1、教學目標 1、熟練運用一元二次方程解實際問題。 2、通過將一些實際問題抽象為方程模的過程，讓學生形成良好的思維習慣，學會從數學的角度提出問題 ，理解問題，并能運用所學知識解決問題，體會數學的價值。重點難重重點：運用一元二次方程解實際問題。難點：找出問題中的等量關系，列出一元二次方程。 教學過程（一）復習引入學生交流討論下列問題。1、運用一元二次方程解實際問題的一般步驟是什么？2、運用一元二次方程解實際問題關鍵是什么？3、運用一元二次方程解實際問題要注意什么？（二）講解例題例1某工廠生產一種產品，今年產量為200件，計劃通過技術改造，使今后兩年的產量都比前一年增一個相同的百分數，這樣三年的總產量

2、達到1400件，求這個百分數。分析：此題是增長率問題，運用復利公式：Q=a（1+x），通過列方程求出x的值。解設這個百分數為x。則今后第一年的產量為200（1+x）件，今后第二年的產量為200（1+x）2件，根據題意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化簡得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合題意，舍去）。所以x1=1=100%答：這個百分數為100%評注：1、題中1400件是三年的總產量，不要誤以為是今后第三年的產量。2、運用一元二次方程解實際際問題時要注意檢查求出的方程的解是否符合實際情況。3、一般情況，增長率為百分數。例2 某商店經銷一種銷售成本為每千

3、克40元的水產品，根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品和銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利；（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的關系式；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達8000元，銷售單價應定為多少？（4）要使得月銷售利潤達到9000元銷售單價應定為多少？（5）有沒有可能獲取大于9000元的利潤？解（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為：500-（55-50）×10=450（千克）所以

4、月銷售利潤為：（55-40）×450=6750（元）（2）當銷售單價為每千克x元時，月銷售量為：500-（x-50）× 10=1000-10 x（千克），而每千克的銷售利潤是x-40千克，所以月銷售利潤為y=（x-40）（1000-10 x），即y=-10 x2+1400 x-40000。（3）要使月銷利潤達到8000元，即y=8000，所以-10 x2+1400 x-40000=8000，即x2+4800=0,解得x1=60，x2=80。當銷售單價為每千克x元時，月銷售量為：500-（60-50）×10=400（千克），月銷售成本為：40×400=16

5、000（元）。當銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為：500-（80-50）×10=200（千克），月銷售成本為：40×200=8000（元）。由于80001000016000，而月銷售成本不超過10000元，所以銷售單價應定為每千克80元。（4）要使月銷售利潤達到9000元，即y=9000，所以-10x2+1400x-40000=9000，即x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，銷售單價應定為每千克70元。（5）要獲取大于9000元的利潤，則y9000，所以-10x2+1400 x-400009000，即x2-140 x+49000，（x-70）20無論x

6、取何實數，此不等式都不成立。所以，沒有可能獲取大于9000元的利潤。 評注（3）要注意“成本不超過10000元”這個限制條件，（5）僅供學有余力的同學思考。（三）鞏固練習選做課本復習題一中B組第4、5題。（四）課堂小結運用一元二次方程解實問題的關鍵是：找出問題中的等量關系，以便引出方程，要注意檢查求出的方程的解是否符合實際情況。（五）思考拓展一容器盛江滿純酒精63升，第一次倒出若干升后加水充滿，第二次倒出同樣升數的酒精溶液，再加水充滿，這時容器內的純酒精為28升。求每次倒出酒精容液的升數。分析：濃度問題，關鍵是利用基本關系式：濃度= 解 設每次倒出x升，第一次倒出后剩下的純精為63-x升，加水

