1、初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編一 有理數正數與負數：_的數叫正數;在正數前面加上負號“”的數叫負數（或_的數叫負數）。在同一個問題中，可用正數與負數來表示具有_意義的量。“向上”與“向下”是_（填具有或沒有）相反意義的量。0既不是_也不是_，0是區分正數、負數的分界。0的意義已不僅僅是表示“沒有”，如0，海拔0米等。習慣上把“前進、上升、收入、零上溫度”記為正，而把“后退、支出、零下溫度”記為負。在書寫正數時，沒有特殊意義時可以把正數前面的正號“”省略，但負數前的負號“”不能省略。有理數的概念：可以寫成_的形式的數叫有理數，整數可以看作是分母為1的分數，因此 _與_統稱有理數。有理

2、數 或 有理數有理數的判斷：_數、_限小數、無限_小數都可以轉化成分數形式，都是有理數；無限_的數叫無理數，如圓周率；一個數不是無理數則必是有理數。_與_稱為非正數，_與_稱為非負數，_與_稱為非負整數，_與_稱為非正整數。數軸 規定了_、_、_的直線叫數軸，數軸的三要素是原點、正方向、單位長度，缺一不可。一般的以原點向右（或向上）為_方向，從原點向左（或向下）為_方向。設a是個正數：則（1）表示數a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度,(2) 表示數a的點在原點的_邊, 與原點的距離是_個單位長度。數軸規定之后，所有的有理數與無理數都可以在數軸上表示出來，在數軸上，任何一個有理數都可

3、以在數軸上表示出來，但不能說數軸上的點都表示有理數，因為數軸上除了表示有理數的點之外，還有表示無理數的點。3與3關于原點_，a與a關于原點_，a的相反數是_，0的相反數是_。多重符合的化簡：如化簡（3）=_，方法：一數這個數之前有多少個“”號，二定正負號，數得有奇數個“”號時，這個數化簡得負，如果有偶數個“”號時，這個數化簡得正。正數的相反數必定是負數，負數的相反數必定是正數，0的相反數是0.絕對值： 3到原點的距離是_，表示為3=_；3到原點的距離是_，表示為3=_。絕對值等于它本身的數是_數或_初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編當數a0時，a=_;當數a0時，a=_。練習a=數的大

4、小的比較 在數軸上，左邊的數_右邊的數，正數_0,0_負數，正數_負數，兩個負數絕對值大的反而_。已知如圖則化簡acab=_；若x1y3=0,則x =_, y =_。有理數的加法 步驟：觀察：兩個加數是同號還是異號，定號：確定結果是“”號還是“”號，轉化：轉化為小學的加減法； 同號兩數相加，取_的加數的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取_的加數的符號，并用_的絕對值減去_的絕對值；互為相反數的兩個數相加得_；一個數同0相加得_ 。加法運算律：加法交換律：ab=_加法結合律：（ab）c=_ 在加法運算律的運用中，通常有如下技巧：相反數結合法：互為相反數的兩個數先相加，同號結合法：

5、符號相同的兩個數先相加，同分母結合法：分母相同的兩個數先相加，湊整法：幾個數相加能得到整數的先相加，同形結合法：整數與整數相加，小數與小數相加。有理數的減法 減去一個數等于加上這個數的_即ab=_。有理數的乘法 兩數相乘同號得_，異號得_，并把_相乘，任何數同0相乘都得_。 倒數定義：乘積得_的兩個數互為倒數 a的倒數是_( a_0),1的倒數是_，0的倒數是_ 任何數都有相反數與絕對值，但不一定有倒數。多個因數相乘：有一個因數為0，則乘積為_，幾個不是0的數相乘 負因數的個數是奇數個時，積為_數負因數的個數是偶數個時，積為_數。多個因數相乘的步驟：看：看這些因數中有沒有0，若有0，結果直接寫

6、為0，數：因數中沒有0時，數負因數的個數 定：數負因數的個數，奇負偶正,轉化 有理數的運算律：乘法交換律ab=_,乘法結合律（ab）c=_乘法分配律：a（bc）=_，在多個因數相乘時，靈活運用乘法分配律，結合律，交換律可以提高計算速度與準確性。有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的_，即a ÷b=_，除法法則：兩數相除，同號得_，異號得_，并把絕對值相_，0除以一個不等于0的數，都得_ =_÷_ 有理數的加減乘除混合運算順序：無括號時，按照先算_，后算_，同級運算中從_到_運算，有括號時，先算括號_的，再算括號_的 有理數除法的步驟：定：由同號得正，異號得負

