1、知識儲備基本知識一、乘法公式與二項式定理（1） ( ab) 2a22abb2;( ab)2a 22abb2（2） ( a b)3a33a2b3ab2b3;( ab)3a33a2b3ab 2b3（3） ( a b) nCn0anCn1 an 1b Cn2 an 2b2 L Cnk an kbkCnn 1abn 1Cnn bn（4） abc (a 2b2c2abacbc)a3b3c33abc ；（5） a b2a2b2c22ab2ac2bcc經典習題：1.二、因式分解（1） a2b2( ab)(ab)（2） a3b3a b a2ab b2 ; a3b3a b a2ab b2 ；（3） anbnab

2、an1an 2 b .bn1三、分式裂項（1）111（ 2）11( 11 )x( x 1) x x 1( x a)( x b) b a x a x b四、指數運算（ 1） a n1n (a（ 2） a0mn am (a0)1(a1)（ 3） a n0)a（ 4） amanam n（ 5） amanam n（ 6） (a m )namn（ 7） ( b )nbn（ 8） ( ab) nanbna2n (a0)（ 9）aaa五、對數運算logaNN（ 2） logbnn logbn b1logb（ 1） aaa（ 3） log ana（ 4） logaa11（ 6） log aMNlogaMlog

3、 aN（ 5） log a0Mlog aMNb1alog10a ,ln a log ea（7） log aNlog a（ 8） loga（ 9） lg alogb六、函數1、 若集合 A 中有 n (nN ) 個元素，則集合 A 的所有不同的子集個數為2n ，所有非空真子集的個數是2n2 。二 次 函 數 yax 2bx c 的 圖 象 的 對 稱 軸 方 程 是 xb，頂點坐標是2ab 4acb 2解析式的設法有三種形，4a。用待定系數法求二次函數的解析式時，2a式，即 f(xax 2bxc（一般式）， f ( x) a( x x1 ) ( xx2（)零點式） 和)f (x) a( xm)

4、2n（頂點式）。m2、 冪函數 yx n，當 n 為正奇數， m 為正偶數， m<n 時，其大致圖象是3、 函數 yx 25x6 的大致圖象是由圖象知，函數的值域是 0，) ，單調遞增區間是2，2.5和3，) ，單調遞減區間是 (，2和2.5，3 。七、不等式1、若 n 為正奇數，由a b 可推出 a nbn 嗎？ （ 能 ）若 n 為正偶數呢？（ 僅當 a、 b均為非負數時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（ 能 ）能相乘嗎？（能，但有條件）3、兩個正數的均值不等式是：abab2三個正數的均值不等式是：abc3 abc3n 個正數的均值不等式是：a1a2ann a1a

5、2ann4、兩個正數a、b 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是2a ba 2b 21ab221ab4、 雙向不等式是：a ba b ab左邊在 ab 0(0) 時取得等號，右邊在ab0( 0) 時取得等號。八、數列1、等差數列的通項公式是ana1n(a1 an )(n 1)d ，前 n 項和公式是： Sn2= na1 1 n(n 1)d 。22、等比數列的通項公式是ana1 qn 1，na1( q1)前 n 項和公式是： Sna1 (1qn )1)1(qq3、當等比數列an 的公比 q 滿足 q <1 時， lim Sn =S=a1 。一般地，如果無窮數列n1qan

6、的前 n 項和的極限 lim Sn 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項n的和），用 S 表示，即 S= lim Sn 。n4、若m、 n、 p 、 q N，且 mnp q ，那么：當數列an是等差數列時，有aman a paq ；當數列 an是等比數列時，有am anapaq 。5、 等差數列 an中，若 Sn=10 ，S2n=30 ，則 S3n=60；6、等比數列ann2n3n；中，若 S =10 ， S =30 ，則 S =70九、排列組合、二項式定理a) 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。2、排列數公式是：Pnm = n

7、(n1)(nm1)=n！ ；(n m)！排列數與組合數的關系是：P mm！ C mnn組合數公式是： Cnm = n(n1)(nm1)=n！；12mm！(nm)！組合數性質： Cnm = CnnmCnm + Cnm 1= Cnm1nC nr = 2nrC nr = nCnr11r 0C rrC rr1C rr2C nrC nr11Cn0Cn1Cn2L Cnn2n3、 二項式定理：(a b) nC n0 a nC n1 an 1bC n2 a n 2b 2C nr a n r brC nn bn 二項展開式的通項公式： Tr 1C nr a n r br(r 0，1，2， n)十、解析幾何a)沙

