1、第1頁（共 24 頁）2016年江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學中考數學模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.（ 3 分）（2015?鄂爾多斯）-的相反數是（）2A. - 2 B. 2C.D.222.（ 3 分）（2014?資陽）下列運算正確的是（）347347437824A . a +a =a B . 2a ?a =2a C. （2a ）=8a D. a % =a3.（3 分）（2015?建鄴區二模）為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了 2

2、0 名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：兀）12345人數13655則這 20 名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）A . 3, 3 B . 3, 3.5 C . 3.5, 3.5 D . 3.5, 34.（ 3 分）（2015?建鄴區二模）小張同學的座右銘是 態度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和一”相對的字是（ ）態度 決切A .態 B . 度 C.決 D . 切5. （ 3 分）（2015?建鄴區二模）如圖，OD . 5852第2頁（共 24 頁）O 是厶 ABC 的外接圓，/ OBC=42 ,則/ A 的度數

3、6.（3 分）（2015?建鄴區二模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3 , BC=5，以 B 為圓心 BC 為 半徑畫弧交 AD 于點 E,連接 CE,作 BF 丄 CE,垂足為 F，則 tan/ FBC 的值為（）第3頁（共 24 頁）A.B. C.三 D.251037. （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）使 一有意義的 x 的取值范圍是（）A . x 1 B . xC. xv1 D . xE23&（3 分）（2015?高淳縣二模）計算（2a ） 的結果是（）5666A. 2a B. 2a C. 6a D. 8a9. （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）在？ABCD 中

4、，AB=3 , BC=4，當？ABCD 的面積最大時，下列結論正確的有（）1AC=5 ;/ A+ / C=180 AC 丄 BD ; AC=BD .A . B . C . D .10 . （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=7，點 E 是 AD 上一個動點，把 BAE 沿 BE 向矩形內部折疊，當點 A 的對應點 A1恰好落在/ BCD 的平 分線上時，CA1的長為（）二、填空題（本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請在答題卡指定區域內作答.）11 . （3 分）（2016?太倉市校級模擬）2013 年，太倉市實現地區生產總值10

5、02.28 億元，用科學記數法表示 1002.28 億元為_元.（保留 2 個有效數學）312 . （3 分）（2016?丹陽市模擬）分解因式： a -4a=_ .b13 . （3 分）（2015?建鄴區二模）反比例函數 y=的圖象經過點（1, 6）和（m,- 3）,則xm=_.14 . （ 3 分）（2015?建鄴區二模）如圖，在菱形 ABCD 中，AC=2，/ ABC=60 貝 UBD=_.D . 3 或 4 :.3 或 4第4頁（共 24 頁）DB第5頁（共 24 頁）215. （3 分）（2015?建鄴區二模）二次函數 y=ax +bx+c （a 用）的圖象如圖所示，根據圖象可2知：方

6、程 ax +bx+c=k 有兩個不相等的實數根，則k 的取值范圍為 _.17. （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點C 到弦 AB的距離是 20m，圓弧形屋頂的跨度 AB 是 80m，則該圓弧所在圓的半徑為 _m.18. （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）如圖， A、B 是反比例函數滬圖象上關于原點 0 對X稱的兩點，BC 丄 x 軸，垂足為 C,連線 AC 過點 D （ 0,- 1.5）.若厶 ABC 的面積為 7,則 點 B 的坐標為_ .三、解答題（本大題共 10 小題，共 88 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或

7、演算步驟）16.（3 分）（2015?建鄴區二模）如圖，在半徑為形與正六邊形，則陰影部分的面積為 _2 的OO 中，兩個頂點重合的內接正四邊第6頁（共 24 頁）19. （ 5 分）（2016?常州模擬）化簡：第7頁（共 24 頁）(1)- 4cos30+ 亠；口_tan45Q22.（6 分）（2015?建鄴區二模）端午節期間，某食堂根據職工食用習慣，購進甲、乙兩種 粽子 260個，其中甲種粽子花費 300 元，乙種粽子花費 400 元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高 20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個?23.（ 8 分）（2015?建鄴區二模）為了備戰初三物理、化

8、學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練.物理、化學各有 3 個不同的操作實驗題目，物理用番號 、代表,化學用字母 a、b、c 表示測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確疋.（1）小張同學對物理的 、和化學的 b、c 實驗準備得較好請用樹形圖或列表法求他 兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率；（2）小明同學對物理的 、和化學的 a 實驗準備得較好他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為 _ .24.（ 8 分）（2015?浦口區校級一模）如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內接四邊形，AC 為直徑，丨=,DE 丄 BC,垂足為 E .（1）求證：CD 平分/ ACE ;（2

