1、實用標準文案第十八章平行四邊形平行四邊形及其性質（一）一、教學目標1、理解并掌握平行四邊形的定義2、掌握平行四邊形的性質定理1 及性質定理 23、理解兩條平行線的距離的概念4、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力二、重點難點和關鍵重點：平行四邊形的概念和性質1和性質 2難點：平行四邊形的性質1 和性質 2 的應用三、教學過程復習1、什么是四邊形？四邊形的一組對邊有怎樣的位置關系？2、一般四邊形有哪些性質？3、平行線的判定和性質有哪些？新課講解1、引入在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，如推拉門、汽車防護鏈、書本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質呢？2、平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊

2、分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2）幾何語言表述 ABCD ADBC四邊形 ABCD是平行四邊形（3）定義的雙重性 具備“兩組對邊分別平行” 的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質。（ 4）平行四邊形的表示：用符號表示，如 ABCD3、平行四邊形的性質（1）共性：具有一般四邊形的性質（2）特性：（板書）角平行四邊形的對角相等邊平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等4、兩條平行線的距離（定義略）注意：（1）兩相交直線無距離可言（2）與兩點的距離、點到直線的距離的區(qū)別與聯系5、例題講解教材 P132 例 1已知：如圖 A'B

3、' BA，B'C' CB， C'A' AC.精彩文檔實用標準文案求證：（1） ABC=B' ， CAB=A' ， BCA=C' （2） ABC的頂點分別是 B'C'A' 各邊的中點說明：（1）引導學生利用平行四邊形的性質（2）師生通過討論共同寫出解題過程6、鞏固練習：0（1）在平行四邊形ABCD中， A=50，求 B、 C、 D的度數。（3）平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為 28cm，求四邊形的各邊的長。（4）在平行四邊形 ABCD中，若 A： B=2： 3，求 C、 D 的度數。（5）如圖， ADB

4、C，AE CD，BD平分 ABC，求證 AB=CE（6）如圖，在平行四邊形ABCD中， AE=CF，求證 AF=CECABADADBCEFBCBCEA圖（ 5）圖（ 6）小結1、平行四邊形的概念。2、平行四邊形的性質定理及其應用。3、兩條平行線的距離。4、學法指導：在條件中有“平行四邊形”你應該想到什么？作業(yè)：教材 P141 2 （ 1）、（2） 3 、 4。精彩文檔實用標準文案平行四邊形及其性質（二）教學目的：1、知道平行四邊形、兩條平行線間的距離的概念；會說出并熟記平行四邊形對角相等，對邊相等的性質。2、會度量兩條平行線間的距離；會利用平行四邊形對邊相等，對角相等的性質進行有關的論證和計算

5、。3、在由點到直線的距離來定義兩條平行線間的距離的過程中， 讓學生感受知識之間的聯系和發(fā)展，培養(yǎng)靈活應用所學知識解決問題的能力4、滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點5、培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括能力教學重點： 兩條平行線間的距離的概念平行四邊形的進行有關的論證和計算。教學難點： 探索、尋求解題思路教學方法： 討論法、啟發(fā)法、發(fā)現法、自學法、練習法、類比法教學過程：1 復習：四邊形的內角和、外角和定理？平行四邊形的性質定理的內容2. 講解練一練 ：課本例 1 后練習第 1、 2 題。說明和建議：要求學生在解答時先畫出圖形，寫出應用平行四邊形性質定理求解的

6、過程猜一猜 ：如圖 43 3，線段 AB CDEF，且點 A、C、E 在上，B、D、F 在上，則 AB、CD、EF的大小相等嗎？為什么？還能畫出與AB等長的線段嗎？試一試可以畫出幾條？說明和建議：學生不難猜得結論并加以證明，讓學生經歷合情推理到邏輯推理的思維過程。學生通過畫圖可以進一步感知：夾在兩條平行線間的平行線段相等。問題：如圖 4.3 3 中，線段 AB、 CD、EF都與直線垂直，那么又可以得到什么結論？說明與建議：學生由ABCDEF，得到 AB=CD=EF。教師接著可精彩文檔實用標準文案指出：這說明夾在平行線間的垂線段相等。然后，引導學生理解兩平行線間的距離的意義，即一條直線上的任一點

