1、5.5.數學試題（理科）第 1 頁（共 4 頁）A.A.x yB.B.x y第 4 4 題圖C.C.x yD.D.x和y之間的大小關系無法確定右圖是棱長為2 2 的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為A.A. 2 22B.B.- -34C.C. - -38D.D.- -32018年安慶市高三模擬考試（二模）數學試題（理科）命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分. .全卷滿分 150150 分, ,考試時間120120 分鐘. .第I卷（選擇題共50分）、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分在每小題給出的四個選

2、項中，只 有一項是符合題目要求的）葉圖如圖所示，但其中在處數據丟失. .按照規則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用x和y分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則1 1. .已知i為虛數單位，復數z 1 i，z為其共軛復數，則2- 絲等于2 2. .3 3. .4 4. .A.A.1 iB.B.1 iC.C.D.D.1已知集合A陰影部分所表示的集合為A.A. 1,1已知等差數列B.B.3an中，a3a4B.21B.21A.8A.8在演講比賽決賽中，七位評委給甲、Rx x 1C.C.2,31，則右邊韋恩圖a5a68，則S7C.28C.28乙兩位選手打分的莖D.D.1,2,3D.35D.35第

3、2 2 題圖數學試題(理科)第2頁(共 4 頁)6.6.在極坐標系中，圓C: :2-. 2 sin( )上到直線I:cos 2距離為 1 1 的點的個4數為的不同數列的個數為2 2a 1b2的最小值為B.B.- -A.A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 47.7.已知離心率為e的雙曲線和離心率為22的橢圓有相同的焦點2Fi、F2，P是兩曲線的8 8. .一個公共點，若F1PF2,則e等于3A.A.- -5B.B.- -222D.D.3數列an共有 5 5 項，其中ai0，a51,2,3,4，則滿足條件9 9. .A.A. 3 3B.B. 4 4C.C. 5 5D.D. 6

4、 6已知點A(2,1)、B(1,3)，直線axby10 (a,b與線段AB相交，則D.D.數學試題(理科)第3頁(共 4 頁)第u卷(非選擇題滿分100分)、填空題(本大題 5 5 個小題，每小題 5 5 分，共 2525 分)2511.11.如果(1 x x )(x a)(a為實常數)的展開式中所有項的系數和為0 0,則展開式中含x4項的系數為_ln xIn x10.10.設1x2,則-x、xA.A.ln x2ln xlnx2xx2xC.C.ln x2ln x2ln xx2xxln x22xB.B.D.D.的大小關系是ln xxln x222ln x In xxx2lnxln xxx數學試題

5、(理科)第4頁(共 4 頁)2 21212在ABC中，a,b,c分別為角A, B,C的對邊，若a c3b，且sinB 8cosAsi nC, ,則邊b等于13.13.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的n6，則輸入的T的最大值為. .14.14.已知函數1f(x)廠2mx有三個零點，則實數m的取值范圍為15.15.如圖，設(0,)，且 -. .當xoy時，定義平xoy為- -仿射坐標系，在- -仿射坐標系中，任意面坐標系一點P的斜坐標這樣定義：q,e2分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量， 若OP xe,那么在以下的結論中， 正確的有 .(填上所有正確結論的序號)ye2，則記為OP (x,y)，設

6、a(m, n)、b(s,t)，若ab, 則ms, n t;設a(m, n)，則a Jm22n;設a(m, n)、b(s,t)，若ab, 則mtns0;設a(m, n)、b(s,t)，若ab,則msnt0;設a(1,2)、b (2,1)，若a與b的夾角一 ,則(本大題共23三、解答題:1616 (本題滿分 1212 分)已知向量m- -T I- Jw1S +2*廠11 36 6 小題，共 7575 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)(sin(x ),、3cos(x),n44(sin(x), cos(x )，函數44f (x) m n ,x R. .(i)求函數y f (x)的圖像的對稱

7、中心坐標;1(n)將函數y f (x)圖像向下平移-個單位，2再向左平移個單位得函數y g(x)的圖像，試35寫出y g(x)的解析式并作出它在,上6 6.一JJ1.亠.h-s1L.1JJJ 1 L L耳zji6.3*J6-1第 1616 題圖的圖像. .數學試題(理科)第5頁(共 4 頁)數學試題(理科)第6頁(共 4 頁)1717.(本題滿分 1212 分)某中學為豐富教工生活， 國慶節舉辦教工趣味投籃比賽，有A、B兩個定點投籃位置，在A點投中一球得 2 2 分，在B點投中一球得 3 3 分. .其規則是：按先A后B再A的順序投11籃教師甲在A和B點投中的概率分別是 和，且在A、B兩點投中

8、與否相互獨立. .23(I)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X X 的分布列和數學期望；(n)若教師乙與甲在A、B B 點投中的概率相同，兩人按規則各投三次，求甲勝乙的概率18.18.(本題滿分 1212 分)a已知函數f (x) xIn X,(a R). .x(I)若f (x)有最值，求實數a的取值范圍；(n)當a 2時，若存在 冷、X2(劉X2),使得曲線y f (x)在x X1與x X2處 的切線互相平行，求證：x1x28. .19.19. (本題滿分 1313 分)如圖，E是以AB為直徑的半圓0上異于A、B的點, 矩形ABCD所在的平面垂直于半圓0所在的平面，且AB 2AD 2a. .