9、）判斷直線 ED 與OO 的位置關系，并說明理由;（3）若 CE=1 , AC=4，求陰影部分的面積.的圖象上，（1） k 的值為_ ;（2 ）當 m=3，求直線 AM 的解析式；（3）當 m 1 時，過點 M 作 MP 丄 x 軸，垂足為 P,過點 A 作 AB 丄 y 軸，垂足為 B ,試判 斷直線2-(2016)20.（ 5 分）（2015?浦口區校級一模） 解不等式組:21.（6 分）（2015?蘇州）先化簡，再求值：（1衛+4 (x- 1) 12亠其中 x= - 1 .z+225.（ 8分）A （1, 6）和點 M（m, n）都在反比例函數y=i (x 0)I 1)第8頁（共 24

10、頁）BP 與直線 AM 的位置關系，并說明理由.第9頁（共 24 頁）26.（10 分）（2014?呼和浩特）如圖， AB 是OO 的直徑，點 C 在OO 上，過點 C 作OO 的 切線 CM .（1 ）求證：/ ACM= / ABC ;（2）延長 BC 到 D，使 BC=CD，連接 AD 與 CM 交于點 E,若OO 的半徑為 3, ED=2，求 ACE的外接圓的半徑.B27.（10 分）（2016?常州模擬）已知二次函數圖象的頂點坐標為A （2, 0）,且與 y 軸交于點（0, 1）, B 點坐標為（2, 2）,點 C 為拋物線上一動點，以 C 為圓心，CB 為半徑的圓交 x 軸于 M ,

11、N 兩點（M 在 N 的左側）.（1）求此二次函數的表達式；（2） 當點 C 在拋物線上運動時，弦 MN 的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不發 生變化，求出弦 MN 的長；直接寫出 PE 與 PF 的數量關系；（2）將圖 1 中的 Rt PMN 繞點 O 順時針旋轉角度a（ 0 1 B . xC. xv1 D . xE【解答】解：要使二一有意義，得2x- 1 為.解得 X,故選：B.-T 一有意義的 x 的取值范圍是（23&（3 分）（2015?高淳縣二模）計算（2a ） 的結果是（）5666A. 2a B. 2a C. 6a D. 8a 【解答】解：（2a2）3=23?a6=

12、8a6,故選：D .9. （ 3 分）（2015?浦口區校級一模）在？ABCD 中，AB=3 , BC=4，當?ABCD 的面積最大時,下列結論正確的有（）1AC=5 ;/ A+ / C=180 AC 丄 BD ; AC=BD .A . B . C . D .【解答】 解：根據題意得：當？ABCD 的面積最大時，四邊形 ABCD 為矩形，/ A= / B= / C= / D=90 AC=BD , 正確， 正確， 正確； 不正確; 故選：B.10.（ 3 分）（2015?浦口區校級一模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=7，點 E 是 AD 上一個動點，把BAE 沿 BE 向矩形內

13、部折疊，當點 A 的對應點 Ai恰好落在/ BCD 的平 分線上時，CA1的長為（）第15頁（共 24 頁）A . 3 或 4: B . 4 或 3: C. 3 或 4 D . 3 或 4 :【解答】 解：如圖所示，過點 A 作 AM 丄 BC 于點 M .點 A 的對應點 A 恰落在/ BCD 的平分線上，設 CM=A M=x，貝 U BM=7 - x,又由折疊的性質知 AB=A B=5 ,在直角 A MB 中，由勾股定理得到：A M2=A B2-BM2=25-（ 7-x）2,2 2 25 -（ 7- x）2=x2, x=3 或 x=4 ,在等腰 Rt A CM 中，CA = vAM , C

14、A =3或 4故答案是：3 匚或 4 匚.二、填空題（本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請在答題卡指定區域內作答.）11.（3 分）（2016?太倉市校級模擬）2013 年，太倉市實現地區生產總值1002.28 億元，用 科學記數法表示 1002.28 億元為 1.0 XI011元.（保留 2 個有效數學）【解答】 解：1002.28 億元V.0X1011（元）.故答案為：1.0X1011.312.（3 分）（2016?丹陽市模擬）分解因式： a - 4a=a（a+2）（a - 2）.【解答】解：原式=a （a2- 4）=a （a+2） （a- 2）.故答案為：a （a+2） （

