，y2）兩點，則y1y2；頂點坐標是（1，3），其中真命題的概率是（）ABCD11020172018賽季中國男子籃球職業聯賽，采用雙循環制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（）Ax（x1）=380Bx（x1）=380Cx（x+1）=380Dx（x+1）=38011如圖，AB是O的直線，C是O上一點（A、B除外），AOD=130°，則C的度數是（）A50°B60°

4、;C25°D30°12如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5B10C15D20二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共18分）13分解因式：2a28b2= 14一組數據：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數是3，則這組數據的中位數是 15半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是 cm16如圖，已知一次函數y=x+b與反比例函數y=（k0）的圖象相交于點P，則關于x的方程x+b=的解是 17如圖，P是ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、

5、PC的中點，若ABCD的面積為16cm2，則PEF的面積（陰影部分）是 cm218觀察下列一組由排列的“星陣”，按圖中規律，第n個“星陣”中的的個數是 三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）19（10分）先化簡，再求值：x+1，其中x=（）1|1|20（10分）如圖，D是ABC中BC邊上一點，C=DAC（1）尺規作圖：作ADB的平分線，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DEAC21（12分）國家為了實現2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰略，采取異地搬遷，產業扶持等措施使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提

6、高某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分為四個類別：A非常滿意；B滿意；C基本滿意；D不滿意依據調查數據繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）根據以上信息，解答下列問題：（1）將圖1補充完整；（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是 ；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉鎮3戶、乙鄉鎮2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率22（12分）小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：類別次數購買A商品數量（件）購買B商品數量（件）消費金額（元）第一次45320第二次

7、26300第三次57258解答下列問題：（1）第 次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件23（12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于點D，點O在AB上，O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑是2cm，E是的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）24（12分）閱讀下列材料：如圖1，在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，可以得到

8、：SABC=absinC=acsinB=bcsinA證明：過點A作ADBC，垂足為D在RtABD中，sinB=AD=csinBSABC=aAD=acsinB同理：SABC=absinCSABC=bcsinASABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通過上述材料證明：=（2）運用（1）中的結論解決問題：如圖2，在ABC中，B=15°，C=60°，AB=20，求AC的長度（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上

9、，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積（本題參考數值：sin15°0.3，sin120°0.9，1.4，結果取整數）25（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，BC=2cm（1）求GC的長；（2）如圖2，將DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想（3）在（2）的條件下，將DEF沿DB方向平移得到DEF，當DE恰好經過（1）中的點G時，請直接寫出DD的長度26（14分）已知拋物線

10、y=x2x的圖象如圖所示：（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則平移后的解析式為 （2）判斷ABC的形狀，并說明理由（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由2018年內蒙古赤峰市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑。每小題3分，共36分。）12018的相反數是（）A2018BC2018D【考點】14：相反數【專題】511：實數【分析】根據相反數的意義，可得答案【解答】解：2018的

11、相反數是2018，故選：A【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形【專題】1：常規題型【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可求出答案【解答】解：軸對稱圖形是指平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合故選：D【點評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎題型3下列運算正確的

12、是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x6【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【專題】11：計算題【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方和冪的乘方法則計算，判斷即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本選項不符合題意；B、x2x3=x5，故本選項不符合題意；C、（x2）3=x6，故本選項符合題意；D、（2x2）3=8x6，故本選項不符合題意；故選：C【點評】本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵4紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設計庫容量2

13、5.6億立方米，現在水庫實際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處16.2億用科學記數法表示為（）A16.2×108B1.62×108C1.62×109D1.62×1010【考點】1I：科學記數法表示較大的數【專題】1：常規題型【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：16.2億=162000 0000=1.62×109故選：C【點評】此題考

14、查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【專題】1：常規題型；55F：投影與視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6有一天，兔子和烏龜賽跑比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行不一會兒，烏龜就被遠遠的甩在了后面兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒”而烏龜一刻不停地繼續爬行當兔子醒來跑到終點時，發

