1、八年級數學上冊教材分析2第14章一次函數簡介【學習內容】本章的主要內容包括：變量與函數的概念，函數的三種表示法，正比例函數和一次函數的概念、圖象、性質和應用舉例，用函數觀點再認識一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組，以及以建立一次函數模型來選擇最優方案為主要內容的課題學習【重、難點】其中，141節是全章的基礎部分，142節是全章的重點內容，143節是引申的內容，起加強知識前后聯系的作用，144節是探究性學習的內容，以課題學習的形式呈現，突出建立數學模型的實際意義和思想方法函數的概念是數學中極為重要的基本概念，它的抽象性較強，接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點變化與對應的思想體現在

2、函數概念之中，用運動變化的眼光，以函數為工具，從數量關系和圖象兩方面動態地分析問題，是本章學習的特點1以探索實際問題中的數量關系和變化規律為背景，經歷“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題”的過程，體會函數是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型；例1（2008·成都）2008年5月12日，四川汶川發生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災區推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離（千米）與行進時間t（小時）的函數大致圖像，你認為正確的是（）例2

3、 （2006年仙桃市中考試題&漢陽區期末考試題）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水， 在這則烏鴉喝水的故事中，設從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是（ ） y y O A x O B x y y O C x O D x第7題圖 2結合實例，了解常量、變量和函數的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數形結合地分析簡單的函數關系；（一）列表法例1 （2007&

4、#183;甘肅白銀市）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：x （元）152025y （件）252015 若日銷售量y是銷售價x的一次函數（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式； （2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤解：（1）設此一次函數解析式為 則 解得k1，b40 即一次函數解析式為 （2）每日的銷售量為y304010件， 所獲銷售利潤為（3010）×10200元（二）解析式法例2 （2008·泰州市）根據流程右邊圖中的程序，當輸入數值x為2時，輸出數值y為( )A4 B6 C8 D10 （

5、三）圖象法例3 (2008·常州市) 甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發,他們離出發地的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數關系如圖所示,給出下列說法: (1)他們都騎行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙兩人同時到達目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根據圖象信息,以上說法正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個3理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數的基本性質，能利用這些函數分析和解決簡單實際問題；例1 （漢陽區期末考試題）一次函數與的圖象如上圖所示，則下列結論： ，b0；不等式kxb0的

6、解集是x4；不等式xakxb的解集是；點p1（c1，d1），點p2（c2，d2）是一次函數y1kxb圖象上的兩個點，且c1c2，則d1d2其中正確的結論有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個4通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程（組）及不等式等內容的認識，構建和發展相互聯系的知識體系；例1（2008·烏魯木齊市）一次函數（是常數，）的圖象如圖2所示，則不等式的解集是（ ）23例2圖yxOAB例2（2008·沈陽市）一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（ ）ABCDOBAA例3圖例3 （2008·武漢

7、市）如圖，直線經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組 的解集為 變式： x1kxb0 的解集為 B O xA y例4圖·例4（2009·武漢市5月調考）如圖，直線經過A(1，2)和B(3，0)兩點，則不等式組的解集是 。例5 （2009·武漢市4月調考）如圖，直線ykxb經過A（1，2）和B（2，0）兩點，則不等式組x3kxb0的解集為_ABO21yxyxOAB 例5圖 例6圖例6（2009·武漢市）如圖，直線經過，兩點，則不等式的解集為 5在課題學習中，以選擇方案為問題情境，進行探究性學習，進一步體會建立數學模型的方法與作用，提高綜合運用函數知

8、識分析和解決實際問題的能力例1 （2008·武漢市5月）某縣今年水果大豐收，A村有柑桔20噸，B村有蘋果30噸.果農了解到市內C，D兩超市如下信息:C超市需柑桔，蘋果共24噸，D超市需柑桔，蘋果共26噸，且每個超市需要的蘋果數量多于柑桔數量;從A村運往C，D兩超市的費用分別為200元/噸和250元/噸，從B運往C，D兩超市的費用分別為150元/噸和180元/噸.設從A村運往C超市的柑桔重量為x噸(x為整數)，將A，B兩村的柑桔，蘋果運往C，D兩超市總的運輸費用為y元.(1)求出y與x之間的函數關系式;(2)要將這批柑桔，蘋果運到C，D兩超市，共有幾種方案符合要求?哪種方案能使兩村所花

