1、【真題精析】例 1:（2009 .河南）1 X2X 3+2X3X4+3X 4X 5+28X 29 X 30=（） 答案 B 秒殺 每一項都是三個連續自然數的乘積，則結果一定能被3 整除。 分析選項，只有B 符合。【真題精析】例 l ： （2004 山東 ） 某次測驗有50 道判斷題，每做對一題得3 分，不做或做錯一題倒扣 1 分，某學生共得82 分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？A 33B 39C 17D 16 答案 D 秒殺 根據題意，答對的題目數十答錯的題目數一總題目數50（偶數），故二者之差也應是偶數。分析選項，只有D 符合。解析設答對題數為x,答錯題數（包括不做）為y,則有

2、所以答對題數和答錯題數（包括不做）相差為16。【真題精析】例 1 ： （ 2006國考）一個三位數除以9 余 7，除以 5 余 2，除以4 余 3，這樣的三位數共有：A 5 個B 6 個C 7 個D 8 個 答案 A秒殺周期為4, 5, 9的最小公倍數 9X5X4 =180。由于1000+ 180=5100,而滿足條件的最小三位數一定大于100，故共有5 個數字。 解析 運用中國剩余定理，計算出最小的符合題意的數字為187，而4， 5， 6 的最小公倍數為180，則187+180n<1000,有 5 個數字。【真題精析】例 1： （2005 湖南 ） 一堆沙重480噸，用 5輛載重相同的

3、汽車運3 次，完成了運輸任務的25%，余下的沙由9 輛同樣的汽車來運，幾次可以運完？A 4 次B 5 次C 6 次D 7 次 答案 B 秒殺 根據“用 5 輛載重相同的汽車運3 次，完成了運輸任務的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由這5 輛載重相同的汽車運9 次，即相當于9 輛相同的汽車運5 次。因此，選B。解析5輛汽車3次運沙480X25 %=120噸，即每輛車每次可以運沙8噸。故9輛車每次可以運沙72噸，則剩下的360噸需要運輸360 +72=5次。【真題精析】例1: （2008.江西）A、日C D、E這5個小組開展撲克比賽，每兩個小組之間都 要比賽一場，到現在為止，A組已經比賽了

4、 4場，B組已經比賽3場，C組已經比賽了2 場， D 組已經比賽了1 場。問 E 組比了幾場？A 0B 1C 2D 3 答案 CC。 秒殺 將五位人的比賽關系用右圖表示，因此，選解析顯然A組與B、C D E都比賽了一場，則 D組只能和A組比賽了一場，B組只 能和A、 C、 E 各比賽一場，C 組只能和A、 B 各比賽一場，因此D 組只和A、 B 各比賽一場，答案為C。【真題精析】例 1: (873 X 477-198) + (476 X 874+199)=()A 1B 2C 3D 4 答案 A秒殺873X477-198與476 X 874+199數值相差不大，故二者之商一定小于2。因此,選 A

5、。 解析 原式 =【真題精析】例 1 ： 有甲、 乙兩個項目組，乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了四分之一的組員。此后甲組任務也有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數的十分之一。此時甲組與乙組人數相等。由此可以得出結論：A.甲組原有16人，乙組原有11人B.甲、乙兩組原組員人數之比為16:11C.甲組原有11人，乙組原有16人D.甲、乙兩組原組員人數比為11:16 答案 B 秒殺 分析選項，B、 D 包含了A、 C 的情況，即如果正確，則A、 C 正確，故可以排除A、Co根據“乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了四分之一的組員。此后甲組任務也 有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數的十分之一

6、。此時甲組與乙組人數相等”可以判斷出甲組人數多于乙組，排除D0因此，選B。 解析 根據題意：設甲組原有x 人，乙組原有y 人，則有，解得B。數學運算常用解題思路第一節技巧性方法【真題精析】例 1.（2008 廣東 ） 某人工作一年的報酬是18000 元和一臺全自動洗衣機他干了7 個月，得到9500 元和一臺全自動洗衣機，問這臺洗衣機值多少元？A 8500 元B 2400 元C 2000 元D 1700 元 答案 B 秒殺技巧 解題關鍵是每個月所得報酬相同。 解析 設這臺洗衣機值x 元， 則， 解 得x=2400。【真題精析】例 1. （2006 江蘇 B 類 ） 某體育訓練中心，教練員中男占9

