1、第節直線、平面平行關系的判定與性質 【選題明細表】知識點、方法題號與平行有關的命題判定1、2、3、8直線與平面平行5、6、10、11平面與平面平行4、7、12綜合9、12一、選擇題1.直線a平面,則a平行于平面內的(C)(A)一條確定的直線 (B)所有的直線(C)無窮多條平行的直線(D)任意一條直線解析:顯然若直線a平面,則a一定平行于經過a的平面與相交的某條直線l,同時,平面內與l平行的直線也都與直線a平行,故選C.2.(2013成都外國語學校高三月考)設l、m、n表示不同的直線,、表示不同的平面,給出下列四個命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m

2、,=l,=n,n,則lm.其中正確命題的個數是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中,也可能l,錯;如圖所示可知錯,正確.故選B.3.(2012銀川質檢)在空間中,下列命題正確的是(D)(A)若a,ba,則b(B)若a,b,a,b,則(C)若,b,則b(D)若,a,則a解析:若a,ba,則b或b,故選項A錯誤;B中當ab時,、可能相交,故選項B錯誤;若,b,則b或b,故選項C錯誤.選項D為兩平面平行的性質,故選D.4.設平面平面,A,B,C是AB的中點,當A、B分別在、內移動時,那么所有的動點C(D)(A)不共面(B)當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面(C)當且僅當A、B在兩條

3、給定的平行直線上移動時才共面(D)不論A、B如何移動都共面解析:作平面,且平面到平面的距離等于平面到平面的距離,則不論A、B分別在平面、內如何移動,所有的動點C都在平面內,故選D.5.若、是兩個相交平面,點A不在內,也不在內,則過點A且與和都平行的直線(A)(A)只有1條(B)只有2條(C)只有4條(D)有無數條解析:如圖所示,要使過點A的直線m與平面平行,則據線面平行的性質定理得經過直線m的平面與平面的交線n與直線m平行, 同理可得經過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行,則推出nk,由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行,即滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即

4、可,顯然這樣的直線有且只有一條.故選A.二、填空題6.(2012衡陽質檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關系為. 解析:如圖所示,連接BD與AC交于O點,連接OE,則OEBD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE, 所以BD1平面ACE.答案:平行7.已知平面平面,P是、外一點,過點P的直線m與、分別交于A、C,過點P的直線n與、分別交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為. 解析:分點P在一個平面的一側或在兩個平面之間兩種情況,由兩平面平行性質定理得ABCD,截面圖如圖所示,由相似比得BD=或BD=24.答

5、案:或248.、是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“=a,b,且,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(填上你認為正確的所有序號). 解析:,a,a,b,=bab(線面平行的性質).如圖所示,在正方體中,=a,b,a,b,而a、b異面,故錯.,b,b,a,a,=aab(線面平行的性質).答案:9.(2013成都市高三模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點,給出以下四個結論:AC1MN;AC1平面MNPQ;AC1與PM相交;NC1與PM異面.其中正確結論的序號是. 

6、解析:易證四邊形MNPQ為平行四邊形.連接PM、NQ,相交于O,則點O為AC1的中點.又AC1平面MNPQ,故直線AC1與平面MNPQ相交,所以錯,正確.答案:三、解答題10.如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分別是PB、PC的中點. (1)證明:EF平面PAD;(2)求三棱錐EABC的體積.(1)證明:在PBC中,E、F分別是PB、PC的中點,EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)解:連接AE、AC、EC,過E作EGPA交AB于點G,則EG平面ABCD, 且EG=PA.在P

7、AB中,AP=AB,PAB=90°,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=AB·BC=××2=.=SABC·EG=××=.11.(2012汕頭模擬)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M、N分別是AF、BC的中點).(1)求證:MN平面CDEF;(2)求多面體ACDEF的體積.(1)證明:由已知得此多面體為直三棱柱.取BF的中點G,連接MG、NG,由M、N分別為AF、BC的中點可得,NGCF,MGEF,可得平面MNG平面CDEF,又MN平面MNG,MN平面CDEF.(2)解:由三視圖可知:AB=BC=BF=2,DE=

8、CF=2,CBF=.取DE的中點H,連接AH.AD=AE,AHDE,又在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEF=DE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,易得AH=.S矩形CDEF=DE·EF=4,棱錐ACDEF的體積為V=·S矩形CDEF·AH=×4×=.12.如圖所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C平面ABCD. (1)證明:BDAA1;(2)證明:平面AB1C平面DA1C1;(3)在直線CC1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?(1)證明:因為底面ABCD為菱形,所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD,平面AA1C1C平面ABCD=AC,所以BD平面AA1C1C,故BDAA1.(2)證明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質知AB1DC1,A1DB1C,又AB1B1C=B1,A1DDC1=D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解:存在這樣的點P.因為A1B1􀱀AB􀱀DC, 所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,所以A1DB1C.在C1C的延長線上取點P,使C1