1、半導體器件物理半導體器件物理習題講解習題講解 第二章第二章 熱平衡時的能帶和載流子濃度熱平衡時的能帶和載流子濃度1. (a)硅中兩最鄰近原子的距離是多少？硅中兩最鄰近原子的距離是多少？n解答: n(a) n硅的晶體結構是金剛石晶格結構，這種結構也屬于面心立方晶體家族，而且可被視為兩個相互套構的面心立方副晶格，此兩個副晶格偏移的距離為立方體體對角線的1/4（a /4的長度） 3 硅在300K時的晶格常數為5.43， 所以硅中最相鄰原子距離硅中最相鄰原子距離=35. 243. 543(b)計算硅中（計算硅中（100），（），（110），（），（111）三平面）三平面 上每平方厘米的原子數。上每平方

2、厘米的原子數。n(1) 從(100)面上看，每個單胞側面上有 個原子n所以，每平方厘米的原子數=142821078. 6)1043. 5(22a21441n(2) 從(110)面上看，每個面上有 個原子n所以，每平方厘米中的原子數=4441221214282106 . 9)1043. 5(2224an(3) 從(111)面上看，每個面上有 個原子n所以，每平方厘米的原子數=232136114282431083. 7)1043. 5 (34)2(2a2. 2. 假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常數為單位表示，如下圖所示。子的高度

3、并以晶格常數為單位表示，如下圖所示。找出圖中三原子（找出圖中三原子（X, Y, ZX, Y, Z）的高度。的高度。 解：此正方形內部諸原子可視為是由一個頂點及其 所在 三個鄰面的面心原子沿體對角線平移1/4 長度后，向底面投影所得。 因此，x的高度為3/4 y的高度為1/4 z的高度為3/46. (a)計算砷化鎵的密度（砷化鎵的晶格常數為計算砷化鎵的密度（砷化鎵的晶格常數為5.65 ，且砷及鎵的原子量分別為，且砷及鎵的原子量分別為69.72及及74.92克克/摩爾）。摩爾）。n砷化鎵為閃鋅礦晶體結構 其中，每個單胞中有 個As原子，和4個Ga原子 4621881所以，每立方厘米體積中的As和G

4、a原子數均為322383102 . 2)1065. 5(44cma32322/1002. 6)92.7472.69(102 . 2cmg3/2 .6064.1442 . 2cmg密度 = 每立方厘米中的原子數 原子量/阿伏伽德羅常數 3/29. 5cmg(b)一砷化鎵樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中鎵一砷化鎵樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中鎵 的位置，那么錫是施主還是受主的位置，那么錫是施主還是受主? 為什么為什么? 此此 半導體是半導體是n型還是型還是p型型?n答：因為鎵為III族元素，最外層有3個電子；錫為IV族元素，最外層有4個電子，所以錫替換鎵后作為施主提供電子，此時電子為多子，所以該半導

5、體為n型。12. 求出在求出在300K時一非簡并時一非簡并n型半導體導帶中電型半導體導帶中電 子的動能。子的動能。 解：在能量為dE范圍內單位體積的電子數 N(E)F(E)dE, 而導帶中每個電子的動能為E-Ec 所以導帶中單位體積電子總動能為EcdEEFENEcE)()()(而導帶單位體積總的電子數為EcdEEFEN)()(導帶中電子平均動能：EcEcdEEFENdEEFENEcE)()()()()(=3/2kT14. 一半導體的本征溫度為當本征載流子濃度等一半導體的本征溫度為當本征載流子濃度等于雜質濃度時的溫度。找出摻雜于雜質濃度時的溫度。找出摻雜1015 磷原子磷原子/立方立方厘米的硅樣

6、品的本征溫度。厘米的硅樣品的本征溫度。n解：根據題意有31510cmND/2kT),exp(-EN ngvicN將NV 2(2mpkT/h2)3/2和 代入上式并化簡，得232)2(12/hkTmNnC)2exp()2()(24212332kTEhkTmmngnpi為一超越方程，可以查圖2.22得到近似解本征溫度時，Ni=ND8 . 11000T31510cmni對應的點在1.8左右，即KT556將T=556K代入原式驗證得，Ni=1.1X1015，基本符合16. 畫出在畫出在77K，300K，及，及600K時摻雜時摻雜1016 砷原子砷原子/立方厘米的硅的簡化能帶圖。標示出費米能級且使立方厘