15、a-2）13.（3 分）（2015?建鄴區二模）反比例函數 y的圖象經過點（1, 6）和（m,- 3）,則xm= - 2.【解答】 解：反比例函數 y=的圖象經過點（1, 6）,第16頁（共 24 頁）6=二，解得 k=6,1反比例函數的解析式為y=；x點（m,- 3）在此函數圖象上上,- 3=，解得 m= - 2.IT故答案為：-2.【解答】 解：在菱形 ABCD 中，AC、BD 是對角線，設相交于 0 點. AC 丄 BD,/ AC=2 , A0=2 ./ ABC=60 / ABO=30 由勾股定理可知：B0=二.則 BD=2 I故答案為：2 7.215. （3 分）（2015?建鄴區二模

16、）二次函數 y=ax +bx+c （a 用）的圖象如圖所示，根據圖象可2知：方程 ax +bx+c=k 有兩個不相等的實數根，則k 的取值范圍為 kv2 .如圖，在菱形 ABCD 中，AC=2 , / ABC=60 貝 U BD= _2第17頁（共 24 頁）【解答】解：根據題意得：二次函數的圖象與x 軸的交點為：（1, 0）、（3, 0）,第 12 頁(共 24 頁)設二次函數 y=a (x - 1) (x - 3),把點(2, 2)代入得：a=- 2,二次函數的解析式為： y= - 2 (x - 1) (x - 3)2即 y= - 2x +8x- 6;2方程-2x +8x - 6=k 有兩

17、個不相等的實數根，2- 2x +8x - 6 - k=0 ,2=8-4X(-2) X (-6-k)0,解得：kv2;故答案為：kv2.16. (3 分)(2015?建鄴區二模)如圖，在半徑為2 的OO 中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為6- 2 二.【解答】解：如圖，連接 OB , OF,根據題意得： BFO 是等邊三角形， CDE 是等腰直角三角形, BF=OB=2 , BFO 的高為； 二，CD=2 (2 - 7) =4 - 2 7, BC= ( 2 - 4+2 二)=二-1,故答案為：6 - 2 二.17. ( 3 分)(2015?浦口區校級一模)某體育館的圓弧

18、形屋頂如圖所示，最高點C 到弦 AB的距離是 20m，圓弧形屋頂的跨度 AB 是 80m，則該圓弧所在圓的半徑為50 m.陰影部分的面積=4S ABC4第19頁（共 24 頁） n=3,【解答】解：設圓弧形屋頂所在圓的半徑為過 O 作 0D 丄 AB 交OO 于點 C. 由題意可知CD=20m ,在 Rt BOD 中，B02=OD2+BD2,r2=（r- 20）2+402,得 r=50.故答案為 50.0,所在圓的半徑為 r,18. （3 分）（2015?浦口區校級一模）如圖,A、B 是反比例函數y=圖象上關于原點連線 AC 過點 D ( 0,- 1.5).若厶 ABC 的面積為O 對7,則S

19、ADOC=OD?OC= m24S33- AOC=SAAOD+SADOC= m+ mmmn=；2 2m,cBBC,稱的兩點，BC 丄 x 軸，垂足為、-m,-SAAOD= OD?| - m|=_m,244第20頁（共 24 頁）ABC 的面積為 7,第21頁（共 24 頁）21. （6 分）（2015?蘇州）先化簡，再求值:9 -.二： + 一：-：1，其中 x=；- 1 .二OBC+SAAOC= mn+ mn=7，即 mn=7,2 27/ m=,3二 B (，3);3故答案為(，3).3三、解答題（本大題共10 小題，共 88 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步

20、驟）19.（ 5 分）（2016?常州模擬）化簡：（1）丁 4cos30 tan45【解答】 解：(1)=-4cos30三一tan45=J -1:=:/;=3+4 - 1=6.20. （ 5 分）（2015?浦口區校級一模）解不等式組:3+4 (x - 1) 1【解答】解：陽4（X- 1）1由得 x 電，由得 x -2所以，原不等式組的解集為 1 時，過點 M 作 MP 丄 x 軸，垂足為 P，過點 A 作 AB 丄 y 軸，垂足為 B，/ A (1， 6)， M ( m，n)，且 mn=6，即 n=，IT B (0，6)，P (m，0)，6_nK6m_66 (m_1)5 k直線AM=iir

