1、2016 年湖南省永州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分1 .-.的相反數的倒數是（）zuibA . 1 B . 1 C . 2016 D . 20162 .不等式組 j 工孑口 的解集在數軸上表示正確的是（）A . - a?a3=a3B . - ( a2)2=a4C.5 如 圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖 為（）6 .在 愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、 甲：8、7、9、8、8 乙：7、 9、 6、 9、9則下列說法中錯誤的是（）A.甲、乙得分的平均數都是 8B.甲得分的眾數是 8 ,乙得分的眾數是 9C

2、.甲得分的中位數是 9,乙得分的中位數是 6D.甲得分的方差比乙得分的方差小7 .對下列生活現象的解釋其數學原理運用錯誤的是（）乙兩位選手的評分A .3 .下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4.下列運算正確的是（）實物A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了兩點之間線段最短 的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C 將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了 三角形的穩定性”的原理D 將車輪設計為圓形是運用了 圓的旋轉對稱性”的原理8 .拋物線 y=x2+2x+m - 1 與 x 軸有

3、兩個不同的交點，則 m 的取值范圍是（）A.mv2 B.m2 C.0vm 2 D.m2016=12016故選：C.2 .不等式組故選 A .3 .下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（不是中心對稱圖形, 不是中心對稱圖形, 不是中心對稱圖形,【解答】B、 是軸對稱圖形，C、 是軸對稱圖形，D、 是軸對稱圖形，解：A、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形，故此選項正確； 故此選項錯誤； 故此選項錯誤； 故此選項錯誤.A . 1 B .-1 C . 2016 D-2016倒數；相反數.直接利用相反數的概念以及倒數的定義分析，進而得出答案.【解答】解：12016丄一的相反數的倒數是：2016.的解

4、集在數軸上表示正確的是（A. -loi rT*【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】把各不等式的解集在數軸上表示出來即可.中心對稱圖形；軸對稱圖形. 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【考點】【分析】【解答】解：不等式組nA - 1才門的解集在數軸上表示為:【考點】【分析】4.下列運算正確的是（選項錯誤；D、（：- 2） （ 一 2 ） = （ ：；）2- 22=3 - 4= - 1 ,選項正確.故選 D .5 .如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖 為（）【分析】根據圖形的三視圖的知識，即可求得答案.【解答】故選 B .6 .在 愛我

5、永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分 如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A.甲、乙得分的平均數都是 8I【考點】二次根式的混合運算；合并同類項；同底數幕的乘法；幕的乘方與 積的乘方.【分析】利用同底數的幕的乘法法則、幕的乘方、合并同類項法則，以及平 方差公式即可判斷.【解答】解：A、- a?a3= - a4,故選項錯誤；（a2）2= - a4,選項錯誤；A .- a?a3=a3B ./ 2、2 4(a ) =a C . x -x=D. ( . 實物D.該實物圖的主視圖為B.甲得分的眾數是 8 ,乙得分的眾數是 9C.甲得分的中位數是

6、 9,乙得分的中位數是 6D 甲得分的方差比乙得分的方差小【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數.【分析】分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷.B、 甲得分次數最多是 8 分，即眾數為 8 分，乙得分最多的是 9 分，即眾數為 9 分，故此選項正確；C、 甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9 , 甲的中位數是 8 分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9 ,乙的中位數是 9 分；故此選項錯誤；D、T X甲二寺X (8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2* X2=0.4,E 乙二音(7 - 8 )2+ ( 9 - 8)2+ ( 6 - 8)2+

7、 ( 9 - 8)2+ ( 9 - 8 )2 * X8=1.6 ,39S 用vE 乙,故 D 正確；故選：C 7 對下列生活現象的解釋其數學原理運用錯誤的是()A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了兩點之間線段最短” 的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C 將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了 三角形的穩定性”的原理D 將車輪設計為圓形是運用了 圓的旋轉對稱性”的原理【考點】圓的認識；線段的性質：兩點之間線段最短；垂線段最短；三角形 的穩定性.分析】根據圓的有關定義、垂線段的性質、三角形的穩