7、，確定商的符號，變：把商變成乘法。有理數的乘法混合運算一般是先將除法化成_，然后按照乘法法則計算。乘方 求幾個相同因數的積的運算叫_，乘方的結果叫_，n個相同因數a的積的運算記作_，讀作_ ，其中a叫做_，n叫做_，負數的奇次冪是_數，負數的偶次冪是_數，正數的任何次冪是_數，0的任何正整數次冪都等于_。 乘方是一種運算，而冪是乘方的_，負數的乘方在書寫時一定要用_把負號與數括起來，讀作_ ，讀作_ ，有理數的乘方先確定結果的_，再進行底數絕對值的乘方 在乘除與乘方運算中帶分數一般要化為_數，小數往往化為_數。科學計數法a×：分兩種情況：原數的絕對值比1大的情況：可寫成a×

8、的形（其初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編中a是整數數位只有一位的數，n是小數點移動的位數），原數的絕對值比1小的情況：可寫成a×的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是小數點移動的位數）近似數 接近準確數而不等于準確數的數叫做近似數，近似數精確度的判定：四舍五入到哪一位就精確到哪一位，如2.30精確到百分位，帶單位的數，先把單位轉換成位數，再確定帶單位的數的最后一個數字對應轉換后的那一位，就精確到那一位。如2.3萬精確到_位，用科學計數法表示的數，先轉換，再看用科學計數法表示的數的最后一位對應轉換后的那一位，就精確到那一位，如1.232×精確到_位有效數字 從一

9、個數的_邊第一個非_數字起，到_位數字止，所有的數字都是這個數字的有效數字。帶單位的近似數它的有效數字的個數只與單位前面部分數字有關，科學計數法表示的數a×中的有效數字由a決定，它的有效數字就是a的有效數字。在小數的末尾加上或去掉一個0，小數的精確度與有效數字都會改變二 整式的加減整式 由_或_的積組成的式子叫單項式，單獨的一個_或一個_也是單項式，單項式的書寫：單獨的一個數或一個字母時直接書寫，數與字母相乘時，_寫在前，_寫在后，中間用小黑點“· ” （也可以省略不寫），如果數是帶分數時，要寫成_的形式 單項式中的_叫這個單項式的系數（注意系數包括數字之前的符號，單獨一個

10、字母系數為1） 單項式中所有未知字母的_叫單項式的次數 單項式的區分：能否寫成一個數與字母乘積形式的式子 單獨一個數的系數是它本身，次數是_；單獨一個未知字母的系數是_，次數是_；a _（填是或不是）單項式,系數_;幾個_的與叫做多項式，多項式的次數是多項式的項中次數_的那一個單項式的次數（即多項式里次數最高項的次數），多項式要滿足的條件：由“”或“”連接起來的式子，每個式子都是單項式，至少要有兩個或兩個以上單項式 _與_統稱多項式 在多項式中，每個_叫做多項式的項 多項式的項的劃分：將多項式從“”或“”前劃開，每一部分是多項式的一項，其中每項包括符號“”或“” 不含未知_的項叫做常數項 多項

11、式最高次是m次有n項就讀作_次_項式 分母里含有未知_的式子叫做分式，_與_統稱代數式，用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數與表示數的字母連接起來的式子叫做代數式，含有，其中之一的式子都不是代數式規律與思考題 看圖或數解規律題的方法與步驟：觀：觀察變化在什么地方，比：從相鄰之間的與差積商等方面尋找規律，列：列出第n個圖中的量與次序的關系，并確定有沒有限制量，驗：將得出的規律代人，看是否符合題意。如在同一條直線上拼一個正方形要4根火柴，拼2個正方形要7根，拼3個正方形要10根火柴，則拼10個正方形要_根火柴。整式的加減 所含未知字母_，并且相同未知字母的_也相同的項叫做同

12、類項，同類項與字母的先后順序無關。幾個常數也是_項，把多項式中的_合并成一項叫做合并同類項，合并同類項的方法：只把同類項的_相加所得結果作為系數，字母不變。多項式化簡求值的方法：先化簡通過合并_化簡，把已知條件代人最簡式求值 去括號法則：“”變，“”不變：括號前面是“”號，去掉括號與前面的“”號，括初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編號里的各項都要_;括號前面是“”號，直接把括號與前面的“”號去掉。整式加減運算法則：幾個整式相加減，有括號先去括號，然后合并同類項，特別地當幾個比較長的整式相加減時括號內的多項式有同類項時，可先合并，再去括號。整式相加減的運算步驟：看：看括號內有無同類項，有