7、米的硅的簡化能帶圖。標示出費米能級且使用本征費米能級作為參考能量。用本征費米能級作為參考能量。 n(1) 低溫情況（77K） 由于低溫時，熱能不足以電離施主雜質，大部分電子仍留在施主能級，從而使費米能級很接近施主能級，并且在施主能級之上。（此時，本征載流子濃度遠小于施主濃度）eVNNkTEEECDDCF005. 0022. 0027. 02ln22n(2) 常溫情況（T=300K）EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV n(3) 高溫情況（T=600K） 根據圖2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主濃度 EF -Ei

8、= kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV20. 對一摻雜對一摻雜1016 cm-3磷施主原子，且施主能級磷施主原子，且施主能級ED= 0.045 eV的的n型硅樣品而言，找出在型硅樣品而言，找出在77K時中性施主時中性施主濃度對電離施主濃度的比例；此時費米能級低于導濃度對電離施主濃度的比例；此時費米能級低于導帶底部帶底部0.0459eV（電離施主的表示式可見問題（電離施主的表示式可見問題19）。）。35771038. 1106 . 1)045. 0()0459. 0(161034. 5exp110)exp(12319cmNnCCD

9、FEEkTEED電離873. 010534. 010)534. 01 (1616電離中性nnkT/E-EDDDDFe1N= )(E F-1N =n 題19公式：第三章第三章 載流子輸運現象載流子輸運現象 2. 假定在假定在T = 300 K，硅晶中的電子遷移率為硅晶中的電子遷移率為 n = 1300 cm2/Vs，再假定遷移率主要受限于晶格散射，再假定遷移率主要受限于晶格散射，求在求在(a) T = 200 K，及及(b) T = 400 K時的電子遷移率。時的電子遷移率。n有同學根據T = 300 K， n = 1300 cm2/Vs，查表3-2，得ND=1016cm-3，再進行查圖2.2得

10、n -不好不好n其實可以利用L與T-3/2 的比例關系（書49頁）。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率L 將隨 T-3/2 的方式減少。由雜質散射所造成的遷移率I 理論上可視為隨著 T3/2/NT 而變化，其中NT為總雜質濃度2。n解： (n : T-3/2 ) = (a : Ta-3/2 ) 4. 對于以下每一個雜質濃度，求在對于以下每一個雜質濃度，求在300 K時硅晶時硅晶樣品的電子及空穴濃度、遷移率及電阻率：樣品的電子及空穴濃度、遷移率及電阻率：(a) 5 1015硼原子硼原子/cm3n(a)300K時，雜質幾乎完全電離:n注意：雙對數坐標！n注意：如何查圖？NT？315105cmNpA

11、34152921086. 1105)1065. 9(cmpnnicmqpp78.2450105106 .1111519(b) 2 1016硼原子硼原子/cm3及及1.5 1016砷原子砷原子/cm334152921086. 1105)1065. 9 (cmpnni3151616105105 . 1102cmNNpDAcmqpp57. 3350105106 . 1111519(c) 5 1015硼原子硼原子/cm3、1017砷原子砷原子/cm3及及1017鎵鎵 原子原子/cm33151717151051010105cmNNpDA34152921086. 1105)1065. 9 (cmpnnic

12、mqpp33. 8150105106 . 11115198. 給定一個未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測量提供了以下的給定一個未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測量提供了以下的信息：信息：W = 0.05 cm，A = 1.6 10-3 cm2（參考圖（參考圖8），），I = 2.5 mA，且磁場為，且磁場為30T（1特斯拉（特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若測）。若測量出的霍耳電壓為量出的霍耳電壓為 +10 mV，求半導體樣品的霍耳系數、導，求半導體樣品的霍耳系數、導體型態、多數載流子濃度、電阻率及遷移率。體型態、多數載流子濃度、電阻率及遷移率。n因為霍耳電壓為正的，所以該樣品為p型半導體(空穴導電