8、爾公式： AB xB xAb)數軸上兩點間距離公式： AB xBx Ac)直角坐標平面內的兩點間距離公式：P1 P2( x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 2P Pd)若點 P 分有向線段P1 P2 成定比，則 = 1PP2e) 若點 P1 (x1 , y1 )， P2 (x2 , y2 )， P(x, y) ，點 P 分有向線段 P1 P2 成定比，則：= x x1 = y y1 ；x2xy2yx = x1x21y = y1y21若 A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 )，C (x3 , y3 ) ， 則 ABC的 重 心G 的坐標是x1 x2 x3y1y2y3。3，36、求

9、直線斜率的定義式為k= tg，兩點式為 k= y2y1 。x2x17、直線方程的幾種形式：點斜式： yy0k ( xx0 ) ， 斜截式： ykxb兩點式：yy1xx1 ， 截距式： xy1y2y1x2x1ab一般式： AxByC0經過兩條直線l1： A1 xB1 yC10和 l 2： A2 xB2 yC 2 0的交點的直線系方程是： A1 xB1 yC1( A2 xB2 y C 2 )08、 直 線 l 1： y k1 x b1， l 2： yk2 x b2 ， 則 從 直 線 l1 到 直 線 l 2 的 角 滿 足 ：k2k1tgk1k21直線 l1 與 l2 的夾角滿足： tgk2 k

10、11 k1 k2直線 l1： A1xB1 yC10， l 2： A2 x B2 yC 20，則從直線 l1 到直線 l 2 的角滿足： tgA1B2A2 B1A1 A2B1 B2直線 l1 與 l2 的夾角滿足： tgA1 B2A2 B1A1 A2B1B29、 點 P(x0 , y0 ) 到直線 l： AxByC 0的距離：dAx0By0CA2B 210、兩條平行直線l1： AxByC10， l 2： AxByC 20 距離是dC1C2A2B 211、圓的標準方程是：( x a) 2( yb) 2r 2圓的一般方程是：x 2y 2DxEyF0(D 2E 24F0)其中，半徑是 rD 2E 24

11、F ，圓心坐標是D ， E222思 考 ：方 程x 2y 2Dx EyF0在 D 2E 24F0 和D 2E 24F0時各表示怎樣的圖形？12、若 A( x1 , y1 )， B(x2 , y2 ) ，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是( x x1 )( x x2 ) ( y y1 )( y y2 ) 0經過兩個圓x 2y2D1 x E1 y F1 0 ， x2y 2D 2 x E2 y F20的交點的圓系方程是：x 2y 2D1 x E1 y F1( x 2y2D 2 x E2 y F2 ) 0經過直線 l： AxByC0 與圓 x2y 2DxEy F0的交點的圓系方程是： x2y 2DxE

12、yF( Ax ByC )013、圓 x 2y 2r 2的以 P( x, y) 為切點的切線方程是00x0 x y0 yr 2一般地，曲線 Ax 2Cy 2DxEyF0 的以點 P( x0， y0 ) 為切點的切線方程是：Ax0 x Cy 0 y Dxx0Eyy0F0 。例如，拋物線 y 24x 的以點 P(1，2) 為22切點的切線方程是：2 yx1，即： yx 1 。42注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：判別式法：>0，=0， <0，等價于直線與圓相交、相切、相離；考查圓心

13、到直線的距離與半徑的大小關系： 距離大于半徑、 等于半徑、 小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。十一、立體幾何1、體積公式：柱體： VS h ，圓柱體： Vr 2h 。斜棱柱體積： VSl （其中， S 是直截面面積， l 是側棱長）；錐體： V1 Sh ，圓錐體： V1r 2h 。33臺體： V1SS S)，圓臺體：h( S3V1h( R2R rr 2 )3球體： V4r 3。34、 側面積：直棱柱側面積：Sc h ，斜棱柱側面積：Scl ；正棱錐側面積：S1 ch ，正棱臺側面積：S1 ( cc )h ；22圓柱側面積： Sc h2 rh ，圓錐側面積：S1 c lrl ，2圓臺側面

14、積： S1 (cc )l( Rr )l ，球的表面積：S 4 r 2 。25、幾個基本公式：弧長公式： lr （是圓心角的弧度數，>0 ）；扇形面積公式：S1 l r ；2圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：r2；l圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：Rr2。l經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為l ，軸截面頂角是） ：1 l 2 sin(0)S221 l 2()22十一、比例的幾個性質1、比例基本性質：acad bcbd2、反比定理： acbdbdacacab3、更比定理：dcdb5、 合比定理；6、 分比定理：acabcdbdbdacabcdbdbd7、 合分比定理： ac