13、則合并，去：去括號，合：找出同類項并合并，代：代人已知求值三 一元一次方程一元一次方程：只含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_次，未知數系數合并后不等于0的方程叫做一元一次方程。方程與等式的關系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。解方程與方程的解意思不一樣。等式性質1：如果a=b,那么a±c=_；等式性質2：如果a=b，那么ac=_;如果a=b(c_0)，那么。等式的性質：對稱性傳遞如果a=b則b=_，傳遞性如果a=b,b=c,則a=_ 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步驟：去括號，去分母，在方程兩邊同時乘以最簡公分母，移項：一般情況下把含有未知數的項移到等號的左邊，把常數

14、項移到等號的右邊，注意移項要改變_，合并同類項，系數化為1實際問題與一元一次方程 列方程解應用題的一般步驟：審（題）、設（未知數）、找（等量關系）、列（方程）、解（方程）、答。 盈虧問題：利潤=_，售價=利潤進價=_× ，注意：標價打九二折時，售價就等于標價乘以十分之九點二。 利潤率=_ ×100% _ 當售價_進價時，盈利；當售價_進價時，虧本。增長量=原始量×_，原來的量增長的量=增長后的量， 增長率公式：第一年產量為a,以后每年比上一年增長p%，則第n年的產量為_,同理下降率公式為_,比賽總場數=勝場數平場數負場數，比賽總積分=勝場積分平場積分負場積分，相遇

15、問題（相向）：兩者路程只與= 總路程 追擊問題（同向）：兩者路程之差=追擊路程四 圖形認識初步幾何圖形 幾何圖形包括_圖形與_圖形，幾何體的各個部分不都在_內的圖形叫立體圖形，幾何體的各個部分都在_內的圖形叫平面圖形。平面圖形與立體圖形的區別：把一個圖形放在一個平面上，如果全部與平面連接則是_圖形，否則是立體圖形。從不同方向看立體圖形會得到不同形狀的平面圖形，通常從_、_、_三個方向看立體圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為立體圖形的_，不是所有的立體圖形都有展開圖，如球。點動成_，線動成_，面動成_。幾何體簡稱_，常見的幾何體有

16、_,_,_,_,_,_,_，包圍著體的是_，面與面相交的地方形成_，線與線相交的地方形成_，面有_與_之分，線有_與_之分。直線、射線、線段 直線公理：兩點確定一條_，也就是說經過_點可以畫惟一的一條直線。直線的兩種表示方法：用一個_字母表示，表示為直線×，用兩個_字母表示，直線××（字母順序可交換） 射線的兩種表示方法：用一個_字母表示，表示為射線×，用兩個_字母表示，射線××（注意表示端點的字母一定要寫在_面）， 線段的兩種表示方法：用一個_字母表示，表示為線段×，用兩個_字母表示，線段××（字母順序

17、可交換） 初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編點與直線的兩種位置關系：點在直線_，規范幾何用語：點A在直線上或_，點在直線_，規范幾何用語：點A在直線外或_。當兩條直線有_個公共點時，稱兩條直線相交，這個公共點叫它們的_，規范幾何用語：直線a與直線b相交于點O，當兩條直線_公共點稱這兩條直線平行；當兩條直線有_個公共點時，我們稱這兩條直線重合。名稱圖形表示方法端點個數延伸情況能否量長度直線直線_，或直線_，直線_，（填有或無）_向_方無限延伸能（_）不能（_）打射線射線_，或射線_，_個向_方無限延伸能（_）不能（_）打線段 線段_，或線段_，線段_，_個 _兩方延伸(填向或不向)能（_

18、）不能（_）打射線、線段都是_的一部分。能否說延長直線？（答_）,能否說延長線段？（答_）,能否說延長射線?（答_,對于射線只能說_）;能否說反向延長直線？（答_），能否說反向延長射線? （答_）,能否說反向延長線段？（答_），如何畫線段的與與差：求線段與與差的區別在于第二次選圓心后作弧時與射線的交點所在的方向不同，即求_時順射線方向取，求_時逆射線方向取。在線段AB上有一點M，如果點M把線段AB分成_的兩部分，則點M叫做線段AB的中點（也叫線段的_等分點），有MA=_=_或AB=_=_。如何用圓規作一條線段的中點？畫畫看角 有_的兩條射線組成的圖形叫角，其中_點是角的頂點，這兩條射線是角的_