7、充滿后酒精溶液的濃度是 ，第二次倒出純酒精 ·x升，第二次倒出后剩下純酒精（63-x）- 升。根據題意，得（63-x）- =28即（63-x）（1- ） =2863（1- ）2=28所以1- =±x1=21， x2=105（不合題意，舍去）答；每次倒出酒精溶液21升。評注：本題也可以看作是增長率問題 ，因為每倒出相同體積的酒精溶液后，再用水充滿，酒精溶液降低的濃度是相同的，此題 中每一次倒出相同體積的酒精溶液后，每次酒精降低的濃度均為由增長率問題可得出方程（1- ）2= 布置作業課本復習題一中A組第4、5、6題 ，選做B組第3題 。教學后記：定義與命題（1）教學目標1了解定

8、義的含義 2了解命題的含義3了解命題的結構，會把一個命題寫成“如果那么”的形式教學重點、難點重點：命題的概念難點：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結論不十分明顯，改寫成“如果那么” 形式學生會感到困難，是本節課的難點教學過程一、創設情景，導入新課 一、（1）閱讀新華社酒泉2005年10月11日這篇報導： 神舟六號載人飛船將于10月12日上午發射，神舟六號飛船搭乘兩名航天員，執行多天飛行任務按計劃，飛船將從中國酒泉衛星發射中心發射升空，運行在軌道傾角42.4°、近地點高度為200千米、遠地點高度為347千米的橢圓軌道上，實施變軌后，進入343千米的圓軌道要讀懂這段報導，你認為要知道

9、哪些名稱和術語的含義?（2）什么叫做平行線？（在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線）什么叫做物質的密度？（單位體積內所含某一物質的質量叫做密度）二、合作交流，探求新知1定義概念的教學從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義象問題（1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須有明確的規定，即需要給出定義完成做一做請說出下列名詞的定義： (1)無理數；(2)直角三角形；(3)一次函數；(4)頻率；(5)壓強2命題概念的教學教師提出問題： 判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）對頂角相等

10、； (2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等； (4)，兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6)若，求的值； (7)若，則答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷其中 (1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯誤的在此基礎上歸納出命題的概念：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用句子根據其作用分為判斷、陳述、疑問、祈使四個類別定義屬于陳述句，是對一個名稱或術語的意義的規定而命題屬于判斷句或

11、陳述句，且都對一件事情作出判斷與判斷的正確與否沒有關系3命題的結構的教學告訴學生現階段我們在數學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結論如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”三、師生互動 運用新知下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結論，并改寫成“如果那么”的形式例1 指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果那么”的形式：(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；(2)在同一個三角形中，等角對等邊；(3)對

12、頂角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的內角和等于180°； (6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等 分析：找出命題的條件和結論是本節課的難點，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子添加上去（1）“三條邊對應相等”是對兩個三角形來說的，因此寫條件時最好把“兩個三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個三角形的三條邊對應相等”，結論是“這兩個三角形全等”可以改寫成“如果兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等” （2）學生可能會說條件是“在同一個三角形中”，結論是“等角對等邊”教學時可作這樣引導：“等角對等邊含義

13、”是指有兩個角相等所對的兩條邊相等，然后提問學生，一個三角形滿足什么條件時，有兩條邊相等？這個命題的條件是什么？結論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個前提條件：“在一個三角形中”，在改寫時不能遺漏（3）可作如下啟發：對頂角指兩個角的關系，相等指兩個角相等把“兩個角”添補上去，寫成“是對頂角的兩個角相等”，這樣學生不難得出這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結論是“兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”（4）條件是“兩個角是同一個角的余角”，結論是“這兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”（5）條件是“三個角是一個三角形

14、的三個內角”，結論是“這三個角的和等于180°”這個命題可以改寫如果“三個角是一個三角形的三個內角，那么這三個角的和等于180°”； (6) 如果“一個點在一個角的平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等”例2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若a<b，則；(2)三角形的三條高交于一點；(3)在ABC中，若AB>AC，則C>B嗎?(4)兩點之間線段最短；(5)解方程；(6)123答案：（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題例3 （1） 請給下列圖形命名，并給出名稱的定義： 答案：略（2）觀察下列這些數，找出它們的共同特征，給以名

