1、課時(shí)分層作業(yè)（三）充分條件與必要條件充要條件（建議用時(shí)：40 分鐘）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1.已知集合A=1 ,a,B= 1,2,3，則“a= 3” 是“A?B” 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件A A= 1 ,a,B= 1,2,3 ,A?B, aB且 1, /a= 2 或 3a= 3” 是“A?B”的充分不必要條件.2.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1 ”是“ an為遞增數(shù)列”的（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792019】A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件A .C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件D 當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a11,則數(shù)列

2、an是遞減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng) a0 時(shí)，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，則 0q1”是“ an為遞增數(shù)列”的既不充分也 不必要條件.3.函數(shù)f（x） =x+mx+ 1 的圖象關(guān)于直線x= 1 對(duì)稱的充要條件是（）A.mp-2B. mr2-JIA?C.mp-1D.np1A 由函數(shù)f（x） =x2+mx+1 的圖象關(guān)于直線x= 1 對(duì)稱可得一學(xué)=1,即卩m=- 2,且當(dāng)2m=- 2 時(shí)，函數(shù)f（x） =x2+mx+1 的圖象關(guān)于直線x= 1 對(duì)稱，故選 A.4.設(shè)p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件.s是r的充要條件，則s是p的（）2A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.

3、 既不充分也不必要條件= =B 由題可知，pr?s,則p?s,s-：p,故s是p的必要不充分條件.32 . .5.若x2mi 3 是1x2m 3 是一 1x4 的必要不充分條件得(一I)(2 m 3,+s)，所以2m3W1,解得K me 1,故選 D.二、填空題6.設(shè)集合A=x|x(x 1)0 ,B=x|0 x3，那么“A”是“mB的件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”).A=x|x(x1)0 = x|00”是“函數(shù)y=ax2+x+1 在(0,+s)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.&若p：x(x 3)0 是q： 2x 3m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

4、是 _ .13,+s)由x(x3)0 得 0 x3，由 2x3m得x2(m+3),由 p 是 q 的充分不必要條件知x|0 x3,解得 m3.三、解答題9.已知p： 4xa4,q： (x 2)(x 3)0”函數(shù)y=ax2+x+ 1 在(0,+s)上單調(diào)遞增的充分不必要當(dāng)a0 時(shí)，y=a x+ J2+ 1，在一2a+s上單調(diào)遞x xW *條條件.”12a4則A= (2,3) , B= (a 4,a+ 4).因q是p的充分條件，則有A?B,fa4e2,即所以一 1ab成立的充分不必要條件是()A.ab+ 1B.ab 1C. a2b2D. a3b3A 由ab+ 1b,從而ab+ 1?ab；反之，如a

5、= 4,b= 3.5，則 43.5D? /4 3.5+1，故abD?/ab+ 1,故 A 正確.2.一元二次方程ax2+ 2x+ 1 = 0(a* 0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是( )A.a0C.a 1D.a1一21C 一兀二次方程ax+ 2x+ 1 = 0(a*0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是0,即aa0,則充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合a|a0的真子集，故選 C.3.設(shè)m n為非零向量，則存在負(fù)數(shù)_入，使得m=入n”是m- n0”的條件.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792022】52充分不必要Tm=入n,.m- n=入nn=入|n| .當(dāng) 入 0,n*0時(shí)，mn0.反之，由 mn= |mi

6、n|cos m n0? cosm n0? m n 肓,n ,當(dāng)m ni_2,n時(shí)，m n不共線.故“存在負(fù)數(shù) 入，使得m=n”是nrn0”的充分而不必要條件.64.已知f(x)是 R 上的增函數(shù)，且f( 1) = - 4,f(2) = 2,設(shè)P=x|f(X+t)2 ,Q=x|f(x) 4，若“xP是“xQ的充分不必要條件，貝 U 實(shí)數(shù)t的取值范圍是 _ .(3 ,+)因?yàn)閒(x)是 R 上的增函數(shù)，f( 1) = 4,f(x) 4,f(2) = 2,f(x+t)2 , 所以x 1,x+t2,x2t.又因?yàn)椤皒P”是“xQ的充分不必要條件,所以 213.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 S=pn+q（pM0且 1），求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充必要性：當(dāng)n= 1 時(shí)，a1=S= p+q. 當(dāng)n2時(shí)，an=SSn-1=p(p 1). 因?yàn)閜z0,且pz1,因?yàn)閍n為等比數(shù)列，/入2 an+1pp=P,即 卩=p.an Ip+qH所以一p=pq,即q= 1.所以數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為pnp