1、高一數學高一數學 必修必修2第一章第一章 立體幾何初步立體幾何初步把平面圖形畫在紙上或黑板上，那很簡單。要把立體圖把平面圖形畫在紙上或黑板上，那很簡單。要把立體圖形畫在紙上或黑板上，實際上是把本來不完全在同一個平面形畫在紙上或黑板上，實際上是把本來不完全在同一個平面內的點的集合，用同一個平面內的點來表示。這時畫在紙上內的點的集合，用同一個平面內的點來表示。這時畫在紙上或黑板上的圖形，已經不是普通地平面圖形，而是立體圖形或黑板上的圖形，已經不是普通地平面圖形，而是立體圖形的直觀圖。的直觀圖。(1)右圖看起來像什么？右圖看起來像什么？(2)正方體的各個面都是正方形，在此圖正方體的各個面都是正方形，

2、在此圖形中各個面都畫成正方形了嗎？形中各個面都畫成正方形了嗎？(3)立體圖形的直觀圖要有立體感，即把立體圖形的直觀圖要有立體感，即把不在同一平面內的點集在同一平面內表現出不在同一平面內的點集在同一平面內表現出來，為此，它往往與立體圖形的真實形狀不來，為此，它往往與立體圖形的真實形狀不相同，那么怎么畫立體圖形的直觀圖呢？相同，那么怎么畫立體圖形的直觀圖呢？ 什么叫直觀圖什么叫直觀圖 ? 把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的能表達出圖形各主要部分的位置關系位置關系和和度量關系度量關系的圖形的圖形BCDABCDAxyOABCDE

3、FMNxy例用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖例用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖 ABCDEF1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點O。畫相應的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點O ,使x Oy =45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OM NN 2 以為 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N =以 點為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN

4、3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FxyOABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點畫直觀圖時，把它畫成對應的點畫直觀圖時，把它畫成對應的x軸、軸、y軸，使軸，使 ，它確定的平面表示水平面。，它確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在

5、軸的線段，在直觀圖中分別畫直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段（3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中保持保持原長度不原長度不變變,平行于平行于y軸的線段，長度為原來的軸的線段，長度為原來的一半一半斜二測畫法的步驟：斜二測畫法的步驟：x Oy =45135或小結：小結：“橫同，豎半橫同，豎半 ， 角角 ”045例例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGHyxo練習練習1：畫一個邊長為正三角形的直觀圖。、畫軸；、畫三角形 ；o已知一四邊形已知一四邊形ABCDABCD

6、的水平放置的直觀圖是的水平放置的直觀圖是一個邊長為一個邊長為2 2的正方形，請畫出這個圖形的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。的真實圖形。 練習練習2：如圖為正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點B的坐標為（2,2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為 22x/y/O/C/B/A/練習練習3：CABGDHFEoyxCDBEXyozGHAFS例例2： 畫正五棱錐的直觀圖畫正五棱錐的直觀圖例例2： 畫正五棱錐的直觀圖畫正五棱錐的直觀圖CDBESA步驟：步驟：1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫高、畫高；4 4、成圖。、成圖。例例3.3.用斜二測畫法

7、畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點O,使 xOy=45OxyZO 2MNPQ畫 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 MN= cm;在軸 上 取 線 段 PQ,使 PQ= cm;分 別 過 點和作 y軸 的 平 行線 ,過 點和作 x軸 的 平 行 線 ,設 它 們 的 交 點 分 別 為 A,B,C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.5

8、例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCD 3 畫側棱.過A,B,C,D,各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCDABCDMNPQ例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高

9、分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.ABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D 探求立體圖形的直觀圖的畫法探求立體圖形的直觀圖的畫法 （1 1）在已知圖形中

10、取水平平面，取互相垂直的）在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸軸oxox、oy,oy,再取再取ozoz軸，使軸，使xoy=45xoy=450 0，且，且xoz=90 xoz=900 0 ；（4 4）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸和軸和z z軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于圖中保持長度不變；平行于y y軸的線段，長度為原軸的線段，長度為原來的一半來的一半（2 2）畫直觀圖時，把它們畫成對應的）畫直觀圖時，把它們畫成對應的 軸，使軸，使 所確定所確定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面； , , zoyoxo .90,13545000yoxzoxyox或（3

11、 3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸或軸或z z軸的線段，在軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于直觀圖中分別畫成平行于 軸軸 軸或軸或 軸的線段；軸的線段； x y z1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫側棱；、畫側棱；4 4、成圖。、成圖。例例4. 畫出正六棱柱的直觀圖畫出正六棱柱的直觀圖zyx步驟：步驟：1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫側棱、畫側棱；4 4、成圖。、成圖。o正六棱柱的直觀圖的畫法正六棱柱的直觀圖的畫法步驟：步驟：1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫側棱；、畫側棱；4 4、成圖。、成

12、圖。zyxo正六棱柱的直觀圖的畫法ACDEFB步驟：步驟：1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫側棱；、畫側棱；4 4、成圖。、成圖。zyxo正六棱柱的直觀圖的畫法ACDEFBFEADBC步驟：步驟：1 1、畫軸；、畫軸；2 2、畫底面；、畫底面；3 3、畫側棱；、畫側棱；4 4、成圖。、成圖。zyxo正六棱柱的直觀圖的畫法ACDEFBFEADBC圓柱圓柱xyOzABCDEFABCDEF1. 下列結論是否正確下列結論是否正確. (1)角的水平放置的直觀圖一定是角角的水平放置的直觀圖一定是角(2)相等的角在直觀圖中仍相等相等的角在直觀圖中仍相等(3)相等的線段在直觀圖中仍相等

13、相等的線段在直觀圖中仍相等(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍平行對應的兩條線段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2. 利用斜二測畫法得到的利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形其中正確的是其中正確的是 ( ) 例例3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖OOOO正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖 由三視圖可知：由三視圖可知：該幾何體是怎么該幾何體是怎么的一個組合體？的一個組合體？ 如何畫出一個圓如何畫出一個圓柱的直觀圖？柱的直觀圖？ 如何畫出一個圓如何畫出一個圓錐的直觀圖？錐的直觀圖？ 思考三視圖與直思考三視圖與直觀圖有何關系？觀圖有何關系？xyOOxyZ1、如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（ ）AC練習練習練習練習2. 對幾何體三視圖，下列說法正確的是：（對幾何體三視圖，下列說法正確的是：（ ）A . 正視圖反映物體的長和寬正視圖反映物體的長和寬B . 俯視圖反映物體的長和高俯視圖反映物體的長和高C . 側視圖反映物體的高和寬側視圖反映物體的高和寬D . 正視