1、返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄第一章第一章 控制控制系統的狀態空間系統的狀態空間表達式表達式返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄第一章第一章 控制控制系統的狀態空間系統的狀態空間表達式表達式返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄1.1 1.1 狀態變量及狀態空間表達式狀態變量及狀態空間表達式lv返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回退出退出上一頁上一頁

2、下一頁下一頁章目錄章目錄) t (x) t (x) t (xn21 (t)x(t)x(t)xX(t)n21) t (x) t (x) t (xn21返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄) t (x) t (x) t (x3213x2x01x ) t (x) t (x) t (x) t (X321)t (x)t (x)t ( x030201返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄4.4.狀態方程狀態方程: :),(),()(ttutxftx ),(),()(kkk1kttutxftx ),(),()(ttutxgty ),(),()(kkkkttutxgty )t

3、 ,u ,x(g)t (y)t ,u ,x(fx )t ,u ,x(g)t (y)t ,u ,x(f)t (xkkkk 1返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄DuCxyBuAxx )k(Du)k(Cx)k( y)k(Hu)k(Gx)k(x 1)t (u)t (D)t (x)t (C)t (y)t (u)t (B)t (x)t (A)t (x )t ,u ,x(g)t (y)t ,u ,x(fx )t ,u ,x(g)t (y)t ,u ,x(f)t (xkkkk 1返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄)t( i)()()()()()(tidttductutu

4、dttdiLtRicc )(ti)(tu)(tuc返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄寫成矩陣寫成矩陣向量的形式為向量的形式為: : 2121211001011xxy)t(uLxxCLLRxxx221x) t (u) t ( y) t (ux) t ( ixcc )t ( idtduC)t (uuRidtdiLcc ) t ( iCdtduuLuLiLRdtdicc111返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄)t ( idt)t (duc)t (u)t (udt)t (diL)t (Ricc 121x) t (u) t ( y) t (ux) t (uxccc

5、 則狀態空間表達式為則狀態空間表達式為 2121210110110 xxyuLCxxLRLCxxx 2121211001011xxy)t(uLxxCLLRxxx返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄yu Tnnxxxxx121 nnxcxcxcy 2211ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn 2211222221212112121111CxyBuAxx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 nnnnnnaaaaaaaaaA212221211211 nbbbB21 ncccC21 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁

6、章目錄章目錄myru2y1y2u1u Tnnxxxxx121 Tmmyyyyy121 Trruuuuu121 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄DuCxyBuAxx nnnnnnaaaaaaaaaA212221211211 nrnnrrbbbbbbbbbB212221211211返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 mnmmnncccccccccC212221211211 mrmmrrdddddddddD212221211211DuCxyBuAxx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄CDx xuy結構圖結構圖線性定常系統狀態變量線性定常

7、系統狀態變量BADuCxyBuAxx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄buaxx x xuba返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄x x x ub2a1a0axy1x2x3x21xx 32xx buxaxaxax 3221103yxx 1返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 32132121032100100100010 xxxyubxxxaaaxxx返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄buaxx x xuba返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄已知三階微分方程，繪制模擬圖。已知三階微分方程，繪制模擬

8、圖。buxaxaxax 012 ub)(3xx )x(x2)(3xx )(1xx0a2a1abuxaxaxaxxxxxxx 322110323121,返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄例例1-2 1-2 已知狀態空間表達式，畫出相應模擬結構圖。已知狀態空間表達式，畫出相應模擬結構圖。 321321321011100236100010 xxxyuxxxxxx3x2x3x 1xuy+返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄1.3 1.3 狀態空間表達式的建立（一）狀態空間表達式的建立（一）返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄_111 STKyu4

9、K122 STKSTK33111 STK)s(u)s(x x xu11TK11TuTKxTx1111 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄_111 STKyu4K122 STKSTK33 3x 3xu11TK11T 2x 2x22TK21T1x yx 133TK4K 14113131xKuTKxTx uTKxTxTKK113111411 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 xyuTKxTTKKTKTTKx0010010100011114122233 1xy 2331xTKx 3222221xTKxTx uTKxTKKxTx1111413131 返回返回退出