15、稱，并作出定義： 52，2，0，2，8，14，20，答案：能被2整除的整數是偶數四、應用新知 體驗成功課內練習：教材中安排了4個課內練習，第1題是為定義這個概念配置的，第2題是為命題這個概念配置的，第3、4題是為命題的結構配置的第4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成五、總結回顧，反思內化學生自由發言，這節課學了什么？教師做補充三個內容：六、布置作業 定義與命題（2）教學目標1.理解真命題、假命題、公理和定義的概念2.會判斷一個命題的真假，會區分定理、公理和命題。3.通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。教學重點、難點重點：判斷一個命題的真假是本節的重點。難點：公理、命題和定義的

16、區別。教學過程（一）：合作學習：復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結論是什么？ 邊長為a（a0）的等邊三角形的面積為3/4兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行對于任何實數，提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。：把學生分成兩組，一組負責說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題（1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。（2） x=2是方程 （x2 4）/（x2 -3x+2）的解。（3） 如圖，若1=2，則=。（4） 一個圖形經

17、過旋轉變化，像和原圖形全等。（三）講述公理和定義：公理：人類經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據。這樣公認為正確的命題叫做公理。例如：“兩點之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，然后提問學生：你所學過的還有那些公理：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據。：舉例請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“（四）：課內練習：見書本作業題（五）：作業：見作業本證明（1）教學目標1了解證明的含義。2體驗、理解證明的必要性。3了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題。教

18、學重點、難點重點：本節教學的重點是證明的含義和表述格式。難點：本節教學的難點是按規定格式表述證明的過程。教學過程一、 新課引入教師借助多媒體設備向學生演示課內節前圖：比較線段AB和線段CD的長度。通過簡單的觀察，并嘗試用數學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性二、 新課教學1.合作學習一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結論，并動手驗證1證明的引入（1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍”是真命題嗎？請說明理由分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結論。 教師對具體的說理過程予以詳細的板書。小結歸納得出證明的含義，讓學生體會證明的

19、初步格式。（2）通過例2的教學理解證明的含義，體會證明的格式和要求 例2、 證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。 分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結論（求證）。 證明過程的具體表述 （略） 小結：證明幾何命題的表述格式 （1）按題意畫出圖形； （2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論； （3）在“證明”中寫出推理過程。（3）練習：P76課內練習2三、 例題教學例2、 已知：如圖，AC與BD相交于點O，AO=CO，BO=DO。求證： ABCD （證明略）四、 練習鞏固

20、P76 課內練習3五、 小結1.證明的含義2.真命題證明的步驟和格式3.思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？六、作業布置公理、定理教學目標1、知識與技能：了解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性。2、過程與方法：   結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。3、情感、態度與價值觀： 初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。   重點與難點1、重點：   知道什么是公理，什么是定理。2、難點：   理解證明的必要性。   教學過程一、復習

21、引入   教師講解：前一節課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節課，我們將探究怎   樣證明一個命題是真命題。二、探究新知  （一）公理   教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。我們已經知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明

22、下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。1、教師講解：請大家看下面的例子：當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1；當n=3時，（n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a b時，a2 b2。這個命題是真命題嗎？答案：不正確，因為3 -5，但3 2 （-5）2 教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發現了很多幾何

23、圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明例如，有了“三角形的內角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命

24、題真假的依據。三、隨堂練習   課本P66練習第1、2題。四、課時總結1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業   課本習題19.1第3題。證明（2）教學目標進一步體會證明的含義；探索并理解三角形內角和定理的幾何證明；進一步熟練證明的方法和表述；讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡教學重點、難點重點：探索三角形內角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述難點：例是由較復雜的題設條件得出若干結論，用到多個定理，是本節的難點教學過程一、 復習證明的一般格式和表述，導入新課通過一個簡單的命題