19、。 角的表示如下圖表示方法圖列描述角適用范圍注意點用三個大寫字母_或_所有角表示頂點的字母要寫在_用數字或希臘字母 _所有角角的內部畫小弧線與相應數字或希臘字母用一個大寫字母_頂點處只有一個_表示角的字母是大寫字母角的度量單位有_、_、_，,，1周角=,1平角=，1直角=，1周角=_平角=_直角，角的比較：度量法疊合法，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個_的角的射線叫做這個角的平分線，如果OB是AOC的平分線，則AOB=_=_,類似的AOD三等分線是OB、OC，則有AOB=_=_=_。進行角度的加減乘除運算時，應注意在相加或相乘時，當某位得數大于60時要進位，即滿60進_，不夠減或不夠除時要

20、借位即借1當_。 計算：（1）（×3） (2)÷4 如果兩個角的與等于_，就說這兩個角互為余角（互余），即12=時，我們說1是_的余角或2是_的余角; 如果兩個角的與等于_，就說這兩個角互為補角（互補）即34=時，我們說3是_的補角或4是_的補角 兩角互余互補的性質：同角或等角的余角_，同角或等角的補角_，五 相交線與平行線相交線及其所形成的角相交線如果兩條直線只有_個公共點，那么這兩條直線叫作相交線鄰補角有一條_邊，另一邊互為_延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角。如上圖1與_，1與_，3與_，3與_是一對鄰補角“鄰”指位置關系，“補”指兩個角的與為_度，鄰補角是

21、成對出現的，單獨的一個角就談不上鄰補角。互為鄰補角的兩個角_互補，互補的兩個角_是鄰補角（填一定或不一定）。對頂角兩個角有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的_線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角，如上圖1與_，2與_是對頂角。性質：對頂角_兩條直線相交所構成的四個角中，有一個角為_度時，稱為這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的_，它們的交點叫作_。垂直是_的一種特殊情形。垂線初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編的性質：過一點_直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，_最短。直線外一點到這條直線的_叫作點到直線的距離，點到直線的距離是個數

22、量，指垂線段的長度。如左圖M：同位角：1與5這兩個角分別在直線AB、CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同側（右側），具有這種位置關系的一對角叫作同位角：2與_、3與_、4與_是同位角，內錯角：3與5，這兩個角都在直線AB、CD內側之間，并且分別在直線EF的兩側（3在直線EF左側，5在直線EF右側），具有這種位置關系的一對角叫作內錯角，4與_是內錯角，同旁內角：3與6都在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁（左側），具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角，4與_是同旁內角。 平行線：在同一平面內，永遠_的兩條直線叫作平行線，平行公理：經過直線外一點，有且_直線與這條直線平行，如果兩條

23、直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也_，即ab、ac,則_。 平行線的判定：_角相等，兩直線平行，_角相等，兩直線平行，_角互補，兩直線平行，平行線的性質：兩直線_，_相等，兩直線_，_相等，兩直線_，_互補。在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相_。 _一件事情的語句叫作命題，每個命題都是由_與_兩部分組成，命題常寫成“如果···那么···”的形式，“如果”后接的是_部分，“那么”后接的是_部分，表示疑問或命令的句子都_命題（填是或不是），命題必須是_句。_的命題叫做真命題，_的命題叫做假命題，定理：一些真命題，它們的正確性

24、是經過我們推理證實的，這樣的真命題叫作定理。點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x軸上在正半軸在負半軸在y軸上在正半軸在負半軸原點平移：把一個圖形_體沿某一_方向移動，會得到一新的圖形，這樣的移動方法叫作圖形的平移變換，簡稱平移，平移的方向_是水平的（填一定或不一定），平移可以沿任何一個直線方向移動，平移的兩個要素是方向與距離。平移后得到的新圖形與原來的圖形_與_完全相同，新圖形中的每一點都是由原來的圖形中的某一點移動得到的，這兩個點是_點，連接各組對應點的線段_且_。平移的性質：平移前后，兩圖形的_不變，_不變，平移前后，兩圖形對應點連成的線段_（或在同一條