7、到另一條直線的距離。量一量 ：在圖 4.3 4 中， ABCD，量出 AB與 CD之間的距離。建議：要求學生先畫出表示AN、CD間距離的線段，再量出它的長度。例題解析例： ( 即課本例 1) 說明：（ 1）因為圖中的平行線段多，因此可引導學生用“化繁為簡”的方法，從圖 4.3 5（l ）中分解出圖（ 2）、（3）、（ 4）。（ 2）在例中的第 2 小題，還可以用平行四邊形性質定理 2 的推論來證明，證明如下：AB BA，BA AC，BA=AC（夾在兩條平行線間的平行線段相等）。BCBC， ACBC，AC=BC（夾在兩條平行線間的平行線段相等）。BA=BC點 B 是 AC的中點。同理可證 C A

8、=BA，BC=AC。精彩文檔實用標準文案點 A、C分別是 BC和 AB的中點。課堂小結 ：（師生合作總結）目前，關于平行四邊形的知識中，由平行四邊形，我們可以得到哪些隱含的條件？（關于邊和角的關系）（跟蹤練習）1、在平行四邊形ABCD中， AC交 BD于 O，則 AO=OB=OC=OD。（）2、平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等。（）3、平行四邊形的兩組對邊分別。（創(chuàng)新練習）平行四邊形的對角線和它的邊，可以組成（）對全等三角形。（A）2（B）3（C）4（D）6（達標練習）1、已知 O是平行四邊形ABCD的對角線的交點， AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形 OB

9、C的周長。2、如圖，平行四邊形 ABCD中， AC 交 BD 于 O，AE BD 于 E， EAD=60°， AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形 BOC的周長。3、已知：如圖，平行四邊形 ABCD的一邊 AB=25cm,對角線 AC、 BD相交于點 O，三角形 AOB的周長比三角形 BOC的周長少 10cm,求平行四邊形 ABCD的周長。（綜合應用練習）1、平行四邊形的一條對角線與邊垂直，且此對角線為另一邊的一半，則此平行四邊形兩鄰角的度數之比為（）（A）15（B）14（C）13（D）12平行四邊形的性質及判定（復習課）教學目的：精彩文檔實用標準文案1、深入了解平行四邊形

10、的不穩(wěn)定性；2、理解兩條平行線間的距離定義 （區(qū)別于兩點間的距離、 點到直線的距離）3、熟練掌握平行四邊形的定義， 平行四邊形性質定理 1、定理 2 及其推論、定理 3 和四個平行四邊形判定定理，并運用它們進行有關的論證和計算；4、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點，體驗“特殊 - 一般 - 特殊”的辨證唯物主義觀點。教學重點：平行四邊形的性質和判定。教學難點：性質、判定定理的運用。教學程序：一、復習創(chuàng)情導入平行四邊形的性質：邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理 2）；對角線互相平分（定理 3）夾在平行線間的平行線段相等。角：對角相等（定理1）；鄰角互補。平行四邊形的判定

11、：邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等 （定理 2）；對角線互相平分 （定理 3）；一組對邊平行且相等（定理 4）；兩組對角分別相等（定理 1）二、授新1、提出問題：平行四邊形有哪些性質：判定平行四邊形有哪些方法：2、自學質疑：自學課本 P79-82 頁，并提出疑難問題。3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。4、反饋歸納：根據預習和討論的效果，進行點撥指導。5、嘗試練習：完成習題，解答疑難。6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質：邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理 2）；對角線互相平分（定理 3）夾在平行線間的平行線段相等。角：對角相等（定理1）；鄰角互補。平行四邊形的判定：邊：

12、兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理 2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理 4）；兩組對角分別相等（定理 1）7、推薦作業(yè)1 、熟記“歸納整理的內容” ；2、完成練習卷；3、預習：（ 1）矩形的定義？（ 2）矩形的性質定理 1、2 及其推論的內容是什么？（ 3）怎樣證明？（ 4）例 1 的解答過程中，運用哪些性質？思考題精彩文檔實用標準文案1、平行四邊形的性質定理3 的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知求證；2 、如何證明性質定理 3 的逆命題？3 、有幾種方法可以證明？4 、例 2 的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？5 、例 3 的證明中，運用