8、定性等知識結合生 活中的實例確定正確的選項即可.解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了 兩點之 間線段最短”的原理，正確；B、 木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了 兩點確定一條直線”的原理，故錯誤；C、 將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了 三角形的穩定性”的原理，正 確；D、 將車輪設計為圓形是運用了 圓的旋轉對稱性”的原理，正確，故選 B 8 .拋物線 y=x2+2x+m - 1 與 x 軸有兩個不同的交點，則 m 的取值范圍是()Amv2 Bm2 C.0vm 0，從而求出 m 的取值 范圍【解答】解：拋物線 y=x2+2x+m - 1 與

9、 x 軸有兩個交點，【解答】解：A、=8，升9十6+9+95=8， 故此選項正確； =b2- 4ac 0 ,即 4 - 4m+4 0 ,解得 mv2,故選 A .9 .如圖，點 D , E 分別在線段 AB , AC 上，CD 與 BE 相交于 0 點，已知 AB=AC 現添加以下的哪個條件仍不能判定 ABE S ACD （）百嚴cA ./ B= / C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD考點】全等三角形的判定.【分析】欲使 ABE亠ACD ,已知 AB=AC ，可根據全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可.【解答】解：/ AB=AC , /

10、 A 為公共角，A、 如添加/ B= / C ,利用 ASA 即可證明ABE 也 ACD ；B、 如添 AD=AE ,利用 SAS 即可證明 ABE 也 ACD ；C、 如添 BD=CE，等量關系可得 AD=AE，利用 SAS 即可證明 ABE 也 ACD ;D、 如添 BE=CD ,因為 SSA ,不能證明 ABES ACD ,所以此選項不能作 為添加的條件.故選：D.10 .圓桌面（桌面中間有一個直徑為 0.4m 的圓洞）正上方的燈泡（看作一個 點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形 陰影.已知桌面直徑為 1.2m ,桌面離地面 1m ,若燈泡離地面 3m ,則

11、地面圓 環形陰影的面積是（）2 2 2 2A.0.324 um B.0.288 兀 m C.1.08 兀 m D.0.72nm考點】中心投影.【分析】先根據 AC 丄 OB , BD 丄 OB 可得出 AOCs BOD，由 相似三角形的 對應邊成比例可求出 BD 的長，進而得出 BD =0.3m ,再由圓環的面積公式即 可得出結論.【解答】解：如圖所示：/ AC 丄 OB , BD 丄 OB ,.AOCs BOC,.詭=AC 即 2=空.OB =BD，即 3= ED，解得：BD=0.9m,同理可得：AC =0.2m ,貝 U BD =0.3m ,二 S圓環形陰影=0.92n -0.32n=0.

12、72n (m2).故選：D.11下列式子錯誤的是（）A . cos40 sin50 B . tan 15 ?n75 12 2C . sin225 +cos225 =1 D . sin60 2sin30 考點】互余兩角三角函數的關系；同角三角函數的關系；特殊角的三角函 數值.【分析】根據正弦和余弦的性質以及正切、余切的性質即可作出判斷.【解答】 解：A、sin40 sin （ 90 - 50 =cos50 式子正確；B、 tan15 ? n75 ta n15 ?ot15 1 ,式子正確；C、 sin225 +cos225 =1 正確；D、 sin60 =斗?, sin30 =寺,則 sin60

13、=2sin30 錯誤. 故選 D .1 2. 我 們 根 據 指 數 運 算 ， 得 出 了 一 種 新 的 運 算 ， 如 表 是 兩 種 運 算 對 應 關 系 的一組實例：指數121=2 運算2222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3-log33=1log39=2log327=3根據上表規律，某同學寫出了三個式子：log 216=4,log 525=5,log 2丄=-1 其中正確的是（）A . B . C . D .【考點】實數的運算.【分析】根據指數運算和新的運算法則得出規律，根據規律運算可得結論.【解答】解：因為 24=16 ,所

14、以此選項正確；2因為 55=3125 吃 5 ,所以此選項錯誤；3因為 2-1=：所以此選項正確；故選 B .填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分13 涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內，其擴建工程是湖南省 十二五”期間水利建設的一號工程”也是國務院重點推進的重大工程，其中灌區 工程總投資約 39 億元.請將 3900000000 用科學記數法表示 為 3.9 X109.【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為 axi0n的形式，其中 1 弓 a|v10 ,n 為整數.確 定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與