13、)n多子濃度：n霍耳系數：n電阻率：3173319431046. 1106 . 11010106 . 105. 01030105 . 2cmAqVWIBpHZCcmqpRH/8 .421046. 1106 . 11131719cmqpp212. 02001046. 1106 . 1111719（假設只有一種摻雜）9. 一個半導體摻雜了濃度為一個半導體摻雜了濃度為ND（ND ni）的雜質，）的雜質，且具有一電阻且具有一電阻R1。同一個半導體之后又摻雜了一個未。同一個半導體之后又摻雜了一個未知量的受主知量的受主NA（NAND），而產生了一個），而產生了一個0.5 R1的的電阻。若電阻。若Dn/Dp

14、 = 50，求，求NA并以并以ND表示之。表示之。第一次為n型， 第二次為p型，pAppqNqp11nDnnqNqp1125 . 011RRpnnnqkTDppqkTD50pnpnDD根據題意，有又根據愛因斯坦關系 和 得用n和p相除，最后得 NA=100ND11. 一個本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得一個本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在在ND ni的范圍中，求在平的范圍中，求在平衡狀態下內建電場衡狀態下內建電場E(x)的表示法。的表示法。(b)計算出當計算出當a = 1 m-1時的時的E(x) 0nnnJJJ擴散漂移)(xEJn漂移)exp(

15、)()(0axNDqaxJEnn擴散)exp()()(0axNqDadxdnqDxJnnn擴散因為熱平衡時，樣品內部沒有載流子的凈流動，所以有根據歐姆定律的微分形式(a)qkTaNqNkTaaxNkTaaxNqkTqaDnDnnn)exp()exp(00cmVqkTaxE/260026. 0101)(6(b)dxxdNxNqkT(x)DD)()(1E注，可用題十中的公式：12. 一個厚度為一個厚度為L的的n型硅晶薄片被不均勻地摻雜了施主磷，型硅晶薄片被不均勻地摻雜了施主磷，其中濃度分布給定為其中濃度分布給定為ND(x) = No + (NL - No) (x/L)。當樣品在。當樣品在熱平衡狀態

16、下且不計遷移率及擴散系數隨位置的變化，前后熱平衡狀態下且不計遷移率及擴散系數隨位置的變化，前后表面間電勢能差異的公式為何？對一個固定的擴散系數及遷表面間電勢能差異的公式為何？對一個固定的擴散系數及遷移率，在距前表面移率，在距前表面x的平面上的平衡電場為何？的平面上的平衡電場為何？LNNqDdxdnqDJDLnnn)(擴散LNNqkTqNqJxEDLnnDn)()(擴散)(1)(0LxNNNqLNNkTDLDL（注：這里也可直接利用題十的公式）LdxxEU0)(000ln)(1)(NNqkTdxLxNNNqLNNkTLLDLDL電勢差：電勢差：電勢能差：電勢能差：LLNNkTNNkTUq00ln

17、ln14. 一一n型硅晶樣品具有型硅晶樣品具有2 1016砷原子砷原子/cm3，2 1015/cm3的本的本體復合中心，及體復合中心，及1010/cm2的表面復合中心。的表面復合中心。(a)求在小注入情求在小注入情況下的本體少數載流子壽命、擴散長度及表面復合速度。況下的本體少數載流子壽命、擴散長度及表面復合速度。 p及及 s的值分別為的值分別為5 10-15及及2 10-16 cm2。(b)若樣品照光，且均若樣品照光，且均勻地吸收光線，而產生勻地吸收光線，而產生1017電子電子-空穴對空穴對/cm2s，則表面的空，則表面的空穴濃度為多少？穴濃度為多少？n(a) 熱平衡時331629020316

18、107 . 4102)1065. 9(,102cmnnpcmNniDotothitnoipNkTEEnncosh21nsNtpth10102105101115157（nnoni）pnonitnoinontothppkTEEnnppNU cosh21 從書上公式（50），推導cmqkTDLppppp481022. 310400026. 0lrpplrpLpnonSLSGpxp1)(scmNvSstpthlr/20101021010167lrppLxlrpLpnonSLeSGpxpp/1)(99394917931010107 . 42010101022. 32010101101010107 . 4