25、的求證過程，讓學生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己的語言進行表述（1）求證：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等設問：如何寫出已知、求證，并畫出圖形如何進行證明（可由學生口述）（2）根據上述題目結合學生的回答引導學生歸納出證明一個命題的一般格式： 按題意畫出圖形； 分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論； 在“證明”中寫出推理過程二、 合作交流，探究新知A（一）通過一個簡單的例子向學生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經過推理的方法加以論證，讓學生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。 命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊（1）讓學生回顧七年級對

26、此命題的說明過程（2）教師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題，并板書論證過程BC（二）探究新知問題：三角形內角和定理是什么？出示命題：求證：三角形三內角和等于180°分析：（1）這個命題的條件和結論是什么？并根據條件和結論畫出圖形，寫出已知，求證（2）請同學們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的（可請成績較好的同學回答）（3）請同學們思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產生相等的角？（同學之間相互合作，討論學習，時間可稍長） 根據學生的回答，添輔助線并引導學生梳理推理的過程（此處可引導學生在不同的頂點處添加輔助線） （4）師生共同

27、完成推理過程啟發學生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點（此處也可讓學生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程：可在BC邊上任意取一點P，作PDAB，交AC于點D；作PEAC，交AB于點E證明：PDAB（已知） DPC=B CDP=A (兩直線平行，同位角相等)又 PEACACBEDP EPB=C (兩直線平行，同位角相等) EPB+EPD+DPC=C+A+B=180° (等量代換)ACB設問：三角形內角和外角之間有什么關系？D1E（學生討論，自己試著給出證明過程）三、 運用新知，體驗成功32如圖，比較1與2+3的大小，并證明你的判斷A（可讓

28、學生自行完成，并口述過程，老師作點評）四、 拓展提高，綜合運用CB例 已知：如圖，AD是BAC的角平分線，BCAD于點O，ACDC于點CO求證：（1）ABC是等腰三角形；（2）D=B （一）啟發誘導，形成思路 （1）要證明ABC是等腰三角形，只需證明什么？D（AB=AC或B=ACB） （2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等） 圖中能否找到以AB，AC為對應邊的全等三角形？ABO與ACO全等嗎？應該滿足什么條件？ （3）要證明D=B，你能找到合適的全等三角形嗎？ 根據已知ACDC，能得到D與三角形中哪個角互余？ 根據已知BCDA，能得到B與三角形中哪個角互余？ （二）指導學生

29、完成證明過程； （三）指明此題是由結論出發尋求解題思路，這是常用的一種數學方法分析法五、疏理全過程，形成小結 （1）本節課你的最大收獲是什么？ （可根據學生的回答大概歸納為：三角形內角和定理的證明方法作平行線法； 常用的幾何證明方法：由結論出發尋求使結論成立的條件，進而形成解題思路分析法）六、課外作業：見作業本證明（3） 教學目標1、繼續學習證明的方法和表述2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。教學重點、難點重點：本節教學重點是如何分析證明的途徑難點：難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法【教學過程】教師活動教學內容學生活動一、引例顯示引例在RtABC中，ACB=Rt,CDAB于

30、D。和老師一起讀題，并要求能根據題意準確畫圖。二、回顧圖形中，有幾個銳角4個回答問題提問：通過觀察,圖形中這4個銳角大小有什么關系？兩兩分別相等學生思考，然后個別提問提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。問題：求證：ACD=A證明：ACB=RtACD+BCD=90°CDABA+ACD=90°BCD=A(其它證法亦可)同學們思考，然后讓一學生歸納方法。板書：課題§4.2證明（3）三、新課講解例51、指導學生，理解題意已知：如圖，AD是ABC的高，E是AD上一點，若AD=BD，DE=DC，求證：1=C審題，認真思考并且積極回答老師的提問2、思考：證明兩個角相等的方法有

