1、6-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電阻率電阻率超過超過 的物質(zhì)為的物質(zhì)為電介質(zhì)電介質(zhì)。如空氣、玻璃、云母片、膠木等如空氣、玻璃、云母片、膠木等絕緣體絕緣體。 電介質(zhì)的帶電粒子是被原子、分子的內(nèi)力電介質(zhì)的帶電粒子是被原子、分子的內(nèi)力或分子間的力或分子間的力緊密束縛緊密束縛著，因此這些粒子的著，因此這些粒子的電荷為電荷為束縛電荷束縛電荷。在外電場作用下，這些電。在外電場作用下，這些電荷也只能在微觀范圍內(nèi)移動，在靜電場中，荷也只能在微觀范圍內(nèi)移動，在靜電場中，電介質(zhì)內(nèi)部電介質(zhì)內(nèi)部可以存在電場可以存在電場，這是電介質(zhì)與導(dǎo)，這是電介質(zhì)與導(dǎo)體的基本區(qū)別。體的基本區(qū)別。m/107 一一 電介質(zhì)對電容

2、的影響電介質(zhì)對電容的影響 相對電容率相對電容率0UQQ+ + + + + + + - - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -未插入電介質(zhì)未插入電介質(zhì)插入電介質(zhì)插入電介質(zhì)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 平行板電容器充電后與電源斷開平行板電容器充電后與電源斷開0rCC 0CC r0結(jié)果（結(jié)果（1）定義：定義：相對電容率相對電容率（或稱（或稱相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)）充入充入介質(zhì)介質(zhì)后后平平板電容器板電容器電容電容dSCCrr00 1r 無無單單位位的的量量r 注意：注意：電容率（電容率（或稱或稱介電常數(shù)）有單位的量介電常數(shù)）有單位的量 QQ+ + + + + + +

3、- - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +-注意：平行板電容器充電后未與電源斷開注意：平行板電容器充電后未與電源斷開0CC 0EE 0UU （2）電容器兩極板電容器兩極板 間的電壓不變間的電壓不變結(jié)果（結(jié)果（1）（3）電容器兩極電容器兩極 間的電場強(qiáng)度不變間的電場強(qiáng)度不變- - - - - - - 1. 一個(gè)平行板電容器，一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開充電后與電源斷開，當(dāng)用，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大板間距離拉大，則兩極，則兩極板間的電勢差板間的電勢差U12、電場強(qiáng)度的大小、電場強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如將發(fā)生如下變化：下變化：

4、（A）U12減小，減小，E減小減小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C) U12增大，增大，E不變不變 (D) U12減小，減小，E不變不變答案答案CdSC00 不變不變QUQC 0SQE00 2. 一平行板電容器充電后一平行板電容器充電后仍與電源連接仍與電源連接，若用絕，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷荷Q、電場強(qiáng)度的大小、電場強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如下變化將發(fā)生如下變化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q減小，減小，E減小減小 (C) Q增大，增大，E減小減小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不變不變U

5、UQC 0UCQ0 SQE00 答案答案A 3. C1和和C2兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電在電兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在源保持聯(lián)接的情況下，在C2中插入一電介質(zhì)板，則中插入一電介質(zhì)板，則 (A) C1極板上電荷增加，極板上電荷增加， C2極板上電荷增加極板上電荷增加 (B) C1極板上電荷減少，極板上電荷減少， C2極板上電荷增加極板上電荷增加 (C) C1極板上電荷增加，極板上電荷增加，C2極板上電荷減少極板上電荷減少 (D) C1極板上電荷減少，極板上電荷減少，C2極板上電荷減少極板上電荷減少 C1C2二二 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化無極分子無極分子電介質(zhì)：電

6、介質(zhì)：正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心中心重合重合（甲烷、石蠟等）（甲烷、石蠟等）有極分子有極分子電介質(zhì)：正負(fù)電荷電介質(zhì)：正負(fù)電荷中心中心不重合不重合（水、玻璃等）（水、玻璃等）OH24CH有極分子的模型有極分子的模型用用電偶極子電偶極子表示表示+epllpeq 電偶極子在電場中所受的力矩電偶極子在電場中所受的力矩EPMsinflM sinqElsinPE+ElffPEpM0穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡0M有極分子要發(fā)生轉(zhuǎn)向有極分子要發(fā)生轉(zhuǎn)向0E+F+F-0 M0E+F+F-穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡0M0E+正負(fù)電荷相互抵消正負(fù)電荷相互抵消00 EEE0E+E0E0 E介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度束縛電荷