15、小數 點移動的位數相同.當原數絕對值大于 10 時，n 是正數；當原數的絕對值小 于 1 時，n 是負數.【解答】 解：3900000000=3.9X109,故答案為：3.9 X109.14 .在 1 ,n靈,2,- 3.2 這五個數中隨機取出一個數，則取出的這個數大于 2 的概率是丄 .【考點】概率公式.【分析】首先找出大于 2 的數字個數，進而利用概率公式求出答案.【解答】解：在 1 ,n,衙，2,- 3.2 這五個數中，只有n這個數大于 2 ,隨機取出一個數，這個數大于 2 的概率是：企.故答案為：土15 .已知反比例函數 y=的圖象經過點 A ( 1 ,- 2),則 k=【考點】反比例

16、函數圖象上點的坐標特征.直接把點 A ( 1 ,- 2)代入 y=求出 k 的值即可.解得 k= - 2. 故答案為：-2 .【考點】二元一次方程組的解.將代入，得：2 ( 2 - 2y ) +y=4 , 解得：y=0 ,將 y=0 代入，得：x=2 ,【分析】【解答】解：反比例函數 y=圖象經過點 A (1,-2),16 .方程組r+2y=2|2x+v-4【分析】【解答】由得：代入消元法求解即可.解方程組x=2 - 2y ，rit+2y=2亦尸4的解是故方程組的解為 故答案為【考點】分式的乘除法.【分析】將分子、分母因式分解，除法轉化為乘法，再約分即可.故答案為：18 .如圖，在OO 中，A

17、 , B 是圓上的兩點，已知/ AOB=40 直徑 CD / AB , 連接 AC ,則/ BAC=35 度.【考點】圓周角定理.【分析】先根據等腰三角形的性質求出/ ABO 的度數，再由平行線的性質求 出/ BOC 的度數，根據圓周角定理即可得出結論.【解答】解：/ZAOB=40 OA=OB ,ISO* - ZABO=_=70 / 直徑 CD / AB ,ZBOC=ZABO=70ZBAC=丄/ BOC=35故答案為：35 .19 .已知一次函數 y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上， 且函 數值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 所有可能取得的整數值為 -1.x+3

18、x2- 4直+4(K 2)2化簡：【解答】解：j (x+3)【考點】一次函數圖象與系數的關系.【分析】 由一次函數圖象與系數的關系可得出關于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.【解答】解：由已知得：/ k 為整數， k= - 1 .故答案為：-1 .20 .如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 0 到水平直線 I 的距離為 d,即 OM=d .我們把圓上到直線I 的距離等于 1 的點的個數記為 m .如 d=0 時，I 為經過圓心 0 的一條直線，此時圓上有四個到直線 I的距離等于 1 的點，即 m=4 ,由此可知：(1)當 d=3 時，m= 1；(2)當 m=2 時，d 的取

19、值范圍是 0vdv3.【考點】直線與圓的位置關系.【分析】根據直線與圓的位置關系和直線與圓的交點個數以及命題中的數據 分析即可得到答案.【解答】解：(1)當 d=3 時，/ 3 2,即 d r,直線與圓相離，則 m=1 ,故答案為：1 ;(2)當 m=2 時，則圓上到直線 I 的距離等于 1 的點的個數記為 2,直線與圓相交或相切或相離，0vdv3,- d 的取值范圍是 0vdv3 ,故答案為：0vdv3 .三、解答題：本大題共 7 小題，共 79 分21 .計算：*矩-(3 -n)0- I - 3+2|【考點】實數的運算；零指數幕.【分析】直接利用立方根的性質化簡再結合零指數幕的性質以及絕對

20、值的性 質化簡求出答案.【解答】解：一-(3 -n)0- | - 3+2|=2 - 1 - 1=0 .解得：22 .二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解 本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所 持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等 四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了 50 名學生，a= 37.5% ；2）請補全條形統計圖；（3）持不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 36 度；4）若該校有 3000 名學生，請你估計該校學

