1、 “三部五環”習題課實驗教學模式操作要領 甘溪初級中學 左自金一、數學習題課課型解讀： 習題課是數學學習的一種重要課型，它是對新授課的遞進，主要是運用前面學過的知識，形成一些數學的解題技能，從而加深對數學知識的理解，并培養數學思維和數學意識。因此，習題課里的例題、習題，要超越模仿和初步變式的階段，應該進一步變式并和其他知識技能初步綜合。隨著習題的題型的增加，涉及范圍的擴大，難度的提高，讓學生對解題經驗有所“悟”，并進行初步總結，形成結構。初中數學習題課的基本類型有：根據教學時間段落不同，習題課的一般類型有：單元習題課、章節習題課、總復習習題課。根據教學任務的不同，習題課的一般類型有：概念強化習

2、題課、方法歸納習題課（專題習題課）、糾錯習題課等等。根據課程標準，習題課的教學目標可分為三個層次：（1）概念強化：回憶、鞏固所學知識。（2）深化理解：加深知識理解，提高運用能力。（3）綜合拓展：加強知識間的聯系，綜合運用所學知識。總之，習題課的教學目的不僅是知識性的，更是能力性的。在習題課設計時，可根據三個層次設置不同梯度的練習，使不同水平的學生參與課堂活動中來。高效的習題課教學在提高學生的思維品質，幫助教師了解教學效果等方而有著重要的意義。二、理論依據 弗賴登塔爾認為數學教育方法的核心是學生的“再創造”。數學實質上是人們常識的系統化，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得這些知識

3、，所以我們的數學教育必須以“再創造”的方式來進行。新課程強調在教學過程中“教師是組織者、參與者、指導者、欣賞者”，“學生是學習的主體，認知的主體，發展的主體”，這說明教師在教學話動中的根本任務是“導”，即通過因勢利導，喚起學生求知的欲望，給學生創造良好的學習環境，讓學生的學習能力在教師的教學中得到提高與升華，同時得到知識的積累。因此，在習題課教學中一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊、雙向話動，將講、練、思三者有機地結合起來，采取“疑點啟發、重點講授、難點討論”的方式創造條件讓學生多動手、多動腦，促使學生全方位“參與”問題的解決，有效地減輕學生的“疲勞”，提高課堂教學的效率。三、“三部五環”習

4、題課教學流程：“三部五環”教學模式具體體現在習題課教學，其課堂教學基本流程：自主回顧，梳理知識例題剖析，嘗試練習變式訓練，拓展提高自主整理，歸納總結自我診斷，當堂落實。教學方法綜合運用了“嘗試指導，效果回授”教學法與“引導-發現”式教學法。四、“三部五環”習題課教學操作步驟簡介及注意事項步驟一：自主回顧，梳理知識 習題課以練習為主，知識回顧為輔。通過基礎練習或提出問題，引導學生對本專題知識進行復習回顧，梳理本專題的知識、方法，完善知識體系，形成網絡，歸納數學思想方法。習題課在回顧知識的呈現方式上，可采用問題誘導或以題帶點式誘導，知識框架圖式呈現，表格式呈現等。呈現方式要以內容實際，學生實際而定

5、。如解直角三角形習題課教學設計案例舉隅（以下簡稱“案例”） 采用問題誘導，知識框架圖式與表格式聯合呈現（具體知識框架圖和表格見輔助課件）。本環節要注意的是：上課伊始,首先組織學生交流、展示課前學生對這部分學習內容所做的概括。這一教學活動是促使學生課前主動回顧這一部分學了哪些知識,有什么聯系,喚起學生學習的愿望。整理的方式采用畫、圖、表格、文字敘述等均可。由于學生學習歸納整理的能力參差不齊,展示交流中教師應充分肯定學生的參與和各種嘗試,不足的地方請同學互相補充或教師給予提示。展示完后,教師還應在環節的銜接處進行引導,做好承上啟下的工作，力爭達成共識，形成完整的知識體系。如教師可詢問:這些都是我們