15、abcdbdabcd8、 分合比定理： acabcdbdabcd9、 等 比 定 理 ： 若 a1a2a3an ， b1 b2 b3bn 0 ， 則b1b2b3bna1a2a3ana1。b1b2b3bnb1十二、復合二次根式的化簡AA2BAA2BAB22當 A 0，B 0，A2B 是一個完全平方數時，對形如A B 的根式使用上述公式化簡比較方便。考場提速增分策略一 考場必備的解題條件反射目標 1非負數之和等于零，求參數 .解題反射一：非負零和，分別為零 .條件反射二：常考非負數（式）有二次根式、絕對值、完全平方式.反射目標 2比例問題 .解題反射一：見比設 k .條件反射二：同構即等 .反射目

16、標 3應用題 .解題反射一：框圖法、示意圖法 .條件反射二：列方程、函數解題 .反射目標 4質數問題 .解題反射一：質數表（ 100 以內） .條件反射二：試解法 .反射目標 5連續性最值問題 .解題反射一：均值不等式（包括柯西不等式）.條件反射二：配方法與一元二次函數頂點式.反射反射三：對勾函數與數形結合法.目標 6離散型最值問題 .解題反射一：正整數積一定求和的最大值或最小值，先分解質因數， 考慮分散與集中 .條件反射二：正整數和一定求積的最大值或最小值，先分解質因數， 考慮分散與集中 .反射反射三：數列最值問題先連續化，再考慮取最靠近的整數. 或用定義法 .目標 7代數式求值 .解題反射

17、一：公式法、恒等變形 .條件反射二：豎式除法、因式定理、余式定理、帶余除法恒等式、賦值法.反射反射三：整體處理法 .目標解題條件反射8一元二次方程.反射一：韋達定理、判別式.反射二：根的分布就用“兄弟團結型”與“兄弟離間型”兩個模型反射三：兩根代數式的恒等變形公式.目標 9不等式 .解題反射一：不等式的性質、均值不等式.反射二：高次不等式先因式分解，再用穿線法.條件反射三：分式不等式先整式化，再用穿線法.反射反射四：根式不等式先有理化，平方時要分類討論.目標 10數列 .反射一：數列的公式有求和公式、通項公式、遞推公式.反射二：數列的性質有位項關系（等和或等積、定差或定比）、等距保性 .反射三

18、：最值套路（比較法與函數法）、方程思維 .解題反射四： anA2 n 1 .條件bnB2 n 1反射anmSnmSm nm n .反射五：等差數列am n0 .namnSm反射六：技巧求和常裂項（三種裂項類型），有時也用放縮法 .目標 11恒成立問題 .解題反射一：變量分離法、最大最小法.條件反射二：一元二次函數判別式法（包括開口方向）.反射目標 12平面幾何、空間幾何體問題 .解題反射一：全等與相似（維度論）.條件反射二：整體處理法 .反射反射三：轉化法、割補法 .目標 13解析幾何問題 .解題反射一：中點公式、距離公式（三個）、弦長公式、斜率公式 .反射二：最值常用數形結合法 .條件反射三

19、：點、線、圓之間的位置關系（距離公式是關鍵，對稱的解決方案）.反射反射四：斜率與傾斜角之間的轉化和對應關系.目標 14數據描述問題 .解題反射一：方差原始公式、方差簡化公式、方差定性分析.條件反射二：直方圖、數表、餅圖的含義.反射目標 15排列組合概率問題.反射一：常考計數模型有打包寄送法、擋板法、捆綁法、插空法、染色分類法、解題數字問題（倍數、奇數、偶數等約束條件）、定位定序法 .條件反射二： 常考概率模型有古典概型、伯努利概型、 投籃（抽檢） 問題、 抓鬮模型 .反射反射三：集合與事件運算中的摩根定律、韋恩圖.反射四：概率運算中的乘法公式、加法公式.考場提速增分策略二 考場必備的核心數學公

20、式與結論表 1恒等變形裂項變形平方公式111n(nk)knna 2b2( ab)( a(a 2b2 )( x 2y 2 )ab 2a 2b 2a b 2a 2b 21，1111kn( nk )knn kb)(axby) 2(ay bx)21212ab特別地，xx22xx21212ab特別地，xx22xx2立方公式配方變形分解因式二元形式三元形式a 3b3(ab)( a 2abb 2 )a 3b3(ab)(a 2abb 2 )3ab 3a3b 33ab ab特別地， x1x313 x1xx 3x3ab 3a 3b33ab ab特別地， x1x313 x1xx3xa 2b2c2abbcca1 (a

