1、二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定引例引例1、已知二次函數(shù)的、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）求這個二圖象經(jīng)過點（，）求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與與x軸的交點的個數(shù)軸的交點的個數(shù)22yax、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 2(2)(3)2ymxmx m（）求（）求m的值，并寫出二次函數(shù)的的值，并寫出二次函數(shù)的解析式；解析式；（）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、（）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸對稱軸的圖象過點（，）的圖象過點（，）復習提問復習提問:1、如何用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式？、如何用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式？2、已知二次函數(shù)的頂點為（、已知

2、二次函數(shù)的頂點為（2，3），你），你能設出二次函數(shù)的解析式嗎？能設出二次函數(shù)的解析式嗎？1.1.常用的二次函數(shù)解析式的求法：常用的二次函數(shù)解析式的求法：(1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a 0)(2)(2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(3)(3)交點式：交點式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )例例1、已知一條拋物線的頂點是、已知一條拋物線的頂點是（-1，2），其與），其與y軸交點縱坐標是軸交點縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。求這條拋物線的解析式。練習：已知一條拋物線的頂點是練習：已知

3、一條拋物線的頂點是（，（，2），并且圖象與），并且圖象與x軸兩交軸兩交點距離為，求這條拋物線的解析點距離為，求這條拋物線的解析式式.練習：要修建一個圓形噴水池，在池中練習：要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物形水柱在與一個噴水頭，使噴出的拋物形水柱在與池中心的水平距離為池中心的水平距離為m處達到最高，處達到最高，最高為最高為m，水管應多長？，水管應多長？例例2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象經(jīng)過一次函數(shù)經(jīng)過一次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸、軸、y軸的交點，并且經(jīng)過點（軸的交點，并且經(jīng)過

4、點（1，1）求這個二次函數(shù)解析式，并把解析式化求這個二次函數(shù)解析式，并把解析式化成成 的形式。的形式。332yx 2()ya xhk例例3、已知拋物線與、已知拋物線與x軸有兩個交點軸有兩個交點（2，0），（），（-1，0），且過點（），且過點（1，3），求這條拋物線的解析式。），求這條拋物線的解析式。練習練習1、已知二次函數(shù)的圖象過點、已知二次函數(shù)的圖象過點（-2，0），（），（6，0），最大值是），最大值是 8 ，求二次函數(shù)的解析式。，求二次函數(shù)的解析式。練習練習2:拋物線過拋物線過(-1,-1)點點,它的對稱它的對稱軸是軸是x=2,且在且在x軸上截取長度為的軸上截取長度為的線段，求此函數(shù)的

5、解析式線段，求此函數(shù)的解析式【練習【練習3】 已知：拋物線過兩點已知：拋物線過兩點A(1，0)，B(0，-3)，且對稱軸是直線且對稱軸是直線x=2，求求其解析式其解析式. y=-x2+4x-3. 【例【例4】 如圖如圖3-5-1所示，已知拋物線所示，已知拋物線y=ax2+bx+c與與x軸負半軸交于軸負半軸交于A、B兩點，兩點，與與 y 軸 交 于 點軸 交 于 點 C ， 且且 O B = ，CB=2 ,CAO=30，求拋物線的解析求拋物線的解析式和它的頂點坐標式和它的頂點坐標. 32143333yxx頂點坐標為頂點坐標為(-2 ，-1)335.某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的

6、窗口A用水用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物拋物線所在平面與墻面垂直，如圖線所在平面與墻面垂直，如圖3-5-4所所示示).如果拋物線的最高點如果拋物線的最高點M離墻離墻1米，離米，離地面地面40/3米，則水流落地點米，則水流落地點B離墻的距離墻的距離離OB是是( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米B6、某公園草坪的護攔是由、某公園草坪的護攔是由50段形狀段形狀相同的拋物線形組成的，為牢固起相同的拋物線形組成的，為牢固起見，每段護攔需按間距見，每段護攔需按間距0.4m加設不加設不銹鋼管做成的立柱（如圖）。為了銹鋼管做成的立柱（如圖）。為了計算所

7、需不銹鋼管立柱的總長度，計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用如圖所示的坐標系進設計人員利用如圖所示的坐標系進行計算。行計算。（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。0.520.41C，拋物線與拋物，拋物線與拋物線關于線關于x軸對稱，求拋物線軸對稱，求拋物線7、已知拋物線的解析式是、已知拋物線的解析式是2245yxx2C1C2C的解析式。的解析式。8、如圖，公園要建造圓形的噴水池，、如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面出安裝一個柱在水池中央垂直于水面出安裝一個柱子子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA

8、=1.25m。由柱子頂端由柱子頂端A出的噴頭向外噴水，水出的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流形狀較為漂亮，要線落下。為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離求設計成水流在離OA距離為距離為1m處達處達到距水面最大高度到距水面最大高度2.25m。（1）如果不計其他因素，那么水池的）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？流落不到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為相同，水池的半徑為3.5m，要使水流，要使水流不落到池

9、外，此時水流最大高度應達不落到池外，此時水流最大高度應達多少米（精確到多少米（精確到0.1m）？）？（提示：可建立如下坐標：以（提示：可建立如下坐標：以OA所在所在的直線為的直線為y軸，過點軸，過點O垂直垂直O(jiān)A的直線為的直線為x軸，點軸，點O為原點。）為原點。）AO9、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是本是3元，售價是元，售價是4元，年銷售量為元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效益，公司準萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是每年投入的廣告費是x（萬元）時，（萬元）時，產(chǎn)品的銷售量

10、將是原銷售量產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量y倍，倍，且且 ，如果把利潤看作，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：是銷售總額減去成本費和廣告費：277101010 xyx （1）試寫出年利潤）試寫出年利潤S（萬元）與廣告（萬元）與廣告費費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把（）把（1）中的最大利潤留出）中的最大利潤留出3萬元萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有有6個項目可供選擇，個項目每股投資個項目可供選

11、擇，個項目每股投資今額和預計年收益如下表：今額和預計年收益如下表： 項項 目目 A B C D E F 每每 股股（萬元）（萬元） 5 2 6 4 6 8 收收 益益（萬元）（萬元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每個項目只能投一股，且要求所如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目。寫出每種投資方式所選的項目。10、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設一個矩形土地上規(guī)劃建設一個矩形GHCK小區(qū)小區(qū)公園，為了使文物保護區(qū)公園，為了使文物保護區(qū) 不被破不被破壞，矩形公園的頂