1、第十五講 位值原理教學課題：位置原理教學課時：兩課時教學目標：1、 在理解十進位制，知道每個數位的計數單位的基礎上掌握多位數轉化成用數位上數字表示的方法。2、 能利用位置原理解決數學問題并會驗證一些數學規律。3、 鍛煉學生善于思考的習慣，提高解題能力。教學重難點：能利用位置原理解決數學問題并會驗證一些數學規律。教具準備：本周通知：教學過程： （1） 故事導入師：某校的學生總數是一個三位數，平均每個班35人。統計員提供的學生總數比實際總人數少270人。原來，他在記錄時粗心地將這個三位數的百位與十位的數字對調了。如果要求這個學校學生最多是多少人，該怎么辦呢？生：（。）師：有同學說可以用方程的方法來

2、做，可是啊，那樣比較麻煩，老師告訴你們，通過我們今天學習的知識，可以很快的解決這類型的問題！接下來，我們看看是什么樣的方法呢？（2） 新課學習師：開始今天的新課之前呢，我們要先復習一個內容數位與記數單位。說出每個數所表示的含義：（1）34 （4表示4個1，3表示3個10 ；即34=3×10+4 ） （2）986 （6表示6個1，8表示8個10，9表示9個100；即986=9×100+8×10+6 ） （3）（c表示c個1，b表示b個10，a表示a個100；即=a×100+b×10+c ）師：好，那我們現在來看看它可以幫我們解決怎么樣的數學問題？

3、【知識概述】以一個三位數為例，=100a+10b+c，通過所在的數位，乘以相應的倍數。例1：一個三位數，嘗試說明如果這個三位數的數字和A+B+C是9的倍數，則這個三位數一定是9的倍數。師：大家一起想一想，題目上所說的會不會成立呢？生：（。） 師：=100A+10B+C=99A+9B+ (A+B+ C)，因為每一項都是9的倍數，所以這個數也會是9的倍數。既然知道了這個特征的由來，那我們不防現在就來用一用。當堂練習例2：一個兩位數，交換它的十位與個位數字，得到的新數是原數的倍，求所有滿足條件的兩位數？【思路點撥】根據題意，可以將兩位數用字母來表示，然后得到各個數位上數字的關系，從而求解！解：設這個

4、兩位數為，則交換數位上的數字后得。那么有 10b+a=7/4（10a+b） 40b+4a=7a+7b b=2a當a=1時，b=2當a=2時，b=4當a=3時，b=6當a=4時，b=8符合條件的兩位數有12、24、36、48 。例3：一個四位數，用它依次減去它的各個數位上的數字，得到的結果仍是一個四位數，已知最后結果為，求數字A是多少？師：設這個四位數為，則有1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=顯然9|（999a+99b+9c）9|9|（3+4+6+A）A=5師：今天的知識是不是非常有用呢？接下來的問題啊，會讓我們更進一步去研究數與數字之間的關系，大家準備好

5、了嗎？當堂練習 例6：一個六位數的3倍等于，求這個六位數。【思路點撥】仔細觀察的3倍等于，不就相當于×3=嗎？這一類的問題我們可以轉化成算式謎來試試：例4：將一個四位數的順序顛倒過來，得到一個新的四位數（這個數也叫原數的反序數），新數比原數大8802，求原來的四位數？師：設這個四位數為，則原數的反序數為。那么有-=8802轉化成算式謎是：他們是四位數減四位數且首位上d-a=8d=9，a=1-=81=90=1099師：做到這里呢，我們可以發現只要是學過的知識都是可以拿來用的，所以我們以后解題啊，一定不能放過任何一個小小的線索。 例5：a 、b 、c 分別是三位數中的不同的數碼，用a、b

6、、c共可組成六個三位數，如果其中五個三位數之和是2234，那么另一個三位數是幾？師：看上去很難，但我們不妨先把我們可以寫出來的條件先列舉一下，看看有什么發現，題中知道5個三位數的和，那我們就先看看6個三位數的和是多少！師：設三位數可以是，（a、b、c均不為0）那么6個三位數的和是：200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）=222（a+b+c）2234（a+b+c）10若a+b+c=11，222×11-2234=208（舍）若a+b+c=12，222×12-2234=430（舍）若a+b+c=13，222×13-2234=652若a+b+c=14，

7、222×14-2234=874若a+b+c=15，222×15-2234=1096（舍）另一個三位數有可能是652、874 。師：剛才我們運用了題目當中的限制條件來解題，實際上這種情況在解題過成當中是回經常出現的。 例7：如果一個三位數正好等于各個數位上的數字之和的13倍，試求這個三位數。師：我們還是將題目中的已知條件都列舉出來，然后再慢慢推敲。設這個三位數為，則100a+10b+c=13（a+b+c）即87a=3b+12cb9且c987a174a只能是1那么3b+12c=87b+4c=29當b=9時，c=5當b=5時，c=6當b=1時，c=7三位數為117、195或156