10、退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄pszs )s(u)s(xpz 1x xu1xppspzpszs 1返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄如何根據系統的機理建立系統的狀態方程如何根據系統的機理建立系統的狀態方程? ? 建立狀態方程的第一步是選擇狀態變量。建立狀態方程的第一步是選擇狀態變量。 選擇狀態變量一般有三條途徑：選擇狀態變量一般有三條途徑： 1 1）選擇系統中儲能元件的輸出物理量作為狀）選擇系統中儲能元件的輸出物理量作為狀態變量；態變量； 2 2）選擇系統的輸出變量及其各階導數作為狀）選擇系統的輸出變量及其各階導數作為狀態變量；態變量； 3 3）選擇能使狀態方程

11、成為）選擇能使狀態方程成為某種標準形式某種標準形式的變的變量作為狀態變量。量作為狀態變量。 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄)t(ym)t(ukbyx 1yx 2kyybuym )(tukyybym 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄21xx )(12tumymbymkyx )(121tumxmbxmk 1xy uxxxxmmbmk 12121010 2101xxy返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄ububububyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)( mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm

12、01110111)()()(DuCxyBuAxx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄實現的存在條件是實現的存在條件是nm為嚴格有理真分式為嚴格有理真分式)()()(sDsNsW )()()(sDsNbsWm mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm 01110111)()()(返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄ubyayayayaynnnnn001) 2(2) 1(1)( 01110asasasb)s(Wnnn )(,1nn21yxyxyx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄10112211013221xyubxaxa

13、xaxaxxxxxxxnnnnnnn ub01 na2 na1a0a+yx 12x1 nxnxnx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄CuyBuAxx Tnnxxxxx121 其中：其中：1210100001000010naaaaA0000bB0001C返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄ubyayayayaynnnnn001) 2(2) 1(1)( 011n1nn0asasasbsW )(011101)()()()()()()(asasasbsusxsxsysusysWnnn xbyxxxxxxxxnnn0)1(1121, 返回返回退出退出上一頁上一頁

14、下一頁下一頁章目錄章目錄 ub0y1 na2 na1a0a+1x2x1 nxnx10112211013221xbyuxaxaxaxaxxxxxxxnnnnnnn nx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄CuyBuAxx Tnnxxxxx1211210100001000010naaaaA1000B0000bC 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄uxaaaaxn 10001000010000101210 xby0000 ACB返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄例例1-5 已知微分方程已知微分方程,列寫列寫狀態空間表達式狀態空間表達式uyy

15、yy67416 xyxxxxxx6,32211 3213213210061006417100010 xxxyuxxxxxx返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm 01110111)()()(ububububyayayaymmmmnnn01) 1(1)(01) 1(1)( )()()(01223012233asasasbsbsbsbsUsYsW 0122330031123223asasasbabsbabsbabb ）（）（）（返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄方法一方法一: :012231)()(asas

16、assUsY 令令 )()()()()()(300311232213babsbabsbabsYsUbsY 則則uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabybabuby 0122330031123223)()()(asasasbabsbabsbabbsUsYsW ）（）（）（12311211,yxxyxxyx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabybabuby 12311211,yxxyxxyx uxaxaxax 3221103130023113

17、3223)()()(xbabxbabxbabuby 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄每個積分器輸出為一個狀態變量每個積分器輸出為一個狀態變量 300bab 322bab 311bab 0a1a2auy1y 1y 1y 1y1x2x3x3b+ +返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄狀態空間表達式：狀態空間表達式：uxxxaaaxxx 100100010321210321 ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄推廣到推廣到n階系統階系統 unbnxnxxxnbnanbnba

