1、14.1.1 圓的標準方程(一)教學目標1知識與技能(1) 掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程(2)會用待定系數法求圓的標準方程.2.過程與方法進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想， 通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題發現問題和解決問題的能力.3情感態度與價值觀通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興 趣.(二)教學重點、難點重點：圓的標準方程難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程(三)教學過程一、自主學習：預習教材 P118-P1191. 在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為

2、平面幾何中基本圖 形，確定它的要素是什么呢？2.什么叫圓？平面直角坐標系中， 任何一條直線都可以用一個二元一次方程來 表示，那么圓是否也可以用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特證呢？二、合作探究1.圓心為A(a,b )， 半徑為r的圓的方程(x a)2(y b)2r2叫做圓的標 準方程， 那么當a=b=0時，圓的方程是什么？確定標準方程的基本要素有哪些？例 1.求圓心在 C(2,-3),半徑是 5 的圓的標準方程，并判 M(5,-7),N( 5, 1)是否在圓上。、2 2 2探究：如何判斷點M(x0,y0)在圓(x a) (y b) r上、內、外？例 2.圓心在 C (8， 3),且

3、經過點 M(5,1)的圓的標準方程例 3.已知圓心為 C 的圓經過點 A(1,1)和 B(2 ,-2), 上，求圓心為 C 的圓的標準方程。且圓心 C 在直線I: x-y+1=02三、課堂檢測1. 完成 Pl20練習第一題.2. 圓(x 2)2(y 3)22的圓心坐標_，半徑長 .3. 已知圓 C：x2y29,點 A(3,4)，則點 A 與圓 C 的位置關系是.4. 已知圓的方程是(x 3)2(y 2)24，判斷點 P( 2,3 )與圓的位置關系5. ABC 的三個頂點的坐標分別是 A(5,1),B(7 ，-3),C(2 ，-8),求它的外接圓的方程.四、課后作業1.若點 P(2，- 1)為圓

4、(x 1)22. 已知圓 C:(x 1)2(y 1)2則圓 G 的方程為()22A(x 2)(y2)122C(x 2)(y2)13. 圓(x 1) +y= 25 上的點到點4. 已知圓 C：(x 2)2(y 1)2是否能平分圓.5. 求以 A(1,3)和 B(3,5)為直徑兩端點的圓的標準方程.6. 已知 ABC 三邊所在直線方程 AB: x-6=0, BC: x-2y-8=0, CA: X+2Y=0, 求此 三角形的外接圓方程7. 圓心在直線 y=-2x 上，且與直線 y=1-x 相切與點 B(2 , -1),求此圓的方程五、課時小結1 圓的標準方程.2點與圓的位置關系的判斷方法.3 根據已

5、知條件求圓的標準方程的方法B.(x 2)2D. (x 2)2(y 2)21(y 2)21A(5,5)的最大距離是4,求圓心坐標和半徑，并判斷直線 x-y+3=02y 25的弦 AB 的中點，則直線 AB 的方程是1，圓 C2與圓 O 關于直線xy 1= 0 對稱,3（一）教學目標1 知識與技能（1）在掌握圓的標準方程的基礎上，的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程 件（2） 能通過配方等手段， 把圓的一般方程化為圓的標準方程，能用待定系數法 求圓的方程（3） 培養學生探索發現及分析解決問題的實際能力2 .過程與方法通過對方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圓的條件的探究，培養學生探索 發現

6、及分析解決問題的實際能力3情感態度與價值觀滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生 創新，勇于探索（二）教學重點、難點教學重點：圓的一般方程的代數特征，一般方程與標準方程間的互化，根據已知條件確定方程中的系數，D E、F.教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用（三）教學過程一、 自主學習：預習教材 P121-P1231. 已知圓的方程為（X 2）2（y 1）24，則圓心坐標, 半徑,將其展開為_ ，它表示圓嗎？一2 2 2 2 2 22. 將圓的標準方程（x a） （y b） r展開可得xy2ax 2by ab2r20可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2y2Dx