6、學過的知識,你還有什么疑問?還有什么要提醒大家的嗎?這樣有助于培養學生的歸納概括能力,而且由學生自己提出注意事項,比教師反復強調效果要好。步驟二：例題剖析，嘗試練習 教師根據教材特點，找準知識的生長點，精心設計問題題組，根據不同的教學內容，設計的問題是本節課要解決的問題。設計的問題既要切合實際，又要符合可接受性、障礙性、探索性的原則，既能激發學生的學習興趣，又能使學生樂意接受問題的挑戰。學生自主對本專題典型例題進行嘗試練習，在小組內展示、交流、討論、糾錯，優化解題方法，完善解題步驟.教師剖析解題思路，點撥應注意的問題，規范解題步驟，達到知識與方法的升華，使他們真正學會“數學的思維”的過程，也是

7、其個性心理品質得到磨礪的過程。本環節應注意的是：在這一環節最重要的是充分發揮小組長的主動性，引導組內同學運用觀察、分析、綜合、歸納、概括、類比、猜想等方法去研究、去探索，在討論、交流和研究中出現新問題、新知識、新方法，逐步解決設計的問題。同時，教師作為參與者，應主動加入學生的討論、交流之中，特別關注中下等生的完成情況；作為指導者要對學生的討論、交流不斷地起促進和調節作用，使問題不斷引向深入。三：變式訓練，拓展提高 習題課作為一種重要的教學補償手段，其課型體現學生的學習活動是在進行解決問題的學習，一方面學生對數學概念、公式、定性、技能技巧及數學思想和方法的學習，一般地都要在接觸到相應的題目，在解

8、決題目的過程中或找到題目的解答后才能獲得；另一方面可以使學生對學習某一知識與方法的重要性與必要性看得見、摸得著。 本環節應注意的是：這一環節教師應圍繞教學中心，精心選擇2-3題難易適中的典型問題，恰當地留給學生思維的時空、延遲判斷，讓學生思、讓學生說、讓學生做。發揮小組長的作用，讓小組長引導全組積極的討論，學生悟深、悟透。老師在一邊輔導和幫助，對出現的問題及時糾正，從中感悟基礎知識、基本方法的應用。通過反饋信息，教師針對存在的問題，借題發揮，變式訓練，進行示范性講解，教師的講解分析，要重聯系、重轉化、重本質，概括提煉規律，由例及類，教給學生分析問題、解決問題的方法。步驟四：自主整理，歸納總結通

9、過回顧與反思，讓學生對本節知識網絡又一個清晰地把握，讓看到自己的進步，激勵學生不斷進步。教師答疑解惑，給予補充，幫助學生將所學知識納入已有的認知結構，逐步建立學習自信心。本環節應注意的是：教師引導學生自主小結的基礎上，進行概括小結，教師應關注學生的表現，包括基本知識、基本方法、基本思想、基本活動經驗等。學生注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題，讓學生在交流中共享，在反思中提升。最終呈現給學生的應使所學知識條理化、系統化。如“案例”中教師歸納展示：（一）本節知識要點：1、如圖，在直角三角形中，三邊之間的關系： ；銳角之間的關系： 邊角之間的關系：正弦函數：sinA= ；函數：cosA= ；正切函數

10、：tanA= 2、解直角三角形實際應用的一般過程：（二）數學思想：數形結合 、轉化思想步驟五：自我診斷，當堂落實 用一組題目對本專題知識進行自我診斷，限時完成，當堂進行小組內批閱、修改，以此來強化落實對本專題知識、方法的理解、應用，提高學生解決問題的能力。本環節應注意的是：教師可在分析中預設部分問題，同時根據學生出現的情況靈活設置問題。四、思考 1.教學原則 (1)創新發現原則。支持學生發現問題、解決問題，鼓勵標新立異，鼓勵直覺思維，并把培養創造性思維能力和創新意識作為課堂教學的重要目標。 (2)批判評價原則。對學生的問題發現與解決要及時評價，鼓勵正確的，指出錯誤的，對于學生發現的結果要指導學

