1、2019 屆浙江省湖州、衢州、麗水三市高三 4 月聯考數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數_題號-二二三總分得分一、選擇題1. 已知集合產O id，匚汀.貝=（）A. -1, 2)B.(-2,2 )C.(-2 , 31D. -1,32.已知復數其中 Z是虛數單位，則-的模=()A.卡卡B.衣 C.3 D. 53.已知平面胚與兩條不重合的直線上 ，U“口丄肚，且b b U U是aalthalth的()A.充分不必要條件_ B.必要不充分條件C.充分必要條件_D.既不充分也不必要條件:v vO4.已知實數* 滿足貝 VI-二的最大值是（）v 2 0A. -2 B. -1 C. 1 D. 25.

2、二項式 I的展開式中含 項的系數是（）A.21B. 35C. 84 D.2806.下列命題正確的是（）A.若111Z7 -In5 = - S5，則 訃訃叫二B.若1皿-Inia a3b3b，則| -點上上C.若1皿-nb-3b-anb-3b-a，則 :-?:D.若一 ，則 I y 占7.已知某口袋中有 3 個白球和.個黑球（ 二.），現從中隨機取出一球，再換 回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數是若y y , ,貝【J=（）1sA.-B. 1 C.-D. 2778.已知-是定義在 R 上的函數，若方程 .： |有且僅有

3、一個實數根，則.- I的解析式可能是（）A. y（v|2x - 1| B. /C. /（J）= X：+X1 D.f f（r）= $ii9.已知，：是 八曲二 的外心,_,_=_=_，貝 V .:,則-的取值范圍是（）A.A.B.B.C.C.-D. I10.已知矩形.腫譏門，,沿直線將折成 ,使點在平面 j 上的射影在 J.：_內（不含邊界）.設二面角 ,的大小為，直線，,:,與平面汽.二：所成的角分別為.-則（）A. ：吃 吒再 B. .C. 釦 mJ D. ?二、填空題2 211.雙曲線的焦距是_ ，離心率是_ 12.在 J 中，內角/；.：*.廠所對的邊分別是 若若. .j ，- , A=

4、60 ，貝 Vb b 三三_，二出匚二出匚的面積 S=_ .13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：訕訕），則該幾何體的體積是 _化：，表面積是 _14.已知圓S-芬f，圓心：在曲線- -： . |. | ：上.則 ab=_，直線工心二 0 被圓匚所截得的長度的取值范圍是 _15.6 個標有不同編號的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機從一頭取出一個乒乓球，分 6 次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數是_ （用數字作答）.$斗 *i總刁16.已知等差數列I，等比數列；.的公比為. I * | ,設；.：；,的前片項和分別為頭,T Triri.若匚廠】二再，則片_.17.已

5、知函數 門“盜二 4 氐+“柑上刃 若存在實數 i71.2，對任意.,都有一一，貝 V；的最大值是 _三、解答題18.函數 ：一 的部分圖象如圖所示,M 為最高點，該圖象與 y軸交于點：1 ,與 x 軸交于點 B , C , 且-：；的面積為廠.(n)若A A, ,求亡“加的值4 丿5 519.如圖，在三棱柱中/.?；;： -，點 P , G 分別是 AD , EF 的中點，已知衛門 | 平面 ABC , AD=EF=3 DE=DF=2()求 PE 與平面 BCEF 所成角的正弦值.20.設函數-I .- .U.(I)若，若，- -，求 7 . I 在區間-1,2上的取值范圍；(H)若對任意,

6、 ,、，、，丨一恒成立，記衣弋譏衣弋譏一一心心，求 S 的最大值.(1 芒21.已知點 卩；匚一 在橢圓 匚：+T2= 1 內，過 P 的直線 7 與橢圓相交于k. 2,/2A , B 兩點，且點.是線段 AB 的中點，O 為坐標原點.F、廠(I)是否存在實數 t ，使直線，和直線 OP 的傾斜角互補？若存在，求出的值,若不存在，試說明理由；(n)求，；中面積 S 的最大值.22.數列；.中一，-I 1*氐m +1(I)求證：二.f ;(u)記數列；.的前，項和為,，求證：贏譏參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】PQPQ = = xlx2xlx2, ,故選百.第 2 題【答案】&解析】_日

7、二“2_卄|二卅2_(二J”十(一= =樂樂、故選B 第 3 題【答案】P=P= x-2x2x-2x 0 得b bL 耳f一3O r 3 ,不能確定排除 8 ;同理舗驗1 訕=北檸則血=乳知F4 = KfbbrC 3-rb b正確.故選匸.第 7 題【答案】&【解析】宙題意 = 2 或町則Z) = if(2-3)- + (4-3yl = l ,故選匚第 8 題【答案】【解析】AfD；【解析】d 二 1 力山亍rni(-rs-s- -g-g- =08|4r-l|jc)=x 無實根排馳；若/(X)=XAtl ,顯，因此時，/(r6)=Z 顯然無解，而當 X 鼻 1 時44A A,fiTx3+r +