21、生對父母生育二孩持贊同”和非 常贊同”兩種態度的人數之和.【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】（1）由贊同的人數 20 ,所占 40% ,即可求出樣本容量，進而求出 a 的值；（2） 由（1）可知抽查的人數，即可求出無所謂態度的人數，即可將條形統 計圖補充完整；（3） 求出不贊成人數的百分數，即可求出圓心角的度數；（4） 求出 贊同”和 非常贊同”兩種態度的人數所占的百分數，用樣本估計總 體的思想計算即可.【解答】解：（1） 20 T0%=50（人），無所謂態度的人數為 50 - 10 - 20 - 5=15 ,15巧10則 a=X100%=37.5%40補全條形統計圖如圖

22、所示：不贊成人數占總人數的百分數為X100%=10%持 不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 10%X360 36 ,（4）贊同”和 非常贊同”兩種態度的人數所占的百分數為104 20X100%=60%50則該校學生對父母生育二孩持 贊同”和 非常贊同”兩種態度的人數之和為3000 00%=1800(人).故答案為(1) 50 ； 37.6 ； ( 3 ) 36 .更非境無涓23 如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點 F, 交 BC 的延長線于點E (1)求證：BE=CD ;(2)連接 BF，若 BF 丄 AE , / BEA=60 ,

23、 AB=4 ,求平行四邊形 ABCD 的面【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】(1 )由平行四邊形的性質和角平分線得出/ BAE= / BEA ,即可得出 AB=BE ；(2) 先證明 ABE 是等邊三角形，得出 AE=AB=4 , AF=EF=2 ,由勾股定理 求出 BF ,由 AAS 證明 ADF ECF ,得出 ADF 的面積= ECF 的面積， 因此平行四邊形 ABCD 的面積= ABE 的面積=-AE?BF,即可得出結果.【解答】(1 )證明：T四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC , AB / CD , AB=CD , / B+ / C=180 /

24、 AEB= / DAE , AE 是/ BAD 的平分線， / BAE= / DAE , / BAE= / AEB , AB=BE , BE=CD ；(2)解：/ AB=BE , / BEA=60 ABE 是等邊三角形， AE=AB=4 ,/ BF 丄 AE , AF=EF=2 , BF=(腫_臚=梓2 生 2 島, / AD / BC , / D= / ECF ,/ DAF= / E , 在ADF 和ECF 中，rZD=ZECFbAT=?F ADF 也 ECF （ AAS ）, ADF 的面積= ECF 的 面積，平行四邊形 ABCD 的面積= ABE 的面積=f*AE ?BF= X4 X2

25、 _ 一=4 .二;.24 某種商品的標價為 400 元/件，經過兩次降價后的價格為 324 元/件，并且 兩次降價的百分率相同.（1） 求該種商品每次降價的百分率；2）若該種商品進價為 300 元/件，兩次降價共售出此種商品 100 件，為使 兩次降價銷售的總利潤不少于 3210 元問第一次降價后至少要售出該種商品 多少件？【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為 x%，根據兩次降價后的售價= 原價X（ 1 -降價百分比）的平方”即可得出關于 x 的一元二次方程，解方程 即可得出結論；（2） 設第一次降價后售出該種商品 m 件，則第二次降價

26、后售出該種商品件， 根據 總利潤=第一次降價后的單件利潤X銷售數量+第二次降價后的單件利潤X銷售數量”即可的出關于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為 x% ,依題意得：400X（ 1 - x% ）2=324 ,解得：x=10 ,或 x=190 （舍去）.答：該種商品每次降價的百分率為 10% .（2）設第一次降價后售出該種商品 m 件，則第二次降價后售出該種商品件， 第一次降價后的單件利潤為：400X（ 1 - 10% ）- 300=60 （元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324 - 300=24 （元/件）.依題意得：60m+24X

27、=36m+2400 渕 210 ,解得：m 漿 2.5 . m 23 .答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于 3210 元.第一次降價后至少要售出該 種商品 23 件.25 .如圖，ABC 是OO 的內接三角形，AB 為直徑，過點 B 的切線與 AC 的 延長線交于點 D , E是 BD 中點，連接 CE .（1） 求證：CE 是OO 的切線；（2） 若 AC=4 , BC=2 ,求 BD 和 CE 的長.【考點】切線的判定與性質.【分析】(1 )連接 0C ,由弦切角定理和切線的性質得出/ CBE= / A ,/ ABD=90 由圓周角定理得出/ ACB=90 得出/ ACO+ / BCO=9