18、bnbabyunxnxxxnaaaanxnxxx 121)11()11()00(10001211210100001000010121返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄方法二方法二：（仍以三階系統為例）：（仍以三階系統為例）ububububyayayay0123012 設設01223012233)()()(asasasbsbsbsbsUsYsW 則則23121xxxxyx ububububxaxaxay0123102132 則則返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄0bu 2a1a0a1xy +1b2b3b33dtud22dtuddtdu2x3x3x +ubu

19、bububxaxaxay0123102132 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 0 3 2 1 2a0a1a+uy+1x1x 2x2x 3x3x 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄uxxxaaaxxx 012321210321100010 uxxxy3321001 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄系數的求法系數的求法0 u 2a1a0ay )(21as 122)(aass 0123)(aaasss +返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄從上圖求得對應傳遞函數從上圖求得對應傳遞函數01223012213012231

20、223233012230211222012233)()()()()()()(asasasaaasaasasasasasasasasasasassW 12213000223111322233 aaabaababb 故得故得01223012233)()()(asasasbsbsbsbsUsYsW 原式原式返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄擴展到擴展到n階系統階系統uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn 01211211210121100001000010 uxxxynn 21001返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄式中式中 1001111000112221

21、11niininnnnnnnnnnnnnnnabaaabaababb 0212101210211010010001 nnnnnnnnnaaaaaabbbb返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄例例1 17 7 試寫出上式的狀態空間表達式。試寫出上式的狀態空間表達式。uuuyyyy324 3, 1, 1, 0, 30123 bbbbn4,2,1210 aaauxxxaaaxxx 100100010321210321 ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( uxxxxxx 100421100010321321 321113xxxy返回返回退出退出上一頁

22、上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄12213000223111322233 aaabaababb uxxxaaaxxx 012321210321100010 uxxxy3321001 1331012213000223111322233 aaabaababb3213213210011331421100010 xxxyuxxxxxx返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄DuCxyxxBuAxx 0) 0(Tzx xTz1 DuCTzyxTxTzBuTATzTz 01111)0()0(;uDzCyxTxTzuBzAz 011)0()

23、0(;返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 21212106,103210 xxyuxxxx取變換矩陣取變換矩陣 2321210T 02261T 1212112260226xxxxxxTz返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄uzz 100226232121032100226DuCTzyBuTATzTz 11uz 023120 xxy30232121006 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 2111T 11121T 212121121112xxxxxxxTz zyuzz66112001 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目

24、錄DuCxyBuAxx 0 AI BuAxx Tzx uBzAz 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄ATTIAI1 ATTTT11 01 TAIT 0 AI 110 naaa，返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄0AI 00111 aaannn 110 naaa，返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄4.4.特征矢量特征矢量ip )2 , 1(T21nippppniiii 0)( iipAI iiiApp npppT21 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 51166116110A05116611611 AI061162

25、3 3, 2, 1321 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄11 0,213111 ppp 3121111pppp111App 31211131211151166116110pppppp13111 pp 1013121111pppp返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 4213222122pppp21 9613323133pppp31 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄Cxy,BuAxxCTzyBuTJzz 1 nJ 2100返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 n1q1110011J 0000 返回返回退出退出上一頁

26、上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 npppT21n ,21ipi xyuxx00110051166116110 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 961,421,101332313332221223121111pppppppppppp3, 2, 1321 941620111321pppT 123134322531T返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄CTzyBuTJzz 1 zyuzz111132300020001 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 n1q1110011J 0000T=p1 p2 pq pq+1pn1qq)1(12)

27、1(01)1( ppAIppAIpAI 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 1210100001000010naaaaA2. A陣為友矩陣陣為友矩陣)511 (111112112222121 nnnnnnT nJ 2100返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄2) 系統系統有重根有重根 設有設有(3個個 1的重根的重根)(n-3)個單根個單根 nqJ 00310011001100 114)11(21221)11(1112241122140111001nnnnddnddnnnT 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄3)3)系統有共軛復根系統有