13、了哪些性質及判定？是否有其他方法？跟蹤練習1、在四邊形 ABCD中， AC交 BD于點 O，若 AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）2、在四邊形 ABCD中， AC交 BD于點 O，若 OC=且,則四邊形 ABCD是平行四邊形。3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）（A）一組對角相等；（B）對角線相等；（C）兩條鄰邊相等；（D）對角線互相平分。創(chuàng)新練習已知，如圖，平行四邊形 ABCD的 AC和 BD相交于 O點，經過 O點的直線交BC和 AD于 E、F，求證：四邊形 BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）達標練習1、已知如圖， O為平行四邊形 A

14、BCD的對角線 AC的中點， EF經過點 O，且與 AB交于 E，與 CD 交于 F。求證：四邊形 AECF是平行四邊形。2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O，M、N分別是 OA、OC的中點，求證： BMDN，且 BM=DN。綜合應用練習1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（）（A）兩邊分別是 4 和 5，一對角線為 10；（B）一邊為 4，兩條對角線分別為2 和 5；（C）一角為 600，過此角的對角線為3，一邊為 4；（D）兩條對角線分別為3 和 5，他們所夾的銳角為450。推薦作業(yè)1、熟記“判定定理3”；2、完成練習卷；3、預習：精彩文檔實用標準文案（1）“

15、平行四邊形的判定定理4”的內容是什么？（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？（3）例 4、例 5 還有哪些證明方法？平行四邊形的判定（二）一、教學目的和要求使學生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理，習題的證明提高學生的邏輯思維能力； 進一步掌握平行四邊形性質與判定之間的區(qū)別與聯系。二、教學重點和難點重點：掌握平行四邊形的判定定理；難點：靈活恰當地運用判定定理。三、教學過程（一）復習、引入提問：1. 平行四邊形有什么性質 ?2. 我們學習了哪些平行四邊形的判定定理？我們學習了利用“邊”的條件來判定一個四邊形是平行四邊形，它是平行四邊形邊的性質定理的逆定理。那么平行四邊形的對角及對角線的

16、性質定理的逆命題是否成立呢？（二）新課平行四邊形的判定定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖 1，四邊形 ABCD中 AC,BD。求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。ADBC圖 1分析： 四邊形的內角和是 360 ，又知道對角相等，容易由同旁內角互補來證明兩組對邊分別平行。證明由學生完成。平行四邊形的判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖2，四邊形ABCD中，對角線AC、 BD 交于點，且 AOOC ，BOOD 。求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。精彩文檔實用標準文案ADOBC圖 2分析、證明都可由學生討論完成，最后指出用一組對邊平行且相等來判定最為方便

17、。例 1已知：如圖 3， E、 F 是平行四邊形 ABCD對角線 AC上兩點，且 AECF。求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。ADEOFBC圖 3分析： 已知平行四邊形可用平行四邊形的性質，求證平行四邊形要想判定定理，由于 E、F 在對角線上，顯然用對角線互相平分來判定。證明：連結 BD交 AC于 O。平行四邊形 ABCDOAOC ,OBODAECFAOAEOC CF即EOOF四邊形是平行四邊形ABCD（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）這道題，還可以利用ABEDFC ,AEDCFB 用對邊相等或平行來判定平行四邊形，相比之下使用對角線較簡便。例 2 已知：如圖 4， DE AC , BF

18、 AC , DE BF。且 ADB DBC 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。DC2F1 EAB圖 4分析： 1.由于ADBDBC ，所以 AD/BC，只要再證 ADBC即可。2. 由于 DE平行且等于 BF，可證 DB與 EF 互相平分，但要使 DB與 AC互相平分，還需證 AECF。經過比較兩種證法，第一種較簡便。精彩文檔實用標準文案證明：ADBDBCAD / BC12DEAC,BF ACDEACFB90又DEBFADECBFADBC四邊形 ABCD是平行四邊形。（三）鞏固練習1.如圖 5，四邊形 AECF是平行四邊形，BD 。求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。分析：BD 已經使四邊形