9、(I)求證：EA EC；(n)若異面直線AE和DC所成的角為，求平面6DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值. .20.20. (本題滿分 1313 分)(I)求橢圓E形狀最圓時的方程；(n)若橢圓E最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點P，證明：點P在一個定圓上. .2121.(本題滿分 1313 分)已知數列an滿足印a,an 12an一 ,(a,R)an(I)若2，數列an單調遞增，求實數a的取值范圍；已知橢圓E的方程為2Xtan2ytan211, ,其中(0,-). .第 1919 題圖數學試題（理科）第7頁（共 4 頁）(n)若a 2，試寫出an2對任意n N成立的充要條件，并證明你

10、的結論 . .數學試題(理科)第8頁(共 4 頁)2014年安慶市高三模擬考試（二模）數學試題（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分. .在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案A AD DC CB BD DB BC CB BB BA A2.2.解析：B x Rx 1, ,則AI B 1, ,陰影部分表示的集合為1,2,3，選 D.D.故圓C上有 2 2 個點到I距離為 1 1,選 B.B.1.1.解析:z22z2(1 i) 2(1 i)1 i1 i

11、，選 A.A.3.3.解析:由a3a4a5a68得a3a58，所以a1a78，(a a7)28，選 C.C.4.4.解析：設圖中甲、乙丟失的數據分別為a, b，則x 80a 16丁，y8026牙，-0a95.5.解析：多面體ABCDE為四棱錐，利用割補法可得其 體積V 433，選 D.D.6.6.解析：直線的方程為x 2，圓的方程為（x 1）2（y 1）22,圓心到直線的距離為1 1,數學試題（理科）第9頁（共 4 頁）7.7.解析：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c,PF1m,PF2n，且不妨設m2又EPF?3 ,4ca；3a|1士詩4，即c c. 22(*)n，由m

12、 n 2印,m222 22a2得m a-ia2,n a1a2. .，選 C.C.2數學試題(理科)第10頁(共 4 頁)ai,i 1,2,3,4,貝V b等于 1 1 或-1-1,由a5(a5aj心4a?)(a3a2)(a2印)b4b?b? d ,2 22所以a 1b2的最小值為一，選 B.B.51 x 110.10.解析：令f(x) x In x(1 x 2)，貝y f (x)10，x x所以函數y f(x)(1 x 2)為增函數，f(x) f(1)10,2ln x二、填空題( (本大題共 5 5 小題，每小題 5 5 分，共 2525 分. .把答案填在題中橫線上) )11.11.解析：(

13、1 x x2)(x a)5的展開式所有項的系數和為(1 1 12)(1 a)50,8.8.解析：設b ai i知bi(i123,4)共有 3 3 個 1 1,1 1 個-1.-1.這種組合共有C：4個，選 B.B.2aa9.9.解析：由已知有abb 103b 10，作出可行域,00，則d的最小值為點(1,0)到直線a 3b 10的距離, 此時dmin105ln xln x2ln x2ln x(2x2x2x)ln x-2xln xln x啤，選 A.A.x第 9 9 題圖數學試題（理科）第11頁（共 4 頁）a 1,252534344(1 x x2)(x a)5(1 x x2)(x 1)5(x3

14、1)(x 1)4x3(x 1)4(x 1)4,/oonn其展開式中含x項的系數為C4( 1) C4( 1)5. .數學試題(理科)第12頁(共 4 頁)有三個實根. .m x - x（x 2），作函數x 2my |x （x 2）的圖像，如圖所示，由圖像可知m應滿足:101，故m 1. .m232ab2c,由2ac23b聯立解得：b 4. .413.13.解析:當 輸出的n 6時，S 12 L2563,設輸入的T值為To, ,TTo3(12 L5) To45, ,且ST, ,解得To108. .T最大值為108. .1414解析：函數f（x）有三個零點等價于方程mx有且僅12.12.解析：由si