31、哪些？證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導1和C在兩個三角形有什么特點。學生討論，然后提問總結。三、新課講解例53、教師幫助總結通過證明1與C所在的三角形全等通過提問學生總結方法4、問：如何證明？在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC通過AD是ABC的高，可證出ADC=BDE=Rt學生找已知條件和需證條件5、給出解題步驟證明：AD是ABC的高BDE=ADC=Rt又BD=AD（已知）DE=DC（已知）BDEADC（SAS）1=C（全等三角形的對應角相等）學生口述證題過程四、課堂練習一學生完成練習一后，出示參考證明核對（略）已

32、知：如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，1=2，求證：B=ADE一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。五、新課講解例6顯示例6（屏幕顯示）問：證明兩直線平行的方法有哪些？已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，求證：EFBC審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。2、通過學生的回答，總結兩直線平行的方法平行的證法較多，有時無從著手，但聯系本題，需引導學生從結論出發進行思考。分組討論，前面組回答，后面組補充總結3、問，若在多條交流的河流下游發現河水被污染，該怎么找到污染源？總結出一條可行的方法逆流而上尋找污染源。發揮學生的發散思維，讓學生充

33、分思考，盡情發揮。4、聯想本題，發生類比，從結論出發總結證明思路。 聯系本題，讓學生總結出逆流而上尋找證題思路。5、出示證明過程證明：因為將紙片沿直線EF折疊后，點A與點D重合，所以EF是線段AD的對稱軸。EFAD（對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段）AD是ABC的高（已知）BCAD（三角形的高的定義）EFAD（垂直于同一條直線的兩直線平行）通過總結，完成證題6、提出問題，讓學生課外思考完成后上交。問：審題從結論出發，還有其它的解法讓學生解一題多種，學生可以互相討論。六、課堂練習2出示（屏幕顯示）已知：如圖，ADBC，B=D，求證，ADCCBA請寫出分析和證明過程 學生仔細審題要求學生用逆

34、向思維的思考方式寫出分析過程學生獨立完成，互相討論，總結方法。七、課堂小結問：這節我們學到了什么？1、會正確表述證明的過程2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性學生自由回答八、作業布置1、完成課本“作業題”2、預習下一節記錄證明（4）教學目標1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的教學重點、難點重點：用反例證明一個命題是錯誤的難點：如何構造一個反例去證明一個命題是錯誤的教學過程一、 情景引入判斷下列命題的真假1.素數是奇數2.黃皮膚、黑頭發的人是中國人3.在不同項點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形

35、我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題呢？今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題反例與證明二、 新課新授1、討論（1）學生討論1：如何去判斷一個命題是假命題的方法？學生分小組討論，教師巡回指導，師生總結：判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。（2）學生討論2：怎么樣反例才能判斷一個命題是假命題？學生分小組討論，教師巡回指導，師生總結：具備命題條件但不具備命題結論的例子 如：可以舉2是素數，但不是奇數，從而證明“素數是奇數”是假命題.（3）、讓學生舉一個反例去證明“黃皮膚、黑頭發的人是中國人”是假命題2、例題講解例題、判斷下列命題的真假

36、，并給出證明（1）若2 x + y = 0，則x = y = 0ABC（2）有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等解（1）是假命題。取x = -1 , y = 2 ，則2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0 但x0且y0。即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條件，A|BC但不具備命題的結論，所以此命題為假命題（2） 假命題。如圖：ABC和ABC中，A=B B=C AB=AB 但很明顯ABC和ABC不全等，所以此命題為假命題例題小結： 如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。3、變式練習：

37、 判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明。 分析：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是看如何構造反例。本題可以從以下兩方面考慮，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長線上取點D，連DA，這樣在ADB和ADC中，AD=AD，D=D，AB=AC，顯然觀察圖形可知ADB與ADC不全等，或者，在BC上任取一點E（E不是中點），如圖4-4-4（2），則在ABE和ACE中，AB=AC，B=C，AE=AE，顯然它們不全等。ACDEABC（1）（2）圖4 - 4 - 4解 這是一個假命題，證明如下： 如圖4 4 4（1），在ABC中，AB=AC，延長CB到

