1、第一章 有理數知識點總結歸納一、正數和負數正數和負數的概念負數：比0小的數； 正數：比0大的數。0既不是正數，也不是負數注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。 2.具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量.習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負.比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-8二、有理數1.有理數的概念正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）正分數和負分數統

2、稱為分數正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。 2數軸 （1）數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可； 同一數軸上的單位長度要統一； 數軸的三要素都是根據實際需要規定的。（2）數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理

3、數都可以用數軸上的點表示出來。（3）利用數軸表示兩數大小在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數； 兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。（4）數軸上特殊的最大（小）數 最小的自然數是0，無最大的自然數；最小的正整數是1，無最大的正整數； 最大的負整數是-1，無最小的負整數 3相反數：(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是0；(2)互為相反數的兩數的和為0， 即：若a、b互為相反數，則a+b=0 （3）相反數的求法：求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；求多個數的和或差的相反數是，

4、要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b），化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5) （4）多重符號的化簡多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最后化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。4.絕對值： （1）絕對值的幾何定義 數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：a (2)求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；可用字母表示為：如果a0，那么|a|=

5、a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0， |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。） a0， |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）（3）若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數比大小：（1）利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；（2）利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負

6、數。 （3）大數-小數 0，小數-大數 0.4. 倒數： （1）乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數； （2）若a,b互為倒數，則ab=1; （3）求倒數求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；倒數等于它本身的數是1或-1；三、有理數的加減法 1、有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.2有理數

7、加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律： 互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；分母相同的數先相加“同分母結合法”；幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3. 有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.四、有理數的乘除法1.有理數乘法法則：法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，

8、如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .3.有理數除法法則：（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。（2） 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得04.有理數的加減乘除混合運算 （1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符

9、號，最后求出結果。 （2）有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進行。五、有理數乘方1.乘方的概念（1）求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。記作：,在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。2.乘方的性質（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。3.有理數的混合運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括

10、號依次進行。4. 科學記數法： 把一個大于10的數記成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數），這種記數法叫科學記數法. 強調：a是整數數位只有一位的數.5. 近似數（1） 近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.（2） 求近似數：按精確位的要求，用四舍五入法求近似數。（3）有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.活動可行性分析一、 必要性分析應團組織的要求，在我校大學生中以各班為單位進行實踐主題教育活動，我班經過班委商議和全班同學的同意，決定以環境保護為主題，進行主題教育活動。此次活動旨在通過生動

11、活潑的活動中，增強同學們的環境保護意識,同時也培養廣大團員的團學精神。這次的活動既符合學校要求，也順應了全球環境惡化需要人類更加愛護環境的趨勢和“低碳”潮流。作為當代大學生，以及幾年后就要走向社會的工作者，我們有必要增強自己的環境保護意識，以及加強我們對大自然的了解，以便于我們能真正做到可持續發展，為我們的子孫后代謀取更多的福利。了解大自然，愛護大自然，保護大自然是我們每個人應該做的，這不僅是為了大自然，更是為了我們人類，所以我們要積極參與環保主題教育，也通過活動在提升自己的同時，影響周圍其他的人，讓更多的人意識到保護環境的重要性，這樣我們才能更好的生活在地球上。二、 可行性分析1內容 本次班

12、級主題教育活動將由全班同學集體參加，在各自宿舍內種植花草，并積極記錄花草的成長過程，在活動末期進行成果展覽和評比。活動內容切合環保綠色的主題，符合目前正在大力推行的低碳環保理念。同學們在學習之余種植花草，不僅可以放松一下緊繃的神經，還能夠通過見證花草的成長從中體會到生命的可貴。綠色植物不僅能夠美化居住環境，還能改善室內空氣質量，吸收有害氣體和沙層。所以說此次活動內容環保、健康且切合時代潮流。2優勢作為當代大學生的我們，比我們的父輩更具有環境保護的意識，正是因為這樣，我們才能保證班里的同學乃至于全校同學都會對我們的活動產生興趣，并且積極的想要參與其中。此外，我們作為年輕的一代，正值青春年華，對于

13、一切美麗新鮮的事物都有濃厚的興趣。這也是我們這次活動會引起同學關注的原因之一。讓同學們自己種植花草，并進行成長記錄是很多同學之前都沒有嘗試過的活動。這也可以增強同學們的責任意識。讓兩個人一組共同種植一盆花，也可以增進同學們之間友誼以及合作意識。3時間安排 時間安排的跨度大但靈活性強是這次活動的一大特色。活動總時長預計為2個多月，但是同學們這2個多月里需要做的就是種好宿舍里的花。活動的進行不需要花費大家大量的時間開會，只要每個參與者每天能夠花點時間給花澆澆水，就能順利進行。而大跨度的時間也能使本次主題教育活動深入人心。4.成本估算此次活動成本低，需要花費的經費不高。讓同學們不會有太大的經濟壓力。低廉的成本可以讓更多家境不好的同學也參與其中。5可執行性 首先，因為種花需要的技巧不高，每個人只要用心了一般都能種好；而且活動進行期間，組織者還會經常給大家傳授一些養花小技巧，所以技術方面不成問題。其次，組織者還會進行監督和經常提醒，避免出現忘記澆水的情況，提高花草的成活率。6成果估計此次活動的成果，以花的成活率為95%來算，最后在6月底可以收集到25盆花左右。我們會用收集到的花，以及同學們在養殖花的過程中記錄下的成長過程和照片，在學校內進行展覽和評比，讓全校同學參與到評比的過程中來，選出種植的最好的花朵和養護人。在評比之后，我們會選取每個同學的花朵的照片打印出