19、ABCD有一組對角相等了， 所以應該再考慮的第二個條件是證明另一組對角相等。DFCAEB圖 5證明：四邊形 AECF是平行四邊形CF / AEDCBB180 ,DABD180DBDCBDAB四邊形 ABCD是平行四邊形。由于 D、B 點分別是原平行四邊形AECF對邊 AE、CF延長線上的點，所以可得 CD/AB，只要再證 AD/BC 即可。2. 如圖 6，平行四邊形 ABCD中， BEDF， AGCH。求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。此題與例 1 有相似之處，可以用兩種判定方法來判定平行四邊形都較簡便。AD1 GEFOH2BC圖 6證法（一）：連結 EF交 AC于點。精彩文檔實用標準文案平

20、行四邊形 ABCDAB平行且等于 CDEBDFAE平行且等于 CF四邊形 AECF是平行四邊形EOOF ,AOCO又 AG CH, OG OH四邊形 GEHF 是平行四邊形。證法（二）：AE平行且等于 CF1 2又AGCH AEG CFHEGHF ,AGECHF180AGE180CHF即 :EGHFHGEG / FH四邊形 GEHF 是平行四邊形。（四）小結我們學習了平行四邊形的定義，性質、判定、畫法。平行四邊形的性質和判定尤為重要，同學們要掌握好。兩組對邊分別平行性 質兩組對邊分別相等平行四邊形一組對邊平行且相等判 定兩組對角分別相等對角線互相平分希望同學們在證明每一道題時，認真分析已知條件

21、，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。（五）作業(yè)1. 已知： AC 是平行四邊形 ABCD的對角線， BM AC于M , DN AC 于 N。求證：四邊形 BMND是平行四邊形。2. 如圖 7，BD、 CE互相平分于 M，A、B、C在同一直線上，且 AB BC。求證： AE/BD。圖 73. 已知：如圖 8，平行四邊形 ABCD中，AE BD , BM AC , CN BD , DF AC 。精彩文檔實用標準文案求證： MN/EF。ADMNOEFBC圖 84.已知：如圖 9，AB/DC，ABCADC ， AECF，BE DF。

22、求證： EF與 AC互相平分。ADFEBC圖 9矩形的性質（一）教學目標1 、掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯系2 、會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題3 、滲透運動聯系、從量變到質變的觀點教學重點和難點重點是矩形的性質；難點是性質的靈活運用教學過程設計一、用運動方式探索矩形的概念及性質1 、復習平行四邊形的有關概念及邊、角、對角線方面的性質2 、復習平行四邊形和四邊形的關系3、用教具演示如圖 4-29 中，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關系分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質變的變化過程（2）矩形只比平行四

23、邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），還具有它自己特殊的性質（個性）（4）從邊、角、對角線方面，讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質邊：對邊與平行四邊形性質相同， 鄰邊互相垂直（與性質定理1 等價）角：四個角是直角（性質定理1 ）對角錢：相等且互相平分（性質定理2）4 、證明矩形的兩條性質定理及推論精彩文檔實用標準文案引導學生利用矩形與平行四邊形的從屬關系、 矩形的概念以及全等三角形的知識，規(guī)范證明兩條性質定理及推論指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關系，是直角三角形很重要的一條性

24、質二、應用舉例例 1 已知：如圖 4-30 ，矩形 ABCD，AB長 8 cm ，對角線比 AD 邊長 4 cm求AD的長及 A 到 BD的距離 AE的長分析：（1）矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，在此可以讓學生作一個系統(tǒng)的復習，在直角三角形中，邊：角：兩銳角互余 .邊角關系： 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計算。 設 AD=xcm, 則對角線長（x+4） cm, 由題意， x2+82=(x+4)2. 解得 x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高

25、的一個基本關系式：AE×DB AD×AB，解得 AE4.8cm例 2 如圖 4 31（a），在矩形 ABCD中，兩條對角線交于點 O, AOD 120 °， AB 4 求：（1）矩形對角線長；（ 2）BC邊的長 ; （ 3）若過 O垂直于 BD的直線交 AD于 E，交 BC于 F（圖 4-31 （b）求證： EF BF， OF=CF；（ 4）如圖 4-31 （c），若將矩形沿直線 MN折疊，使頂點 B 與 D 重合， M，N 交 AD于 M，交 BC于 N求折痕 MN長分析：（1）矩形 ABCD的兩條對角線 AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即AOB， BOC，