25、直線上）并且_，平移前后的對應角_，對應線段_（或在同一條直線上）并且_。六 平面直角坐標系有序數對：我們把有_的兩個數a與 b組成的數對叫作有序數對，記作_。 平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸稱為_軸或_軸，習慣上取向_為正方向；豎起的數軸稱為_軸或_軸，習慣上取向_為正方向。 兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的_。在平面直角坐標系上，過一點分別作x軸、y軸的垂線，垂足對應的數分別為a與b，則（a，b）就是這點的坐標，其中a叫作_坐標，b叫作_坐標。平行于x軸的直線上的點的_坐標相等，平行于y軸的直線上的點的_坐標初中數學基礎知識復習之導學

26、案 白偉勝 主編相等 。 x軸、y軸上的點_于任何象限。圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點橫（縱）坐標都加或減去正數a，相應的新圖形就是把原圖形向_或向_（向_或向_）平移a個單位長度。點平移方向平移距離平移后的坐標（x,y）右a個單位（_，_）（x,y）左a個單位（_，_）（x,y）上b個單位（_，_）（x,y）下b個單位（_，_）點的平移簡單地表示為如下表：（a,b都為正數）七 三角形由_同一條直線上的三條線段首尾_組成的圖形叫作三角形，組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的交點叫作三角形的頂點。三角形三角形三邊關系：三角形兩邊之與_第三邊，兩邊之差_第三邊，已知

27、三角形的三邊為3,4,x,則x的取值范圍為_。三角形的高：從三角形的一個頂點向它的_邊畫_線，頂點與_間的線段；三角形中線：連接三角形的一個頂點與它的對邊_點的線段；三角形角平分線：三角形的一個角的_線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的_叫作三角形的角平分線。 完成下面表格：線的名稱線的位置交點名稱中線三條中線交于三角形_部角平分線三條角平分線交于三角形_部高線高線銳角：三條高線都在_部直角：其中兩條恰好是_邊鈍角：其中兩條在的_部三角形具有_性，不易變形；四邊形沒有_性，容易變形。三角形內角與定理：三角形的三個內角的與等于_。三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的_組成的角叫作三角形

28、的外角，三角形的外角定理：三角形的一個外角等于_， 三角形的一個外角大于_。多邊形：在平面內，由一些線段_相接組成的圖形叫作多邊形，如果一個多邊形由n條線段組成，這個多邊形就叫作n邊形。一個n邊形從一個頂點出發有_條對角線，n邊形中共有_條對角線。正多邊形：各個角都_，各條邊都_的多邊形叫作正多邊形，n邊形內角與等于_，n邊形的n個外角與等于_。正n邊形的每個外角等于_，鑲嵌：用一些_擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫作用多邊形覆蓋平面也叫平面鑲嵌，能夠只用同一種正多邊形進行鑲嵌的有正_形、正_形、正_形三種。在進行平面鑲嵌時，要保證鑲嵌必須滿足兩個條件：拼接在同一頂點處的各個角恰好等于_，

29、相鄰的多邊形要有_邊。八 二元一次方程組二元一次方程：含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_次的_方程叫作二元一次方程，二元一次方程的一般式為_（a0,b0，a與b是常數）, 二元一次方程的解是_對數值即這樣的解有_個。二元一次方程組：把具有_未知數的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組的解必須滿足方程組中每一個方程。解二元一次方程組的基本思路：將未知數的個數由多化少、逐一解決這種思想叫作_思想。把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代人另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解這種方法叫作_法。代人法解二元一次方程

30、組的步驟：一變，選一個_比較簡單的方程進行變形，變成y=···或x=···的形式，二代，將y=···或x=···代人另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變為一元一次方程，三解，解這個一元一次方程，求出x或y的值，四再代，將已求出的x或y的值代人方程組中的一個方程或y=···或x=···，求出另一個未知數，五聯，把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就得二元一次方程組的解。 兩個二元一次方程中同一個未知數的系

31、數_或_時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫作加減消元法簡稱加減法。加減法解題步驟：一化，將方程組中的方程化為有一個未知數的系數相反或相等的形式，二加減，將上面變形后的兩個方程相加或相減得到一元一次方程，三解，解這個一元一次方程，求出一個未知數的值，四代，把求得的那個未知數代人較簡單的一個方程，求出另一個未知數的值，五聯，把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，九 不等式與不等式組不等式：用_、_、_、_、_號表示大小關系的式子叫作不等式。使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解。使不等式成立的未知數的_叫作不等式的解的集合，簡稱解集。含有_