11、生運用批判性思維進行調節評價。(3)合作學習原則。根據學生的個別差異，發現每個學生的特點，從而在教學中考慮男女比例、能力搭配以及性格特征等因素進行分組，組織小組合作學習，使每一個學生都成為發現的主人。(4)指導示范原則。在教學中，學生的發現研討必須在教師的指導下進行，學生的發現可能是分散的，還必須進行會聚思維，用典型題目進行示范講題，以求規范。2.教學策略 (1)多媒體輔助策略。恰當的時機運用恰當的媒體進行輔助教學是十分必要的，因為媒體的運用可以幫助問題的轉化，又可以借助它啟發解題思路。 (2)激活習題策略。習題課教學模式的關鍵環節是提出開放性問題，因此必須對提出的問題或習題激活。激活的方式可

12、以是一題多變、一題多解，也可以把已給題目的結論隱藏起來，讓學生發現結論，或者把條件部分抹去，讓學生研討要增加的條件，或者把題目參數化。這樣一來，如果原來的題目是一潭死水，那么變化后的題目就會波濤洶涌，從而達到訓練思維能力的目的。 (3)解題反思策略。在習題課教學中要特別重視解題后的思考。比如:解這個題目還有什么解法?在多種解法中哪一個解法最好?這個題目屬于哪一類的題目?還能不能推廣?能不能一般化?能不能特殊化?這些反思一開始應在教師指導下進行，以后逐步變成為學生自己解題的一部分，從而發揮每個題目的更多、更大的功能。五、“三部五環”習題課教學案例舉隅28.2解直角三角形（習題課）課堂實踐：旬陽縣

13、甘溪初中 左自金教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊設計理念教師由過去知識的傳授者轉變為學生學習活動的設計者和組織者，引導學生在已學知識的基礎上進一步強化、鞏固；在合作交流中，達成共識，使知識更加系統化。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在探索、思考、完善、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，從而營造一個公平的、和諧的、寬松的學習氛圍。同時，教師注意點撥引導，發揮學生“兵幫兵，兵教兵”合作學習的優勢，培養學生良好的學習習慣。學情分析認知分析：學生已學過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數等有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解

14、直角三角形及其應用的相關練習題作了準備。能力分析：學生已初步具備一定的提出問題、分析問題、解決問題的建模能力，但個別學生在理解、應用上還不太完全熟練。還需老師、同學的互助。通過習題的基礎達標和能力達標進行強化、教師的指導和同伴的幫助，也會有所收獲。對于個別基礎薄弱、解決問題能力稍差的學生要予以足夠地關注，讓他們在練中所學，在學中所獲，在獲中所樂。從而完成自己的學習任務。 情感分析：多數學生對所學知識已經掌握，但在合作、分享、應用意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習的自主性較差，需要通過營造一定的學習氛圍，來加以促進。基于以上分析，在習題課的學法上，采用“嘗試指導，效果回授”法為主，

15、輔之于練習法，盡量讓每一個學生都能參與學習，并最終學會學習。知識分析學生已學過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數等有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解直角三角形及其應用的有關習題的強化練習做好了準備。同時本節的練習課可以豐富和加深學生對已學知識的鞏固。特別能提高學生學以致用的能力。學習目標知識與技能1、進一步讓學生把實際問題轉化為解直角三角形的問題，運用解直角三角形的方式解決問題。2、使學生學過的知識條理化、系統化，同時通過練習找出平時的缺、漏，以便及時彌補。過程與方法通過綜合運用勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數來解直角三角形；運用轉化思想，滲透數形結合思想，進一步培