26、 COD和 DOA讓學生證明后熟記這個結論，以便在復雜圖形中盡快找到解題的思路（2）由已知 AOD 120 °及矩形的性質分解出基本圖形 “含 30°角的直角三角形”，經過計算可解決（ 2），（ 3）題（3）第（ 4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對稱的知識可以得到：折痕 MN應為對角線 BD的垂直平分錢，即為第（ 3）題中的 EF.根據第（ 3）題結論： MNBC2NC=例 3 已知：如圖 4-32（a），E 是矩形 ABCD邊 CB延長線上一點， CECA， F 為 AE中點求證： BF FD證法一如圖 432（a），由已知“ CE=CA，F 為 AE中點”，聯想到

27、“等腰三角形三合一”的性質 .連結 FC，證明 1+ 2=90，問題轉化為證明 1= +3，這可通過 AFD BFC （SAS）來實現 .精彩文檔實用標準文案證法二 如圖 4-32 （b），由求證“ BF FD”聯想“等腰三角形三線合一”，構造以 DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長 BF，DA交于 G，連結 BD，轉化為證明 BDG為等腰三角形以及 F 為 GB中點，這可通過 AGF EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來實現。三、師生共同小結矩形與平行四邊形的關系， 如圖 4-33. 指出由平行四邊形得到矩形， 只需要增加一個條件：一個角是直角.矩形的概念及性質。矩形中常利用直角三角形

28、的性質進行計算和證明。四、作業(yè)：課本第149 頁 2，4 題，第 160 頁第 2， 5 題。補充題：1、如圖 4-34 ，E 為矩形 ABCD對角線 AC上一點， DEAC于 E， ADE: EDC=2:3,求： BDE的度數 .( 答： 18° )2、如圖 4-35 ，折疊矩形 ABCD紙片，先折出折痕 BD，再折疊使 A 落在對角線 BD上 A位置上，折痕為 DG。 AB=2，BC=1。求： AG的長。（答 5-12 ）。矩形的性質（二）教學目的：1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質定理 1、2 及推論； 3、會用這些定理進行有關的論證和計算；2 、培養(yǎng)學生的觀察能力、動手

29、能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力；3 、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點。教學重點：矩形的性質定理 1、 2 及推論。教學難點：定理的證明方法及運用。教學方法：討論法、啟發(fā)法、發(fā)現法、自學法、練習法、類比法。教學用具：小黑板、投影儀、圓規(guī)、三角板、矩形木架一個。一、復習創(chuàng)情導入1 、復習：（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的對角線互相平分；？矩形的角有什么特點呢？矩形的對角線有什么特點呢？二、授新1、提出問題（1）矩形的定義？（2）矩形的性質定理 1 的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明（3）矩形的性質定理 2 的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明（4

30、）矩形的性質定理的推論的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（5）例 1 的解答過程中，運用哪些性質？精彩文檔實用標準文案2、自學質疑：自學課本P83-85 頁，完成預習題，并提出疑難問題。3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。4、反饋歸納：(1) 矩形的定義：它具備兩個性質（）(2) 矩形的性質定理 1：矩形的四個角都是直角。已知：在矩形 ABCD中， A=900 ，求證： B=C=D=900。（鄰角互補）(3) 矩形的性質定理 2：矩形的對角線相等。已知：矩形 ABCD，對角線 AC、BD，求證 AC=BD。（證明三角形全等）(4) 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

31、一半。已知：直角三角形ABC中， B=900 ，OA=OC，求證： OB=1 AC。25、嘗試練習：(1) 跟蹤練習 1-4 。(2) 運用所學解決實際問題：0例 1：已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O， AOD=120，AB=4cm，求矩形對角線的長。解：四邊形 ABCD是矩形，所以 AC=BD（矩形的對角線相等）又因為 OA=OC=1/2BD，所以 OA=OD。0所以 AOD=120，所以 ODA=OAD=1/2（1800-1200）=300。0又因為 DAB=90（矩形的四個角都是直角）所以 BD=2AB=2× 4cm=8cm.（3）跟蹤練習 5。（4）達標練習