32、個未知數并且未知數的最高次是_次的_式不等式叫作一元一次不等式。不等式的性質1：如果ab，那么a±c_b±c；不等式的性質2：如果ab，c0，那么初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編ac_或_；不等式的性質3：如果ab，c0，那么ac_ ，或_ 。特別提醒：ab或ab形式的式子具有上面不等式性質1、2、3的性質。 用求差法比較大小：若ab0，則a_b，若ab=0，則a_b，若ab0，則a_b。 解一元一次不等式與解一元一次方程的方法類似，只是在不等式兩邊同乘或同除一個數時，要注意不等號的_。 若同乘以或同除以一個負數時，要_不等號的方向。把兩個一元一次不等式合起來就組

33、成一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集的基本類型如下表（ab）請完成：情況解集圖示巧記同大取大同小取小大小交叉中間找大小分離為空集十 數據的收集、整理與描述考察全體對象的調查叫作_調查，只抽取一部分對象進行的調查，然后根據調查數據推斷全體對象情況的方法稱為_調查，要考察的全體對象稱為_體，組成總體的每一個考察對象稱為_體，被抽取的那些個體組成一個_，樣本容量：樣本中個體的_稱為樣本容量，容量_（填帶或不帶）單位。一般用表格整理數據，可以用_法（寫“正”字在表格中）記錄數據，簡單隨機抽樣：在抽取的過程中，總體的每一個個體都有_的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。分層抽樣：我們常

34、常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的_進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，所分的各個部分稱為“層”。三種常見的統計圖的特點如下表格：扇形圖用扇形的面積表示部分在總體中所占的_，易于顯示每組數據相對于總數的_，_看出各部分的具體數量（填容易或不容易）條形圖能夠顯示每組中的_數據，易于比較數據之間的_折線圖可以表示出項目的_數據，能清楚地反映事物的_情況繪制扇形圖的一般步驟：計算各部分數量占總數量的_，就是相應扇形圓心角的度數：圓心角的度數=_×相應部分數量所占總數量的百分比，根據圓心角的度數畫出各個扇形，并在圖上標出各扇形所代表的內容

35、及所占的百分比。繪制頻數分布直方圖：計算極值，極值=最大值最小值，分組，先確定組距再確定組數，組數=極值÷組距（取整數部分）+1，列表，對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數，頻數與數據總數的比叫作_，繪制，按照頻數分初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編布表，在平面直角坐標系中，橫軸表示分組，縱軸表示頻數，在橫軸的正方向標出每個組的端點，每個小長方形的高代表對應的頻數。頻數分布直方圖的特點：能夠顯示各組頻數的_情況，易于顯示各組之間頻數的差別十 一 全等三角形全等三角形 能夠_的兩個圖形叫做全等形，能夠_的兩個三角形叫做全等三角形，把兩個全等三角形重

36、合在一起，重合的頂點叫做_，重合的邊叫做_，重合的角叫做_。“全等”用符號_表示，讀作_。全等三角形的性質：全等三角形的_相等，全等三角形的_相等，全等三角形對應邊上的_、_與_分別對應相等，全等三角形的周長、面積分別對應_。 只改變圖形的_，而不改變形狀大小的圖形變換叫做全等變換，分為：平移變換：把圖形沿某條直線_的變換，翻折變換：將圖形沿某條直線_的變換，旋轉變換：將圖形繞_旋轉一定的角度到另一個位置的變換。尋找對應邊、對應角的規律：有公共邊的，公共邊一定是對應邊，有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角一定是對應角，兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對

37、最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）。辨析：對應邊、對應角是在全等三角形中來說的，而對邊、對角是相對于一個三角形中邊與角的關系填空：三角形全等的判定方法如左表；如何證明三角形全等的方法如右表 判定方法判定方法適用對象已知條件可選擇的判斷方法邊角邊公理（SAS）_邊與它們之間的_角對應相等任意兩個三角形一邊一角對應相等角邊角公理（ASA）_角與它們之間的_邊對應相等任意兩個三角形兩角對應相等角角邊（AAS）兩角與其中一角的_對應相等任意兩個三角形兩邊對應相等邊邊邊公理(SSS)_邊對應相等任意兩個三角形斜邊、直角邊公理（HL）_邊與一條_邊對應相等兩個_三角形判定兩個三角形全等的步驟：找：找出