15、現烏龜已經到達了終點正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數的圖象【專題】53：函數及其圖象【分析】根據題意得出兔子和烏龜的圖象進行解答即可【解答】解：烏龜運動的圖象是一條直線，兔子運動的圖象路程先增大，而后不變，再增大，并且烏龜所用時間最短，故選：D【點評】此題考查函數圖象問題，本題需先讀懂題意，根據實際情況找出正確函數圖象即可7代數式+中x的取值范圍在數軸上表示為（）ABCD【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件；C4：在數軸上表示不等式的解集【專題】514：二次根式【分析】根據被開方數是非負數且分母不能為零，可得答案【解答】解：由題意，得3x0且

16、x10，解得x3且x1，在數軸上表示如圖，故選：A【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數且分母不能為零得出不等式是解題關鍵8已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點G、H，EGB=25°，將一個60°角的直角三角尺如圖放置（60°角的頂點與H重合），則PHG等于（）A30°B35°C40°D45°【考點】JA：平行線的性質【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】依據ABCD，可得EHD=EGB=25°，再根據PHD=60°，即可得到PHG=60°25°=

17、35°【解答】解：ABCD，EHD=EGB=25°，又PHD=60°，PHG=60°25°=35°，故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等9已知拋物線y=a（x1）23（a0），如圖所示，下列命題：a0；對稱軸為直線x=1；拋物線經過（2，y1），（4，y2）兩點，則y1y2；頂點坐標是（1，3），其中真命題的概率是（）ABCD1【考點】O1：命題與定理【專題】17：推理填空題【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性判定命題的真假，根據概率公式計算即可【解答】解：拋物線開口向上，a

18、0，是真命題；對稱軸為直線x=1，是真命題；當x1時，y隨x的增大而增大，拋物線經過（2，y1），（4，y2）兩點，則y1y2，是假命題；頂點坐標是（1，3），是真命題；真命題的概率=，故選：C【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理1020172018賽季中國男子籃球職業聯賽，采用雙循環制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（）Ax（x1）=380Bx（x1）=380Cx（x+1）=380Dx（x+1）=380【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程【專題】1：常規

19、題型【分析】設參賽隊伍有x支，根據參加籃球職業聯賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽380場，可列出方程【解答】解：設參賽隊伍有x支，則x（x1）=380故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數做為等量關系列方程求解11如圖，AB是O的直線，C是O上一點（A、B除外），AOD=130°，則C的度數是（）A50°B60°C25°D30°【考點】M5：圓周角定理【專題】55：幾何圖形【分析】根據圓周角定理進行解答即可【解答】解：AOD=130°，C=90°，故選：C【點評】本題考查了圓周角定

20、理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半12如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5B10C15D20【考點】F5：一次函數的性質；F8：一次函數圖象上點的坐標特征【專題】531：平面直角坐標系【分析】作CHAB于H交O于E、F當點P與E重合時，PAB的面積最小，求出EH、AB的長即可解決問題【解答】解：作CHAB于H交O于E、FC（1，0），直線AB的解析式為y=x+3，直線CH的解析式為y=x+，由解得，H（，），CH=3，A（4，0），

21、B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，EH=31=2，當點P與E重合時，PAB的面積最小，最小值=×5×2=5，故選：A【點評】本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征、一次函數的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共18分）13分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【專題】44：因式分解【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：2a28b2，=2（

22、a24b2），=2（a+2b）（a2b）故答案為：2（a+2b）（a2b）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式14一組數據：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數是3，則這組數據的中位數是3【考點】W4：中位數；W5：眾數【專題】11：計算題【分析】先根據數據的眾數確定出x的值，即可得出結論【解答】解：一組數據：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數是3，x=3，此組數據為1，2，3，3，5，這組數據的中位數為3，故答案為3【點評】此題主要考查了數據的中位數，眾數的確定，掌握中位數和眾數的確定方法是解本題的關鍵15半徑為10c