8、 。師：在前面例5中我們知道了“反序數”，那你們又知道“迎春數”嗎？那老師現在就來解釋一下么是“巨人數”？例8：一個六位數，如果滿足4×=，則稱為“巨人數”（如4×102564=410256，則稱102564就是“巨人數”）。請你求出所有“巨人數”的總和。師：我們來看看, 巨人數乘了4以后得到的積與原數相比有什么變化啊？（巨人數的個位移到了原數的前面）那我們能不能根據這個特點來求解呢？設六位數中=a，F=b ，則4（10a+b）=100000b+a 39a=99996b a=2564ba是一個5位數而當b最大為9時，a的最高位也只是2，故首位數是1或2。當b=4時，a=10

9、256，迎春數為102564；當b=5時，a=12820，迎春數為128205；當b=6時，a=15384，迎春數為153846；當b=7時，a=17948，迎春數為179487；當b=8時，a=20512，迎春數為205128；當b=9時，a=23076，迎春數為230769；102564+128205+153846+179487+205128+230769=999999例9：將一個三位數的數字重新排列，在所得到的三位數中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數，求原來的三位數。師：假設組成三位數的三個數字是a,b,c，且a>b>c則最大的三位數是a*100+b*10+c最小的

10、三位數是c*100+b*10+a所以差是(a*100+b*10+c) - (c*100+b*10+a)= 99 * (a-c)所以原來的三位數是99的倍數，可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891其中只有495符合要求954 - 459 = 495師：接下來的第十題，同學們自己獨立的練習，看誰做的又快又好？當堂練習 例10：在兩位自然數的十位與個位中間插入09中的一個數碼，這個兩位數就變成了三位數，有些兩位數中間插入某個數碼后變成的三位數，恰好是原來兩位數的9倍。求出所有這樣的三位數。【思路點撥】設原來的兩位數為 ab，中間插入數c成為 acb，由已知，100

11、a+10c+b=9(10a+b)，所以 10(a+c)=8b，5(a+c)=4b，因此，b=5，a+c=4，所以，這樣的兩位數為 15（135）；25（225）；35（315）；45（405）。這樣的數有4個。（3） 課堂小結師：經過了今天的學習，大家有沒有對自己更自信呢？我相信只要不怕難，不管怎樣的數學問題擺在我們面前，我們都能沉著解題，仔細推敲，我們會越來越自信，越來越聰明！（4） 作業 課堂作業：A組 家庭作業：B組C組（5） 板書設計 板書設計=a×100+b×10+c 例題1 例題2（6） 課后反思【課后習題】1. 已知一個三位數與它的反序數的差仍然是一個三位數，

12、并且這個差的百位數字為3，請問這個差的末兩位數字是多少？解：設這個三位數為abc,則其反序數為cba, 即有100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)是三位數，且百位數為3 只有當a-c=4的時候，99（a-c）才是首位是3的三位數。2. 19九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數，若這六個不同的三位數之和是3330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？解：設這六個三位數分別是abc acb bca bac cab cba。即有100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b

13、+c=3330222（a+b+c）=3330, a+b+c=15 所以最小的三位數可能是159 最大的三位數是9513. 已知一個四位數的各位數之和與這個四位數相加等于2002，試求這個四位數解：設這個四位數為abcd,則有：abcd+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2002 當a=2時，b、c、d都為0 所以這個數是20004. 一個五位數剛好等于這個五位數的數字和的2007倍，求這個五位數。解：設這個五位數為abcde，2007=9×223則有： abcde=2007（a+b+c+d+e） 若（a+b+c+d+e）=9，則abcde=18603（X） 若（a+

14、b+c+d+e）=18，則abcde=36126 若（a+b+c+d+e）=27，則abcde=54189 若（a+b+c+d+e）=36，則abcde=72252（X） 所以這個五位數為36126或者54189.5.在一次課外活動中，王老師和他的學生們一起玩了一個猜數字的游戲。游戲規則如下：每個同學在紙上寫一個多位數（位數不限），寫完后同學們算出來這個多位數減去它自身的數字和得到的結果，并且告訴王老師結果的末幾位，讓王老師猜測差的首位數字，（例如：如果寫的多位數是10123，則10123-1-0-1-2-3=10116 然后學生告訴老師結果是一個5位數，末四位是0116）王老師都能很快的告訴

15、學生正確的首位數字，請你通過今天的學習來告訴大家這是為什么。解：假設這個多位數為abcde,則有： abcde-a-b-c-d-e=9999a+999b+99c+9d 都是9的倍數 所以各位數之和都是9的倍數。5. ×2=，式子中的“武”、“漢”、“巨”、“人”、“學”、“校”，不同的漢字代表不同的數字，請求出對應的的數字解：“武、漢、巨、人、學、校”分別用a、b、c、d、e、f表示abcdef =10000A+B令ab=A，cdef=B，則有cdefab =100B+A則2（10000A+B）=100B+A,有2857A=14BA=14，B=2857A=28，B=5714A=42，