38、要證明的兩個三角形，比：比較對應邊是否相等，定：由判定方法判定是否全等，寫：書寫時注意頂點之間的對應常見的三角形全等的判定隱含的條件有：公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角、平行線間的同位角、內錯角、等式的性質，公共邊、中點或幾等分線分得的線段、等式的性質三角形全等判定的證明書寫格式：在×××與×××中，SAS判定方法指的是在兩個三角形中對應的兩邊與兩邊之間的_角，如果知道兩條邊與其中初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編一個角對應相等，則這兩個三角形_全等（填一定或不一定），因此“SSA”不能判定兩個三角形全等。尺規作圖：只用沒有

39、刻度的_與_作圖的方法叫做尺規作圖，作圖時應書寫簡捷、明了、不漏、不重。角的平分線的性質 從一個角的頂點出發，把一個角分成兩個_的角的射線叫做角的平分線，角的平分線，可以看作是同一平面內到角的兩邊_的所有點的集合。角的平分線的性質與判定：內容圖標符號語言作用性質角平分線上的點到角的兩邊的_相等點P在AOB內，1=2且PDOA,PEOB,_證明兩條線段相等判定角的內部到兩邊距離相等的點在角的_上PDOA,PEOB,且PD=PE_=_證明兩個角相等三角形角平分線的性質：三角形三條角平分線相交于三角形內部的一點，并且交點到三邊的距離_。十二 軸對稱軸對稱 沿某一條直線折疊，直線兩盤部分能夠互相_的圖

40、形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的_,軸對稱圖形針對的是一個特定的圖形，它被對稱軸分成的兩部分互相重合，對稱軸是一條_,（不是線段也不是射線）一個圖形的對稱軸可能有一條，也可能有很多條甚至無數條，也可能沒有。等腰梯形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸，正三角形有_條對稱軸，正n邊形有_條對稱軸；把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形_，那么我們就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做_，折疊后重合的點是對應點叫做_，軸對稱與軸對稱圖形的區別：軸對稱圖形針對的是_個圖形，而（成）軸對稱針對的是_個圖形，（成）軸對稱的性質：關于某條直線對稱的兩個圖形是_圖形，如果兩個圖形關于某條直線對稱

41、，那么對稱軸是對應點_的垂直平分線，如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線成_。軸對稱圖形中對稱軸的判定：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的_。經過線段_并且_于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，線段的垂直平分線是到線段兩端點距離_的所有點的集合線段的垂直平分線的性質與判定文字圖示性質線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離_是AB的垂直平分線，P在上，則PA_PB判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_若PA=PB，則點P在AB的_兩個圖形關于某直線成軸對稱，如果他們的對應線段或延長線相交，那么交點在_上。軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應

42、點所連線段的_線。由一個平面圖形得到它的翻折圖形叫做軸對稱變換，軸對稱變換的實質是圖形的_,由翻折得到的圖形與原圖形構成_圖形，角的對稱軸是_,等腰三角形的對稱軸是_,等腰梯形的對稱軸是_,線段AB的對稱軸是_，軸對稱變換的性質：成軸對稱變換的兩個圖形它們的面積_,周長_。連接成軸對稱變換的兩個圖形的任意一對對應點的線段被對稱軸_。如圖121，x,y是兩條公路，在兩條公路的內部有一油庫A，現要在兩條公路邊上分別建兩個加油站，為使運油的油罐車從油庫出發到一加油站，再到另一個加油站，最后回到油庫的路程最短，則加油站如何選址?關于坐標軸對稱的點（如下表）關于x軸對稱關于y軸對稱點P（x,y）位置坐標

43、位置坐標(_,_)(_,_)規律特點橫坐標_，縱坐標坐標互為_橫坐標互為_縱坐標_即點A（x,y）與B()是對稱點，如果x=，y=0則A與B關于_軸對稱，如果y=,x=0,則A與B關于_軸對稱。 點A（a,b）關于直線x=3的對稱點是，則的坐標是（_,_）;點A（a,b）關于直線y=3的對稱點是,則的坐標是（_,_）,等腰三角形 有_邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫_，第三邊叫做_邊，兩腰的夾角叫做_角，腰與底邊的夾角叫做_角 在ABC中，如果AB=AC，那么B=_（可簡記為_對_） 等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角_（_對_），等腰三角形的_,_,_相互重合（等腰三角形的三線