9、運費之和最小?在此基礎上設計一種使A，B兩村合理分擔運費的方案.例2（漢陽區期末考試題）2008年元月期間，我國華中地區的市市因雪災道路結冰，急需要化冰鹽分別為90噸和60噸現有兩個臨近城市的倉庫和倉庫分別庫存有100噸和50噸，全部調運給市、市已知從倉庫運鹽到、市的運費分別為35元/噸和30元/噸從倉庫運鹽到、市的運費分別為40元/噸和45元/噸，求從倉庫運往市的化冰鹽是多少噸時總運費為最低，最低運費是多少？三個難點：1、畫出示意圖，列出函數的表達式；2、確定自變量的取值范圍；3、根據k值得到函數的增減性，確定函數的最（大）小值。（二）用函數觀點回顧與審視相關內容，加強知識體系的構建在學習過

10、程中，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這包括對過去已認識過的事物的再認識，也包括對新認識的事物與已認識的事物之間的聯系的認識這種認識水平的提高，是構建知識體系的過程中不可缺少的一次函數知識要點及例題解析數學名言“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀，形少數時難入微”. 華羅庚1.知識結構確定一次函數表達式 一次函數的圖像 函數一次函數一次函數圖像的應用 2.有關概念2.1函數（function）定義：設在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應就確定了一個y的值，就說y是x的函數x是自變量，y是因變量.要理解函數的概念需要注意兩點：第一、自變量x必須要在“特定意義

11、范圍內取值”，如表達式是：1.整式，x取一切實數；2.分式，x取分母不為零的數；3.二次根式，x取使被開方數為非負數的數，三次根式，則x取一切實數；4、冪函數，底數是不為0的數；5、實際問題則根據實際需要來確定。例1 （2009·武漢市）函數中自變量的取值范圍是（ ）ABCD解析：二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于0則由題意可知， 2x10，解得x，故選B例2 （2009·大興安嶺市）函數中，自變量的取值范圍是 解析：由已知條件可知x0且x10，則自變量的取值范圍是x0且x1例3 （2009·廣州市）下列函數中，自變量的取值范圍是3的是（ ）（A） （B）

12、（C） （D）解析：答案為D，注意冪函數的底數不為0.例4（2008·武漢市）某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價元（為非負整數），每星期的銷量為件求與的函數關系式及自變量的取值范圍；（根據自變量的實際意義）第二、函數關系是變量x與y的一種特殊對應關系（呈現方式可以是表達式、圖象或表格），而且對自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應所謂“唯一”就是有一個且只有一個 一次函數的圖象和性質一、知識要點： 1、一次函數：形如ykxb (k0， k，

13、b為常數)的函數 注意：（1）k0，否則自變量x的最高次項的系數不為1； （2）當b0時，ykx，y叫x的正比例函數 2、圖象：一次函數的圖象是一條直線， （1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（，0） （2）由圖象可以知道，直線ykxb與直線ykx平行，例如直線：y2x3與直線y2x5都與直線y2x平行 3、性質： (1)圖象的位置: (2)增減性 k0時，y隨x增大而增大 k0時，y隨x增大而減小 例1（漢陽區期末考試題）直線y2x1不經過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例2（2008·郴州市）一次函數不經過的象限是（ ）A第一象限

14、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例3（2008·茂名）已知反比例函數(0)的圖象，在每一象限內，的值隨值的增大而減少，則一次函數的圖象不經過（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 例4（2008·福州）一次函數的圖象大致是（ ）BC例5 (2008年西寧市，漢陽區期末考試選用) 已知函數中，時，隨的增大而增大，則的大致圖象為（ ）AxyOBxyOCxyODxyO 2.4一次函數圖象的應用：為了更好地生存，我們必須在理財、購物、貿易、車房、抗害、戰爭等領域進行風險分析和預測，我們通常利用物量的線性關系（即一次函數關系）進行理性地決策，通過對一次函數知識研究，能夠