19、(b)在表面，令x=0，則有16.一半導體中的總電流不變，且為電子漂移電流及一半導體中的總電流不變，且為電子漂移電流及 空穴擴散電流所組成。電子濃度不變，且等于空穴擴散電流所組成。電子濃度不變，且等于1016 cm-3?？昭舛葹椋嚎昭舛葹椋?x 0) 其中其中L = 12 m。空穴擴散系數空穴擴散系數Dp = 12 cm2/s，電子電子 遷移率遷移率 n = 1000 cm2/Vs?？傠娏髅芏瓤傠娏髅芏菾=4.8A/cm2. 計算：計算：(a)空穴擴散電流密度對空穴擴散電流密度對x的變化情形，的變化情形， (b)電子電流密度對電子電流密度對x的變化情形，及的變化情形，及 (c)電場對電場對

20、x的變化情形。的變化情形。-315cm /exp10)(LxxpdxdpqDJppdiffusionpdriftntotalJJJ_nEqJndiffusionn_21012/6 . 14cmAeJxp21012_/6 . 18 . 44cmAeJxdriftn)/(341012cmV-eEx18. 在習題在習題17中，若載流子壽命為中，若載流子壽命為50 s，且且W = 0.1 mm，計算擴散到達另一表面的注入電流的比例計算擴散到達另一表面的注入電流的比例（D = 50 cm2/s）。）。0;0GEpnonnpnppxpDtp220)/(sinh sinh )0()(ppnonnonLWLx

21、Wpppxp0)();0()0(nnnnpWxppxpppLxLxnneCeCpxp210 )()/sinh(1)0(|)(0pppnnWxppLWLDppqdxdpqDWJ)/sinh()cosh()0(|)0(00ppppnnxppLWLWLDppqdxdpqDJ%048. 0416022)cosh(1)0()(LWLWpppeeLWJWJ0 )(Wpn sinhsinh 1 sinhsinh ) 1 ( )(ppnoppkTqVnonLWLxpLWLxWepxpEBpnkTqVnonLWWxpWxepxpEB 1 )0( 1 )(kTqVnonEBepp )0(pnLxxkTqVnono

22、neeppp/10)(nnpxpkTqVnonepxp/)0( 1/kTqVpnopnpnpeLpqDdxdpqDxJnxn20. 一個金屬功函一個金屬功函數數 m = 4.2 V，淀積淀積在一個電子親和力在一個電子親和力 = 4.0 V，且，且Eg = 1.12 eV的的n型硅晶型硅晶上。當金屬中的電上。當金屬中的電子移入半導體時，子移入半導體時，所看到的勢壘高為所看到的勢壘高為多少？多少？25. 假定硅中的一個傳導電子假定硅中的一個傳導電子( n = 1350 cm2/Vs)具有熱能具有熱能kT，并與其平均熱速并與其平均熱速度相關，其中度相關，其中Eth = m0vth2/2。這個電子這個

23、電子被置于被置于100 V/cm的電場中。證明在此情的電場中。證明在此情況下，相對于其熱速度，電子的漂移速況下，相對于其熱速度，電子的漂移速度是很小的。若電場改為度是很小的。若電場改為104 V/cm，使使用相同的用相同的 n值，試再重做一次。最后請值，試再重做一次。最后請解說在此較高的電場下真實的遷移率效解說在此較高的電場下真實的遷移率效應。應。kTvmth2021scmEvscmEvnn/1035. 1101350/1035. 11001350745ncmqEmqvvvvncthdriftth電場小時，漂移速度線性增大；電場小時，漂移速度線性增大；強電場下，載流子漂移速度與熱強電場下，載流

24、子漂移速度與熱運動速度相當，趨于飽和運動速度相當，趨于飽和第四章第四章PN PN 結結1. 一擴散的一擴散的pn 硅結在硅結在 p-為線性緩變結為線性緩變結，其，其a = 1019 cm-4，而而 n側為均勻摻雜，濃度為側為均勻摻雜，濃度為 31014 cm-3 。如果在零偏壓時，如果在零偏壓時， p側耗盡層側耗盡層寬度為寬度為0.8m ，找出在零偏壓時的總耗盡層找出在零偏壓時的總耗盡層寬度，內建電勢和最大電場寬度，內建電勢和最大電場 總耗盡區寬度：利用耗盡區總電荷電中性條件，求得Xp與Xn 則 W = Xp + Xn求Vbi 與Emax，一般采用泊松方程求解電場和電勢差或者特別的,求Vbi時