7、 Ey F 0請2 2大家思考一下：形如x y Dx Ey F 0的方程的曲線是不是圓？下面我們 來深入研究這一方面的問題.二、 合作探究探究一：圓的一般方程1. 方程x2y2Dx Ey F 0在什么條件下表示圓？2. 歸納圓的一般方程的特點2 2提出問題：x y 2x 4y 60是否表示圓？如果是，寫出圓心和半徑。例 1.判斷下列方程是否表示圓？如果是，求出圓心和半徑4. 1.2圓的一般方程理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圓的條2 2(1)x y 8x 6y 0,x2y22 by 0例 2.求過三點 0(0,0),M(1,1),N(4,2) 心坐標.

8、的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓4例 3.已知線段 AB 的端點 B (4,3 ),端點 A 在圓(x 1)2y24上運動，求線 段 AB 的中點 M的軌跡方程。、交流展示1 5.已知點 M 與兩個定點 0(0,0 ), A ( 3,0 ) D.的距離的比為 一，求點 M 的軌跡2方程.五、課時小結1.圓的一般方程的特征2 與標準方程的互化3 用待定系數法求圓的方程4 求與圓有關的點的軌跡1.求過三點 A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圓的方程，并求出圓心和半徑。 2.長為 2a 的線段 AB 的兩個端點A 和 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，求線段AB中點的軌跡方程。四、課

9、后反饋練習2 21.已知圓的方程是x y 2x 6y 8是()A.2x-y+ 仁 0 B.2x+y+ 仁 0 C.2x-y-1=00那么經過圓心的一條直線的方程D.2x+y-仁 02若方程x2y24x 2y 5kA.k1B.kr時，當d=r時， 當dvr時，3 情態與價值觀直線直線直線l與圓l與圓l與圓C相離；C相切；C相交；.理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的0所截得的弦長為64 5,求直線I的方程.7三、交流展示21.判斷直線 3x+4y+2=0 與圓x四、課后反饋練習1 直線 3x-4y+6=0 與圓(x 2)2(y 3)24的位置關系()A.相切 B 。相離 C. 過圓心

10、 D. 相交不過圓心2若直線 x+y+m=0 與圓x2y2m相切，則 m 的值()A.0 或 2B.2 C.2D. 不存在3 圓x2y216上的點到直線 x-y-3=0 距離的最大值是 _4 求過點 M( 2,2 )的圓x2y28的切線方程.五、課時小結教師提出下列問題讓學生思考：(1) 通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到了什么？(2) 判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？(3) 如何求出直線與圓的相交弦長？422圓與圓的位置關系(一)教學目標1 知識與技能(1) 理解圓與圓的位置的種類；(2) 利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；(3)會用連心線長判斷兩圓

11、的位置關系.2 .過程與方法2y 2x 0的位置關系2.已知直線I: y=x+6,圓 C:x2y 2y 40.判斷直線與圓有無公共點。3.求直線 3x-y-6=0 被圓2y2x 4y 0截得的弦 AB 的長。8設兩圓的連心線長為I，則判斷圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：(1) 當Iri+r2時，圓C與圓C2相離；(2) 當I=ri+門時，圓C與圓C2外切；(3) 當|ri-r2|vIvr計2時，圓C與圓C2相交；(4) 當I= |ri-切時，圓C與圓C2內切；(5) 當Iv|ri-r2|時，圓C與圓C2內含.3 情態與價值觀讓學生通過觀察圖形， 理解并掌握圓與圓的位置關系，培養學生數形結合的

12、思想.(二)教學重點、難點重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系(三)教學過程一、自主學習：預習教材 P129-P1301. 直線與圓的位置關系及判斷方法2 22. 直線 x-y-5=0 截圓x y4y 60所得的弦長為 _3. 圓與圓的位置關系有幾種？二、合作探究1.如何判斷兩圓的位置關系？2.已知圓C1:x2y22x 8y 8 0,圓C2:x2y24x 4y 2 0, 試判斷圓C1與圓C2的位置關系.93.已知圓(x 4)2寸25的圓心為Mi,圓(x 4)2y21的圓心為M?試 求與這兩個圓都外切的動圓圓心P 的軌跡方程。三、交流展示2 2 2 21.判斷兩圓x y 4x 4y 70與x