15、提升分析問題和解決問題的能力.例（漢陽區期末考試題）如圖，小亮早晨從家騎車去學校，先走下坡，后走上坡，去時的行程情況如圖所示，若返回時，他的下坡和上坡的速度仍然保持不變，小亮從學校按原路回家的時間是（ ）A32分鐘 B34分鐘 C36分鐘 D40分鐘1.如何掌握一次函數的概念例題1 已知：是一次函數，求的值.解：由題意得：0，且，或（舍去）因此，. 解后反思：（1）一次函數中：0，自變量的最高次項的次數為1.（2）易錯點：忽視0這一限制條件而出錯.變式：一次函數中，如何確定函數值的增減性？如果把本題改為是一次函數，且隨著的增大而減小，請你求的值例題2 已知，直線與平行，且過點（1，2），請問直

16、線不經過哪個象限？解： 由題意得： ， ；又： 23×1， ；即直線不經過第一象限.解后反思：（1）直線y與直線y平行，即，反之亦然；（2）直線經過點（），或點（）在直線上，則滿足關系式，就是. （3）題中直線中，.（4）易錯點：本題提到的直線有三條，要搞清是對哪條直線提出問題；另外，有的同學審題粗心易回答成經過的象限. 例題3 如圖所示，已知直線交軸于點B，交軸于點A，求：（1）與的函數關系式；（2）AOB的周長和面積。解析：（1）直線中，設：， 點A（0，2）在直線上，；又B（3，0）在直線上，；因此，.（2）從圖象觀察得，OA2，OB3，由勾股定理得， AOB的周長為：OAOB

17、AB5（單位長度）； AOB的面積為：S（單位平方）解后反思：（1）確定一次函數的表達式，就是求待定系數，一般已知直線上兩雙不同對應值，可以得到兩個方程，求出，.（2）第二小題，是涉及函數與幾何的綜合題，根據勾股定理、三角形有關性質等知識，運用數形結合的思想求得.（3）易錯點：用坐標表達線段長度時，要注意加絕對值符號，如P（0，7），則OP|7|7變式：如果本題改為直線交軸于點A，交軸于點B，且AOB的面積為3，求的值.二、衣食住行離不開數學，我們如何學以至用？例題4 衣的問題：媽媽在用洗衣機洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時

18、間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示：根據圖象解答下列問題：1.洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？2.已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升；求排水時與之間的關系式如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量解：觀察圖象得：1. 洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；2.（1）排水時與之間的關系式為：；（15）（2），×173252（升），即洗衣機中剩下2升水.解后反思： （1）其實進水過程，即04，；清洗時過程，即1015時，； （2）易錯點：本題容易對的含義產生誤解，錯把當排水時間，從而寫成：.705030120170200250x（分

19、）y（元）A方案B方案（第12題）例1 (2008·寧波市)如圖，某電信公司提供了兩種方案的移動通訊費用（元）與通話時間（元）之間的關系，則以下說法錯誤的是（ ）A若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分例2 （2008·襄樊市）我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費即一月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費元；一月用水超過10噸的用戶，

20、10噸水仍按每噸元收費，超過10噸的部分，按每噸元（）收費設一戶居民月用水噸，應收水費元，與之間的函數關系如圖13所示（1）求的值；某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元？（2）求的值，并寫出當時，與之間的函數關系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？例3（2009· 黑龍江大興安嶺）一個水池接有甲、乙、丙三個水管，先打開甲，一段時間后再打開乙，水池注滿水后關閉甲，同時打開丙，直到水池中的水排空水池中的水量與時間之間的函數關系如圖，則關于三個水管每小時的水流量，下列判斷正確的是 （ ）A乙>甲B丙>甲C甲>乙D丙&g

21、t;乙 例題5 住的問題：朝陽居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.王林家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）(1)若第()年小明家交付房款元，求與的函數關系式;(2)求第三、第十年的應付房款值.解析：(1)第一年付房款：30000元，第二年付房款：5000（12000030000）×0.4%元，第三年付房款：5000（120000300001×5000）×0.4%元， 第四年付房款：5000（12000030

22、0002×5000）×0.4%元， 第年付房款：500012000030000（2）×5000×0.4%元， 即500012000030000（2）×5000×0.4%205400；(2) 3時，20×354005340元，第三應付房款值5340元；10時，20×1054005200元，第十應付房款值5200元.解后反思： （1）住房問題是居民生活的熱門話題，也是需要用數學知識解決的實際問題；（2）通過枚舉法，探索、歸納，最后總結規律，前、后年差別在5000前面的因數，通過對比發現，第年5000前面的因數是（2）.