21、b)2(bc) 2(ca) 22a 2b2c 2abbcca1(ab)2(bc) 2(ca) 2a 2b2c22c) 22ab2bc2ca(ab24ac b 2ax2bxca xb2a4a提取公因式法、 分組法、 十字相乘法、雙十字相乘法、因式定理、余式定理、拆項補項法 .表 2均值不等式（正數范圍內討論）a 2b22ab ，a b2ab ，2(a2b2 )(ab)2等號當且僅當ab 時成立 .a 3b3c33abc ， a bc33 abc ， 3(a3b3c3 )(a b c)3等號當且僅當ab c 時成立 .對勾形式柯西形式極端原理二次方程二次函數二次不等式ak2k ，等號當且僅當 ak

22、 時成立 .aak33k （本質上是三元均值不等式） 等號當且僅當 a3 2k 時成立 .a 24(a 2b2 )( x 2y 2 )( axby) 2等號當且僅當 aybx 時成立 .max a, b,ca bc3 abcmin a,b,c3表3一元二次方程、不等式、函數x1 x2bb24aca判別式韋達定理c根的分布：兩類母型 .x1 x2a一般式：yax 2bxc頂點式：ya( xb ) 24acb2b2a4a零點式：ya( xx1 )(x x2 )對稱軸：x2a最 值： （ 1） a04ac b20ymax4acb2ymin（2） a4a4a解集口訣：大于零，取兩邊；小于零，夾中間.恒

23、成立口訣：開口判別式，兩個都要看.表 4指數與對數指數冪的運算規則：（ 1）指數冪乘法： a mnana mn ；（ 2）指數冪除法： a ma nam n ；（ 3）指數冪冪：amamn（ ）指數冪分解： abmaman；4指數運算指數冪的等價轉換：m1（ 1）分數指數冪：nnmm；aa；2a（ ）負數指數冪：am特別地， a01 .對數的運算規則：（ 1）對數加法： log aMlog aNlog aMN；（ 2）對數減法： log aMlog aNlog aM；N對數運算（ 3）指數析出： log a m xnn log a x ；m（ 4）換底公式： log A Mlog cMlg M

24、；log cAlg A（ 5）對數恒等式： alog a MM ；特別地， log a 10 ， log a a1 .趨勢性描述表 5數據描述x1x2xn均值： xn性質： E( aXb)aE ( X )b波動性描述方差： S21n簡化計算：S2標準差： S性質： D (aX(x1x) 2(x2x) 2( xnx) 21 (x12x2 2xn 2 ) nx 2n1 (x1x) 2( x2x)2( xnx)2nb)a 2 D ( X )圖形表示法勾股定理射影定理中位線定理面積公式直方圖、數表、餅圖表 6 平面幾何與空間幾何體勾股定理的完整內容是：直角三角形（最大邊為c ）a 2b2c 2（ 1）

25、勾股定理：直角三角形（最大邊為c ）a 2b2c2（ 2）勾股定理逆定理：a2b2c 2直角三角形（最大邊為c ）常考勾股數 ：（1）3k ,4k,5k ；（ 2） 5k ,12k ,13k ；勾股定理與均值不等式的結合考試角度 ：（ 1）簡單角度： 2 a2b 2ab2cab2（等腰直角三角形時取等號）（ 2）復雜角度：x2y2a2b 2xa yb 2cxaybx2y 2（1） AC 2ADAB ；（2） BC 2BDAB ；（3） CD 2ADDB ；三角形中位線平行且等于底邊的一半。梯形的中位線：MN1 (ab)2三角形1，S梯形1ab h，S菱形1mnS2ah221 lrS長方形ab

26、，S圓r 2 ，S扇形r 23602體積公式長方體內接于球維度論等差數列與等比數列的判斷基本公式基本性質V長方體abc ，V圓柱體r 2 h ，V球體4R 332Ra 2b 2c2考點角度長度面積體積維度零維一維二維三維比例k0k1k 2k 3表7數列（ 1）等差數列判斷 基本方法一（定義法） ： an an 1定值等差數列等差數列判斷 基本方法二（中項法） ： 2anan 1an 1等差數列等差數列 快速判斷策略一（項和法）（等價形式）：表現形式一： anAnB等差數列表現形式二：SAn 2Bn等差數列等差數列 快速判斷策略二（衍生法）（充分形式）：表現形式一：an是等差數列ka np 是等差數列表現形式二：an , bn 都是等差數列kanpbn是等差數列（ 2）等比數列判斷 基本方法一（定義法） ： an定值等比數列an 12an 1an 1等比數列判斷 基本方法二（中項法） ： an等比數列等比數列 快速判斷策略一（項和法）（等價形式）：表現形式： SAq nA等比數列n等比數列 快速判斷策略二（衍生法）（充分形式）：表現形式一：an是等比數列ka n是等比數列表現形式二：an , bn 都是等比數列kan bn 是等比數列（ 1）等差數列 的三個公式： 公式一：通項公式：ana