13、 y 4x10y 130的位置關系四、 課堂反饋練習1圓(x+ 2)2+ (y- 3)2= 2 和圓x2y26x 0的位置關系是()A.相離 B .外切 C .相交 D .內切2.兩圓(x 3)2(y 4)225和(x 1)2(y 2)2r2相切，則半徑r = _22223.已知圓(x 2) (y 3)13和圓(x 3) y9交于 A,B 兩點，求弦 AB的垂直平分線的方程.4.求過原點且與直線 x=1 及圓(x 1)2(y 2)21相切的圓的方程。五、 課時小結教師提出下列問題讓學思考：(1) 通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？(2) 判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么

14、？(3) 如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？2.半徑為 6 的圓與 x 軸相切，且與圓x2(y 3)21內切，求此圓的方程10423 直線與圓的方程的應用教學目標（1）知識目標：理解直線與圓的方程在實際生活中的應用；理解用坐標法研究幾何問題的基本思想及解題過程；會用“數形結合”的數學思想解決問題。（2）能力目標：通過坐標法的運用提高分析問題解決問題的能力。（3）情感目標：通過自主學習，合作交流，體驗探究新知的過程，培養團隊意識增進同學之間的友情。重點、難點分析：重點：直線與圓的方程的應用難點：坐標法的靈活運用教學過程（一）、課前準備（預習教材 P130 P132，找出疑惑之處）1.圓

15、與圓的位置關系有 _2.圓x2y24x4y520和x2y8x4y70的位置關系為23.過兩圓x2y6x420和x2y6y280的交點的直線方程（二）、新課導學探學習探究1 直線方程有幾種形式？分別是什么?2 圓的方程有幾種形式？分別是哪些？需要用一根支柱支撐，求支柱AF2的高度（精確 0.01m）例 1 已知某圓拱形橋這個圓拱跨度AB20m拱高OP 4m，建造時每間隔 4m11變式：趙州橋的跨度是37.4m圓拱高約為 7.2m求這座圓拱橋的拱圓的方程12例 2 已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直求證圓心到一邊距離等于這條邊所 對這條邊長的一半y225與y x213的交點為頂點的多邊形的面積小

16、結1 用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、 圓，然后通過對坐標和方程的代數運算，把代數結果“翻譯”成幾何關系，得到幾 何問題的結論，這就是用坐標法解決幾何問題的“三部曲”2用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標 和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.3 解實際問題的步驟：審題一化歸一解決一反饋 探一動點到A( 4,0)的距離是到B(2,0)的距離的 2 倍，則動點的軌跡方程(2 222A (x4)y4B (x 4)y162 222C x

17、(y4)4D (x 4)y162實數x, y滿足x2y24x 1 0,則-的最大值_ .x3.圓x22y2x4y3 0上到直線x y 1 0的距離為2的點有（）個4. 圓（x1)2(y1)24關于直線l :x 2y 20對稱的圓的方程為.5.圓（x1)2(y1)24關于點（2,2）對稱的圓的方程.4.3.1 空間直角坐標系一、教學目標1 知識與技能1理解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程2感受類比思想在探究新知識過程中的作用練 1.求出以曲線x2練 2.討論直線yX 2與曲線y .4 X2的交點個數D132.過程與方法1結合具體問題引入，誘導學生探究；2類比學習，循序漸進3.情感

18、態度與價值觀通過用類比的數學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯系和研究事物從低維到高維的一般方法 通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數學的實踐 性和應用性，感受數學刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間二、重點、難點分析重點：空間直角坐標系的理解難點：建立恰當的空間直角坐標系，確定空間點的坐標三、教學過程【問題 1】 如何表示數軸上一個點的坐標？ _【問題 2】如何表示平面上一個點的坐標？ _【問題 3】如果將某房間內懸掛的電燈泡近似地看做一個點，利用那些數據確定其在空間的具體位置？ _1空間直角坐標系的概念（學習層次：理解、掌握）（如圖 4.3-1）OABC D ABC是單位正方