23、（3）易錯點：第年剩余欠款的規律不易找到.三、求一次函數解析式的方法 求函數解析式的方法主要有三種：一、由已知函數推導或推證 例1 已知y，其中(k0的常數)，與成正比例，求證y與x也成正比例證明：與成正比例， 設a(a0的常數)， y， (k0的常數)， y·aakx， 其中ak0的常數， y與x也成正比例 二、由實際問題列出二元方程，再轉化為函數解析式，此類題一般在沒有寫出函數解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數關系 例2 已知一次函數(n2)xn3的圖象與y軸交點的縱坐標為1，判斷(3)是什么函數，寫出兩個函數的解析式，并指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減

24、性 解：依題意，得 解得 n1， 3x1， (3)x， 是正比例函數； 3x1的圖象經過第二、三、四象限，隨x的增大而減小； (3)x的圖象經過第一、三象限，隨x的增大而增大 說明：由于一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關于n的方程，此題利用“一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標”來構造方程三、用待定系數法求函數解析式 “待定系數法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數，一般就需列出幾個含有待定系數的方程，本單元構造方程一般有下列幾種情況： 利用一次函數的

25、定義 構造方程組 利用一次函數ykxb中常數項b恰為函數圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線ykxb平行于ykx，即由k來定方向 利用函數圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數解析式構造方程利用題目已知條件直接構造方程一次函數的解析式的新面孔 武漢市翠微路中學 陳浩 430050一次函數的解析式為ykxb（k0，k，b為常數），要確定一次函數的解析式，就是在給定的條件下，確定k，b的值，現根據給出的條件分類，將確定一次函數解析式的題型分類透視，供同學們學習時參考一、給出一次函數的定義【例1】（2006·黃岡市） 已知函數是一次函數，求其解析式解析：由一次函數定義知，由（2）知m

26、77;1，當m1時，m22m30，舍去，當m1時，一次函數的解析式為y2x5友情提示：利用定義求一次函數ykxb解析式時，要保證k0如本例中應保證m22m30二、給出開放的條件【例2】 （2008·泉州市）已知一次函數的圖象過點（1，4），且y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數解析式解析：（1）由條件知，從特殊的角度出發，該函數為正比例函數，設為ykx，過（1，4），代入解析式中的k4，則該函數的解析式為y4x（2）根據條件畫出草圖，逆向思維，大膽反推，由于該函數y隨x的增大而減小，不妨令k1，則設該函數的解析式為yxb，該函數的圖象過（1，4），則有41b，b3，則該函

27、數的解析式為yx3友情提示：由于開放型問題的條件放得很開，我們只需逆向思考，從最簡單的情形出發，畫出符合條件的直線，認真推敲，細心檢驗，可以很快從中找到一個符合條件的一次函數三、給出一次函數的圖象上的兩個點的坐標【例3】（2008·上海市） 已知一次函數ykxb的圖象過點（1，6），（4，4）兩點，求這個函數的解析式解析：一次函數ykxb的圖象過點（1，6），（4，4）兩點，解得，故這個一次函數的解析式為y2x4【例4】（2008·棗莊市）已知某個一次函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式為_解析：設一次函數解析式為ykxb，由圖可知一次函數的圖象過點（0，2）、（3，1），

28、故這個一次函數的解析式為yx2四、給出k的值與某點的坐標【例5】過點（2，1）的一次函數的圖象與y2x3平行，則這個函數的解析式為_解析：設一次函數解析式為ykxb，該一次函數的圖象與y2x13平行，故k2，又一次函數的圖象經過點（2，1），2×2b1，b5故這個一次函數的解析式為y2x5五、給定b的值與一點的坐標【例6】已知一次函數ykxb，當x1時，y2，且它的圖象與y軸交點的縱坐標為5，求出該函數的解析式解析：一次函數ykxb的圖象與y軸焦點的縱坐標為5，b5，則一次函數的解析式為ykx5，當x1時，y2，代入該函數的解析式中，k52，解得k3，故直線的解析式為y3x5六、給出

