2023廣州美術學院附屬中等美術學校（廣美附中）入學招生測試卷數學模擬卷一，選擇題（30分）1.（單選題）下列說法錯誤的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.2是2的算術平方根D.-3是?32.（單選題）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（單選題）數3.26萬精確到（）A.十分位B.百分位C.個位D.百位4.（單選題）下列說法中，正確的是（）A.成語“心想事成”描述的事件為必然事件B.某彩票的中獎概率是3%，那么如果買100張彩票一定會有3張中獎C.小明做3次擲圖釘的試驗，發現有2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是23D.小樂做了3次擲均勻硬幣的試驗，結果有1次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是125.（單選題）下列運算正確的是（）A.3?B.a+1aC.5+5=10D.a2?a3=a56.（單選題）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經過研究得到如下結論：

（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；

（2）用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；

（3）用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC=45°；

（4）如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數最少是a，最多是b，則a+b=19．

其中正確結論的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個7.（單選題）我們定義一種新函數：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），下列結論錯誤的是（）A.圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1B.當-1＜x＜1或x＞3時，函數值y隨x值的增大而增大C.當x=-1或x=3時，函數最小值是0D.當x=1時，函數的最大值是48.（單選題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BA的延長線上，AB=2AE，EC，BD交于點F．若BD=10，則DF的長為（）A.3.5B.4.5C.4D.59.（單選題）如果反比例函數y=kxA.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限10.（單選題）如圖，圓O的直徑為10，弦AB的長為6，P為弦AB上的動點，則線段OP長的取值范圍是（）A.3＜OP＜5B.3≤OP≤5C.4＜OP＜5D.4≤OP≤5二．填空題（18分）11.（填空題）因式分解：ax2-4ax+4a=___．12.（填空題）若關于x的一元二次方程x2+x-m=0有實數根，則m的取值范圍是___．13.（填空題）不等式組2x14.（填空題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形ADE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形ADE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是___．15.（填空題）如圖，△ABC中AD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C=70°，∠AEB=95°，則∠BAD=___°．16.（填空題）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m為任意實數）．其中正確的結論有___（填序號）．三．解答題（72分）17.（問答題，4分）計算：（π-1）0+4sin45°-8+|-3|．18.（問答題，4分）先化簡，再求值：1a+119.（問答題，6分）為了進一步加強中小學國防教育，教育部研究制定了《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了國防知識競賽（百分制），并規定90分及以上為優秀，80～89分為良好，60～79分為及格．59分及以下為不及格．學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．

a．抽取七年級20名學生的成績如下：

65875796796789977710083698994589769788188

b．抽取七年級20名學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

c．抽取八年級20名學生成績的扇形統計圖如圖：

d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如表：年級平均數中位數方差七年級81m167.9八年級8281108.3請根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全七年級20名學生成績的頻數分布直方圖，寫出表中m的值；

（2）該校目前七年級有學生300人，八年級有學生200人，估計兩個年級此次測試成績達到優秀的學生各有多少人？

（3）你認為哪個年級的學生成績較好，并說明理由．20.（問答題，6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，DA=DC，過點D作DE||BC交AB于點E，DF||AB交BC于點F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；

（2）若BF=2，CF=1，求四邊形EBFD的面積．21.（問答題，8分）已知某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，先計劃用這兩種布料生產甲乙兩種時裝共80套，已知一套甲時裝需用A布料1.1米，B布料0.4米，可以獲利50元；一套乙時裝需用A布料0.6米，B布料0.9米，可以獲利45元，設生產甲時裝的套數為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．

（2）甲型號的時裝多少套時，能使該廠所獲得的總利潤最大，最大利潤為多少？22.（問答題，10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x+2圖象與x軸、y軸分別相交于點A和點B．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）點C在x軸上，若ABC是以邊AB為腰的等腰三角形，求點C的橫坐標．23.（問答題，10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC與⊙O交于點F，D，BE為⊙O直徑，點E在AB上，連接BD，DE，∠ADE=∠DBE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若sinA=3524.（問答題，12分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（3，0）、B（4，1）兩點，與y軸的交點為C點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）求四邊形OABC的面積；

（3）設拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線l，點D與點B關于直線l對稱，在線段BC上是否存在一點E，使四邊形ADCE是菱形，如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．25.（問答題，12分）（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：

如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的長．

經過社團成員討論發現，過點