1、124.4.1 解直角三角形的教學設計教學目標：1知識與水平使學生了解解直角三角形的概念，能使用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；2.過程與方法通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決；3.情感態度與價值觀通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養學生的問題理解，體驗經歷使用數學知識解決一些簡單的實際情況問題，滲透“數學建模”的思想。教學重難點1.重點：直角三角形的解法。2.難點：（1）準確選擇三角函數關系式解題（2）三角函數在解直角三角形中的靈活使用。3.疑點：學生可能不理解在已知的兩

2、個元素中，為什么至少有一個是邊。教學準備：課件，學案，三角板，直尺，計算器。教學過程：一、 知識回顧1.在直角三角形ABC中，/C=90,a、b、c、/A、/B這五個元素之間有哪些關系 呢？（1）_三邊關系：勾股定理（2）_ 兩銳角關系：（3）邊角關系：si nA= cosA= tanA=2.在RtABC中，/C=9C,AB=13, AC=12,求/A的三個三角函數值。3.回顧300,45O600角的正弦，余弦，正切值。4.在RtABC中，/C=9C,已知C=10,/B=3C,求a,b,/A你有在哪些疑問？大家交流討論。如果/B不是特殊值，還能求a、b嗎？引導學生歸納，知道了一邊一角，我們能求

3、出Rt另外的兩邊和一角，那么已知兩邊呢，兩角呢？（設計意圖：數學知識新舊之間的聯系是非常緊密的，在知識回顧中，能讓學生為新知識的學習做一個很好的鋪墊和比較自然的過渡。帶著問題來學習解直角三角形， 并去探索解直角三角形的條件，會很好的激發他們學習的興趣和激情。）二、 探究新知1.由以上問題引導學生歸納概括出：在直角三角形中，直角除外，由已知元素（兩個 元素）求出未知元素（另外三個元素）的過程，叫做解直角三角形。2.在RtABC中，/C=9d,已知a=5,b=5 3,解直角三角形。師引導學生分析：題中已知哪些條件， 還要求哪些條件？請同學們自己先獨立思考，再互相討論并交流下各自的方法。21師生共同

4、：（1）利用勾股定理，先求c,再由a=c,可得/A=3C，從而得/B=6O0.2（2）利用勾股定理，先求c,可利用tanB=衛工夠3,求得/B=6O0,從而得/A=3d.a（3）因為知道了兩直角邊，可直接利用三角函數求得/A,從而得/B,再通過三角函數求c.（設計意圖：讓學生體會解直角三角形的方法步驟和解題過程。通過師生互動，讓學生 更加好的體會已知直角三角形的兩邊解三角形。）師：上面的例子，是已知兩邊， 我們求出了其他三個元素。那么已知直角三角形的一條 邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解除出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實 際情況生活中又有什么用處呢？后，大家就會有很深的體會3.如

5、圖，在相距2000米的東、西兩塺炮臺A、B處同時發 現入侵敵艦C,在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東40的方向， 在炮臺B處測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離。（精確到1米）方法一、由/DAC=40,得/BAC=50,用/BAC的正切得BC2384米，用/BAC的余弦可得AC3111米。方法二、由/DAC=40,得/BAC=50,用/BAC的正切得BC2384米，再由勾股定理得A63112米.（學生討論，老師引導，分析比較，怎么會有點誤差，原因是 什么呢？結論，方法都對，第二種方法有兩次誤差，方法一要精確些, 有條件，可使結果更精確。）（設計意圖：1把實際情況問題轉化為數學模型解決，

6、體現了轉化和建模的數學思想。鞏固解直角三角形的定義，體會解直角三角形的方法-勾股定理，兩銳角互余，三角函數的概念，使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中 是邊）就能夠求出其余3個元素。”）三、交流歸納師：如果知道兩個角，能解直角三角形嗎？學生討論，老師引導得出結論。 總結：解直角三角形，有下面的情況（至少一邊）（1）已知兩邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2）已知一邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）（設計意圖：這是這節課的重點， 讓學生歸納和討論， 能讓他們更深刻理解解直角三角 形的幾種情帶著這些疑問結合實際情況問題我們來學習例2：p112（可用課件展示），相信學習了之所

7、以要使用題中的原2個元素（至少有一個3況，必須滿足什么條件才能解出直角三角形， 為后面的解直角三角形的綜合應用 打下堅實的基礎，同時又可增強學生的學習興趣。四、 新知使用（書P113頁練習1、2題）（設計意圖：用所學知識解決簡單的生活實際情況問題，讓學生體會數學的價值，提升學習數學的興趣，增強學好數學的信心。）五、 總結提升師：通過這節課的學習，你有什么收獲？（學生說后，老師補充）1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的條件是什么？3.解直角三角形的方法是什么？4（1） 已知兩邊求第三邊（或已知一邊與另兩邊存有一定關系）時，用勾股定理。（后 種需設未知數，再根據勾股定理列方程求解）（2）已知

8、一個銳角求另一銳角時，用兩銳角互余。（3）已知求解中有斜邊是，用正、余弦；無斜邊是，用正切。即在選用三角函數關系 時，可歸納為：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便已知直邊求直邊，選擇正切理當然已知兩邊求一邊，勾股定理最方便已知兩邊求一角，函數關系要選好已知銳角求銳角，互余關系要記好 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦（設計意圖：學生回顧李節課的收獲，體會如何從條件出發，準確選用適當的邊角關系 解題，既是對前面所學三角函數知識的再次鞏固，又可更加好的突破本節的一個難點。）六、課后鞏固1.同步練習冊第1、2、3、4題2.課后思考已知如圖，在 AB（中,ZA=3C,/B=45,AC=10,求AB的長。（設計意圖：1.是讓學生鞏固本節課的重點知