25、，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用熱平衡時，費米能級統一和但在緩變結的中性區摻雜濃度并非恒量，結果稍有近似.)/kTE-exp(En pFii)/kTE-exp(En n iFi3. 對于一理想對于一理想 p-n 突變結，其突變結，其 NA = 1017 cm-3，ND = 1015 cm-3， (a) 計算在計算在250， 300，350，400，450 和和 500K 時的時的 Vbi ；并畫出并畫出 Vbi 和和 T 的關系。的關系。 (b)用能帶圖來評論所求得的結果。用能帶圖來評論所求得的結果。(c) 找出找出T = 300 K耗

26、盡區寬度和在零偏壓時最耗盡區寬度和在零偏壓時最大電場。大電場。BbisqNVVW2sBmWqNE2lniDAbinNNqkTV溫度升高，兩側費米能級更溫度升高，兩側費米能級更接近禁帶中央，則接近禁帶中央，則Vbi 變小變小4.決定符合下列決定符合下列p-n 硅結規格的硅結規格的 n-型摻雜濃度：型摻雜濃度：Na=1018 cm-3，且在且在 VR=30 V，T=300 K，Emax=4105 V/cm VNNNNqEVDADAsm 221WVmE213161818151076.1101010057.0cmNNNDDD6.線性緩變硅結，其摻雜梯度為線性緩變硅結，其摻雜梯度為1020 cm-4 。

27、計算內建計算內建電勢及電勢及 4V 反向偏壓的結電容（反向偏壓的結電容（T= 300 K）。）。3/1)(12qaVVWbis29-/106.84 cmFWdQWdQdVdQCssjVqnqkTaqkTVisbi64. 08/ln323242010cma9.考慮在考慮在300 K，正偏在正偏在 V=0.8V的的 p-n 硅結，硅結，其其n-型摻雜濃度為型摻雜濃度為1016 cm-3 。計算在空間電計算在空間電荷區邊緣的少數載流子空穴濃度。荷區邊緣的少數載流子空穴濃度。 分析： 利用公式 時 kT應取應取0.0259eV，可減少計算誤差)/kTE-exp(En pFii10. 在在T = 300

28、 K，計算理想計算理想p-n 結二極管在反向結二極管在反向電流達到電流達到95 個百分比的反向飽和電流值時，個百分比的反向飽和電流值時，需要外加的反向電壓。需要外加的反向電壓。 分析： 利用 注意 Exp(qV/kT) - 1= 0.95 錯誤！ 應為 Exp(qV/kT) - 1= - 0.95 反向電流反向電流 1/kTqVspnnpeJxJxJJ12. 一理想硅一理想硅p-n 二極管，二極管，ND =1018 cm-3，NA = 1016 cm-3，p =n = 10-6 s，且器件面積為且器件面積為 1.210-5 cm2。 (a)計算在計算在 300 K飽和電流理飽和電流理論值。論值

29、。 (b)計算在計算在 0.7V 時的正向和反向電流。時的正向和反向電流。 分析：利用此式 計算時，應查圖計算時，應查圖3.3，求，求Dp和和Dn（有摻雜），而且注有摻雜），而且注意意Dp應對應應對應N區的摻雜區的摻雜ND，Dn應對應應對應P區的摻雜區的摻雜NAnponpnopsLnqDLpqDJ14.一硅一硅p+-n結在結在300 K 有下列參數：有下列參數：p =g = 10-6 s，ND = 1015 cm-3，NA = 1019 cm-3。繪出繪出擴散電流密度、擴散電流密度、Jgen及總電流密度對外加反向及總電流密度對外加反向電壓的關系。電壓的關系。(b) 用用 ND = 1017 c