8、 li| .因此/(a+x+l)/(r)=護 +x+li-,目卩方程無解,因此可排除匸,這樣只有鬧合題意故選 D .第 9 題【答案】【解析】宙題意厶二 9 少,以為軸建立直角坐標甕 如團，不娠殳,(10)一月(0 一 1),則 c 在圓 0 上優弧 AB 上cfcosff.smtr),則心 Em m= cost?.V V - -SlTi(X(Xr r+ ?7 = COrtf + S-Uif7 =忑號忑號 m m點睛：本題考查用坐標;螂決平面向量的線性表示冋題由已知判斷出厶 QE=90。因此我們以OAOA OBOB OPOP為坐標軸建立空間直甬坐標系，可以很快速地把平面問量用坐標表示出耒要注負

9、地是解 題過程的設參聲注育其取值范圍，否則易出錯.第 10 題【答案】,x,xL?(X ,由于仃可.2t4 ,12 2丿a a-k 4F3T9TTITT1,所臥沏十用E1 ) , tBFFOEf所次,顯OCOC =coOA=coOA十 wiigOE ,即Jctct第 12 題【答案】【解析】如鈕作川作川 E E 丄丄 RDRD于 E, 0 是/在平面占 8 內的射影，連接0E30C0E30C , ,易知乙 TO = d 乙久厶0 衛/?,柚巨AABCD中，作鹿丄 RD于 b 延長川 E 交 BC 于戸,由 O 點必落在 EF 上由ADAD = = 4141ARAR AECFCOODAECFCO

10、仙詛，即,故選 D.點睛：本題涉及到直錢與平面所成的角二面角，因此我們要作出這些角考慮到要建立這些角的的關 備 因此可讓表示它們的直毎三甬形麻系在一起為上作才在平面月 內的射影 0 ,確定 0 點位 賽是解題的關鍵，在矩形凡 ffC?中，作AEAED D于 D ,笄延長交丘 C 于 E *可次確定 0 在線段EFEF 上上 由此可以比應邊的大小，從而得角的大小.第 11 題【答案】42【解析】c c = = Ji3=2Ji3=2f f所以焦距為 2 芒=貝,離心率為白=三=2由題意邛= i.i? = J7 j 所以D D第 12 題【答案】7第 14 題【答案】42rftffii由余弓綻理得汁

11、二 H+N即了 =滬92 亦交。葩爐即即滬滬站站 2 2 = = 0 0 * *解得 b=l 或b b = = l l戍 S 二丄5C&HL4= -xlx3xiL11603=,同理 b = 2 時S=S=- -224 42 2第 13 題【答案】3 11+5【解析】由三視團知該幾何體杲底面為直甬梯形的直四樹 S,尺寸見三視風 P?F = |(H2)X2X1 = 3( (曲曲) )r rS=A+2)x“H+2 + 2 += M 十后.第 16 題【答案】第 15 題【答案】32【解析】樣咸一行的 6 個球，第一個球可從左邊取，也可從右邊取，有 2 種可能同樣第二個球也有 2 種可能，第五個球也有

12、 Z 種可能，第六個 球只有 1 種情形，因此不同的排法數為卩=垃i 蠢臓 w 就件卿法礙射球一個球地去取，這是分步，個球分 6 步，對于刖面的球，毎次（5 時時（除最后一個球）又者階兩 禾肪法，從哪頭臥這樣我們可用乘法原理求出解.【解析】即（7 占=由題知 C 匕巧矽”丄a aC 到直絨/的距高為2b2b因此弦長為K 卜字=/ + 4 插+4/=M 二555當且僅當=4 即運時取等號所臥注迺、又1 時，5 =aa551白=夠，馭呼第 17 題【答案】d dd-2d-2、q-工=0 ，解得*I，所以1 + 2_1)=2 沖】12碼二 1& dl-q2l-q2點睛：本題要求等養數列的通項公式，晰

13、沒有首 1 頁也沒有公差，有的只是等差數列與等比數列的一個關 系 L 嚴 1 二爲，這罡一個關于正整數沖的恒等式，因此我們可把尊差數列芮等比數列的前沖項用基項用基本量表示，并化已知等式為八的恒等式，利用恒等式的知識求解碼 M .口H=ZU=ZU這是關于 R 的恒等式所以【解析】-+1= 0【解析】盼心,m+等價于aabyby： C C,題意為祥在 xL2,使得不等式代 ir 成立，所次耳止耳.1 ix -cr 亠 *十1 6 + rl06+c0 L 即加*M0 對 ve 1.2 成立所以=宀即 .廠斗+ 2b 申心亠】蘭 02&十匚蘭3,BH7i+5c = 3(i+)+2(2&4t)-6即 7