28、共軛復根 432, 1 j 34333232332423222431101 T(1-53)(1-53) 40031 ATT返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄3.3. 系統的并聯型實現系統的并聯型實現 01110111)()()(asansnansbsbmsmbmsmbsUsYsW n ,21)(limissWsici )s()s)(s(bsbsbsb)s(Wnmmmm 210111)(scscscsc)s(Wiii571111n nn nn n2 22 2 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 niiiiiitxctytutxtx1 )()(n1suscs

29、yiii nisussxii, 2 , 1, )(1)( 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄并聯型模擬圖并聯型模擬圖 1 n 2 1c2cncnx uy 2x1xnx 1x 2x xcccyuxxnn2121111000000 niiiiiitxctytutxtx1 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄nisuscsxiii, 2 , 1, )()( nnnnnxxxyucxxucxxucxx 2122221111 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄并聯型模擬圖并聯型模擬圖 1 n 2 1c2cncnx uy 2x1xnx 1x 2x

30、xyucccxxnn1110000002121 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄(2)(2)系統具有重根系統具有重根 4411321123111)()()()()( sCsCsCsCsUsYqjjsj)W(s)(sdsd)!(jlimC1111111)(lim444 ssWCs返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄選狀態變量選狀態變量 )(1)()()(1)()()(1)()()(1)(4413212311sUssXsUssXsUssXsUssX )()(1)()()(1)()()(1)()()(1)(4413312211sUssXsUssXsXssXsX

31、ssX uxxuxxxxxxxx44431332122111 44313212111xcxcxcxcy 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 1 1 1 13c11c12c3x1x 3x 2x 2x1xuy 4 4c4x 4x xccccyuxxxxxxxx41312114321411143211100000000010001 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄duCxyBuAxx Tnxxxx21 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄)s(dU)s(CX)s(YduCxy)s(BU)s(AX)s(sXBuAxx sBUAsIsX1 則則

32、 sUsWsdU)s(BUAsICsY1BAsIsW1ux)()( dBAsICsW 1)()(BAsICsW1)()(0 d d返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄DuCxyBuAxx 直直接接傳傳遞遞陣陣。輸輸出出矩矩陣陣；輸輸入入矩矩陣陣；系系統統矩矩陣陣；維維輸輸入入矢矢量量；維維輸輸出出矢矢量量；維維狀狀態態矢矢量量；式式中中 rmnmrnnnrmnDCBArRumRynRx返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄)()()()()()(sDUsCXsYDuCxysBUsAXssXBuAxx sBUAsIsX1 則則 sUsWsDUsBUAsICsY

33、)(1 1211221111121)( rrrmmrmrrmmsusususWsWsWsWsWsWsysysy返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 矩矩陣陣。為為rmDBAsICsW 1 rmmrmrrsWsWsWsWsWsWsW )()(1221111 )()()()()()(11susWsusWsusWsyrirjijii 其其中中：的傳遞關系的傳遞關系ijyu 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄DuCxyBuAxx Tzx DuCTzyBuTATzTz 11 DBTATTsICTsW 111 DBATTTTTsITC 1111DBTATTsITC11

34、1 )(1sWDBAsIC 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄1.6.2 1.6.2 子系統在各種聯結時的傳遞函數陣子系統在各種聯結時的傳遞函數陣 1111111111uDxCyuBxAx 2222222222uDxCyuBxAx 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄1.1.并聯聯接并聯聯接222,CBA111,CBA1D1Dyu2u1uy2y1 )()(21sWsWW 221222111111)()()()(DBAsICsWDBAsICsW 其中其中返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄2.串聯聯接串聯聯接111,CBA222,CBA2D1Du1=uy1=u2y2 =y )()()(12sWsWsW 返回返回退出退出上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄3.3.具有輸出反饋的系統具有輸出反饋的系統111,CBA222,CBAy1=yu1uy22122211111)()()()(BAsICsWBAsICsW 其中其中 11211121)()(1)()()()()(1)(