38、D，連結AD。 則AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D=D，（公共角）但ADB與ADC不全等。評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。三、 練習 P85 課內練習1、2四、 小結：1、如何去判斷一個命題是假命題 2、怎么樣的反例才可以證明一個命題是假命題五、作業：見作業本圖形的相似一、教學目標1 理解并掌握兩個圖形相似的概念2 了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、重點、難點1 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念2 難點：成比例線段概念3 難點的突破方法（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖

39、形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調：相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形（2）對于成比例線段：我們是在學生小學學過數的比，及比例的基本性質等知識的基礎上來學習成比例線段的；兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；線段的比是一個沒有單位的正數

40、；四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）三、例題的意圖本節課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學生明確：兩條線

41、段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學生對比例尺有進一步的認識：比例尺=，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比 四、課堂引入1（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系（還可以再舉幾個例子） （2）教材P36引入（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形（強調：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子（5）講解例12問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段

42、的比，就是兩條線段長度的比3成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc五、例題講解例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數不同，故圖B與左圖

43、也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180º后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應選C.例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？解：略（）小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到

44、上海的實際距離大約是多少km？分析：根據比例尺=，可求出北京到上海的實際距離解： 略答：北京到上海的實際距離大約是1120 km六、課堂練習1教材P37的觀察2下列說法正確的是（ ）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的.3如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）4在比例尺是1:8000000的“中國政區”地圖上，量得福州與上海之間的

45、距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）線段的比 成比例線段教學目標 1、了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。 2、利用比例的性質，會求出未知線段的長。教學過程一、復習引入 掛上兩張中國地圖，問： 1.這兩個圖形有什么聯系? 它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。2這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相

46、似呢?相似的兩個圖形有什么主要特征呢?為了探究相似圖形的特征，本節課先學習線段的成比例。二、新課 先從這兩張相似的地圖上研究。 1成比例線段； 請一位同學在地圖上找出北京、上海、福州的位置，如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，請用刻度尺在地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段ABcm，上海到福州的直線距離，即線段BCcm，在小地圖上用A、B、C、分別表示北京、上海、福州的位置，也量一量ABcm，BCcm。在地圖上量出的AB與AB，BC與BC長度是否相等?為什么會不一樣呢?線段AB與AB，BC與BC有什么關系呢?請同學們算一算它們兩線段的長度的比，即AB：AB，BC：

47、BC會有什么樣的結果呢?我們會得到AB與AB這兩條線段的比與BC，BC這兩條線段的比是相等的，即。 對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 若線段a、b、c、d成比例，即a:bc:d，那么其內項乘積等于外項乘積。a· db·c，其他的比例性質也都適用。 上面地圖中AB、AB、BC、BC這四條線段就是成比例線段，實際上兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的，同學們不妨再量一量北京到福州的距離， 即AC與AC，然后再算AC；AC，看看是否成比例。如果，那會出現什么情況? 如果那么b叫做a

48、、c的比例中項，也可以寫成b2ac 例1：在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、 乙兩地的實際距離。 例2：線段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，求: 與，這四條線段會成比例嗎?例3:如圖AB21，AD15，CE40，并且，求：AC的長三、練習1(1)根據圖示求線段比、 (2)指出圖中成比例的線段。 2、等腰三角形兩腰的比是多少？等腰三角形的腰與底邊的比是多少？四、小結同學回憶 1、什么樣的線段成比例線段？ 2、線段成比例與線段比有什么區別？ 3、比例有哪些性質？五、作業 相似三角形的性質和判定（一）一、教學目標1經歷兩個三角形相似的探索過程，體

49、驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）3會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理2難點：三角形相似的預備定理的應用3難點的突破方法（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是

50、另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數這一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理

51、解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角例2

52、是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導四、課堂引入1復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2教材P42的思考，并引導學生探索與證明3【歸納】三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似五、例題講解例1（補充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長 解：略（AD=3，DC=5）例2（補充）如圖，在ABC中，DEBC，AD