21、1 - in一巾(ml)加(巾一1)ir6-0 6k直線BP=-=，OP IT25.(8 分)(2014?淮安)如圖，點 A (1, 6)和點 M (m, n)都在反比例函數y(x 0)的圖象上，(1) k 的值為 6;(2 )當 m=3，求直線 AM 的解析式；(3) 當 m 1 時，過點 M 作 MP 丄 x 軸，垂足為 P, 斷直線 BP 與直線 AM 的位置關系，并說明理由.過點 A 作 AB 丄 y 軸，垂足為 B,試判k=6 ;6)代入反比例解析式得:第26頁（共 24 頁）即 k直線AM=k直線BP, 貝 y BP / AM .26.（10 分）（2014?呼和浩特）如圖， AB

22、 是OO 的直徑，點 C 在OO 上，過點 C 作OO 的 切線 CM .（1 ）求證：/ ACM= / ABC ;（2）延長 BC 到 D，使 BC=CD，連接 AD 與 CM 交于點 E,若OO 的半徑為 3, ED=2，求 ACE的外接圓的半徑.Xf/ AB 為OO 的直徑，/ ACB=90 / ABC+ / BAC=90 又 CM 是OO 的切線，OC 丄 CM ,/ ACM+ / ACO=90 / CO=AO ,/ BAC= / ACO ,/ ACM= / ABC ;(2)解：TBC=CD，/ ACB=90 / OAC= / CAD ,/ OA=OC ,2第27頁（共 24 頁）拋物

23、線的解析式為八X-2)/ OAC= / OCA ,/ OCA= / CAD ,OC / AD ,又:OC 丄 CE, AD 丄 CE, AEC 是直角三角形， AEC 的外接圓的直徑是 AC ,又/ ABC+ / BAC=90 / ACM+ / ECD=90 ABC CDE ,二=:, ,CD EDOO 的半徑為 3, AB=6 ,CD 22 BC =12, BC=2 二，AC= 丁 -二=2， AEC 的外接圓的半徑為 AC 的一半，故ACE 的外接圓的半徑為：27.（10 分）（2016?常州模擬）已知二次函數圖象的頂點坐標為 A（ 2，0），且與 y 軸交于 點（0,1）, B 點坐標為

24、（2, 2）,點 C 為拋物線上一動點，以 C 為圓心，CB 為半徑的圓交 x 軸于 M , N 兩點（M 在 N 的左側）.（1）求此二次函數的表達式；（2） 當點 C 在拋物線上運動時，弦 MN 的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不發將（0, 1）代入得：4a=1，解得 a=,4生變化，求出弦 MN 的長;【解答】 解：（1）設拋物線的表達式為 y=a （x - 2）2第 20 頁(共 24 頁)0A設點 C 的坐標為(a, i il -八；-).4CH 丄 MN , MH=HN ./ HN2=CN2-CH2=CB2-CH2, HN2=2- , :.72+ (a-2)2-. ,1 2

25、=4 .44 HN=2 . MN=4 . MN 不發生變化.(3) 如圖 2 所示：1當點 C 與點 A 重合時./ MN 經過點 C, MN 為圓 C 的直徑. MC=2 ./點 C (2, 0), M ( 0, 0).2如圖 3 所示：/ ABMANB ,_丄，即卩 AB2=AM ?AN.第29頁（共 24 頁）AJTAB設 AM=a，貝 U 4=a (a+4),解得：a 仁-2+2 邁,a2= - 2 - 2 伍(舍去)， 又點 A (2, 0),.2+ (- 2+2 _) =2 _.點 M 的坐標為(20).如圖 4 所示：/ ABNAMB ,2 AB =AN ?AM .設 AM=a，

26、貝 V 4=a (a- 4),解得：ai=2+2 徒,a2=2- 2 逅(舍去).又點 A (2, 0), 2 -( 2+2 匚)=-2 匚.點 M 的坐標為(-2 匚，0).28.（10 分）（2015?丹東）在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 0;在 RtAPMN 中，/MPN=90 （1）如圖 1,若點 P 與點 0 重合且 PM 丄 AD、PN 丄 AB，分別交 AD、AB 于點 E、F，請 直接寫出 PE 與 PF 的數量關系；（2） 將圖 1 中的 Rt PMN 繞點 0 順時針旋轉角度a（ 0aV45 .1如圖 2，在旋轉過程中（1 ）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明 理由；2如圖 2，