1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題1 以數學文化史為背景的專題訓練題型一 滲透數學文化的數列題1.【2017屆安徽省池州市東至縣高三12月聯考】九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中，甲所得為（ ）錢A. B. C. D. 2.【2017屆甘肅天水一中高三理12月月考】張丘建算經是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百

2、多年后的印度才首次出現書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數量為多少尺？該問題的答案為（ ）A尺 B尺 C尺 D尺3.【2017屆湖南長沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我國明代偉大是數學家，他的應用數學巨著算法統綜的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成.程大位在算法統綜中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上梢四節貯三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”

3、（注釋三升九：3.9升.次第盛：盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（ ）A.1.9升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升4.【2017屆山西省臨汾一中、忻州一中、長治二中等五校高三上學期第五次聯考】在我剛明代數學家吳敬所著的九章算術比類大全中，有一道數學命題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望魏巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數量從塔的頂層到底層按公比為的等比數列遞增），根據此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（ ）A. 盞燈 B. 盞燈 C. 盞燈 D. 盞燈5.【2017屆湖北孝感市高三上學期第一次統考試】九章算術中有

4、一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣(墻，讀音)厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天減半）.問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是 ： .6.【2017屆河南漯河高級中學高三12月月考】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經中“物不知數”問題的解法傳至歐洲1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2016

5、這2016個數中，能被3除余1且被5整除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則此數列的項數為_7.【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校考試聯盟高三2月聯考】“斐波那契”數列由十三世紀意大利數學家斐波那契發現數列中的一系列數字常被人們稱之為神奇數具體數列為：，即從該數列的第三項數字開始，每個數字等于前兩個相鄰數字之和已知數列為“斐波那契”數列，為數列的前項和，則（）_； （）若，則_（用表示）8.【2017屆吉林省吉林市普通中學高三畢業班第二次調研測試】艾薩克牛頓（1643年1月4日-1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切

6、線”的方法求函數零點時給出一個數列：滿足，我們把該數列稱為牛頓數列.如果函數有兩個零點1，2，數列為牛頓數列，設，已知，則的通項公式_題型二 滲透數學文化的立體幾何題9.【2017屆福建省漳州市七校高三聯考】我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據判斷,下列近似公式中最精確的一個是（）ABCD10.【2017屆河北唐山市高三理上學期期末】九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”

7、的表面積為 （ ） A. B. C. D.11.【2017屆湖南郴州市高三理第二次質監】我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A 2寸 B3寸 C. 4寸 D5寸12.【2017屆湖南長沙雅禮中學高三文月考】“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優美的幾何體. 它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣和（牟和）在一起的

8、方形傘（方蓋）. 其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線. 其實際直觀圖中四邊形不存在，當正視圖和側視圖完全相同時，它的的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）A B C. D13.【2017屆湖南師大附中高三理上學期月考四】九章算術是我國古代內容記為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡壔（圓柱體）的體積（底面的圓周長的平方高），則該問題中圓周率的取值為 題型三 滲透數學文化的程序框圖題14.【2017

9、屆三省高三上學期百校大聯考】下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著數書九章中的“秦九韶算法”求多項式的值.執行程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A2 B1 C0 D-115.【2017屆云南大理州高三理上學期統測一】下邊程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著幾何原本中的“輾轉相除法”，執行該程序框圖，若輸入分別為225、135，則輸出的（ ）A5 B9 C45 D9016.【2017屆云南省師范大學附屬中學高三高考適應性月考】秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優算法，即使在現代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優算

10、法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的分別為，若，根據該算法計算當時多項式的值，則輸出的結果為（ ）A. 248 B. 258 C. 268 D. 278題型四 滲透數學文化的函數題17.【2017屆甘肅天水一中高三理12月月考】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數稱為狄利克雷函數，則關于函數有以下四個命題：；函數是偶函數；任意一個非零有理數，對任意恒成立；存在三個點， ，使得為等邊三角形其中真命題的個數是（ ）A4 B3 C2 D1題型五 滲透數學文化的復數題18.【2017屆四川雙流中學高三文必得分訓練8】歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函

11、數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限題型六 滲透數學文化的概率題19.【2017屆重慶巴蜀中學高三12月月考】“勾股定理”在西方被稱為“華達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是（ ）A

12、. B. C. D. 20.【2017屆廣東潮陽黃圖盛中學高三月考】數學與文學有許多奇妙的聯系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數學中有回文數，如343、12521等，兩位數的回文數有11、22、33、99共9個，則三位數的回文數中，偶數的概率是 .題型七 滲透數學文化的推理題21.【2017屆四川成都市高三理一診】我國南北朝時代的數學家祖恒提出體積的計算原理（祖恒原理）：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等類比祖恒原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個上底為1的梯形，且當實數取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為 _22.【2017屆湖南省長沙市雅禮中學高三月考】如圖所示，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）按如下規則標