23、m的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5cm【考點】MP：圓錐的計算【專題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【解答】解：半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，圓錐底面半徑r=5cm，圓錐的高h=5cm故答案為：5【點評】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵16如圖，已知一次函數y=x+b與反比例函數y=（k0）的圖象相交于點P，則關于x的方程x+b=的解是x1=1，x2=2【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題【專題】532：函數及其圖像【分析】根據待定系數法，可得函

24、數解析式，根據解方程，可得答案【解答】解：由圖象，得y=x+b與反比例函數y=（k0）的圖象相交于點P（1，2），把P點坐標帶入函數解析式，得1+b=2，k=1×2=2，解得b=3，k=2關于x的方程x+b=，即x+3=，解得x1=1，x2=2，故答案為：x1=1，x2=2【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法得出k，b的值是解題關鍵17如圖，P是ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，若ABCD的面積為16cm2，則PEF的面積（陰影部分）是2cm2【考點】L5：平行四邊形的性質【專題】1：常規題型；555：多邊形與平行四邊形【分析】先根據S

25、ABCD=16cm2知SPBC=SABCD=8，再證PEFPBC得=（）2，即=，據此可得答案【解答】解：ABCD的面積為16cm2，SPBC=SABCD=8，E、F分別是PB、PC的中點，EFBC，且EF=BC，PEFPBC，=（）2，即=，SPEF=2，故答案為：2【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質與相似三角形的判定與性質18觀察下列一組由排列的“星陣”，按圖中規律，第n個“星陣”中的的個數是n2+n+2【考點】38：規律型：圖形的變化類【專題】2A：規律型【分析】排列組成的圖形都是三角形第一個圖形中有2+1×2=4個，第二個圖形中有2+2&#

26、215;3=8個，第三個圖形中有2+3×4=14個，繼而可求出第n個圖形中的個數【解答】解：第一個圖形有2+1×2=4個，第二個圖形有2+2×3=8個，第三個圖形有2+3×4=14個，第四個圖形有2+4×5=22個，第n個圖形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2故答案為：n2+n+2【點評】本題考查規律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律三、簡答題（解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）19（10分）先化簡，再求值：x+1，其中x=（）1|

27、1|【考點】6D：分式的化簡求值；6F：負整數指數冪【專題】11：計算題；513：分式【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用二次根式性質、負整數指數冪及絕對值性質計算出x的值，最后代入計算可得【解答】解：原式=（x1）=，x=22（1）=22+1=1，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及負整數指數冪、絕對值性質、二次根式的性質20（10分）如圖，D是ABC中BC邊上一點，C=DAC（1）尺規作圖：作ADB的平分線，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DEAC【考點】J9：平行線的判定；N2：作

28、圖基本作圖【專題】13：作圖題【分析】（1）利用基本作圖作ADB的平分線BE；（2）利用角平分線定義得到ADE=BDE，再根據三角形外角性質得ADB=C+DAC，加上C=DAC，從而得到BDE=C，然后根據平行線的判定方法得到結論【解答】（1）解：如圖，（2）證明：DE平分ADB，ADE=BDE，ADB=C+DAC，而C=DAC，2BDE=2C，即BDE=C，DEAC【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行線的判定21（12分）國家為了實現2020年全面脫貧目標

29、，實施“精準扶貧”戰略，采取異地搬遷，產業扶持等措施使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分為四個類別：A非常滿意；B滿意；C基本滿意；D不滿意依據調查數據繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）根據以上信息，解答下列問題：（1）將圖1補充完整；（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是95%；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉鎮3戶、乙鄉鎮2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法【專題】1：常規題型；5

30、4：統計與概率【分析】（1）先由A類別戶數和所占百分比求得樣本總量，再根據各類別戶數和等于總戶數求得C的數量即可補全圖形；（2）用A、B、C戶數和除以總戶數即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得【解答】解：（1）被調查的總戶數為60÷60%=100，C類別戶數為100（60+20+5）=15，補全圖形如下：（2）貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是×100%=95%，故答案為：95%；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的有8種結果，所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率為=【點評】本題

