1、2015年“數學花園探秘”科普活動小學高年級組決賽試卷（測評時間：2015年1月31日8:00 9:30）一、填空題（每小題8分，共40分）1算式的計算結果是_2一張邊長為厘米的正方形紙片，如圖對折兩次，再沿兩邊的中點連線剪掉一個角之后，那么把余下部分展開為單層紙片的面積是_平方厘米3，四個人住進編號為，的四個房間，每個房間恰住一人；那么不住號房間，并且,兩人要求住在編號相鄰房間的住法共有_種4算式的計算結果是_5哈利波特制作加強型魔法藥劑“生死水”（這是一種效力很強的安眠藥，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的濃度是指水仙根粉末占整個藥劑的百分比）他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾

2、草浸液，使“生死水”的濃度變為；如果再加入同等量的水仙根粉末，這時“生死水”的濃度變為；那么普通型“生死水”的濃度為_二、填空題題（每小題10分，共 50 分）6一次考試有道題，四個好朋友考完后核對答案，發現四人分別對了、道題這時老師問：你們考的怎么樣啊？他們每人說了句話（如下）甲：我對了兩道題，而且比乙對的多，丙考的不如丁乙：我全對了，丙全錯了，甲考的不如丁丙：我對了一道，丁對了兩道，乙考的不如甲丁：我全對了，丙考的不如我，甲考的不如乙如果每人都是對了幾道題就說幾句真話設甲、乙、丙、丁依次對了、道題，那么四位數_7右邊算式中，不同的漢字代表不同的數字如果，且兩位數是質數，那么四位數_8右圖的

3、圖案由個圓和個大小相同的正方形組成（個正方形的公共部分為正八邊形）如果圓的半徑為厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米（取）9如果一個自然數的各位數字能夠分成兩組，使得每組中的數字之和相等，則稱這個數為“均衡數”例如是“均衡數”，因為如果相鄰的兩個自然數都是“均衡數”，則稱這對“均衡數”為“孿生均衡數”那么最小的一對“孿生均衡數”的和是_10一艘輪船從港出發順流而下到同一條河上的港，再逆流而上返回港，共用小時；如果第小時、第小時、第小時輪船分別所行路程依次成等差數列，且水流速度為每小時千米；那么輪船往返、兩港共行_千米三、填空題題（每小題12分，共60分）11三位數除以它的各位數字和的余數是，三

4、位數除以它的各位數字和的余數也是如果不同的字母代表不同的數字，且，那么_12在右圖的每個方格里填入數字中的一個，使得每行和每列的數字都不重復右邊的數表示由粗線隔開的前面三個數字組成的三位數、中間兩個數字組成的兩位數以及最后的一位數這三個數之和那么五位數_13某班共有名學生去看電影，他們的學號依次為，；他們手中的電影票恰好為某排的號，號，號現在按如下要求將電影票發給這些同學：對于任意兩人甲、乙，若甲的學號能被乙的學號整除，則甲的電影票號碼也能被乙的電影票號碼整除那么電影票共有_種不同的發放方式14圖的表格中共含有個如圖的“”形現對圖中的每個小方格染成黑色或白色；如果一個“”形中黑白小方格各個，則

5、稱這個“”形為“和諧”的；那么對圖的各種染色方案，“和諧”的“”形至多有_個15作答要求：（1）請在答題卡第題的萬位千位，填涂上你認為本試卷中一道最佳試題的題號；如認為本試卷第題出得最好，那么請在萬位填涂“”，千位填涂“”（2）請在答題卡第題的百位，填涂上你認為本試卷整體的難度級別；最簡單為“”，最難為“”，總計十個級別（3）請在答題卡第題的十位個位，填涂上你認為本試卷中一道最難試題的題號；如認為本試卷第題最難，那么請在十位填涂“”，個位填涂“”2015年“數學花園探秘”科普活動小學高年級組決賽試卷（測評時間：2015年1月31日8:00 9:30）參考答案題號1234567答案題號89101

6、1121314答案部分解析一、填空題（每小題8分，共40分）1算式的計算結果是_【考點】分數計算【難度】【答案】【分析】分子可見原式2一張邊長為厘米的正方形紙片，如圖對折兩次，再沿兩邊的中點連線剪掉一個角之后，那么把余下部分展開為單層紙片的面積是_平方厘米【考點】幾何【難度】【答案】【分析】設剪下來的四個等腰直角三角形的直角邊為，則正方形的面積為，剪下來的部分其面積為，則余下部分面積為3,四個人住進編號為,的四個房間，每個房間恰住一人；那么不住號房間，并且,兩人要求住在編號相鄰房間的住法共有_種【考點】計數【難度】【答案】【分析】若住在號房間，則住在號房間，、住在、號房間，共種住法；若住在號房

7、間，則住在號或號房間，、住在剩下兩個房間，共種住法；若住在號房間，則住在號房間，、住在、號房間，共種住法；綜上，合計種住法4算式的計算結果是_【考點】分數計算【難度】【答案】【分析】原式5哈利波特制作加強型魔法藥劑“生死水”（這是一種效力很強的安眠藥，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的濃度是指水仙根粉末占整個藥劑的百分比）他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的濃度變為；如果再加入同等量的水仙根粉末，這時“生死水”的濃度變為；那么普通型“生死水”的濃度為_【考點】濃度問題【難度】【答案】【分析】設普通型“生死水”的濃度為，初始重量為，連續兩次加入的艾草浸液和水仙根粉