32、 1-4。6、深化創(chuàng)新：通過今天的學習：（1）矩形的判定有什么依據？（定義：有一個角是直角的平行四邊形）（兩個條件）（2）矩形有哪些性質？（矩形是平行四邊形（定義）精彩文檔實用標準文案定理 1：矩形的四個角都是直角。定理 2：矩形的對角線相等。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。7、推薦作業(yè)：（1）矩形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；（2）如何證明？（3）矩形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；（4）如何證明？（5）例 2 的解答中，運用了哪些性質及判定？預習思考題：（1）矩形的定義？（2）矩形的性質定理1 的內容是什么？

33、寫出已知、求證，怎樣證明？（3）矩形的性質定理2 的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（4）矩形的性質定理的推論的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（5）例 1 的解答過程中，運用哪些性質或判定？跟蹤練習題：（1）矩形的定義中有兩個條件： 一是，二是。（2）有一個角是直角的四邊形是矩形。 （）（3）矩形的對角線互相平分。 （）（4）矩形的對角線。（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長 17cm，則另一邊長為，該矩形的面積為。創(chuàng)新練習題：（1）矩形的對角線把矩形分成（）對全等的三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8達標練習題：600，則矩（1）已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線

34、的一個交角為形的邊長分別為、。（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、。（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm（4）在直角三角形ABC中， C=900，AB=2AC，求 A、 B 的度數。綜合應用練習：（1）已知：矩形 ABCD中， BC=2AB，E 是 BC的中點，求證： EAED。精彩文檔實用標準文案（2）如圖，矩形 ABCD中， AB=2BC，且 AB=AE，求證： CBE的度數。推薦作業(yè)：1、熟記定義、性質；2、完成練習卷；3、預習：（1）矩

35、形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？ 根據題設和結論寫出已知、求證；如何證明？（2）矩形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？ 根據題設和結論寫出已知、求證；如何證明？（3）例 2 的解答中，運用了哪些性質及判定？矩形的性質（三）一、教學目的和要求使學生掌握矩形的定義和性質，理解并掌握矩形和平行四邊形的聯系和區(qū)別，使學生能應用以上知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。二、教學重點和難點重點：掌握矩形的性質難點：利用矩形的性質解決問題三、教學過程（一）復習、引入提問：1. 什么叫平行四邊形？（學生回答后強調任何定義都具有可逆性，即是定義，又是判定。 ）2. 敘述平行四邊形的性質和判定定理，

36、（再強調分析命題的條件與結論的關系）。（二）新課這一節(jié)課我們要研究特殊的平行四邊形。演示教具，使平行四邊形的一個內角變化成直角，指出，它仍然滿足平行四邊形的定義，所以它仍是平行四邊形，由于角特殊，因此是特殊的平行四邊形矩形。 （板書課題）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是平行四邊形，但角特殊，它首先具有平行四邊形的一切性質，還具有本身的特殊性質。下面我們來進一步研究矩形的其他性質。如圖 1，矩形 ABCD中，BAD90精彩文檔實用標準文案ABCBCDCDBBAD90在 ABC和DCB 中， ABDC， ABCDCB ，BC BCABCDCBACBDOA OC ,OB ODAO

37、OCBOOD這樣我們很容易得到矩形除平行四邊形性質之外的兩條性質，它與矩形的角和對角線有關，與邊無關。A DOB C圖 1矩形性質定理 1：矩形的四個角都是直角。矩形性質定理 2：矩形的對角線相等。從上圖中我們可以看到由于矩形的四個角是直角，所以有四個全等的直角三角形；由于矩形的對角線互相平分且相等，所以圖形中不存在四個等腰三角形。在用好矩形性質的同時，也要注意用好特殊三角形的性質。同時得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例 1已知：如圖 2，矩形 ABCD中，E 是 BC上一點，DFAE 于 F，若 AEBC。求證： CEEF。AD1F2BEC圖 2分析： CE、EF分別是 BC