31、考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率22（12分）小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：類別次數購買A商品數量（件）購買B商品數量（件）消費金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第三次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件【考點】9A：二元一次方程組的應用

32、；C9：一元一次不等式的應用【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應用；524：一元一次不等式(組)及應用【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據總價=單價×數量結合前兩次購物的數量及總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設折扣數為z，根據總價=單價×數量，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論；（4）設購買A商品m件，則購買B商品（10m）件，根據總價=單價×數量結合消費金額不超過200元，即可得出關于m的

33、一元一次不等式，解之取其中的最小整數即可得出結論【解答】解：（1）觀察表格數據，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，第三次購買有折扣故答案為：三（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據題意得：，解得：答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件（3）設折扣數為z，根據題意得：5×30×+7×40×=258，解得：z=6答：折扣數為6（4）設購買A商品m件，則購買B商品（10m）件，根據題意得：30×m+40×（10m）200，解得：m，m為整數，m的最小值為7答：至少購買A商品7件【

34、點評】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）觀察三次購物的數量及總價，找出哪次購物有折扣；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（4）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式23（12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于點D，點O在AB上，O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑是2cm，E是的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算【專題】559：圓的

35、有關概念及性質【分析】（1）連接OD，只要證明ODAC即可解決問題；（2）連接OE，OE交AD于K只要證明AOE是等邊三角形即可解決問題；【解答】解：（1）連接OD、OA=OD，OAD=ODA，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC，ODB=C=90°，ODBC，BC是O的切線（2）連接OE，OE交AD于K=，OEAD，OAK=EAK，AK=AK，AKO=AKE=90°，AKOAKE，AO=AE=OE，AOE是等邊三角形，AOE=60°，S陰=S扇形OAESAOE=×22=【點評】本題考查切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和性質、平行線的判定和性

36、質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型24（12分）閱讀下列材料：如圖1，在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：SABC=absinC=acsinB=bcsinA證明：過點A作ADBC，垂足為D在RtABD中，sinB=AD=csinBSABC=aAD=acsinB同理：SABC=absinCSABC=bcsinASABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通過上述材料證明：=（2）運用（1）中的結論解決問題：如圖2，在ABC中，B=15°，C=60°，AB=20，求AC的

37、長度（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積（本題參考數值：sin15°0.3，sin120°0.9，1.4，結果取整數）【考點】K3：三角形的面積；T7：解直角三角形【專題】21：閱讀型；55：幾何圖形【分析】（1）根據材料中的SABC=absinC=acsinB=bcsinA，化為比例式可得結論；（2）根據公式，直接代入可得結論；（3）先根據公式計算AC的長，由SAB

38、C=AC×BC×sinACB可得結論【解答】解：（1）absinC=acsinB，bsinC=csinB，=，：同理得：=，=；（4分）（2）由題意得：B=15°，C=60°，AB=20，即，AC=40×0.3=12；（8分）（3）由題意得：ABC=90°75°=15°，ACB=90°45°=45°，A=180°15°45°=120°，由=得：=，AC=6，SABC=AC×BC×sinACB=×6×18&#

39、215;0.738（12分）【點評】本題是閱讀材料問題，考查了解直角三角形、三角形面積、比例的性質，關鍵是理解并運用公式SABC=absinC=acsinB=bcsinA解決問題25（14分）將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，BC=2cm（1）求GC的長；（2）如圖2，將DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想（3）在（2）的條件下，將DEF沿DB方向平移得到DEF，當DE恰好經過（1）中的點G時，請直接寫出DD的長度【考點】RB：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）解直角三角形求出AC、AG即可解決問題；（2）由AHMCBN，可得=，由DHMCDN，可得=由可得AMBN=DNDM，即=，推出=，推出=，由AD=BD，可得AM=DN，由此即可解決問題；（3）如圖3中，作GKDE交AB由K求出AK的值即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在RtABC中，BC=2，B=60°，AC=BCtan60°=6，AB=2BC=4，在RtADG中，AG=4，CG=AC