19、體.以0為原點，分別以射線OA,OC,0D的方向為正方向，以線段OA,0C,0D的長為單位長，建立三條 數軸：x軸，y軸，z 軸.也就建立了一個空間直角坐標系O xyz，其中點0叫做坐標原點， _叫做坐標軸.通過每兩個坐標軸的平面叫做 _,分別稱為xoy平面，yoz平面，zox平面.問題：在平面上如何畫空間直角坐標系？2.右手直角坐標系（學習層次：了解）3.空間直角坐標系中的點的坐標（學習層次： 理解、掌握、應用）定義：教材P134;014結論：空間直角坐標系中的點M與有序數組x, y, z一一對應，即為點M的坐 標，記為_，并依次稱 x，y，z 為點M的_坐標，_ 坐標，_坐標。(I)圖 4

20、.3-1 中下列各點的坐標：0_;A_;B_；C_；B_.(n)結合圖 431 中點B的坐標討論：過點B分別作xoy、yoz、zox平面的 垂線，垂足分別為P、Q、R，那么三個垂足的坐標分別如何？(川)如何在空間直角坐標系中，確定點的坐標?4.坐標軸、坐標平面上的點的坐標的特點1點P在坐標軸上若點P在x軸上，則P的坐標為 _ ；若點P在y軸上，則P的坐標為 _;若點P在z軸上，則P的坐標為 _ ；2 .點P在各坐標平面內若點P在xoy平面內，貝U P的坐標為 _ ;若點P在xoz平面內，則P的坐標為 _ ；若點P在yoz平面內，則P的坐標為 _四、學以致用例 1 :如圖，在長方體ABCD AB

21、C.D,中，以點D為坐標原點建立空間右手直例 2：在長方長體0ABC D ABC中，0A 3,0C 4,0D 2.寫出D,C,A,B四點坐標.【變式討論】 若以C點為原點，以射線CB、CO、CC方向分別為x、y、z 軸 的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？結合例 2 及其變式，你有什么體會?角坐標系，那么x軸,y軸，z 軸應如何選取?15五、 課堂練習教材P136第1,2,3題六、 歸納小結確定空間任意一點的坐標的步驟七、課后檢測（1）基本作業：教材P138習題A組 2、3 題（2）小組討論：空間一點P x, y,z關于原點、坐標軸、坐標平面對稱的點的坐標, 寫出結論

22、。1點P x, y,z關于原點對稱的點 _2點P x,y,z關于x軸對稱的點_3點P x, y,z關于y軸對稱的點 _4點P x,y,z關于 z 軸對稱的點_5點P x, y,z關于xoy平面對稱的點 _6點P x, y,z關于xoz平面對稱的點 _7點P x, y,z關于yoz平面對稱的點 _164.3.2空間兩點間的距離公式教學目標(1) 知識目標：掌握空間兩點間的距離公式，理解公式使用的條件，會用公式計算和證明。(2)能力目標：培養觀察、分析、聯想的能力以及歸納概括的能力，認識新公式產生的過程和根源培養邏輯思維能力。(3)情感目標：運用類比的辦法，體驗從二維空間過度到三維空間的過程，激發學習興趣和探求知識規律的愿望培養勇于探索的精神。重點、難點分析：重點：空間兩點間的距離公式及應用難點：公式的推導教學過程一、 課前準備(預習教材 P136 P137，找出疑惑之處)1.平面兩點的距離公式？2.建立空間直角坐標系時，為方便求點的坐標通常怎樣選擇坐標軸和坐標原點？二、新課導學探學習探究1. 空間直角坐標系該如何建立呢？2建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？2.空間中任意一點R(xi,yi,zi)與點卩2(,丫2乙)之間的距離公式PP2IJ(XiX2)2(% y?)2右2注意：空間兩點間距