7、0%，運動員中男占80%，在教練員和運動員中男占82%，教練員與運動員人數之比是：A 2:5B 1:3C 1:4D 1:5 答案 C 解析 運用十字交叉法有：所以男教練員與男運動員人數之比為2%： 8%=1： 4。【真題精析】例 1. （ 2007安徽）一個最簡分數，分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5，得到的最簡分數是2/3 ，這個分數原來是多少？A 20/29B 21/29C 29/30D 29/50 答案 B 解析 根據“分子和分母的和是50”，只有B 項正確。【真題精析】例 1. （2007 江西 ）設A 10/9B 11/9C 7/9D 5/7 答案 B 解析 根據第二節思路

8、性方法【真題精析】例 1. （ 2007西藏）一種揮發性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發后變為原來的1/2；第三天變為第二天的2/3 ；第四天變為第三天的3/4 ，請問第幾天時藥水還剩下1/30 瓶？A 5 天B 12 天C 30 天D 100 天 答案 C解析根據題意可知，第二天剩下的藥水為整瓶的1/2,第三天剩下的藥水為整瓶的1/2 X2/3=1/3 ,第四天剩下的藥水為整瓶的 1/3 X 3/4 =1/4 ,以此類推，第 30天剩下的藥水為整 瓶的 1/30 。【真題精析】例 1. （ 2008吉林甲級）有個人發現圖書館的那本大英百科全書的第21、 42、 64、 65、121、 137、

9、 138、 190頁對他有用，便把這幾頁偷偷的撕下帶走了，那他一共撕去了：A 4 張B 6 張C 7 張D 8 張 答案 C 秒殺技巧 不連續的數字肯定不能占據一張紙，連續數字存在占據同一張紙上的可能。 解析 由題意可知，在所給出的頁碼中，有兩組連續的頁碼，即64、 65 和 137、 138。假設64 和 65 是同一張紙，則137 和 138 頁必不在同一張紙上；反之亦然。因此，他只可能撕去7 張紙。【真題精析】例 1. 2007浙江）某部隊戰士排成了一個6 行、 8 列的長方陣。現在要求各行從左至右1，2， 1 ， 2， 1， 2， 1 ， 2 報數，再各列從前到后1 ， 2， 3， 1

10、， 2， 3 報數。問在兩次報數中，所報數字不同的戰士有：A 18 個B 24 個C 32 個D 36 個 答案 C 解析 根據題意可列表如下：表格中用 “” 標記的即為每次報數相同的戰士，故每列中兩次所報數字不同的戰士數均為4,故共有4X 8=32個戰士兩次所報數字不同。因此，選C。容斥原理問題基礎學習一、解答題2、 兩個集合容斥原理例1： 四年級一班有54 人， 定閱 小學生優秀作文和 數學大世界兩種讀物的有13 人，訂閱小學生優秀作文的有45 人每人至少訂閱一種讀物，訂閱數 學大世界的有多少人？（A 13B 22C 33D 41【答案】B【解題關鍵點】設 A=定閱小學生優秀作文的人 ,

11、B=訂閱數學大世界的人,那 么An B=同時訂閱兩本讀物的人 , AU B=至少訂閱一樣的人，由容斥原則，B= AU B+AA B-A=54+13-45=22 人。【結束】3、兩個集合容斥原理例2： 五年級有122 名同學參加語文、數學考試，每個至少有一門功課取得優秀成績，其中語文成績優秀的有65 人，數學成績優秀的有87 人。語文、數學都優秀的有多少人？（）A30B 35C 57D 65【答案】A【解題關鍵點】此題是典型的兩個集合的容斥問題，因此， 可以直接有兩個集合的容斥原理得到，語文和數學都優秀的學生有65+87-122=30 人。【結束】4、兩個集合容斥原理例3： 學校文藝組每人至少會

12、演奏一種樂器，已知會拉手提琴的有24人，會彈電子琴的有17 人，其中兩樣都會的有8 人。這個文藝組共有多少人？（）A 25B 32C 33D 41【答案】C【解題關鍵點】設 A=會拉手提琴的, B=會彈電子琴的,因此AU B =文藝組的人, AA B=兩樣都會的,由兩個集合的容斥原理可得：AU B=A+B- AA B=24+17-8=33。【結束】5、兩個集合容斥原理例4： 某班有 36 個同學在一項測試中，答對第一題的有25 人，答對第二題的人有23 人，兩題都答對的有15 人，問多少個同學兩道題都沒有答對？（）A 1B 2C 3D 4【答案】C【解題關鍵點】有兩個集合的容斥原理得到，至少答

