1、全等三角形的性質與判定教學任務分析學生經歷觀察、探究、證明、總結等過程，對全等三角形的性質和判定進行知識系統復習。教學目標：學生初步會運用圖形變換思想尋找兩個全等三角形， 展空間觀念，形成幾何直觀。利用圖形變換思想發學生在分析習題、1、亠 、，厶厶1、亠rH、 -r Z.、/、t -探究方法的實踐中獲取數學活動經驗，學生敢于人膽猜想、樂于探究，體會數學活動中的樂趣。教學重點：全等三角形判定和性質的綜合運用教學難點：用綜合分析法解決三角形中有關角度計算的問題教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1:開放問題，復習三角形:學生積極思考所有可全等的判定方法。能用來判定全等的條如圖：點D E分別是

2、AB AC上件，復習判定定理。的點，且AD=AE請再添加一個學生觀察后得出ABCAABD引導學生發現由翻折條件（不再添加新的邊或點）使根據自己的已有知識能力水平得到的全等三角形的得厶 ABEAACD.添加條件，說明依據。圖形特征，對稱軸是角教師關注學生是否積極參與思平分線。考，在添加條件的過程中能寫出激發學生參與活動的小結：由角平分線這個已知可以幾種可能，能否發現軸對稱變換興趣，在合作中獲得知想到哪種變換？的標志和圖形特征，總結出一般識的復習，引導學生發規律。現圖形變換對尋找確 定全等三角形的作用。活動2:利用軸對稱變換解題：教師提出問題。引導學生由活動1的經如圖，D是等邊ABC內一點，學生認

3、真審題后先獨立思考，有驗找到這個綜合題目DB=DA,BP=ABBD平分ZPBC 求能力的同學試寫解題思路。的突破口，從已知出發ZP的度數。如果遇到困難可小組討論， 教師借助圖形變換思想，利久關注學生的思維活躍程度， 參加用幾何直觀大膽猜想討論是否能準確表達自己的分全等三角形，再用綜合A析思路，在分析題目時是否運用分析法解題。探究活動P了圖形變換的思想幫助找到復中引導學生主動發現/ 雜圖形中具有全等關系的三角問題并提出問題，討論圾形。合作學習中鍛煉學生 分析問題和解決問題的能力。通過這個數學BC活動感受全等的工具性和圖形變換在分析請寫出你已有的思路，由題目中有能力的冋學分別用箭頭書寫題目時的作用

4、。的已知你都能得到什么？你能分解后的三個小綜合題的分析找到全等的三角形嗎？他們是思路。2由什么變換得到的？將大綜合題分解成三個小綜合 題進行解答。小結：1全等是用來證明角相 等常用的方法。2、圖形變換整體感知全等三角 形，才猜想再證明。由學生代表到講臺上講解思路， 其他同學補充，教師幾何畫板演 示動態變換過程幫助學生理解。 教師關注不同層次的學生是否 能落實全等三角形的判定和性 質。活動3:利用旋轉變換解題:教師提出問題：r用綜合分析法提高學如圖，ABC和DEC均為等邊學生將求角度冋題轉化為證明生推理能力，利用旋轉三角形（三條邊都相等，每個角角相等問題。利用全等的方法進變換的思想整體直觀都等于

5、60 ) ,ZDAB-40,行證明。感知全等三角形的形ZACD=15,求ZBEC的度數。成過程。A學生先通過旋轉變換的思想初A步確定兩個三角形的對應關系，從形象思維到抽象思再根據等邊三角形的性質尋找維的訓練，引導學生抽/ D 證明全等所需的條件。象出有用的圖形，便于A形成幾何直觀。B4_先獨立思考，如遇到學習困難可在分析題目的過程中r上C小組討論合作完成。體會發現問題和提出E試根據活動2的經驗也將這個綜問題的重要性，在分析試將這個綜合題進行分解。合題進行分解成若干個簡單問問題和解決問題的過觀察圖形特點猜想哪兩個三角 形可能有全等關系，由什么變換 可以得到？題解決。程中提高解題能力。教師隱藏多余

6、線段，讓BC層次幫助分析題目有困難V的學生更直觀的感知兩個三角的學生形成幾何直觀，D形經過旋轉變換可以互相重合通過旋轉變換尋找具的過程。有全等關系的三角形， 利用三角形的工具性B.證明角的相等關系。.cE這兩個三角形全等對求角度有什么作用？變式1：如果將三角形的形狀由 等邊三角形改為等腰直角三角形，其中AC=BC,教師關注不同層次的學生參與不同層次的學生發表DC=ECZACBZDCE課堂的程度，落實最基本的全等自己的見解，在探究中=90 ,ZBACZCBA=三角形判定和性質的格式。尋找旋轉變換中的不ZCDEZCED=45，你能找到圖 形中的全等三角形嗎？若ZDAB=20, ZACD=58,求變

7、量和不變關系。3ZBEC勺度數。拖動旋轉三角形，兩個等腰三角 形的位置發生變化，其他條件不 變，全等的結論是否依然成立？ 為什么？活動4:小結收獲，分層布置作 業。復習了全等三角形判定方法和 性質的綜合。復習了翻折和旋轉變換形成全 等的過程。綜合分析法解題方法。學生口述全等思路， 小組成員之 間互查。引導學生由知識到方 法，由解題到能力提 升，綜合復習全等三角 形的判定和性質。變式2:若將三角形的形狀再改 為等腰三角形，其中AC=BC,DC=E0ACB=ZDCE還能得到三角形的全等 關系嗎？試說明依據。學生觀察旋轉過程中不變的對 應關系，確定全等結論不變。初步建立旋轉構造全 等的數學模型，利用建 模思想解題提高解決 問題的能力。學生從知識和方法上暢談收獲， 對自己的課堂表現自我評價，對建模思想通過解題反饋。加深學生對知識的理 解，促使學生對課堂的 反思，使不同層次的學 生得到不同程度的發 展。A4通過將有用線段抽象出來幫助 形成幾何直觀。課堂評價反饋課堂表現評價：