29、某直線將其平移【例7】把直線y7x8向上平移10個單位得到的圖象解析式為_解析：設函數解析式為ykxb，直線y7x8向上平移10個單位得到的直線的解析式為 y7x810，即：y7x2友情提示：一次函數ykxb的圖象向上平移m（m0）個單位后的解析式為ykxbm向下平移n（n0）個單位后的解析式為ykxbn七、給出實際問題【例8】某油箱中存油20升，滿載50升，現向油箱中均勻加油，加油流速為0.2升/分鐘，則油箱中油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數關系式為_解析：由題意得Q200.2t， 20Q50，20200.2t50，求得0t150友情提示：求實際應用型問題的函數關系式要寫出自變量的取值

30、范圍（六）結合課題學習，提高實踐意識與綜合應用數學知識的能力本節的教學應特別關注引導學生獨立思考，分析實際問題中所包含的變量及其關系，并以函數形式表示它們，即建立函數模型在獨立思考的基礎上，可以進行合作交流式的學習活動，深化對問題的認識本節的教學形式應與一般例題教學有所區別，要更強調學生的主動性，使他們通過研究問題進一步感受建立數學模型的思想方法，切實提高實踐意識與綜合應用數學知識的能力 一次函數的超級鏈接（本文發表在數理天地雜志上）武漢市翠微路中學：陳浩 430050原題 如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示求直線AB的解析式及AOB的面積解析：設直

31、線AB的解析式為ykx2，因為直線AB過（4，0）點，所以4k20，則k，則直線AB的解析式為yx2，變式1：當x滿足什么條件時，y0；y0；y0；0y2?解析：當x4時，y0；x4時，y0；x4時，y0；當0x4時，0y2變式2：在x軸上是否存在一點P，使3？若存在，求出點p的坐標，若不存在，說明理由解析：存在這樣的點P，使3PB3，1或7則點P的坐標為（1，0）或（7，0）點評：以上三個小題涉及了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與不等式的關系，一次函數與一元一次方程的關系，點到x軸的距離與該點的縱坐標的關系以及三角形的面積等綜合知識，值得關注的是的第（3）小題中PAB中，OB邊上的

32、高為點A的縱坐標的絕對值，則變式3：如圖，在直線上有一點C，且xC0.4，求點C的坐標及解析：點C在直線AB上，故點C的坐標（xC，yC）滿足直線AB的解析式yx2ycxc2×0.421.8則點c在坐標為（0.4，1.8）變式4：如圖，直線AB上有一點D，且yD1.6，求點D的坐標解析： 點D在直線AB上，故點D的坐標（xD，yD）滿足直線AB的解析式yx2yd05xd2即：1.6xD2，xD0.8則點D在坐標為（0.8，1.6）點評：以上兩題在已知直線解析式與直線上一點的橫（縱）坐標時，可以利用代入或解方程的辦法求出該點點縱（橫）坐標，同時值得關注的是第（4）小題AOC中，OA邊上

33、的高為點C的橫坐標的絕對值，則變式5： 在（5）的情況下，求直線OD的解析式，解析：由于直線OD經過坐標原點，則直線OD應是正比例函數，設直線OD的解析式為yax，因為直線OD經過點（0.8，1.6），1.60.8a， a2，直線OD的解析式為y2x變式6：在直線AB上是否存在一點E，使E到x軸的距離為1.5，若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由解析：存在這樣的點E，使點E到x軸的距離為1.5若點E到x軸的距離為1.5 則有1.5，1.5或1.5 當1.5時，xE21.5，求得，xE1， 當1.5時，xE21.5，求得，xE7存在這樣的點E，使點E到x軸的距離為15，點E的坐標為（1，1

34、5）或（7，15）變式7：在直線AB上是否存在一點F，使F到y軸的距離為06，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由解析：存在這樣的點F，使點F到y軸的距離為0.6若點F到y軸的距離為0.6，則有0.6，0.6或0.6 當0.6時，yFxF2×0.621.7， 當0.6時，yFxF2×（0.6）22.3存在這樣的點F，使點F到y軸的距離為0.6，點F的坐標為（0.6，1.7）或（0.6，2.3）變式8：在直線AB上是否存在一點G，使，若存在，求出點G的坐標，若不存在，說明理由解析：2，以下解答過程參考鏈（7）的解答，答案為G（2，1）或G（6，1）變式9：在直線AB上是