15、nB 8cosAsinC及正、余弦定理知:b8c整理得1515. .解析：顯然正確；a1mene22Wmn22mn cos一一rr誤；由a/b得ba（R），所以sm,tn，所以mt nsr rirITirLTTa b (me ne2)(sete2)msnt (mtn s)cosms據夾角公式a ba b cos a,b，又|：ir LTir irir u得4 5e1e (5e?)cos ，故e3所以正確的是、r r b bBT，所以錯20,故正確；nt，所以錯誤；根r u irb 4 5q e22，正確,2 2 2b c a2bc數學試題（理科）第13頁（共 4 頁）三、解答題（本大題共 6

16、6 小題，共 7575 分. .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.16.（本題滿分 1212 分） 解析：(I)f(x) m n si n2(x ) .3cos(x1. 3(1 sin 2x) cos2x sin(2x22由于sin(2x)0得：2xk , k Z，所以33)cos(x ) 44)132.1x -k -,k Z2 6數學試題（理科）第14頁（共 4 頁）1 1所以f（x）的圖像的對稱中心坐標為（丄k 丄）,k Z.6分262(n)g(x)= =sin(2x )，列表:2x+2x+ 3 302322x x75-612126gf(x)010-1017.17.（本題滿分

17、1212 分）（I）根據題意知X X 的可能取值為 0,2,3,4,5,70,2,3,4,5,7P(X0)P(A BA)P(X2)P(A B AP(X3)P(AB A)P(X4)P(AB A)P(X5)P(AB A1、2“ 1、1(1 -)2(1；)236_ _小1111A B A)C2(1-)(1 )23211 11(11)-(1 -32)1211 1 1(1一）2326x 111 1A B；A) C2一(1)i 223 6131212 分解答：設教師甲在A點投中”的事件為A,教師甲在B點投中”的事件為B. .描點、連線得函數數學試題（理科）第15頁（共 4 頁）數學試題(理科)第 9 頁(

18、共 4 頁)1111P(X 7) P(A B A) 2 2 122x x a2x由1 4a知，11當a時，f (x) 0,f(x)在(0,)上遞增，無最值；4122當a0時，x x a 0的兩根均非正，因此，f (x)在(0,)上遞增，無最4值；當a 0時，x2x a 0有一正根x 1翌 ,f (x)在(0,11)上2 2遞減,一，1訥4a在(，2)上遞增；此時，f (x)有最小值；所以,實數a的范圍為a0. .7Zk. 7分(n)證明：依題意：1a12X1x11a2X2111丄a(-丄)1,x2x1x2所以 X X 的分布列是:X X0 02 23 34 45 57 7111111P P.6

19、3126612EX112312(n)教師甲勝乙包括：甲得2 2 分、3 3 分、4 4 分、5 5 分、7 7 分五種情形. .這五種情形之間彼此互斥，因此, 所求事件的概率P為:11111p(3 6 12657191444818.18.(本題滿分 1212 分)3)1 1丄312(6(111 1 16)(1三)121 12 2 分解析：(I)f (x)x (0,數學試題(理科)第 9 頁(共 4 頁)由于x-i0, x20，且x1x，則有數學試題（理科）第18頁（共 4 頁）22(X1X2) x X2(2xl_2)21ua, -a, a). .設平面DCE的一個法向量為p (x0,y0,z0

20、),（其他解法可參考給分）x1x2x1x22(花x2)x1x2)2捲x 8. .21212 分19.19.（本題滿分解答：（I）：1313 分）平面ABCD垂直于圓O所在的平面，兩平面的交線為AB,BC平面ABCD,BCAB , BC垂直于圓O所在的平面又EA在圓O所在的平面內,- BC EA. .：AEB是直角，二BE EA, EA平面EBC EA EC. .（n）如圖，以點O為坐標原點，AB所在的直線為y軸,過點O與BC平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系O xyz. .由異面知BAEBOE-a,0)，由題設可知C(0,a,a),D(0, a,a), DE ( a,二a, a),2 2 2

21、uurCEurn由DEuuir u3p 0,CE p 0得z020,取X。2，得z.3. .（2,0, , 3）. .又平面AEB的一個法向量為qu r42(0,0,1), cos p, q平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值2171313 分UUIU3 3數學試題（理科）第19頁（共 4 頁）20.20.（本題滿分 1313 分）解析：（I）根據已知條件有tan 0，且tan22由于橢圓E的離心率e最小時其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為x2 1. .22（n）設交點P（Xo，y），過交點P的直線I與橢圓x1相切. .2（1 1）當斜率不存在或等于零時，易得P點的坐標為P( 1,-2). 6 6 分（2 2）當斜率存在且非零時，則X1設斜率為k :,則直線Ii:yk(x怡）y,與橢圓方程聯立消y，得：(22 2k )x2k (y。kx)x(y