28、0 ,/ BCD=90 由直角三角形斜邊上的中線性質得出 CE=BD=BE ,得出/ BCE= / CBE= / A ,證出/ ACO= / BCE ,得出/ BCE+ / BCO=90 得出 CE 丄 OC ,即可得出結論；(2)由勾股定理求出 AB ,再由三角函數得出 tan A=丄,求出AbAL zBD= =AB= ,即可得出 CE 的長.【解答】(1)證明：連接 OC ,如圖所示：/ BD 是OO 的切線， / CBE= / A , / ABD=90 / AB 是OO 的直徑， / ACB=90 / ACO+ / BCO=90 / BCD=90 E 是 BD 中點， CE= BD=BE

29、 , / BCE= / CBE= / A ,/ OA=OC , / ACO= / A , / ACO= / BCE , / BCE+ / BCO=90 即 / OCE=90 CE 丄 OC , CE 是OO 的切線；(2)解：/ZACB=90 AB=寸腫+嚴=護匚異=2 餡, BD= AB=幾,1-CE= - BD=BDBC21AB=AC42/ tanA=226 已知拋物線 y=ax +bx - 3 經過(-1 , 0), ( 3, 0)兩點，與 y 軸交于點 C, 直線 y=kx 與拋物線交于 A , B 兩點.(1)寫出點 C 的坐標并求出此拋物線的解析式；(2)當原點 0 為線段 AB

30、的中點時，求 k 的值及 A，B 兩點的坐標；(3)是否存在實數 k 使得 ABC 的面積為丄丄二？若存在，求出 k 的值；若【考點】二次函數綜合題.【分析】(1 )令拋物線解析式中 x=0 求出 y 值即可得出 C 點的坐標，有點(-1 , 0 )、( 3 , 0)利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；2)將正比例函數解析式代入拋物線解析式中，找出關于 x 的一元二次方程， 根據根與系數的關系即可得出XA+XB=2+k , XA?XB= - 3 ”，結合點 0 為線段 AB 的中點即可得出 xA+xB=2+k=0，由此得出 k 的值，將 k 的值代入一元二次 方程中求出 XA、XB,在代入一

31、次函數解析式中即可得出點 A、B 的坐標；(3) 假設存在，利用三角形的面積公式以及(2)中得到的XA+xB=2+k ,XA?XB=-3 ”，即可得出關于 k 的一元二次方程，結合方程無解即可得出假設不成了， 從而得出不存在滿足題意的 k 值.【解答】解：(1)令拋物線 y=ax2+bx - 3 中 x=0 ,則 y= - 3 ,點 C 的坐標為(0 ,- 3).拋物線 y=ax2+bx - 3 經過(-1 , 0) , ( 3, 0)兩點，有(0 二晁+比-3，解得：b= - 2 I此拋物線的解析式為 y=x2- 2x - 3 (2)將 y=kx 代入 y=x2- 2x - 3 中得：kx=

32、x2- 2x - 3, 整理得：x2-( 2+k ) x - 3=0 , XA+XB=2+k , XA?XB= 3 .原點 o 為線段 AB 的中點，XA+XB=2+k=0 ,解得：k= 2 .當 k= 2 時，X2 3 4 ( 2+k ) X 3=X2 3=0 ,解得：XA= . :, XB=：-.：1 :.yA= 2x人=2眉，yB= 2XB=2 . :.故當原點 O 為線段 AB 的中點時，k 的值為-2，點 A 的坐標為(-持：，2 .-), 點 B 的坐標為(貞，2忑).(3)假設存在.由(2)可知：XA+XB=2+k , XA?XB= 3 ,S AB C-OC?|XA-X,；-=_,( 2+k )2 4X( 3) =10 ,即(2+k )2+2=0 ./ ( 2+k )2非負，無解.故假設不成了.所以不存在實數 k 使得 ABC 的面