30、m-3 重復以上重復以上的結果。的結果。BiDAqkTsBbisqNVnNNqNVVW2ln22giDipptotalWqnNnDqJ2gendiffusiontotalJJJn注意注意DP查圖準確查圖準確,空穴擴散進空穴擴散進N型半導體中型半導體中)/(101027112cmAWqnNnDqJgiDipptotalVbi-VgentotalJJJ15.對一理想陡對一理想陡p+-n 硅結，其硅結，其 ND = 1016 cm-3，當外加正向電壓當外加正向電壓 1V 時，找出中性時，找出中性 n-區每單位區每單位面積儲存的少數載流子。中性區的長度為面積儲存的少數載流子。中性區的長度為 1 m，且

31、空穴擴散長度為且空穴擴散長度為 5m。分析分析： 直接利用 P111 (Eq. 75) 錯誤！因為此時積分上限已變為(Xn+1m) x ndxppqQnonp1/kTqVnopepqL022ppnonnDppdxpdpnLxxkTqVnononeeppp/1xn232/10368. 4) 1(21) 1 (21cmcqeNnqpkTqVDin23/1/1092. 71cmcdxeepqpnnnLxxkTqVnoxx錯誤！17.設計一設計一p+-n硅突變結二極管，其反向擊穿電硅突變結二極管，其反向擊穿電壓為壓為 130 V，且正向偏壓電流在且正向偏壓電流在Va= 0.7 V 時時為為 2.2 m

32、A。假設假設 p0 = 10-7秒。秒。250259. 07 . 023315101 . 8102 . 255. 72103,130cmeNnLqDJIAmqNVWcmNVVBippBRsBR應查圖應查圖4.27，確定，確定NB應查圖應查圖3.3，確定，確定Dp18.在圖在圖 20b，雪崩擊穿電壓隨溫度上升而增加。試雪崩擊穿電壓隨溫度上升而增加。試給予一定性的論據。給予一定性的論據。n 溫度升高溫度升高 ,散射加劇散射加劇, 變小變小,一樣的電場一樣的電場 v變小變小,獲獲得不了碰撞離化所需的動能得不了碰撞離化所需的動能,所以擊穿電壓變大所以擊穿電壓變大E因為發生雪崩擊穿時，半導體摻雜濃度不會

33、很高，則晶因為發生雪崩擊穿時，半導體摻雜濃度不會很高，則晶格散射占優勢：格散射占優勢：T 晶格散射晶格散射而而 v= E.所以要使載流子具有一定動能發生碰撞離化，須使所以要使載流子具有一定動能發生碰撞離化，須使E增大，即增大，即VR 增大。增大。19. 假如砷化鎵假如砷化鎵n=p = 1014(E/4105)6 cm-1，其中其中 E 的單位為的單位為 V/cm，求擊穿電壓求擊穿電壓 (b) p+-n 結，其輕結，其輕摻雜端雜質濃度為摻雜端雜質濃度為21016 cm-3。1)( 0 Wdxx1104)(10 0 654WdxxE由擊穿條件：由擊穿條件：WxxqNExEsBm0)()()(xWq

34、NxEWqNEsBsBm單邊突變結中單邊突變結中)(BNWW 221E2121WqNWWEVsBcmB擊穿電壓22. 在室溫下，一在室溫下，一 n型型GaAs/p-型型Al0.3Ga0.7As異質結，異質結，Ec=0.21 eV。在熱平衡時，兩邊雜質濃度都為在熱平衡時，兩邊雜質濃度都為51015cm-3，找出其總耗盡層寬度。（提示：找出其總耗盡層寬度。（提示：AlxGa1-xAs 的禁帶寬度為的禁帶寬度為Eg(x)=1.4241.247x eV，且介電常數為且介電常數為12.43.12x。對于對于 0 xNB2）減小基區寬度W3）基區調制摻雜因為：1）提高發射極發射效率2）基區寬度W1時,對（

35、14)式求極限，令W/Lp趨無窮，少子濃度分布呈e指數衰減；W/Lp1時,對（14)式求極限，令W/Lp趨零，少子濃度分布呈線性25. 一一Si1-xGex /Si HBT，其基區中其基區中x = 10 % （發射區和集電區中發射區和集電區中x =0），），基極區基極區域的禁帶寬度比硅禁帶寬度小域的禁帶寬度比硅禁帶寬度小9.8%。若。若基極電流只源于發射效率，請問當溫度基極電流只源于發射效率，請問當溫度由由0升到升到100C，共射電流增益會有何共射電流增益會有何變化？變化？ 同學們認為T不同時，式（14）中Eg不變。錯誤！錯誤！ 實際上：不同溫度下, Eg不同，則Eg也不同26有一AlxGa1