16、養學生學會用數學的思維方式解決問題。情感態度與價值觀培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點，感受現實生活中數學無處不在，熱愛數學，學好數學。教學重點將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識解決實際問題。教學難點學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型，從而加以解決。教學方法針對九年級學生的認知結構和心理特征，為了突出重點，突破難點。本習題課的教學堅持“嘗試指導，效果回授”的教學法為主，輔之練習法。讓學生動腦思考，動口交流，動手板演，動心反思。學法指導本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師

17、的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習。教學資源借助學習指南中的訓練題組，增大課堂容量，最大限度地調動學生的學習興趣，優化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價在本節中，學生以學習指南中的題組為載體，進行強化。教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）課堂提問；（2）練習反饋；（3）展示。既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養成獨立思考、自主解決問題、合作交流的學習習慣。教學流程活動流程活動內容及目的活動1自主回顧，梳理知識 回顧復習匯總，為解直角三角形打下基礎。活動2例題剖析，嘗試練習練中強化各知識間的聯系。

18、活動3 變式訓練，拓展提高通過練習，對所學的知識和所獲得的方法進行鞏固運用、補充。活動4自主整理，歸納總結將知識歸類細化，納入已有的知識體系。活動5自我診斷，當堂落實分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內延伸。教 學 程 序問題與情境師生互動設計意圖一、自主回顧，梳理知識填一填。（請你細心喲！）1、 如圖，在直角三角形中，（1）三邊之間的關系： （ ）（2）銳角之間的關系： （ ）（3）邊角之間的關系：正弦函數：sinA= 余弦函數：cosA= 正切函數：tanA= 2、想一想，解直角三角形實際應用的一般過程：（1） （2） 【教師活動】1、 教師提出問題，學生回顧回答，并總結解法和注意事項。、

19、在本次活動中，教師應重點關注：學生注意力并及時評價學生的表現。【學生活動】1、學生總結回答，分享問題結果。2、參與對同伴表現情況的評價。【設計意圖】回顧復習，引入新課。為解直角三角形及應用打好基礎。二、例題剖析，嘗試練習（一）填一填。（相信你一定能行！）1、在RtABC中，C=90，B=30，BC=2，則AB的長為 ；AC= ；A= ； 2、在RtABC中，C=90，cosB=，a=，則A= ；b= ；3、我校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD = 1米，A=27，則跨度AB的長約為 (精確到0.01米)。4如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M

20、處，它到BB的中點N的最短路線是 ；【教師活動】1、教師讓學生獨立完成后再交流、展示。2、根據學生回答，組織相互評價、矯正，并呈現解答過程。1、依次展示問題答案。2、結合學生回答相機展示巡視指導，師生互動，啟發學生分析探索充分條件。分組討論，發表意見。【設計意圖】本環節安排了個三梯次練習。其中題組1、2為概念辨析，旨在鞏固解基本類型的直角三角形的方法；題組3、4是旨在檢查學生能否從較為復雜的圖形中檢索出簡單圖形的能力，進一步加深學生對解直角三角形的應用能力，達到舉一反三、觸類旁通三、變式訓練，拓展提高題組1、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于點D，已知AC=，BC=2，則sinACD=

21、 ；變式：旬陽縣為建設山水園林式城市，正在對城區河段進行區域性景觀打造.如圖，力源施工單位為測得河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B,C.在點B處測得點A在北偏東30度方向上，在C點處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米.請你求出該河段的寬度（結果保留根號）題組2：如圖，在ABC中A30，tanB=，AC=2，則AB= ； 變式：旬陽縣在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要多少元？題組3：課外拓展：我國南京市為申辦2014年青奧會，須改市內交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60，樹的底部B點的俯角為30. 問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區內？【教師活動】教師讓學生嘗試分析，構造出三角形后，獨立分析，解出。每組選一名代表板演。變式題全體學生在練習本上練習，2名學生板演。建議：學生獨立寫出過程或師生共同寫出過程均可，注意寫法要規范，簡明有條理。進一步歸納：利用解直角三角形的知識解決問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數學問題；（