7、電場強(qiáng)度束縛電荷電場強(qiáng)度束縛電荷束縛電荷或稱極化電荷或稱極化電荷0-0000 EEESQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS 0注意注意束縛電荷面密度束縛電荷面密度00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷（自由電荷）（自由電荷）0-0000 EEE導(dǎo)體

8、導(dǎo)體0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 - 0注意注意答案答案C 4. 在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當(dāng)電容器充電后，若忽性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場強(qiáng)與空氣中的場強(qiáng)相比略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場強(qiáng)與空氣中的場強(qiáng)相比較，應(yīng)有較，應(yīng)有 (A) E E0，兩者方向相同，兩者方向相同 (B) E = E0，兩者方向相同，兩者方向相同 (C) E E0，兩者方向相同，兩者

9、方向相同 (D) E E0，兩者方向相反，兩者方向相反EE 0r0 EE 電介質(zhì)擊穿：電介質(zhì)擊穿： 當(dāng)外電場很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)中的分子中的正當(dāng)外電場很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)中的分子中的正負(fù)電荷有可能被拉開，變成可以自由移動的負(fù)電荷有可能被拉開，變成可以自由移動的電荷，電介質(zhì)就變成了導(dǎo)體，這種現(xiàn)象稱為電荷，電介質(zhì)就變成了導(dǎo)體，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)擊穿。三三 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度VpPe 量度電介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處極化狀態(tài)的物理量，極量度電介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處極化狀態(tài)的物理量，極化狀態(tài)好壞用化狀態(tài)好壞用電極化強(qiáng)度衡量電極化強(qiáng)度衡量在電介質(zhì)中取一小體積在電介質(zhì)中取一小體積V 小體積中所有電介質(zhì)分子的電小體積中所有電介質(zhì)分

10、子的電偶極矩之和為偶極矩之和為 epep : :一個(gè)電介質(zhì)分子電偶極矩一個(gè)電介質(zhì)分子電偶極矩: :電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -VpPe 表面表面極化電荷面密度極化電荷面密度P SlSlVpPelPS平板電容器平板電容器SQE00 （2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度兩帶電平板間的電場強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差4 4 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)

11、度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系Sd+ + + +QQ -0 -0 SQ 0 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 - 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷（自由電荷）（自由電荷） 自由電荷面密度自由電荷面密度 0注意注意r+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -束縛電荷束縛電荷或稱極化電荷或稱極化電荷束縛電荷面密度束縛電荷面密度SQ r00000- EEEE SQE0000 0Er0EEE+ + + + + + -

12、- - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS0rr1 QQrr1 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE0 0 - -00 r 束縛電荷束縛電荷束縛電荷束縛電荷面密度面密度r0000- E SS0rr1 6-2-3 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一一 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理niiSqSE10e1d高斯

13、定理高斯定理閉合曲面內(nèi)閉合曲面內(nèi)外外電荷共同激發(fā)電荷共同激發(fā)閉合曲面內(nèi)閉合曲面內(nèi)的電荷的電荷復(fù)習(xí)真空中高斯定理復(fù)習(xí)真空中高斯定理0rr1QQ )(1d00QQSES 00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS 閉合曲面內(nèi)閉合曲面內(nèi)自由電荷總數(shù)自由電荷總數(shù)閉合曲面內(nèi)束閉合曲面內(nèi)束縛縛電荷總數(shù)電荷總數(shù)閉合曲面內(nèi)閉合曲面內(nèi)外自由電荷外自由電荷和和束縛束縛電荷共同激發(fā)電荷共同激發(fā)0rr1QQ )(1d00QQSES EEDr0電位移矢量電位移矢量r0r00dQSES0r0dQSES 引入新的引入新的物理量

14、物理量 D上式的左邊是上式的左邊是電位移通量電位移通量。Q0 0是高斯面內(nèi)所包圍是高斯面內(nèi)所包圍的的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。eSSdE DSSdD 高斯面內(nèi)的高斯面內(nèi)的電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的高斯面內(nèi)的電位移強(qiáng)度通量電位移強(qiáng)度通量有介質(zhì)有介質(zhì)時(shí)的時(shí)的高斯高斯定理定理0dQSDS 電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位電位移通量移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的自由電荷的代數(shù)和代數(shù)和。電位移通量與。電位移通量與極化電荷無關(guān)極化電荷無關(guān)。 i

15、SQSD0d答案答案D 1. 在靜電場中，作閉合曲面在靜電場中，作閉合曲面S，若有，若有 (式中式中 為電位移矢量為電位移矢量)，則，則S面內(nèi)必定面內(nèi)必定 (A) 既無自由電荷，也無束縛電荷既無自由電荷，也無束縛電荷 (B) 沒有自由電荷沒有自由電荷 (C) 自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 (D) 自由電荷的代數(shù)和為零自由電荷的代數(shù)和為零0d SSDD答案答案B (A) 高斯定理成立，且可用它求出閉高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)合面上各點(diǎn)的場強(qiáng) (B) 高斯定理成立，但不能用它求高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng) (C