35、否存在一點H，使，若存在，求出點H的坐標，若不存在，說明理由解析：1，以下解答過程參考鏈（8）的解答，正確的答案為H（1，1.5）或H（1，2.5）變式10：若直線AB上有兩動點P（m，n），Q（u，v），當點P、Q在直線AB上運動時，給出下列兩個結論：的值不變，的值不變，其中有且只有一個結論是正確的，請你找出這個結論并求出其值解析：將結論化簡得，將結論化簡得，P（m，n），Q（u，v）是直線AB上的兩點，由此得結論是正確的，其值為：總評：這是由課本習題改變而來的習題，涉及用“待定系數法”確定一次函數與正比例函數的解析式，點到x軸，y軸的距離與點的縱坐標、橫坐標的關系，三角形的面積，一次函數與

36、一元一次方程，一元一次不等式的關系，因式分解等相關知識點，滲透了類比聯想，分類討論的數學思想方法這樣的習題，多歸納總結，多分析感悟，定能起到事半功倍的學習效果例 2（漢陽區期末考試壓軸題）如圖1，直線y2x4分別與x軸、y軸相交于點A和點B，以B為頂點在第一象限作等腰RtABC（1）求點C的坐標； （2）在y軸上是否存在一點M，使得MAMC最小，如果存在，請求出的點M的坐標；如果不存在，請說明理由； （3）如圖2，若P點為y軸正半軸上一個動點，分別以AP、OP為腰在第一象限、第二象限作等腰RtAPC和等腰RtOPD，連接CD交y軸于N點，當點P在y軸上移動時，下列兩個結論：CDCP的值不變；P

37、N的長度不變其中有且只有一個是正確的，請選擇，并求其值 例3（武漢市江岸區期末考試題壓軸題）如圖1，已知直線y2x2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰RtABC圖1（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若ADAC，求證：BEDE；圖2（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P(，k)是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由圖3第15章整式的乘除與因式分解 一、本章的知識概況整式乘除整式乘法整式除法aman

38、=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn單×單多×單多×多乘法公式am÷an=am-n單÷單多÷多轉化轉化轉化轉化轉化     二、本章的教學要求及重難點重點：整式的乘除法 難點：乘法公式的靈活運用三、基本公式 1、冪的運算性質（四個）  amanamn； (am)namn； (ab)nanbn； am÷anamn一個規定：a01（a0） 2、特殊的一次二項式乘法公式： (xa)(xb)x2(ab)xab 3、乘法公式：

39、0; (ab)(ab)a2b2 (a±b)2a2±2abb2      推廣 (abc)2a2b2c22ab2bc2ac 4、變形： a2b2(ab)22ab ； a2b2(ab)22ab ；(ab)2(ab)24ab四、本章的主要知識點1本章學習的主要性質冪的運算性質（1）對于同底數冪除法性質的理解及應用中應注意的問題是：  任何性質都有適用范圍及適用條件。如：am÷anamn(a0，m、n為正整數，且m>n)    分清同底數冪的除法性

40、質的條件和結論。條件：同底數冪，相除。如：a5÷(a)5 就不能直接運用性質計算，結論是：底數不變，指數相減。   底數a仍具廣泛意義。a不僅可代表一個數或一個字母，也可能是一個整式。如(xy)m÷(xy)、(ab)8÷(ab)1k 例1（漢陽區期末考試題） 若am2，an3，ap5，則的值是（ ） A2.4 B2 C1 D 0例2（2009·泰安市）若（ ）（A） （B）2 （C） （D）例3（2009·安徽省）下列運算正確的是（ ）ABCD例4（2009·桂林市）下列運算正確的是（ ）A B C

41、83; D 能靈活運用同底數冪的除法性質來解題。例：若10a20，10b，試求9a÷32b的值。            解：10a20   10b       又9a÷32b9a÷9b9ab    10a÷10b20÷         9a÷

42、;32b92          10ab102                   81           ab2（2）對于同底數冪的乘法性質的理解和應用。與對同底數冪除法性質的要求有相似之處外，還要注意與合并同類項的區別。例如