13、對一道題的同學有25+23-15=33人，因此兩道題都沒有答對的同學有36-33=3 人。【結束】7、三個集合容斥原理例1： 某大學有外語教師120 名，其中教英語的有50 名，教日語的有45 名，教法語的有40 名，有 15 名既教英語又教日語，有10 名既教英語又教法語，有8 名既日語又教法語，有 4 名教英語、日語和法語三門課，則不交三門課的外語教師有多少名？（）A 12B 14C 16D 18【答案】B【解題關鍵點】此題是三個集合的容斥問題，根據容斥原理可以得到，至少教英、日、法三門課其中一門的外語教師有50+45+40-10-8-4=106 ，不做這三門課的外語教師人數為120-10

14、6=14 名。【結束】8、三個集合容斥原理例2： 對廈門大學計算機系100 名學生進行調查，結果發現他們喜歡52 人喜歡看足球，既喜歡16 人， 三種都喜歡看的有看NBA和足球、賽車。其中 58人喜歡看NBA 38人喜歡看賽車,看NBA又喜歡看賽車的有18人，既喜歡看足球又喜歡看賽車的有12 人，則只喜歡看足球的有（）。A 22 人B28 人C 30D 36 人求只喜歡看足球的，只要種人數減去喜歡看NBA和喜歡看賽車的，但多減去了既喜歡看 NBA3喜歡看賽車的，再加回去即可，100-58-38+18=22人。9、三個集合容斥原理例3： 實驗小學舉辦學術書法展，學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書

15、法作品，其中有28 幅不是五年級的，有 24 幅不是六年級的，五、六年級參展作品共有20 幅。一、二年級參展的作品總數比三、四年級參展的作品總數少4 幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？（）A 6B 10C 16D 20【答案】A【解題關鍵點】28 幅不是五年級的，也就是六年級+其他年級=28 幅； 24 幅不是六年級的，也就是五年級+其他年級=24幅；上述兩個式子相加得，（五年級+ 六年級）+2X其他年級=28+24,因此其他年級的有（28+24-20 ） + 2=16幅，又因為一、二年級參展的作品總數 比三、四年級參展的作品總數少 4幅，因此一、二年級參展的書法作品共有（16-2） +

16、2=6幅。10、三個集合容斥原理例4： 某工作組有12 名外國人，其中6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語; 有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2人既會說西班牙語又會說英語; 有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（ ） 。人人人人【答案】C。【解題關鍵點】如圖所示：上圖的含義為只懂英語、法語和西班牙語的人數分別人2、 1 和 2，共5 人，而一種語言都不會說的人數為12-（2+2+1+1+1+1+2）=2（ 人 ）， 5-2=3（ 人 ） 。【結束】濃度問題基礎學習一、解答題3、求混合之前的初始狀態例1:現

17、有一種預防甲型 H1N1流感的藥物配制成的甲、乙兩種濃度不同的消毒液。若從甲中取2100 克，乙中取700 克混合而成的消毒溶液的濃度為3%，若從甲中取900 克，乙中取2700 克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%，則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為（）。A 3%， 6%B 3%， 4%C 2%，6%D 4%， 6%【答案】A【解題關鍵點】設甲、乙兩種溶液溶液濃度分別是x, y,則 2100x+700y= (2100+700)X3%, 900x+2700y= (900+2700) X 5% 解得 x=2% y=6%【結束】4、求混合之前的初始狀態例2： 取甲種硫酸300 克和乙種硫酸250 克

18、，再加水200 克，可混合成濃度為50%的硫酸；而取甲種硫酸200 克和乙種硫酸150 克，再加上純硫酸200 克，克混合成濃度為80%的硫酸。那么甲、乙兩種硫酸的濃度各是多少？()A75%，60%B68%，63%C71%，73%D59%，65%【答案】A【解題關鍵點】設甲、乙硫酸濃度分別是x、y,則300x+250y= (300+250+200) X 50%200x+150y+200= (200+150+200) X 80% 解得 x=75% y=60%【結束】6、求混合后的最終狀態例1 ： 130 克含鹽5%的鹽水，含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽%的鹽水，這樣配成的%的鹽水有多少克()A 1