16、) 由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立定理不成立 (D) 即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立理也不成立2. 在一點(diǎn)電荷在一點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面S，則對此球形閉合面：則對此球形閉合面：qS電介質(zhì)EEDr0二二 電位移矢量電位移矢量 D1.的的關(guān)關(guān)系系與與 ED兩者同方向，兩者同方向，D等于等于E的的 倍倍 2.2.由電介質(zhì)中的高斯定理可知：由電介質(zhì)中的高斯定理可知：電位移線電位移線總是總是起始于起始于自由正電荷自由

17、正電荷終止于終止于自由的負(fù)電荷自由的負(fù)電荷。電場線電場線起始于起始于正電荷正電荷終止于終止于負(fù)電荷負(fù)電荷。注意：注意：D矢量，沒有直接的物理意義矢量，沒有直接的物理意義有介質(zhì)時(shí)先求有介質(zhì)時(shí)先求 ED三三 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用 iSQSD0dEEDr0 DDE r0例例1 半徑為半徑為R, 帶電量帶電量Q導(dǎo)導(dǎo)體球，浸埋在體球，浸埋在“無限大無限大”電介質(zhì)中（相對電容率電介質(zhì)中（相對電容率為為 ），求球外任一點(diǎn)），求球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度E, 電位移電位移 Dr 真空情況下真空情況下Qr SSEd20 4rQE Er2 4 cosd SSE SSEd0 Q Sr

18、QV0 4 有電介質(zhì)情況下有電介質(zhì)情況下QrS SSDd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDEEDr020 4rQEr rQVr 0 4 在真空情況下也可用有在真空情況下也可用有介質(zhì)時(shí)高斯定理解題介質(zhì)時(shí)高斯定理解題QrS SSDd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDr0 ED20 4rQE E0 這一點(diǎn)是真空的這一點(diǎn)是真空的o1R2RqQABC例例2 兩個(gè)兩個(gè)半徑為半徑為R1、 R2均勻帶電導(dǎo)體球面均勻帶電導(dǎo)體球面, 帶電帶電量為量為q、Q ，兩球面間充滿了，兩球面間充滿了相對電容率為相對電容率為 電電介質(zhì)中，外部為真空，介質(zhì)中，外部為真

19、空，求：求：（1）A、B、C 三點(diǎn)電場三點(diǎn)電場 E,電位移電位移 D（2）內(nèi)外）內(nèi)外球殼的電勢球殼的電勢（3）兩球殼間的電容量兩球殼間的電容量r o1R2RqQABC-q+qr2 4 rqD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dq EEDr020 4rqEr B點(diǎn)點(diǎn)解解12 4 rqQD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dqQ EED0r0 20 4rqQE C點(diǎn)點(diǎn)o1R2RqQABC-q+qrE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqro D10Rr 224RrrQq 21241RrRrq o1R2RqQABC-q+qA、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)解解2o1R2R

20、qQABC-q+q 0dlEV內(nèi)內(nèi) 221dd32RRRlElE202010444RQqRqRqVrr 內(nèi)內(nèi)110RrE 2234RrrQqEo 212241RrRrqEro 內(nèi)球殼電勢內(nèi)球殼電勢o1R2RqQABC-q+q202010444RQqRqRqVrr 內(nèi)內(nèi)與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)不接觸與介質(zhì)不接觸o1R2RqQABC-q+q2000444RQqrqrqVrr 外外204RQq 外球殼電勢外球殼電勢o1R2RqQ-q+q解解3rEUd21RR12 rrqURRrd41201221 2101-14RRqr 12UQC 12210-4RRRRUqCr 3. 一個(gè)半徑

21、為一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼，殼內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢 U =_ r )4/(0Rqr4. 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內(nèi)，殼內(nèi)充滿相對介電常量為充滿相對介電常量為 的各向同性均勻電介的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢 U = _ r )4/(0Rq 例例3 一平行平板電容器充一平行平板電容器充滿兩層厚

22、度各為滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為容率分別為 和和 , 極板面積為極板面積為S. 求求 電容器的電容；電容器的電容； 1d2dr1r21d2dr2r1+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1E2E1r00r101 EEr200r202 EE解（解（1）0E000 Er0 EE 介質(zhì)中的場強(qiáng)介質(zhì)中的場強(qiáng)221112dEdEU )(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC 1r001 Er2002 E+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1E2E0E例例4 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為S, 厚度為厚度為d, 兩極板帶兩極板帶電量為電量為 ，中間有一