36、-xAs/Si HBT，其中AlxGa1-xAs的禁帶寬度為x的函數，可表示為1.424 + 1.247x eV（當X0.45），1.9 + 0.125x + 0.143x2eV（當0.45X 1）。請以x為變數畫出 的依賴關系。 作圖時應標示清楚縱軸是對數，還是線性坐標，否則曲線走勢不同)(/ )(00BJTHBT第六章第六章MOSFET及相關器件2. 試畫出試畫出VG = 0時，時，p型襯底的型襯底的n+多晶硅柵極多晶硅柵極MOS二極管的能帶圖。二極管的能帶圖。 查圖查圖6-8，可知，可知p型襯底的型襯底的n+多晶多晶硅硅ms 0，獨立金屬與獨立半導獨立金屬與獨立半導體間夾一氧化物的能帶圖

37、體間夾一氧化物的能帶圖熱平衡下的費米能級統一，為調熱平衡下的費米能級統一，為調節功函數差，半導體能帶向下彎節功函數差，半導體能帶向下彎曲，曲，MOS二極管的能帶圖二極管的能帶圖柵上柵上EF與與EC相平相平3. 試畫出試畫出p型襯底于平帶條件下，型襯底于平帶條件下，n+多晶硅柵極多晶硅柵極MOS二極管的能帶圖。二極管的能帶圖。 在平帶的狀態下，在一定的柵在平帶的狀態下，在一定的柵壓壓VgVg下，下，半導體中能帶保持水半導體中能帶保持水平平，此為平帶條件（，此為平帶條件（flat-band condition），此時費米能級不，此時費米能級不統一統一 。查圖查圖6-8，可知，可知p型襯底的型襯底的

38、n+多多晶硅晶硅ms 0，此時應加一定的此時應加一定的負柵壓負柵壓，可達到平帶條件。，可達到平帶條件。8. 8. 一理想一理想Si-SiO2 MOS的的d = 10nm, NA = 51016cm-3,試找出使界面強反型所需的外加偏壓以及在界面處的電試找出使界面強反型所需的外加偏壓以及在界面處的電場強度。場強度。半導體一側電場利用耗盡近似半導體一側電場利用耗盡近似147073.9 8.85 103.45 1010 10oxcd12smE W由高斯定律由高斯定律,SiO2一側電場為一側電場為而而Qsc = - qNAWm = -1.6 10-19 5 1016 1.45 10-5 = -1.16

39、 10-7 C/cm2 所以所以得半導體一側電場得半導體一側電場520.82/1.45 10msEinvW51.1 10/Vcm0|soxQE-750-141.16 10= = 3.36 10 V/cm 3.9 8.85 10E161492219165 1011.9 8.85 100.026 lnln9.65 10221.6 105 10AsimANkTnWq N 51.45 10 cm17925 102ln2 0.026 ln0.89.65 10AsBiNkTinvVqnBoBAssomATCqNinvCWqNV222)(= 1.14V10.10.假設氧化層中的氧化層陷阱電荷假設氧化層中的氧

40、化層陷阱電荷Qot為薄電荷層，且為薄電荷層，且其在其在x = 5 nm處的面密度為處的面密度為51011cm-2，氧化層的厚度氧化層的厚度為為10 nm。試計算因試計算因Qot所導致的平帶電壓變化所導致的平帶電壓變化。 利用公式得-14-72ox0-73.9 8.85 10= = 3.45 10 F/cm d10 10C000000ox0=-E= -FBQQVCd1911-71.6 105 101 = 0.116 3.45 102FBVV 13. 假設假設VD (VG-VT)，試推導式（試推導式（34）與式（）與式（35）。）。 將在VD=0處展開，得（取前兩項）將該式代入原式：是關于是關于V