44、合一性） 初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編等腰三角形的底角只能為_角 等腰三角形是_圖形，等腰直角三角形的兩個底角相等都等于_。等邊三角形是_條邊都相等的_三角形，等腰三角形的判定：有_邊相等的三角形是等腰三角形，有_角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）注意：“等角對等邊”或“等邊對等角”這一判定只有在三角形中才能運用。等腰三角形的性質等腰三角形的判定中線 等腰三角形底邊上的中線垂直于_,并且平分_角等腰三角形兩腰上的中線_，并且他們的交點到底邊兩端點的距離相等 兩邊上中線_的三角形是等腰三角形 如果一個三角形的一邊中線_于這邊（或平分這條邊所對的角），那么這個三角形是等腰三角形

45、角平分線等腰三角形頂角平分線垂直且_底邊，等腰三角形兩底角平分線相等，并且他們的交點到底邊兩端點的距離相等如果一個三角形的角平分線_于這角所對的邊（或平分這個角所對的邊），那么這個三角形是等腰三角形三角形中兩條角平分線_，那么這個三角形是等腰三角形高線 等腰三角形底邊上的高_頂角并且平分_邊等腰三角形兩腰上的高相交,并且它們的交點到底邊兩端點的距離_如果一個三角形一邊上的高_這條邊（或平分這條邊所對的角），那么這個三角形是等腰三角形有兩條_相等的三角形是等腰三角形角等角對等邊邊底邊長的一半腰長周長的一半_邊相等的三角形是等腰三角形_邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形也叫_三角形，等邊三

46、角形的性質：等邊三角形的三邊都_,等邊三角形的三個內角都_,并且每個內角都等于_。 等邊三角形有_條對稱軸，等邊三角形的_線、_線、_線互相重合。等邊三角形的三條_線、三條_線、三條_線交于一點，并且這個點到三邊的距離相等，到頂點的距離也相等。等邊三角形的判定方法：_的三角形是等邊三角形，三個角都_的三角形是等邊三角形，有一個角等于_的等腰三角形是等邊三角形。 等腰三角形包括等邊三角形，等腰三角形的一切性質適用于等邊三角形。在直角三角形中,的內角所對的直角邊等于_的一半; 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角等于_。十三 實數平方根 一般地如果一個正數x的平方等

47、于a,即=a,那么_叫做_的算術平方根，a的算術平方根記為_，讀作_，其中a叫做_,規定0的算術平方根是0，被開平方數一定是_或_，即_數。正數或0的算術平方根一定是_數，負數_算術平方根，算術平方根等于它本身的數只有_與_兩個數。一個非負數的算術平方根就是這個非負數的正的平方根。如果=a，那么_叫做_的平方根（二次方根），一個非負數a的平方根可表示為_；初中數學基礎知識復習之導學案 白偉勝 主編±讀作_，讀作_， 的平方根是_， 的算術平方根是_。 一個正數有_個平方根，它們互為_；0的平方根是_，負數_平方根，被開平方數一定是_數或_，負數_開平方，開平方的符號與算術平方根的符號

48、區別在于開平方帶_號，而算術平方根只帶正號。立方根 如果=a,那么_叫做_的立方根，求一個數的立方根的運算叫做開_，開立方與立方互為逆運算，一個正數有_個_的立方根，一個負數有_個_的立方根，0的立方根是_，正數0負數被開方數表示方法平方根有_個平方根0_平方根_數±（根指數2可省略）立方根有_個正的立方根0有_個負的立方根任意_數（根指數3不可省略）立方根的兩個重要性質：=_,=_=_，實數 _小數叫做無理數，很多開不盡的數的平方根與立方根是無理數，_與_統稱實數，不能寫成分數形式的數是無理數，能寫成分數形式的數是_數，無理數都是無限小數，但無限小數_是無理數（填一定或不一定），無

49、理數并不都是帶根號的數，帶根號的數也不都是無理數，初中常見的無理數歸納起來有三種形式：所有開方開不盡的方根，化簡后含有的數，無限不循環的小數。實數與數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。在平面直角坐標中的點與有序實數對也是一一對應的，在實數范圍內，一個數的相反數、倒數、絕對值的意義與有理數的意義完全一樣，實數與有理數一樣可以進行加、減、乘、除運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。實數的混合運算順序是先_、再算_最后算_，同級運算按照_的順序進行，有括號先算括號里的，完全平方公式：_，平方差公式：_，十四 一次函數變量與函數 在一