14、6-r5r 的最犬值為 ,點暗=關于恒成立問題與確成立的幾個重要箔論：【門在區間肚可上/Mo 恒成立 o 在&-可上 /(門喚，0在區間址刀 上 r() o 恒成立 o 在 B 町匕心、嚴；心、嚴；恒硯立 O農農/(x)f玄 曲恒成立，貝if(x)mif(x)m , ,對于任意的兀卜可”恒咸立+則f f; ;()存在x xa.ba.br r咸咸久久則f(r)mf(r)m , ,有在工町 r /()成立，則/(L 疋冊.匚 nun第 18 題【答案】試題分折:(I ) /(.v) = 2*；in x + ；(II)I -4)【解析】(I )本題考查通過三角 M/(-v) -S&in(rtn+p)

15、的圖象求 MB 析式，最高點的縱坐標為畫數的最 犬值初由 iWC 面積可求得盤 C 長 JS它罡周期的一半.從而可得審再由 F 點坐標代人可求得 弊；(II)由門)可知彳口-予卜血 u ,利用余弦的二倍甬公式可得結論.試題解析;= -x2xC = BC = -FJfiJHM r =2JT=2- ,= u第 19 題【答案】E y(Q) = 2sin #得列門卩4iT煜，所恥0rU./(x) = 2sin(r+) j4(II)由/應-彳蘭2 sin a =j 得 sin dr 所以 cis 2(z = 1 - 2sin z試題分析：(I )要證 DG 與平I 觀解祈，(II)旦旦. .【解析】

16、面BCEFBCEF垂直就要證 DG 與平面BCEFBCEF內兩條相交直線垂直，其中一條由尊腰三角形的性質可得 ，即 DG 丄 EF ,再由已扯 4D 丄平面曲 C ,即三棱柱側棱與底面垂直，因此可得應)丄 DG ,由 此得丄 DG ,從而得線面垂直：(II)要求 M 與平BCEFBCEF所成的角，一股要作出線面甬，實 際上要作出 PE 在平面BCEFBCEF內的射影，即過尸作平面的垂線，由I )DGDG丄平面BCEFBCEF,因此想到平移 DG 到尸點位置，為此取C 的中點、，連G ,取G 的屮,4。，連接OPOP QEQE，可得POJJDGPOJJDG，即 FOJL 平面BCEFBCEF ,

17、 ,所以乙 PEO 就是直線肱 與平面BCEBCEF F所成 的角，解相應直角三角形可得試題解析：(I )證明：因為/D 丄平面 MBC ,所嘆川。丄丄 DGDG , ,所以丄DGDG , ,因為 DE = DF, , G G 是是 EFEF的中點，所以 EF丄DG ,又 PFDEFEF = = F F,所以.DG 丄平面BCEFBCEF5 5II)取 BC 的中點，連連 HGHG , ,取G 的中點 0 ,連接 OP,0E,0E , ,因為PO/fDGPO/fDG , ,所以POPO丄平面BCEFBCEF , ,所以1OEP1OEP是PEPE與平面BCEFBCEF所成的角，由已知得，PEPE

18、 , , OPOP 忑忑, ,2 220TsinZOFP =一PEPE5C,_ E第 20 題【答案】試題分析:(I )-1 ; (II ) a-b 的最大值是匕【解析】0 ,即垣成立，可知處 0 ,而0 ,易知一 bSO ,即 4 一 6 三 0 ,而 O0 時，對兩個參數 0.6 分莒個出來，即b-eb-e axax,這樣a-bea-b 下面我們只要求巧二-處+ &的最犬值，同樣和用導數丫(工)可得=(1IV7)=2-1IV7 ,同樣由導數知識求得函數力=2clno 的最大值即為最 大值試題解析；(1 )當a a =h=h = = 時，f(x)f(x)=er-j：-1 ,r(v)=-i=o

19、 的根是 “0,且當 20 時，fXx)fXx) 0，當 xuo 時，f(x)f(x)=e2-l ,所以/在區間-1,2的取值范圍是2Q -1 ax-bax-b恒成立，易知“巴 0 ,若。二 0 貝-/?0(i0 , ,由e ex x axax -b-b恒成立，即 2-e-ex x4-血恒成立,即 ax-ax- a a怛成立，令 g(x) = *-uxa-uxa , ,則 g(x) = JQ ,當x=nax=na時，g二 0,當x x In(/ 時，r(x)0 ,當 xv Ina 時，g(x)0,所以g(*)在(Yo,lnc)上單調遞;肌 在(lno,+co)上單調遞増.第 21 題【答案】（I）存在，仃 I） s =.max =解析試題分析：（I ）設出直線/方程為卩-2 二十（工一，代入橢圓方程得關于 X 的一元二次方程，設，（斗,則可得“ +卩心