41、D的函數，的函數，利用泰勒展開式：利用泰勒展開式：DTGonDVVVCLZI 3/23/2002222223sADdnGBDDBBqNVZICVVVLC 200000.2!nfxf xf xfxxxxxR3/2DV2B31223222BBDV313/222002232222232sADdnGBDBBDBqNVZICVVVLC002222sABDnGBDDqNVZCVVVLC002222sABDnGBDqNVZCVVLC利用利用 VD(VG-VT) 得得17.17.針對習題針對習題16中的器件，試找出其跨導。中的器件，試找出其跨導。 DontantconsVGDmVCLZVIgD直接利用定義得

42、gm=( 5 / 0.25 ) 500 3.45 10-7 0.1 =3.45 10-4 S20. 一一p溝道的溝道的n+多晶硅多晶硅-SiO2-Si MOSFET，其其ND = 1017 cm-3，Qf /q = 5 1010 cm-2且且d = 10 nm，試計試計算其閾值電壓。算其閾值電壓。 -V 173. 01045. 3105106 . 115. 07101910VCqNVoBDs48. 0220注意注意P溝道，其溝道，其閾值電壓為負閾值電壓為負VT = VFB - 2B - V0 = -0.173 0.84 0.48 = -1.493 V查圖查圖6.80fmotFBmsQQQVC

43、1792102ln2 0.026 ln0.849.65 10AsBiNkTinvVqn-14-72ox0-73.9 8.85 10= = 3.45 10 F/cm d10 10CDNn型襯底的型襯底的n+多晶硅柵多晶硅柵ms 0也可直接計算也可直接計算22. 22. 針對習題針對習題20中的器件，假如中的器件，假如n+多晶硅柵極更多晶硅柵極更換為換為p+多晶硅柵極，則閾值電壓將會如何變化？多晶硅柵極，則閾值電壓將會如何變化？ VFB = ms Qf / C0因其它條件都未變化，所以VT變化量為平帶電壓變化量，即功函數差之變化量，查表6.8VFB = ms(P)-ms(N) = 0.85 (-0

44、.15)= 1 V 即帶隙所以VT = -1.493 + 1 = -0.493 V 24. 一一MOSFET的閾值電壓的閾值電壓VT = 0.5 V，亞亞閾閾值擺幅為值擺幅為100 mV/decade，且在且在VT時漏極電流為時漏極電流為0.1 A。請問請問于于VG = 0時的亞域值漏電流為多少？時的亞域值漏電流為多少？ kTVVqDTGeI)(可以利用亞閾值區域ID特性 求解更好的方法是用亞閾值擺幅 S = 100 mV/decade亞閾值擺幅100 mV/decade表示柵電壓每減小/增加0.1V ，則ID對應的下降/上升一個數量級。柵電壓變化( 0.5 0 )/ 0.1 = 5所以對應的

45、ID下降5個數量級所以 ID = 0.1 10-5 A 31.31.針對習題針對習題29中的器件，假如晶片上中的器件，假如晶片上dSi厚度厚度的變化量為的變化量為 5nm，試計算試計算VT分布的范圍分布的范圍。當d小于最大耗盡寬度Wm ，則耗盡區的寬度即為硅晶層的厚度 ，計算閾值電壓的Wm須以dsi替換： 當d大于最大耗盡寬度Wm ，則耗盡區的寬度即為Wm，則： oBSBAsBFBTCVqNVV222所以，因此VT為dSi的函數VT不隨 dSi 變化引用30題中VT值，則VT可能的最大分布的范圍是：(0.178 0.0463) (0.178 + 0.0463) 即 0.132V 0.224VT0V2AsiFBBqN dVC19177701.6 105 105 100.04638.63 10AsiTqNdVVC 32.32.假如在假如在1 m 1 m的平面上，氧化層厚度為的平面上，氧化層厚度為10 nm，DRAM電容器的電容值為多少？假如在同樣的面積上，使用電容器的電容值為多少？假如在同樣的面積上，使用7 m深的溝槽及相同的氧化層厚度，計算其電容值為多少？深的溝槽及相同的氧化層厚度，計算其電容值為多少？ 溝槽圖形溝槽圖形C1 = 0 A /