38、，AE等線段上的一部分，若AF BE，則問題解決，而證明 AFBE，只要通過ABEDFA ，在矩形中容易構造全等的直角三角形。證明：矩形 ABCDB90AD/BC12DFAEDFA90B AFD在 ABE和 DFA 中精彩文檔實用標準文案1 2 B DFAAD AE ABE DFAAFBEEFEC此題還可以證明DEFDEC ，得到 EFEC例 2已知：如圖 3，矩形 ABCD中， AE BD 于 E，且DAE3BAE 。求：CAE 的度數。分析： 由已知DAE 3 BAE 可得 BAE 22.5 , DAE67.5 。而所求CAE 是 EAD 的一部分，就要研究OAD 與其它角的關系。因為 O

39、A OD，所以 OAD ADB 。把題目中的已知條件 AE BD ，與矩形的性質BAD90 結合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式， 可以推出BAEADB ，于是得到 OADBAE 22.5 ，求CAE 的度數也就顯然了。ADOEBC圖 3解：矩形 ABCDBAD90AE BDBAEEADEADADB90BAEADBACBD ,OA1 AC ,OD 1 BD22OAODOADADOBAEOAD精彩文檔實用標準文案DAE3 BAEBAD90DAE67.5BAE22.5OAD22.5EACDAEOAD 45例 3 已知：如圖 4，矩形 ABCD的對角線 AC、BD交于 O， EF過 O

40、點交 AD 于 E，交 BC于 F，且 EFBF， EF BD 。求證： CFOF。AED31O24BFC圖 4分析： 欲證 CFOF，只要FCOFOC ，由矩形可知 FCOFBO 。由 Rt BOF RtOF1 BFDOE ，可得到 OE OF，又因為 EFBF，有2，由于EF BD ，于是FBO30 ,進一步BOC120 ，又有 BOF90 ，FOCFCO30證明： 矩形 ABCD ， OBODAD / BC12 ,34EODFOBOEOF1 EF2精彩文檔實用標準文案EFBFOF1 BF2又EFBDFBO3011ACBD AC ,OBBD,OC22OBOCOCBOBF30BOC180OB

41、FOCB120COFBOCFOC12090 30COFOCFCFOF（三）鞏固練習1.如圖 5，在矩形 ABCD中， DECE ,ADE 30 , DE4 ，求這個矩形的周長。（答案： 16 43 ）DADCOAEBBE C圖 5圖 6在矩形中若存在矩形對角線，那就一定要利用矩形對角線的性質，即相等又平分，轉化成等腰三角形，利用等邊對等角的性質。2.已知：如圖 6，矩形 ABCD中，AE平分BAD 交 BC于 E，若 CAE 15求：BOE 的度數。（提示：要充分利用等腰 Rt ABE ，等邊AOB 的性質）解：矩形 ABCD，AE平分 BADBAE1BAD 452CAE15BAC60OA O

42、BAOB是等邊三角形精彩文檔實用標準文案AB OB , ABO 60ABC90AEB90BAE 45AB BEOBBEOBEABEABO30BOE130 )75(1802（四）小結今天我們主要學習了矩形的定義及性質，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質、判定好好復習一下，這對于解決矩形問題是大有好處的。（五）作業(yè)1.已知：矩形 ABCD，M是 BC的中點， BC2AB。求證： MAMD 。2. 矩形的對角線的一個交角是 60 ，一條對角線長為 8cm。求矩形的

43、邊長。3. 已知：如圖 7， ABC 的兩條高線 BE、CF；M為 BC中點， N為 EF中點。求證： MNEF 。AADFNEEBMCBCF圖 7圖 84. 已知：如圖 8，矩形 ABCD中， F 在 CB延長線上， AEEF， CFCA。求證： BE DE 。矩形的判定定理1、2教學目的 :1、理解并掌握矩形的判定定理1、2；會用這些定理進行有關的論證和計算；2、培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力；3、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點。教學重點：矩形的判定定理 1、 2教學難點：定理的證明方法及運用精彩文檔實用標準文案教學程序一、復習創(chuàng)情導入我們已經學習了矩形的性質：其中矩形的判定方法有： （定義）（兩個條件）性質有：定理 1，矩形的四個角都是直角；定理 2，矩形的對角線相等；推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。二、授新1、提出問題（1）矩形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；如何證明？（2）矩形性質定理 1 的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；如何證明？（3）用定義判定矩形，與定理1、定理 2 從條件的個數上有何區(qū)別（4）例 2 的解答中，運用了哪些性質及判定？本題中得到矩形