8、末重量都是，則：綜上，普通“生死水”的濃度為二、填空題題（每小題10分，共 50 分）6一次考試有道題，四個好朋友考完后核對答案，發現四人分別對了、道題這時老師問：你們考的怎么樣啊？他們每人說了句話（如下）甲：我對了兩道題，而且比乙對的多，丙考的不如丁乙：我全對了，丙全錯了，甲考的不如丁丙：我對了一道，丁對了兩道，乙考的不如甲丁：我全對了，丙考的不如我，甲考的不如乙如果每人都是對了幾道題就說幾句真話設甲、乙、丙、丁依次對了、道題，那么四位數_【考點】邏輯推理【難度】【答案】【分析】全對的人不會說自己對的題少于，故只有乙、丁可能全對若乙全對，則排名是乙、丁、甲、丙，與丙所說的“丁對了道”是假話相

9、矛盾；則丁全對，則丙的后兩句是假話，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全錯，甲只有“丙考得不如丁”是真話，排名是丁、乙、甲、丙，即7右邊算式中，不同的漢字代表不同的數字如果，且兩位數是質數，那么四位數_【考點】數字謎【難度】【答案】【分析】中至多有,中的一個，則“花”、“園”、“探”、“秘”中至少有,中的兩個，若兩個都在“花園”中，則是的倍數，若有一個在“探”和“秘”中，也是的倍數，由此可見，“數學”與對同余，即除以余，作為質數，“數學”只能是,和；若，則，而，“花園”只能是或，均不符合要求；若，則，而，當“花園”為時，“探”和“秘”分別是和，符合要求，即；綜上，8

10、右圖的圖案由個圓和個大小相同的正方形組成（個正方形的公共部分為正八邊形）如果圓的半徑為厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米（取）【考點】幾何【難度】【答案】【分析】如下圖，設小直角三角形的斜邊長為，大正方形的邊長為，則根據勾股定理，表示大正方形的面積，表示個小直角三角形的面積，恰好構成下圖的總面積，即總面積為，則陰影面積為9如果一個自然數的各位數字能夠分成兩組，使得每組中的數字之和相等，則稱這個數為“均衡數”例如是“均衡數”，因為如果相鄰的兩個自然數都是“均衡數”，則稱這對“均衡數”為“孿生均衡數”那么最小的一對“孿生均衡數”的和是_【考點】數論，棄九法【難度】【答案】【分析】兩位數沒有符合要

11、求的數，、亦不符合，故知至少為三位數兩個相鄰數數字和都是偶數，說明必有進位，且三位數必然只進次位（數字和加再減），即這兩個數是和，必有和，故這兩個數為和10一艘輪船從港出發順流而下到同一條河上的港，再逆流而上返回港，共用小時；如果第小時、第小時、第小時輪船分別所行路程依次成等差數列，且水流速度為每小時千米；那么輪船往返、兩港共行_千米【考點】行程，比例行程【難度】【答案】【分析】第一小時若已經有逆水段，則第二小時、第三小時路程相同，不可能出現等差數列，故第一小時全順水，同理第三小時全逆水，第二小時既有順水又有逆水且若路程是等差數列，第二小時必為半小時順水半小時逆水故順水小時的路程恰好是逆水小時

12、的路程，且千米每時，故千米每時，往返共行千米三、填空題題（每小題12分，共60分）11三位數除以它的各位數字和的余數是，三位數除以它的各位數字和的余數也是如果不同的字母代表不同的數字，且，那么_【考點】數論，位值原理，整除分析【難度】【答案】【分析】，故，但必定不是的倍數，否則是的倍數，的余數必為的倍數故，是質數，且，故必為的倍數若，則，又、互不相同，故，；若，則，又、互不相同，故，但此解并未滿足的要求，故知此種情況無解綜上，本題有唯一答案12在右圖的每個方格里填入數字中的一個，使得每行和每列的數字都不重復右邊的數表示由粗線隔開的前面三個數字組成的三位數、中間兩個數字組成的兩位數以及最后的一位

13、數這三個數之和那么五位數_【考點】數獨【難度】【答案】【分析】通過百位分析，顯然，進而個位要湊出必須，可知第一行為；類似地，第二行第一個數為，個位，；第三行第一個數為，個位，；第四行第一個數為，個位，；第五行個位，；第六行13某班共有名學生去看電影，他們的學號依次為，；他們手中的電影票恰好為某排的號，號，號現在按如下要求將電影票發給這些同學：對于任意兩人甲、乙，若甲的學號能被乙的學號整除，則甲的電影票號碼也能被乙的電影票號碼整除那么電影票共有_種不同的發放方式【考點】組合，數論，計數【難度】【答案】【分析】號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；

14、號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生有人是其倍數，故號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，也必須是號學生（）的倍數，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，還不能是，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，也必須是號學生（）的倍數，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，也必須是號學生（）的倍數，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能

15、拿號電影票；同時號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，也必須是號學生（）的倍數，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能拿號電影票；同時號學生只能拿號電影票；號學生必須是號學生（）的倍數，也必須是號學生（）的倍數，同時有人是其倍數，綜上，號學生只能拿號電影票；同時號學生只能拿號電影票；之后的數，必拿，同時是的倍數的號只能拿；，必拿；，必拿；，必拿，同時是的倍數的號只能拿；，必拿；，必拿，同時是的倍數的號只能拿目前還沒有確定的數有：、號、互為一組成倍數，、亦互為一組成倍數，有兩種拿法：號拿，號拿，號拿，號拿；或號拿，號拿，號拿，號拿 、是大質數，沒有限制，可隨意拿，有種拿法故共有種拿法14圖的表格中共含有個如圖的“”形現對圖中的每個小方格染成黑色或白色；如果一個“”形中黑白小方格各個，則稱這個“”形為“和諧”的；那么對圖的各種染色方案，“和諧”的“”形至多有_個【考點】組合，染色問題，構造與論證【難度】【答案】【分析】考察每一個“”形，枚舉可知，其中的四個“”形最多只有個“和諧”的