1、習題課圓與方程目標定位1.能根據條件求直線或圓的方程. 2.能利用坐標法解決一些簡單的位置關系問題.3.通過研究圓上任意一點與直線上任意一點之間距離的最值問題及兩圓關于直線對稱問題，體會數形結合.化歸的思想方法及解析法思想.1.直線l：y1k(x1)和圓x2y22y0的位置關系是()自 主 預 習A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切解析l過定點A(1，1)，1212210，點A在圓上，直線x1過點A且為圓的切線，又l斜率存在，l與圓一定相交，故選C.答案C答案C解析已知圓的圓心(3，2)關于直線x1的對稱點為(5，2)，所求圓的方程為(x5)2(y2)24.答案A4.已知半徑為1的動圓與

2、圓(x5)2(y7)216相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A.(x5)2(y7)225B.(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C.(x5)2(y7)29D.(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29答案D答案答案B6.兩圓相交于點A(1，3)，B(m，1)，兩圓的圓心均在直線xyc0上，則mc的值為_.答案3題型一與圓有關的最值問題【例1】 已知實數x，y滿足方程(x2)2y23.規律方法在解決有關直線與圓的最值和范圍問題時，最常用的方法是函數法，把要求的最值或范圍表示為某個變量的關系式，用函數或方程的知識，尤其是配方的方法求出最值或范圍；除此之外，數形結合的思想方法也是一

3、種重要方法，直接根據圖形和題設條件，應用圖形的直觀位置關系得出要求的范圍.【訓練1】 過直線xy40上任意一點P(x，y)向圓x2y21引切線，求切線長的最小值.題型二與圓有關的軌跡問題【例2】 已知點P在圓C：x2y28x6y210上運動，求線段OP的中點M的軌跡方程.規律方法本題法一為代入法：它用于處理一個主動點與一個被動點問題，只需找出這兩點坐標之間的關系，然后代入主動點滿足的軌跡方程即可.本題法二為定義法：動點的軌跡滿足某種曲線的定義，然后根據定義直接寫出動點的軌跡方程.【訓練2】 如圖所示，已知P(4，0)是圓x2y236內的一點，A，B是圓上兩動點，且滿足APB90，求矩形APBQ

4、的頂點Q的軌跡方程.題型三過交點的圓系方程的應用【例3】 求過兩圓C1：x2y24x2y10與C2：x2y26x0的交點且過點(2，2)的圓的方程.規律方法當經過兩圓的交點時，圓的方程可設為(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，然后用待定系數法求出即可.【訓練3】 求過直線x3y70與圓x2y22x2y30的交點且在兩坐標軸上的四個截距之和為8的圓的方程.題型四利用坐標法解決直線與圓的問題【例4】 街頭有一片綠地，綠地如圖所示(單位：m)，其中ABC為圓弧，求此綠地面積(精確到0.1 m2).規律方法利用坐標法解決實際問題一般需要三個步驟：(1)建立坐標系，將實際問題轉化為數學問題；(2)解決數學問題；(3)將數學問題還原成實際問題.【訓練4】 如圖所示，l1，l2是通過某城市開發區中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一般圓弧，點M在點O正北方向，且|MO|3 km，點N到l1，l2的距離分別為4 km和5 km.課堂小結1.求圓的方程時，當給出的條件與圓心坐標、半徑有關，或者由已知條件容易求得圓心坐標和半徑時，一般用圓的標準方程比較方便；否則，用圓的一般方程較好，特別是當給出圓上三個點的坐標時，用一般方程可以得到關于D，E，F的三元一次方程組，這比用圓的標準方程簡便得多.2.與圓有關的最值問題包含的情況3.坐標法貫穿