43、、2a2a2與2a2×a2不同點有三: 運算性質不同，前者是整式加法，后者是同底數的乘法。 計算方法不同。結果不同。2a2a2a2，2a2×a22a4。（3）積的乘方、冪的乘方（略）。 （4）關于冪的運算  冪的運算實際可轉化為指數運算；  指數運算比冪的運算低一級，即冪相乘，指數相加；冪相除，指數相減;冪乘方，指數相乘；  運算過程中底數不變，指數有正整數擴充到整數范圍后，冪的各個運算性質仍舊適用；  四條性質均可直接用、逆向用、綜合用。例1已知(xyz)2·Mx2n2yn3z4÷5x2n1yn1z，且自然數x、

44、z滿足2x·3z172，求M的值。   解：(xyz)2·Mx2n2yn3z4÷5x2n1yn1z   x2y2z2·Mx3y2z3              Mxz又自然數x、z滿足2x·3z172  2x·3z123·32 x3  z3  M×3×3例2 （漢陽區期末考試題）先化簡，再求值，其中

45、a1004，b2.2、本章的兩個特別規定（1）a01(a0)，也就是任何一個不等于0的數的零次冪都等于1。這是同底數冪相除被除式與除式指數相同時，根據除法意義推導出來的。對于零指數的意義，我們要從以下幾方面理解： 為什么課本上說是一種規定呢？規定:a0不能理解成0個a相乘；    這種規定的合理性除了可用同底數冪除法性質解釋外，還可以用乘除法的逆運算來說明。am·a0 am  a0am÷am1；   當底數的值不能確定時要注意討論；      規定的拓展：如這種變換

46、對于我們今后簡化有關負整數次冪的計算有很大幫助。例1 若a0.32，b32，c()2，d()0，則a、b、c、d從大到小排列_ 解：a0.320.09， b32()2， c()2(3)29， d()01，c>d>a>b。規定了零指數和負指數冪的意義后，指數觀念由正整數擴充到整數范圍后，冪的各個運算性質仍舊適用。3、本章學習的主要法則一、計算整式的乘除，要注意以下幾點：運用冪的運算性質時，系數、底數、指數及符號問題是易錯的地方，運用時一要準確、二要小心謹慎。多項式相乘時，首先不要盲目運用多項式相乘的法則，要觀察分析給定多項式的結構特征，能運用乘法公式簡化計算的一定要用

47、乘法公式。一個題目往往不是單一運算，而是多種運算的總合，因此計算時首先要確定運算順序努力做到用法合理，步驟簡捷明了。4、乘法公式二、學習乘法公式要注意(1)把握公式的結構特征 （2)理解公式的幾何意義例1 試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（3）掌握公式的常見變形平方差公式的常見變形：位置變化：(ab)(ba)_； 符號變化：(ab)(ab)_； 系數變化：(3a2b)(3a2b)_； 指數變化：(a3b2)(a3b2)_； 項數變化：(a2bc)(a2bc)_； 連用變化：(ab)(ab)(a2b2)_. 完全平方公式的常見變形：a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(a

48、b)22(a2b2)； (ab)2(ab)24ab例1（漢陽區期末考試題）下列式子可以使用平方差公式的是（ ）A（xy）（xy） B（xy）（xy） C（xy）（xy） D（yx）（xy） 例2（漢陽區期末考試題）已知x2kxy4y2是一個完全平方式，則k的值是（ ） A2 B±2 C4 D±4三、乘法公式運用（1）直接套用例1 計算解：原式 （2）合理運用例2 計算分析：若直接運用完全平方公式展開后再相減，運算量大，若把與分別視為平方差公式中的a、b，逆用平方差公式，則運算簡便。例3（2008·大連）若，則xy的值為（ ）A B C D例4計算分析：若先平方展開后再相乘將很繁雜，倒不如逆用積的乘方法則，再用乘方公式計算顯得簡捷。解：原式（3）創條件用例5 計算(1) (2x3y1)(2x3y5)； (2) (21)(221)(241)(281)1解：(1)原式(2x3y32)(2x3y32) (23y)(2x3)(23y)(2x3) (23y)2(2x3)2 9y24x212x12y5 (2)原式(21)(21)(221)(241)(281)1 (221)(221)(241)(281)1 (241)(241)(281)1 (281)(281)1 21611216（4）逆向運用例6 計算 （1） (2) 1.234520.765522.469