19、20B 180C 200D 300【答案】C【解題關鍵點】設配成的鹽水有x克，則可列方程130X5%+ (x-130) X 9%=xx %解得 x=200。【結束】8、增加溶劑(稀釋問題)例1 ： 有濃度為60%的溶液若干，加了一定數量的水后，稀釋成48%的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度是多少？()A 40%B 45%C 50% D 55%設原有溶液a 克， 加入水 x 克， 最后濃度為y， 60%a=48（ %a+x） =y（ a+2x） 。解得y=40%。【結束】10、減少溶劑（蒸發問題）例1： 13000 千克青菜，早晨測得它的含水率為97%，這些菜到了下午測得含水率為95%，那么這些

20、菜的重量減少了（）千克。A200B 300C 400D 500【答案】C【解題關鍵點】青菜中除了水之外的其他成分質量不會變化，下午含水率為95%的菜重量為1000X （ 197% + （1-95%） =600千克，所以青菜重量減少了1000-600=400千克，選擇C。【結束】11、減少溶劑（蒸發問題）例2： 有濃度為4%的鹽水若干千克，蒸發了一些水分后濃度變成10%，再加入300 克40%的鹽水后，濃度變為%的鹽水，問最初的鹽水多少克？（）A200B 300C 400D 500【答案】D【解題關鍵點】首先，根據題意，可以用十字交叉法確定與300 克 4%的鹽水混合得到濃度為流水的10麻度鹽水

21、的重量為 200克。再設最初鹽水 x克，則200X 10%=xX 4%可 得 x=500 克。【結束】12、推導法（按題意從初始狀態逐步計算直至最終狀態）例1： 一滿杯水溶有10 克糖，攪勻后喝去；添入6 克糖，加滿水攪勻，再喝去；添入6 克糖，再加滿水攪勻，又喝去；再添入 6 克糖， 加滿水攪勻，仍喝去。問： 此時杯中所剩的糖水中有多少克糖？（）A.B.C.【解題關鍵點】初始杯中含有10克糖，喝完第一次后剩X 10克糖，喝完第二次剩（）x 10克糖，喝完第三次剩（）X 10克糖，喝完第四次剩（）X 10=克。第二次加入的6克糖, 喝完第一次后剩x 6克糖，喝完第三次剩（）x 6克糖，喝完第四

22、次后剩（）x6=克糖，第三次加入的6克糖，喝完第三次后還剩x 6克糖，喝完第四次后剩（）x6二克糖。第四次加入白6克糖，當喝完第四次后還剩x6=2克糖。綜上分析，最后杯中含糖 +2=3克糖。【結束】13、推導法（從最終狀態逆推求出初始狀態）例1： 有濃度為4%的鹽水若干千克，蒸發了一些水分后濃度變成10%， 再加入 300 克 40%的鹽水后，濃度變為%的鹽水，問最初的鹽水多少克？（）A200B 300C 400D 500【答案】D【解題關鍵點】首先，根據題意，可以用十字交叉法確定與300 克 4%的鹽水混合得到濃度為流水的10麻度鹽水的重量為 200克。再設最初鹽水 x克，則200X 10%

23、=xX 4%可 得 x=500 克。【結束】15、方程法例1 ： 甲、乙兩杯奶茶分別重300 克和 120 克，甲中含奶茶粉120 克，乙中含奶 茶 粉 90 克 。 從 兩 杯 中 應 各 取 出 多 少 克 才 能 兌 成 濃 度 為50%的 奶 茶 140 克 ？（）A 90 ，50B 100 ，40C 110 ，30D 120， 20【答案】B【解題關鍵點】 可設取出甲x克，乙（140-x ）克，那么，x X +X （ 140-x ） + 140=50%解得 x=100. 所以取 100 克的甲，取140-100=40 克的乙。【結束】16 、方程法例2： 130 克含鹽5%的鹽水，與

24、含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽%的鹽水，這樣配成的%的鹽水有多少克（）A 120B 180C 200D 300【答案】C【解題關鍵點】設配成的鹽水有x克，則克列方程130X5%+ （x-130） X 9%=xX %解得 x=200.【結束】18、十字交叉法例1： 在濃度為75%的酒精中加入10 千克水，濃度變為35%，再加入L 千克純酒精，濃度變為60%，則L 為多少千克？（）A 8BCD【答案】B【解題關鍵點】十字交叉法。第一次混合相當于濃度為75%與 0%的溶液混合。75%的酒精75%35% /35%/ 水0%40%所以75%的酒精與水的比例為35： 40=7： 8。水10 千克，75%的酒精8.75 千克，混合后共18.7 千克。第二次混合，相當于濃度為